Phân tích ứng xử phi tuyến dầm phân lớp chức năng (fcms) trên nền đàn hồi winkler chịu tải trọng điều hòa di động

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA



NGUYỄN THẾ TRƯỜNG PHONG

PHÂN TÍCH ỨNG XỬ PHI TUYẾN DẦM
PHÂN LỚP CHỨC NĂNG (FGMs) TRÊN
NỀN ĐÀN HỒI WINKLER CHỊU TẢI
TRỌNG ĐIỀU HÒA DI ĐỘNG
CHUYÊN NGÀNH:
MÃ SỐ NGÀNH:

XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CƠNG NGHIỆP
23.04.10

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP. HỒ CHÍ MINH, THÁNG 12 NĂM 2011


CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA –ĐHQG –HCM
Cán bộ hướng dẫn khoa học : TS. NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC

Cán bộ chấm nhận xét 1:..............................................................

Cán bộ chấm nhận xét 2:..............................................................

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa,

ĐHQG Tp. HCM ngày . . . . . tháng . . . . năm . . . . .
Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:
1. PGS.TS. Trương Tích Thiện
2. TS. Ngơ Hữu Cường
3. TS. Nguyễn Thời Trung
4. PGS. TS. Đỗ Kiến Quốc
5. TS. Nguyễn Trọng Phước
Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Trưởng Khoa
quản lý chuyên ngành sau khi luận văn đã được sửa chữa (nếu
có).
CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG

TRƯỞNG KHOA


TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA TP. HCM

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

PHÒNG ĐÀO TẠO SĐH

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

Tp. HCM, ngày 05 tháng 07 năm 2011

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ tên học viên: Nguyễn Thế Trường Phong

Phái: Nam

Ngày, tháng, năm sinh: 10/03/1987

Nơi sinh: Bình Định

Chuyên ngành: Xây dựng dân dụng và công nghiệp

MSHV: 10211104

I - TÊN ĐỀ TÀI: PHÂN TÍCH ỨNG XỬ PHI TUYẾN CỦA DẦM PHÂN LỚP
CHỨC NĂNG TRÊN NỀN ĐÀN HỒI WINKLER CHỊU TẢI TRỌNG ĐIỀU HÒA
DI ĐỘNG.
II - NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:
Phân tích ứng xử phi tuyến của dầm FGMs trên nền đàn hồi Winkler chịu tác dụng của tải
trọng động di động sử dụng lý thuyết dầm Timoshenko kết hợp với quan hệ phi tuyến giữa
biến dạng – chuyển vị của Von-Karman.

III - NG ÀY GIAO NHIỆM VỤ:

05/07/2011

IV - NG ÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ:

04/12/2011

V - CÁN BỘ HƯỚNG DẪN:

TS. NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

TS. Nguyễn Trọng Phước

CN BỘ MÔN

QL CHUYÊN NG ÀNH


LÝ LỊCH TRÍCH NGANG
LÝ LỊCH SƠ LƯỢC
NGUYỄN THẾ TRƯỜNG PHONG

Họ và tên:

Ngày, tháng, năm sinh: 10/03/1987
Nơi sinh:

Bình Định

Địa chỉ liện hệ:

Bộ môn xây dựng, Khoa xây dựng và cơ học
ứng dụng, Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TPHCM.

Điện thoại:

0906321351

QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC:

Chế độ học:

Chính quy

Thời gian học:

2005-2010

Nơi học:

Trường Đại học Bách Khoa Tp. Hồ Chí Minh

Ngành học:

Xây dựng Dân dụng và Công nghiệp

CAO HỌC:
Thời gian học:

09/2010 – 12/2011

Nơi học:

Trường Đại học Bách Khoa Tp. Hồ Chí Minh

Ngành học:

Xây dựng Dân dụng và Cơng nghiệp

Tên luận văn:

Phân tích ứng xử phi tuyến của dầm FGMs trên
nền đàn hồi Winkler chịu tải trọng điều hòa di
động

Người hướng dẫn:

TS. NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC

QUÁ TRÌNH CƠNG TÁC:
Từ 9/2010 đến nay:

Bộ mơn xây dựng, Khoa xây dựng và cơ học ứng
dụng, Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TPHCM.


i

LỜI CẢM ƠN
Tơi xin chân thành bày tỏ lịng biết ơn của mình đến các Thầy hướng
dẫn khoa học là TS.Nguyễn Trọng Phước, người đã đưa ra gợi ý đầu tiên
để hình thành nên ý tưởng của đề tài, khuyên bảo tôi rất nhiều về cách
nhận định đúng đắn trong những vấn đề nghiên cứu, các tiếp cận nghiên
cứu hiệu quả cũng như nguồn tài liệu quý báu. Với sự hướng dẫn tận tình,
và ln động viên tơi trong suốt quá trình thực hiện luận văn của các Thầy
hướng dẫn đã giúp Tôi đạt đến kết quả nghiên cứu cuối cùng.
Tôi xin gửi lời cảm ơn đến PGS.TS. Đỗ Kiến Quốc (Động lực học
cơng trình), PGS.TS Bùi Cơng Thành (Cơ kết cấu nâng cao và Tính tốn
kết cấu tối ưu), PGS.TS. Nguyễn Thị Hiền Lương (Cơ học vật rắn biến
dạng và Ổn định cơng trình), PGS.TS Chu Quốc Thắng (Phương pháp

phần tử hữu hạn và Kết cấu Tấm vỏ), TS. Hồ Hữu Chỉnh (Kết cấu Bê
tông cốt thép nâng cao), là các thầy cô đã trực tiếp giảng dạy, truyền đạt
cho tôi những kiến thức và phương pháp học tập, nghiên cứu mới.
Và cuối cùng tôi muốn gửi lời cảm ơn chân thành đến gia đình, cha
mẹ và bạn gái đã luôn bên cạnh động viên rất nhiều và tạo điều kiện thuận
lợi để tơi có thể hồn thành tốt luận văn này.
Tôi xin chân thành cảm ơn!


ii

TĨM TẮT
Phân tích ứng xử phi tuyến dầm phân lớp chức năng FGMs trên
nền đàn hồi Winkler chịu tải trọng điều hòa di động
Nguyễn Thế Trường Phong

Trong luận văn này, ứng xử phi tuyến của dầm phân lớp chức năng
(FGMs) trên nền đàn hồi Winkler chịu tải trọng điều hòa di động được
phân tích dựa trên lý thuyết dầm Timoshenko và quan hệ biến dạng chuyển
vị phi tuyến Von-Karman. Đặc trưng của vật liệu FGMs được giả thiết tuân
theo quy luật lũy thừa với hệ số mũ k. Phương trình động lực học của dầm
được thiết lập dựa trên nguyên lý Hamilton dưới dạng phương trình
Lagrange với điều kiện biên thõa mãn hệ số nhân Lagrange. Phương pháp
Newmark - β được sử dụng để giải phương trình động lực học đó. Ảnh
hưởng của biến dạng lớn, sự phân phối vật liệu, vận tốc di chuyển của tải
trọng, tần số lực kích thích, hệ số nền đàn hồi Winkler, tỉ số giữa chiều dài
và chiều cao tiết diện đến chuyển vị và nội lực của dầm được phân tích chi
tiết để rút ra những kết luận hữu ích.

iii

ABSTRACT
Geometrically nonlinear responses of a functionally graded beam
on Winkler foundation under a moving harmonic load
Nguyen The Truong Phong

The nonlinear responses of the functionally graded (FG) beam on
Winkler’s elastic foundation under a moving harmonic load are presented in
this paper. The analytical model of the beam is described by the using
Timoshenko beam theory and Von-Karman relationships for material
behaviour. The material properties of the beam are assumed to follow simple
power law form. The governing equation of motion of the beam is derived
based on Hamilton principle expressed as Lagrange’s equations with specific
boundary conditions satisfied with Lagrange’s multipliers. Newmark - β
method is used for integrating of the equation of motion. The effects of large
deformation, material distribution, velocity of moving load, excitation
frequency, Winkler foundation factor on displacements and internal forces of
the beam have been examined thoroughly to draw some useful conclusions.


iv

MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN

i

TĨM TẮT

ii

MỤC LỤC

iv

DANH MỤC HÌNH VẼ
DANH MỤC BẢNG BIỂU

viii
xi

CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU............................................................................1
1.1 Đặt vấn đề.......................................................................................1
1.2 Mục tiêu và nhiệm vụ của luận văn .................................................2
1.3 Cấu trúc của luận văn .....................................................................3
CHƯƠNG 2: TỔNG QUAN ....................................................................5
2.1 Giới thiệu ........................................................................................5
2.2 Vật liệu phân lớp chức năng ............................................................5
2.2.1 Khái niệm và đặc tính...............................................................5
2.2.2 Lịch sử phát triển và ứng dụng .................................................6
2.3 Sơ lược về tình hình nghiên cứu .......................................................9
2.4 Bài tốn dầm trên nền đàn hồi ...................................................... 15
2.5 Kết luận ........................................................................................ 16


v

CHƯƠNG 3: CƠ SỞ LÝ THUYẾT ....................................................... 20
3.1 Giới thiệu ...................................................................................... 20

3.2 Mơ hình ......................................................................................... 20
3.2.1 Bài tốn.................................................................................. 20
3.2.2 Đặc trưng hữu hiệu của vật liệu phân lớp chức năng ............... 21
3.2.3 Lý thuyết dầm Timoshenko .................................................... 23
3.2.4 Nền Winkler chịu nén cục bộ .................................................. 25
3.3 Thuyết lập phương trình chủ đạo................................................... 26
3.3.1 Trường chuyển vị và biến dạng ............................................... 26
3.3.2 Nội lực và ứng suất ................................................................. 27
3.3.3 Các biểu thức năng lượng ........................................................ 28
3.3.4 Phương trình động lực học ...................................................... 30
3.4 Các phương pháp số trong bài toán phi tuyến ................................ 35
3.4.1 Phương pháp tích phân trực tiếp............................................. 36
3.4.1.1 Các phương pháp không lặp ............................................ 36
3.4.1.2 Các phương pháp lặp ...................................................... 37
3.4.2 Phương pháp Newmark - β...................................................... 38
3.4.2.1 Công thức ....................................................................... 38
3.4.2.2 Thuật toán ..................................................................... 39
3.5 Kết luận ........................................................................................ 40
CHƯƠNG 4: VÍ DỤ SỐ ........................................................................ 42
4.1 Giới thiệu ...................................................................................... 42
4.2 Kiểm tra chương trình ................................................................... 44
4.2.1 Khảo sát tính hội tụ................................................................ 44
4.2.2 Ví dụ 2: Xác định tần số dao động cơ bản của dầm đơn giản
trên nền đàn hồi Winkler ........................................................ 45


vi

4.2.3 Ví dụ 3: Xác định tần số dao động tự nhiên của dầm FGMs
2 gối cố định ........................................................................... 48

4.2.4 Ví dụ 4: Xác định chuyển vị tại giữa nhịp của dầm FGMs
Timoshenko 2 gối cố định chịu tải trọng điều hòa di động
theo thời gian khi hệ số đất nền bằng 0 và so sánh với
nghiên cứu trước của Simsek 2010b [28]................................... 47
4.3

Phân tích ứng xử động phi tuyến ................................................. 48

4.3.1 Ví dụ 1: Khảo sát tần số cơ bản của dầm 2 gối cố định theo
hệ số phân phối vật liệu k và hệ số nền không thứ nguyên α ... 48
4.3.2 Ví dụ 2: Khảo sát sự ảnh hưởng của tần số lực kích thích
(Excitation Frequency) đến chuyển vị lớn nhất tại giữa nhịp
khi hệ số nền đàn hồi thay đổi ................................................ 50
4.3.3 Ví dụ 3: Khảo sát sự ảnh hưởng của hệ số vận tốc di chuyển
khơng thứ ngun của tải trọng điều hịa đến chuyển vị lớn
nhất tại giữa nhịp ................................................................... 53
4.3.4 Ví dụ 4: Khảo sát sự ảnh hưởng của tỉ số L/h và w1/L đến
ứng xử của dầm khi tải trọng có độ lớn P0=1000kN, tần số
Ω=20rad/s di chuyển với vận tốc vP=20m/s, hệ số phân
phối vật liệu k=1 trong 2 trường hợp hệ số nền đàn hồi
không thứ nguyên α=10 và α=100 .......................................... 54
4.3.5 Ví dụ 5: Xác định chuyển vị và moment tại giữa nhịp theo
thời gian ................................................................................. 58
4.3.6 Ví dụ 6: Xác định chuyển vị và nội lực của dầm tại một
khoảng thời gian nhất định khi tải trọng điều hịa có
P0=1500kN, vận tốc di chuyển vP =20m/s, Ω=25rad/s, hệ số
nền khơng thứ ngun α=0, 10, 100 ........................................ 62
4.3.7 Ví dụ 7: Xác định chuyển vị và nội lực của dầm tại một
khoảng thời gian nhất định khi tải trọng điều hịa có

vii

P0=1500kN, Ω=20rad/s, hệ số nền không thứ nguyên α=0,
10, 100 theo các trường hợp vận tốc khác nhau ....................... 67
4.4

Kết luận ...................................................................................... 74

CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN ...................................................................... 77
TÀI LIỆU THAM KHẢO...................................................................... 80
PHỤ LỤC ............................................................................................. 85


viii

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1.1: Mơ hình bài tốn trong luận văn – dầm FGM Timoshenko
trên nền đàn hồi Winkler chịu tải trọng điều hịa di động .......2
Hình 2.1: Ứng dụng FGMs trong tự nhiên ...............................................8
Hình 2.2: Ứng dụng FGMs trong cấy ghép sinh học và cơng nghệ gốm ....9
Hình 2.3: Dầm FGMs trên nền đàn hồi Winkler chịu tải trọng điều
hịa di động P(t)................................................................... 15
Hình 2.4: Mơ hình tổng qt bài tốn dầm trên nền đàn hồi.................. 16
Hình 2.5: Những đối tượng trong bài toán dầm trên nền đàn hồi ........... 17
Hình 3.1: Dầm FGMs Timoshenko trên nền Winkler ............................. 21
Hình 3.2: Đặc trưng vật liệu của dầm FGMs theo chiều cao tiết diện..... 23
Hình 3.3: Đặc trưng vật liệu không thứ nguyên của dầm FGMs theo
chiều cao tiết diện ................................................................ 23

Hình 3.4: Nền đàn hồi Winkler .............................................................. 25
Hình 4.1: Chuyển vị tại giữa nhịp theo thời gian khi α=0 ...................... 49
Hình 4.2: chuyển vị lớn nhất tại giữa nhịp theo Ω khi P0=1500 và
k=1 ...................................................................................... 52
Hình 4.3. Chuyển vị lớn nhất tại giữa nhịp theo hệ số vận tốc không
thứ nguyên khi P0=1500kN, Ω=0, k và α thay đổi ............... 54


ix

Hình 4.4: Chuyển vị tại giữa nhịp của dầm theo t khi tỉ số L/h thay
đổi khi α=10 của ví dụ 4 ...................................................... 56
Hình 4.5: Chuyển vị và mơ men tại giữa nhịp của dầm theo t khi tỉ số
L/h thay đổi khi α=100 của ví dụ 4 ..................................... 57
Hình 4.6a: Chuyển vị tại giữa nhịp theo thời gian khi α=100, k=1,
P0=1000kN............................................................................. 59
Hình 4.6b: Chuyển vị tại giữa nhịp theo thời gian khi α=100, k=1,
P0=1000kN (tiếp theo) ........................................................... 60
Hình 4.7a: Moment tại giữa nhịp theo thời gian khi α=100, k=1,
P0=1000kN............................................................................. 61
Hình 4.7b: Moment tại giữa nhịp theo thời gian khi α=100, k=1,
P0=1000kN (tiếp theo) ........................................................... 62
Hình 4.8: Dạng chuyển vị của dầm khi P0=1500kN tại x=-5m, Ω=25
rad/s, vp=20m/s theo k .......................................................... 63
Hình 4.9: Dạng chuyển vị của dầm khi P0=1500kN tại x=0m, Ω=25
rad/s, vp=20m/s theo k .......................................................... 64
Hình 4.10: Ứng suất pháp tại mặt cắt giữa nhịp dọc theo chiều cao
tiết diện dầm khi P0=1500kN tại x=-5m, Ω=25 rad/s,
vp=20m/s theo k .................................................................... 66
Hình 4.11: Ứng suất pháp tại mặt cắt giữa nhịp dọc theo chiều cao

tiết diện dầm khi P0=1500kN tại x=0m, Ω=25 rad/s,
vp=20m/s theo k .................................................................... 67
Hình 4.12: Dạng chuyển vị của dầm khi P0=1500kN tại x=-5m, Ω=20
rad/s, k=1 theo vP ................................................................. 68
Hình 4.13: Dạng chuyển vị của dầm khi P0=1500kN tại x=0m, Ω=20
rad/s, k=1 theo vP ................................................................. 69


x

Hình 4.14: Ứng suất pháp tại mặt cắt giữa nhịp dọc theo chiều cao
tiết diện dầm khi P0=1500kN tại x=-0.5m, Ω=20 rad/s,
k=1 theo vP............................................................................ 71
Hình 4.15: Ứng suất pháp tại mặt cắt giữa nhịp dọc theo chiều cao
tiết diện dầm khi P0=1500kN tại x=0m, Ω=20 rad/s, k=1
theo vP ................................................................................... 72


xi

DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 2.1: So sánh đặc tính của ceramic và kim loại .................................7
Bảng 2.2: So sánh sự khác nhau giữa đề tài trong luận văn và những
nghiên cứu khác có liên quan .................................................. 18
Bảng 4.1: Chuyển vị lớn nhất tại giữa nhịp (m) và tần số không thứ
nguyên của dầm FGMs theo N ............................................... 44
Bảng 4.2: So sánh 3 tần số tự nhiên cơ bản của dầm đơn giản (Hz) ....... 45
Bảng 4.3: Tần số không thứ nguyên cơ bản theo tỉ số L/h và hệ số
nền không thứ nguyên α......................................................... 46
Bảng 4.4: 5 tần số góc tự nhiên cơ bản đầu tiên của dầm FGMs có 2

gối cố định (rad/s) ................................................................. 46
Bảng 4.5: Tần số cơ bản không thứ nguyên của dầm FGMs theo k và
hệ số nền không thứ nguyên α ................................................ 48
Bảng 4.6: Tần số góc tự nhiên cơ bản (rad/s) của dầm FGMs theo k
và hệ số nền không thứ nguyên α ........................................... 50
Bảng 4.7: chuyển vị tuyến tính lớn nhất tại giữa nhịp theo tần số lực
kích thích Ω và hệ số nền không thứ nguyên α (m) ................ 51
Bảng 4.8: chuyển vị phi tuyến lớn nhất tại giữa nhịp theo tần số lực
kích thích Ω và hệ số nền khơng thứ ngun α (m) ............... 53
Bảng 4.9: Chuyển vị lớn nhất tại giữa nhịp theo tỉ số L/h và w1/L........ 55


xii

Bảng 4.10: Chuyển vị lớn nhất tại giữa nhịp của dầm theo hệ số vận
tốc không thứ nguyên và hệ số phân phối vật liệu k khi
α=10...................................................................................... 73
Bảng 4.11: Chuyển vị lớn nhất tại giữa nhịp của dầm theo hệ số vận
tốc không thứ nguyên và hệ số phân phối vật liệu k khi
α=100 .................................................................................... 74


1

CHƯƠNG 1

MỞ ĐẦU
1.1

Đặt vấn đề

Ngày nay, khi xã hội ngày càng phát triển hiện đại thì nhu cầu của

con người về những vật liệu mới có nhiều tính ưu việc ngày càng cao. Yêu
cầu đặt ra là vật liệu mới phải đảm bảo về tính kỹ thuật (bền, dẻo, cứng,
chắc…), tính ứng dụng rộng rãi và tính kinh tế (mỏng, nhẹ…). Vật liệu phân
lớp chức năng (Functionally Graded Materials (FGMs)) là một trong những
loại vật liệu đáp ứng phần nào yêu cầu trên. Đó là một loại vật liệu
composite đặc biệt, trong đó các đặc tính vật liệu thay đổi theo chiều cao
tiết diện để đạt được yêu cầu về độ bền theo mong muốn. Để những vật liệu
mới này được ứng dụng rộng rãi trong đời sống, trong các ngành kỹ thuật
nói chung và trong ngành xây dựng nói riêng, những ứng xử của nó cần
được phân tích, nghiên cứu chi tiết khơng những trong phịng thí nghiệm mà
cịn thơng qua các mơ hình vật lý – mơ phỏng các bài toán thực tế.
Bài toán dầm hay tấm trên nền đàn hồi được ứng dụng rộng rãi trong
xây dựng cũng như trong các hệ thống cơ học. Bài toán này được áp dụng
trong tính tốn nền móng cho nhà, cơng trình giao thơng, hay các hệ thống
đường ray, hệ thống đường ống ngầm… Đến nay đã có hàng ngàn đề tài liên


2

quan đến vấn đề này được nghiên cứu trên thế giới, tuy nhiên nó vẫn cịn là
lĩnh vực có sức hấp dẫn rất lớn đối với các nhà nghiên cứu. Thật vậy, đã có
rất nhiều phương pháp số và phương pháp giải tích được giới thiệu để phân
tích ứng xử tĩnh cũng như ứng xử động sử dụng các lý thuyết dầm khác
nhau cho cả bài tốn tuyến tính và phi tuyến với các loại vật liệu và hình
dạng dầm khác nhau trong những thập kỷ qua. Tuy vậy, ứng xử động phi
tuyến của dầm Timoshenko trên nền đàn hồi vẫn chưa được nghiên cứu
nhiều, đặc biệt là sự ứng dụng của những vật liệu mới có tính năng ưu việc
như FGMs vào các dạng kết cấu đó vẫn cịn thiếu. Vì thế trong luận văn

này, ứng xử phi tuyến của dầm FGMs Timoshenko trên nền đàn hồi
Winkler chịu tải trọng điều hịa di động ( Hình 1.1 ) được phân tích một cách
chi tiết nhằm rút ra những kết luận hữu ích.

vp
Dầm FGMs Timoshenko

P=P 0sin( t)

b
x

h
nền Winkler

z
Hình 1.1: Mơ hình bài tốn trong luận văn – dầm FGM Timoshenko trên
nền đàn hồi Winkler chịu tải trọng điều hòa di động
1.2

Mục tiêu và nhiệm vụ của luận văn
Phân tích ứng xử phi tuyến của dầm FGMs trên nền đàn hồi Winkler

chịu tác dụng của tải trọng động di động sử dụng lý thuyết dầm


3

Timoshenko kết hợp với quan hệ phi tuyến giữa biến dạng – chuyển vị của
Von-Karman.

-

Xác định phương trình động lực học phi tuyến dựa trên nguyên lý

Hamilton biểu diễn dưới dạng phương trình Lagrange.
-

Xây dựng chương trình tính tốn bằng ngơn ngữ lập trình Matlab để

giải hệ thống phương trình phi tuyến của bài toán.
-

Xác định tần số dao động riêng của dầm.

-

Áp dụng chương trình tính tốn cho một số bài toán cụ thể.

-

Kiểm tra kết quả đạt được và so sánh với kết quả của những nghiên

cứu của các tác giả khác.
-

Sự ảnh hưởng của biến dạng lớn, quy luật phân phối của vật liệu,

cường độ và vận tốc di chuyển của tải trọng, tần số tải trọng kích thích đến
chuyển vị, biến dạng và nội lực của dầm sẽ được khảo sát một cách chi tiết.
1.3

Đưa ra nhận xét, kết luận và hướng phát triển của đề tài.
Cấu trúc của luận văn
Trong luận văn này, dầm FGMs với mặt cắt tiết diện chữ nhật trên

nền đàn hồi Winkler chịu tải trọng điều hòa di động được phân tích dựa
trên lý thuyết dầm Timoshenko kết hợp với quan hệ phi tuyến giữa chuyển
vị - biến dạng của Von-Karman. Đặc tính hữu hiệu của vật liệu thay đổi
theo chiều cao của dầm và tuân theo quy luật lũy thừa với hệ số mũ k.
Phương trình động lực học sẽ được thiết lập dựa trên nguyên lý Hamilton
được biểu diễn dưới dạng phương trình Lagrange. Các hàm cơ sở về biến
dạng dọc trục, biến dạng vng góc hay biến dạng xoay của tiết diện dầm
được biểu diễn bằng các hàm đa thức. Sự tương tác giữa dầm và nền đàn
hồi thơng qua hệ số nền kz. Phương trình động lực học phi tuyến được giải
bằng phương pháp Newmark - β. Trong đề tài này, sự ảnh hưởng của biến
dạng lớn, quy luật phân phối của vật liệu, vận tốc di chuyển của tải trọng,


4

tần số tải trọng kích thích, hệ số nền Winkler đến chuyển vị, biến dạng và
nội lực của dầm được khảo sát một cách chi tiết.
Luận văn này bao gồm 5 chương, trong đó chương 1 tập trung giải
thích lý do chọn đề tài này, mục tiêu của luận văn cũng như cấu trúc của
luận văn. Chương 2 giới thiệu tổng quan về tình hình nghiên cứu ở trong và
ngồi nước có liên quan đến luận văn. Chương 3 trình bày cơ sở lý thuyết,
mối liên hệ giữa chuyển vị, biến dạng, nội lực và các hàm năng lượng. Đồng
thời, phương trình chủ đạo của bài tốn được thiết lập, dạng chi tiết của các
ma trận trong phương trình đó cũng được thể hiện; Các phương pháp số để
phân tích bài tốn dao động tự do và giải phương trình động lực học phi

tuyến của bài toán được giới thiệu trong phần cuối của chương 3. Tiếp đó
một vài ví dụ số khảo sát sự hội tụ, so sánh với các nghiên cứu trước để
chứng minh sự chính xác của phương pháp và chương trình tính trong luận
văn này được trình bày chi tiết trong chương 4. Ngồi ra sự ảnh hưởng của
các thơng số bài tốn như biến dạng lớn, hệ số phân bố vật liệu, vận tốc di
chuyển và tần số lực kích thích cũng như hệ số nền Winkler đến chuyển vị
và nội lực của dầm cũng được phân tích một cách chi tiết trong chương này.
Chương 5 trình bày những kết luận và kiến nghị chung, hướng phát triển
của đề tài. Cuối cùng, các chương trình tính được viết bằng ngơn ngữ lập
trình Matlab và các tài liệu tham khảo có liên quan đến đề tài được trình
bày ở phần cuối luận văn.


5

CHƯƠNG 2

TỔNG QUAN
2.1 Giới thiệu
Chương này tập trung giới thiệu một loại composite đặc biệt được
biết như là vật liệu phân lớp chức năng (FGMs), trong đó các đặc tính hữu
hiệu của nó thay đổi liên tục theo chiều cao tiết diện để cải thiện tính năng
chịu nhiệt và cơ của vật liệu composite nhiều lớp. Khái niệm, đặc tính và
khả năng ứng dụng của FGMs được trình bày ở phần đầu của chương, phần
lớn nội dung của chương này dùng để giới thiệu tổng quan về tình hình
nghiên cứu ở trong và ngồi nước có liên quan mật thiết đến đề tài trong
luận văn. Các yếu tố cơ bản thường được đề cập trong bài toán dầm trên
nền đàn hồi cũng được giới thiệu. Sự khác biệt giữa các yếu tố trong luận
văn và các nghiên cứu trước đó được so sánh chi tiết trong phần cuối
chương này.

2.2 Vật liệu phân lớp chức năng
2.2.1

Khái niệm và đặc tính
Chúng ta đều biết rằng, sự thay đổi đột ngột đặc tính và thành phần

vật liệu giữa các lớp vật liệu của cùng một bộ phận cấu thành sẽ gây ra hiện
tượng tập trung ứng suất rất lớn tại những vị trí đó. Sự tập trung ứng suất


6

này có thể được giảm thiểu đáng kể nếu sự thay đổi từ vật liệu này đến vật
liệu khác diễn ra từ từ. Nguyên tắc này là cơ sở quan niệm của phần lớn các
loại vật liệu phân lớp chức năng (Functionally Graded Materials).
Về định nghĩa, vật liệu phân lớp chức năng (FGMs) là một loại
composite đặc biệt có đặc trưng vật liệu thay đổi liên tục nhằm cải thiện và
tối ưu khả năng chịu nhiệt và cơ của kết cấu. Điều này có được từ việc chế
tạo một loại vật liệu tổng hợp có sự thay đổi dần dần trong các thành phần
cấu thành nên vật liệu, vì thế cần phải sắp xếp nó theo các yêu cầu thực
hiện chức năng. FGMs thường được ứng dụng nhiều trong những mơi trường
có điều kiện làm việc khắc nghiệt như lá chắn nhiệt của tàu vũ trụ, cấy
ghép sinh học, các bộ phận động cơ, các thiết bị tiếp xúc với nguồn điện
cơng suất lớn. Ví dụ như trong các lớp cách nhiệt truyền thống của các thiết
bị chịu nhiệt cao, một lớp vật liệu ceramic sẽ được tráng lên các kết cấu kim
loại, tuy nhiên sự thay đổi đột ngột tại vị trí tiếp xúc giữa 2 vật liệu khác
nhau sẽ gây ra sự tập trung lớn ứng suất, dẫn đến hình thành biến dạng dẻo
hoặc nứt. Những ảnh hưởng tiêu cực đó có thể được giảm nhẹ bằng cách sắp
xếp vật liệu thay đổi liên tục theo các vật liệu thành phần, tại những vị trí
cần chịu nhiệt và ăn mịn cao thì hàm lượng ceramic (gốm) cao, ngược lại

kim loại được tập trung tại những vị trí cần các tính năng cơ học như tính
dẻo dai.
FGMs là hỗn hợp của nhiều loại vật liệu nhưng thông thường gồm
ceramic và kim loại với các đặc trưng cơ học cho như bảng 2.1 .


7

Bảng 2.1: So sánh đặc tính của ceramic và kim loại
Vị trí
Vùng chịu nhiệt cao

Các lớp bên trong

Vật liệu
Ceramic

Tính năng
-

Chịu nhiệt cao

-

Chống oxy hóa cao

-

Dẫn nhiệt thấp

-

Loại bỏ những vấn đề

Ceramic – kim loại

bề mặt tiếp xúc giữa
các vật liệu

Vùng chịu nhiệt thấp

2.2.2

Kim loại

-

Tính năng chịu lực cao

-

Hệ số dẫn nhiệt cao

-

Độ dẻo dai cao

Lịch sử phát triển và ứng dụng
Khái niệm vật liệu phân lớp chức năng (Functionally Graded

Materials – FGMs) xuất hiện lần đầu tiên vào giữa thập niên 1980 tại Nhật
Bản bỡi một nhóm các nhà khoa học những người đã tạo ra một loại vật
liệu mới chống lại những ảnh hưởng của nhiệt trong ngành hàng khơng, vật
liệu mới này có khả năng chịu được mơi trường nhiệt độ cao và loại bỏ được
hiện tượng tập trung ứng suất tại ví trí tiếp xúc giữa các lớp vật liệu khác
nhau. Nghiên cứu đó tập trung lên những kết cấu có một mặt trong mơi
trường lạnh và mặt cịn lại trong mơi trường nhiệt độ rất cao. Vật liệu
ceramic được chọn cho mặt nóng với nhiệt độ lên đến 2000K trong mơi
trường oxy hóa, và mặt lạnh với nhiệt độ 1000K, vật liệu có tính năng dẫn
nhiệt, bền, dẻo như kim loại được chọn.
Ngoài Nhật Bản, số lượng nghiên cứu trên vật liệu FGMs tăng nhanh
chóng và trở thành chủ đề được ưa thích trong nghiên cứu vật liệu những


8

năm sau đó bao gồm các nước như Đức, Thụy Sỹ, Mỹ, Trung Quốc, Nga.
Rất nhiều ứng dụng của FGMs được giới thiệu trong những năm gần đây
như mô cấy sinh học, động cơ tên lửa, kỹ thuật hàng không, các thiết bị cắt,
hệ thống chuyển đổi điện trong các nhà máy nguyên tử.

Hình 2.1 trình bày một số hình ảnh về ứng dụng của vật liệu FGMs trong
tự nhiên.

a) Xương

b) Cây tre

Hình 2.1: Ứng dụng FGMs trong tự nhiên
a) />b) o/img/img7/bambous.jpg

9

Hình 2.2: Ứng dụng FGMs trong cấy ghép sinh học và cơng nghệ gốm
/>2.3 Sơ lược về tình hình nghiên cứu
Như đã giới thiệu, FGMs là một loại vật liệu composite đặc biệt,
trong đó các đặc tính vật liệu thay đổi theo chiều cao tiết diện để đạt được
yêu cầu mong muốn. Nó thường là hỗn hợp của ceramic và kim loại để đáp
ứng được trong môi trường nhiệt độ cao và loại bỏ những vấn đề bề mặt
thường gặp trong vật liệu composite nhiều lớp truyền thống. Kể từ khi xuất
hiện vào những năm 1980, FGMs đã được sử dụng trong nhiều lĩnh vực kỹ
thuật như: hàng không, vũ trụ, cơng nghiệp quốc phịng, điện và cơng nghệ
sinh học.
Bỡi những ứng dụng rộng rãi đó, những kết cấu làm bằng vật liệu
FGMs đã thu hút sự quan tâm của rất nhiều nhà khoa học trên thới giới kể
cả trong lĩnh vực xây dựng thơng qua việc phân tích ứng xử của tấm và
dầm FGMs. Quá trình phát triển và ứng dụng của vật liệu FGMs kể từ sau