de thi hsg toan 9

PHềNG GD&T K THI CHN HC SINH GII CP HUYN LP 9
HUYN CMGAR NM HC 2009 2010
TRNG HONG VN TH
Mụn thi: Toỏn
Thi gian: 150 phỳt (Khụng k thi gian giao bi)
Bi 1 (5 im).
Cho biu thc: A =








+++

+








+

1
2
1

1
:
1
2
1
aaaa
a
a
a
a
, vi a 0
1. Rỳt gon biu thc A.
2. Tớnh giỏ tr ca biu thc A khi a = 2010 -2
2009
.
Bi 2 (4 im).
1. Một thữa ruộng hình chữ nhật có chu vi 250m. Tính diện tích của
thữa ruộng biết rằng nếu chiều dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần
thì chu vi hình chữ nhật không thay đổi.
2. Gii h phng trỡnh:



=+
=
1
)(3
33
yx
yxyx

Bi 3 (4 im).
1. Tỡm nghim nguyờn ca phng trỡnh: y
2
= - 2(x
6
- x
3
y - 32)
2. Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú phõn giỏc AD. Gi M, N ln lt
l hỡnh chiu ca B, C lờn ng thng AD.
Chng minh rng: 2AD BM + CN
Bi 4 (5 im).
Cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti C. Gi M l trung im ca cnh AB,
P l im trờn cnh BC; cỏc im N, L thuc AP sao cho CN

AP v
AL = CN.
1. Chng minh gúc MCN bng gúc MAL.
2. Chng minh LMN vuụng cõn
3. Din tớch ABC gp 4 ln din tớch MNL, hóy tớnh gúc CAP.
Câu 5: (2)
Với x,y không âm. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = x - 2
xy
+ 3y -2
x
+2009,5
Đáp án
Cõu Ni dung im
Cõu 1

5,0 im
1 (3,0)
Vi iu kin a 0. Ta cú:
A =








+++

+








+

1
2
1
1
:

1
2
1
aaaa
a
a
a
a
,








++

+
+
+
)1)(1(
2
1
1
:
1
12
aa

a
a
a
aa
( )
)1)(1(
21
:
1
1
2
aa
aa
a
a
++
+
+

( )
a
aa
aaa
+=
+
++
1
)1)(1(
)1)(1(1
2

2
1,0
1,0
1,0
2(2,0 )
Khi a = 2010 -2
2009
= (
2009
-1)
2
Thỡ A = 1 +
2009)12009(
2
=
1,0
1,0
Cõu 2
4,0 im
1.(2,0 )
Gọi chiều dài HCN là x (m), chiều rộng HCN là y (m) thì x, y > 0.
Chu vi CHN là 250 m nên: 2(x+y)= 250 hay x + y = 125 (1)
Chiều dài HCN sau khi giảm:
3
x
Chiều rộng HCN sau khi tăng: 2y (m)
Do đó ta có: 2(
3
x
+ 2y) = 250 hay

3
x
+ 2y = 125 (2)
Ta có hệ phơng trình:





=+
=+
1252
3
125
y
x
yx
Giải hệ ta đợc: x = 75; y = 50
Vây chiều dài HCN là 75 m và chiều rộng là 50 m.Diện tích HCN là:
75.50 = 3750 (m
2
).
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

2 (2,0 )
H phng trỡnh:



=+
=
1
)(3
33
yx
yxyx



=+
=++

1
0)3)((
22
yx
yxyxyx
H ny tng ng vi tuyn ca hai h phng trỡnh sau:



=+
=
1

0
yx
yx
(I) v



=+
=++

1
03
22
yx
yxyx
(II)
* Gii h (I) cú nghim (x,y) = (
2
1
;
2
1

)
* Xột h (II) t x+y = -1 ta cú y = - x-1 thay vo phng trỡnh u
ca h (II) ta c x
2
+x -2 = 0
Phng trỡnh ny cú hai nghim: x = -1 v x = - 2
T ú ta thy h (II) cú hai ghim: (1; - 2); (2; -1)

0,5
0,5
0,25
0,5
0,25