Phân tích phi tuyến khung thép phẳng bằng phương pháp lực dựa trên tích phân số

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

NGU

PHÂN TÍCH HI T
HƯ NG HÁ

CHU ÊN NGÀNH: X
M

Ố:

N T ỌNG

M

N KH NG TH
C

H NG B NG

A TR N T CH H N

DỰNG CƠNG TRÌNH D N DỤNG VÀ CƠNG NGHIỆP

605820

ẬN VĂN THẠC Ĩ

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 06 năm 2014

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

NGU

PHÂN TÍCH HI T
HƯ NG HÁ

CHU ÊN NGÀNH: X
M

Ố:

N T ỌNG

M

N KH NG TH
C

H NG B NG

A TR N T CH H N

DỰNG CƠNG TRÌNH D N DỤNG VÀ CƠNG NGHIỆP

605820

ẬN VĂN THẠC Ĩ

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 06 năm 2014


CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA – ĐHQG – HCM
Cán bộ hướng dẫn khoa học : PGS.TS. NGÔ H
Cán bộ chấm nhận xét 1 :

T

Cán bộ chấm nhận xét 2 :

PGS.TS. NG

CƯỜNG

H Đ C
N TH HI N Ư NG

uận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp. HCM
ngày 30 tháng 08 năm 2014.
Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:
(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị của Hội đồng chấm bảo vệ luận văn thạc sĩ)
1. PGS.TS. CH Q

C TH NG

2. PGS.TS. B I CÔNG THÀNH

3. PGS.TS. NG
4. PGS.TS. NGÔ H
5. T

N TH HI N Ư NG
CƯỜNG

H Đ C

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Trưởng Khoa quản lý chuyên
ngành sau khi luận văn đã được sửa chữa (nếu có).
CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG

PG T

Chu Quốc Thắng

TRƯỞNG KHOA
K TH T
NG


ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ tên học viên: GU

T Ọ G

M

MSHV:122101246

Ngày, tháng, năm sinh: 27/11/1987
ng c ng t nh

Chuyên ngành:

I.

ơi sinh: gh An
n

ng v c ng nghi

TÊN ĐỀ TÀI: H N T CH HI TU
HƯ NG HÁ L C

II. NHIỆM VỤ VÀ NỘI UNG:
ng th t h ơng h
h ng ng
t
-

hi t

n cho khung th
ghiên c

N KHUNG TH

c

ng m t n

n h nh học, hi t

H NG B NG

m mc

h n t c th m

n v t i , ng s t

h n t ch hi

h ng.

th t t n gi i hi t

ng ch ơng t nh ng

-

Mã số : 605820

and Numerical Intergration)

nv

h ơng h

c ng h ng

ng FONI ((FOrce-based FEM using constant work method
ng ng n ng

t nh M t

t

ng h

t nh

h n t ch.
s nh

h

t

t

c v i c c nghiên c

t

c

i mt

tin c

h ơng

h n t ch v ch ơng t nh t nh t n.

III. NGÀ GIAO NHIỆM VỤ
IV. NGÀ HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ
V. CÁN BỘ HƯ NG
N

: 24/06/2013
: 20/06/2014
: PGS.TS. NG

H U CƯỜNG

Tp. HCM, ngày 24 tháng 06 năm 2013
CÁN BỘ HƯ NG

N

HỘI ĐỒNG NGÀNH

PGS.TS. Ngô Hữu Cường
TRƯỞNG KHOA K THUẬT X

NG


.

,

.N
,

.

.

,
.

.

h

.

06

201

mối quan h t i tr ngchuy n v

ng x

c a h k t c u.

,
–
ớ

ố
ố

.

– Lobatto
–

ố
vi c chia

–
–
ớ

.
ớ

số

ch ng t

s
phi tuy n

.

ớ qua các


ABSTRACT
This thesis presents in details how to develop a structural analysis program to
simulate the behavior of planar structural steel frame system under static loading
accurately and efficiently. So it can predict the load-displacement relation and
spread of plasticity behavior of the structural system.
The analysis program uses force-based method considering nonlinear
geometric, nonlinear material, residual stress effects and it is established by Matlab
programming language based on Newton-Raphson algorithm combined with
constant work method and Gauss-Lobatto numerical integration method to
increment the loading automatically during analysis process. The Gauss-Lobatto
numerical integration is used in dividing both cross section and element to simulate
the spread of plasticity across the cross section and along the element length. Along
the element length, each element is divided into several Gauss-Lobatto integration
points to update the changes in stiffness of structures due to the geometric and
material nonlinearities. The cross section at each integration point is divided into
many Gauss-Lobatto points to easily add residual stress for each fiber following
ECCS model. Results obtained from the developed analysis program by force-based
method were compared with authors’ results in the world through numerical

examples to prove the accuracy and efficiency of the analysis program in predicting
the nonlinear behavior of the structural system.


CAM ĐOAN

Tôi xin

n
.
ONI (FOrce-based FEM using constant work method
and Numerical Intergration)

ONI

.
–

Minh.

06
N

2014


1

DANH M C HÌNH VẼ .................................................................................... 3
DANH M C BẢNG BIỂU ............................................................................... 6

DANH M C CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT ....................................... 7
CHƯƠNG I. TỔNG QUAN................................................................................. 9
I.1. Đặt vấn đề/Giới thiệu............................................................................... 9
I.1.1 Phân tích kết cấu ............................................................................ 9
I.1.2 Phi tuyến hình học .......................................................................... 9
I.1.3 Phi tuyến vật liệu .......................................................................... 10
I.2. Tình hình nghiên cứu ............................................................................. 11
I.2.1 Phân tích vùng dẻo bằng phương pháp chuyển vị ........................ 11
I.2.2 Phân tích phi tuyến kết cấu bằng phương pháp lực ..................... 12
I.3. Mục tiêu của đề tài................................................................................. 13
I.4. Cấu trúc luận văn ................................................................................... 14
CHƯƠNG II. MƠ HÌNH PHẦN TỬ HỮU HẠN ............................................ 15
II.1. Giới thiệu .............................................................................................. 15
II.2. Mơ hình phần tử hữu hạn ..................................................................... 15
II.2.1 Mơ hình dầm cột điển hình .......................................................... 15
II.2.2 Mơ hình vật liệu ........................................................................... 15
II.2.3 Ma trận độ mềm phần tử ............................................................. 16
CHƯƠNG III. H T
N G ẢI PHI
ẾN
HƯƠNG
NH
NG
NG ..................................................................................................... 33
III.1. Giới thiệu ............................................................................................ 33
III.2. Thuật toán Newton-Raphson .............................................................. 33
III. .

ậ đề

n

n .................................................................... 34

III.4. Chi tiết quá trình phân tích.................................................................. 36
III.4.1 Mơ hình phần tử ......................................................................... 36
III.4.2 Trường hợp phần tử có chuyển vị cứng ..................................... 38
III.4.3 Chuyển từ tọa độ địa phương sang tọa độ tổng thể ................... 41


2

III.4.4 Xác định trạng thái phần tử ....................................................... 42
III.4.5 Cập nhật vị trí trục trung hịa lõi cịn đàn hồi của mặt cắt ....... 42
III.4.6 Cập nhật tọa độ phần tử ............................................................ 43
III.4.7 Ứng suất dư ................................................................................ 44
III.4.8 Tích phân Gauss - Lobatto ......................................................... 45
III. .

đ

ậ

n ................................................................................ 45

III.6. Kết luận ............................................................................................... 48
CHƯƠNG IV. VÍ D MINH HỌA ................................................................... 49
IV.1. Giới thiệu ............................................................................................ 49
IV.2. Các ví dụ phân tích ............................................................................. 50
IV.2.1 Dầm consol chịu tải trọng uốn ................................................... 50

IV.2.2 Dầm hai đầu ngàm chịu tải trọng uốn ....................................... 54
IV.2.3 Cột hai đầu khớp chịu nén đúng tâm ......................................... 56
IV.2.4 Cột đầu ngàm đầu khớp chịu tải trọng uốn nén đồng thời ........ 58
IV.2.5 Khung cổng Vogel 1 tầng ........................................................... 62
IV.2.6 Khung 2 nhịp 1 tầng ................................................................... 66
IV.2.7 Khung 2 nhịp 4 tầng Kukreti và Zhou ........................................ 70
IV.2.8 Khung 1 nhịp 4 tầng Kassimali .................................................. 72
CHƯƠNG V. KẾT LU N VÀ HƯ NG H T

ỂN

I .................. 77

V.1. Kết luận ................................................................................................ 77
V.2. H ớng phát triển đề tài ........................................................................ 78
TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................. 79


3

DANH M C HÌNH VẼ
Hình II-1 Phần tử dầm - cộ đ ển hình ...................................................................... 15
Hình II-2. Mơ hình vật liệu đàn dẻ

ệ đ

.......................................................... 16

Hình II-3. Phần tử dầm - cột trong hệ tọa độ địa p

ơn ......................................... 16

Hình II-4. Phần tử dầm - cột trong hệ tọa độ tổng thể .............................................. 17
Hình II-5. Biến dạng của mặt cắt .............................................................................. 17
Hình III-1. Thuậ

n

H n III-2. ơ đ

n

H n III- .

n- ap
ọa

ậ

n và

n- ap

nđề

n

n

n

ệ

n .............. 33

n đổ .......................... 35

n p ần tử dầm - cột...................................................................... 36

Hình III-4. Mơ hình lấ đ ể
Hình III- . C

p n a

a

-

ề dà p ần ử ....... 37

a đ ểm tích phân Gauss-Lobatto ở p ần ử và

Hình III-6. Chuyển vị và lự

ặt cắt ............. 37

a đầ nú ó xé đến chuyển vị cứng ....................... 38

Hình III-7. M i quan hệ chuyển vị giữa hệ xét và khơng xét chuyển vị cứng ......... 38
Hình III-8. M i quan hệ lực nút giữa hệ xé và

n

Hình III-9. Sự dịch chuyển trụ
Hình III-10. Sự

n xé đến chuyển vị cứng ....... 39

a ủa

n đàn

i ................................ 43

a đổi tọa độ của phần tử ............................................................. 44

Hình III-11. Mơ hình ứng suấ d V
Hình III-12. Đ ểm lấ

p n a

.................................................................. 44
a

-

dọ

ề dà p ần ử ............ 45

Hình III-1 .

đ x

địn

ạn

ế ấ ....................................................... 46

Hình III-14.

đ x

địn

ạn

p ần ử ....................................................... 47

n

ị

Hình IV-1. Dầ
H n IV-2.

ể đ

an ệ ự –

ọn

n................................................................ 51
ển vị ầ

Hình IV-3. Ản

ởn đ ểm lấ

p n dọ

Hình IV-4. Ản

ởn đ ểm lấ

p n

n

........................................ 51

p ần ử ầm consol ............... 52
n

ặ ắ ......................................... 53


4

H n IV- . Ản

H n IV- .

ởn ứn
ệ

dẻ

ấ d
ủa

n

ầ

n

ặ ắ n an

............................................ 53
ầ

n

............................... 54

a đầu ngàm chịu t i trọng u n .................................................... 55

Hình IV-7. Dầ
H n IV- .

ể đ

H n IV- .

ệ

Hình IV-10. Cộ

an ệ ự dẻ

ủa

ển vị ủa ầ

ặ ắ n an

ầ

a đầu khớp chị nén đún

Hình IV-11. Đ ờn

n

Hình IV-12. Cộ đầ n à

ờn độ Cộ

a đầ n à ....................... 55
a đầ n à .................... 56

.................................................... 57

a đầu khớp chị nén đún

............... 57

đầu khớp ........................................................................ 59

Hình IV-13. Biể đ quan hệ lực - chuyển vị Cộ đầ n à
Hình IV-14. Ản

ởng của đ ểm lấ

p n dọ

Hình IV-15. Ản

ởng của đ ểm lấ

p n

Hình IV-16. Ản

ởng của ứn

đầu khớp ................... 59

p ần ử ........................... 60
n

ấ d Cộ đầ n à

ặ ắ ................................ 60
đầu khớp .......................... 61

Hình IV-17. TL ch y dẻo của mặt cắt ngang (%) Cộ đầ n à

đầu khớp ............. 61

Hình IV-18. Khung cổng Vogel 1 tầng ..................................................................... 62
Hình IV-19. Biể đ quan hệ lực - chuyển vị Khung Vogel 1 tầng ......................... 63
Hình IV-20. Ản

ởng của đ ểm lấ

p n dọ

Hình IV-21. Ản

ởng của đ ểm lấ

p n

Hình IV-22. Ản

ởng của ứn

ấ d

p ần ử ........................... 64
n

n V

ặ ắ ................................ 64
1 tầng................................. 65

Hình IV-23. T lệ ch y dẻo (%) của mặt cắt ngang Khung Vogel 1 tầng ................ 65
Hình IV-24. Khung 2 nhịp 1 tầng ............................................................................. 66
H n IV-2 . ể đ

an ệ ự –

ển vị

n 2 n ịp 1 ần ......................... 67

Hình IV-26. Ản

ởng của đ ểm lấ

p n dọ

Hình IV-27. Ản

ởng của đ ểm lấ

p n

Hình IV-28. Ản

ởng của ứn

ấ d

p ần ử ........................... 68
n

ặ ắ ................................ 68

n 2 nhịp 1 tầng................................ 69


5

Hình IV-29. T lệ ch y dẻo (%) của mặt cắt Khung 2 nhịp 1 tầng .......................... 69
Hình IV-30. Khung 2 nhịp 4 tầng Kukreti và Zhou .................................................. 70
H n IV- 1. ể đ

an ệ ự –

ển vị

n 2 n ịp 4 ần ......................... 71

Hình IV-32. T lệ ch y dẻo của mặt cắt ngang (%) Khung 2 nhịp 4 tầng ............... 72
Hình IV-33. Khung 1 nhịp 4 tầng Kassimali ............................................................ 73
Hình IV-34. Biể đ quan hệ lực - chuyển vị Khung 1 nhịp 4 tầng Kassimali ........ 74
Hình IV-35.

ệ

dẻ

ủa

ặ ắ n an

n 1 n ịp 4 ần ............... 75


6

DANH M C BẢNG BIỂU
n IV-1. Định dạng dữ liệu nhập vào của

ơn

n IV-2.

n

ệ

ớ

ạn u ủa ầ

n IV- .

n

ệ

ớ

ạn u ủa ầ

n IV-4. B ng so sánh về t i tới hạn Cộ

n ....................................... 49
n

......................................... 51

a đầ n à .............................. 55

a đầu khớp ........................................ 58

n IV-5. So sánh t i tới hạn Pu ủa Cộ đầ n à

đầu khớp ............................... 59

n IV-6. Thông s tiết diện Khung Vogel 1 tầng ................................................. 62
n IV-7. So sánh hệ s t i tới hạn u Khung Vogel 1 tầng .................................. 63
n IV-8. Thông s tiết diện Khung 2 nhịp 1 tầng ................................................. 66
n IV-9. So sánh t i tới hạn Pu Khung 2 nhịp 1 tầng ........................................... 67
n IV-10. Thông s tiết diện Khung 2 nhịp 4 tầng Kukreti và Zhou ................... 71
n IV-11. So sánh hệ s t i cực hạn u Khung 2 nhịp 4 tầng ............................... 71

n IV-12. Thông s tiết diện Khung 1 nhịp 4 tầng Kassimali .............................. 73
n IV-13. So sánh hệ s t i cực hạn u Khung 1 nhịp 4 tầng Kassimali .............. 74


7

DANH M C CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT
A

Diện tích tiết diện

a( y )

Ma trận

b( x )

Ma trận nội suy lực

b* ( x)

Ma trận nội suy chuyển vị

D

Chuyển vị của phần tử không xét chuyển vị cứng trong hệ tọa
độ địa p

D'

ơn

an

ơn

Chuyển vị của phần tử có xét chuyển vị cứng trong hệ tọa độ
địa p

ơn

D

Chuyển vị của phần tử trong hệ tọa độ tổng thể

d ( x)

Biến dạng mặt cắt kh o sát
đ n đàn

E

i của vật liệu

ei

Biến dạng của thớ i

F

Ma trận độ mềm của phần tử

f ( x)

Ma trận độ mềm mặ ắ

fy

Giới hạn ch y dẻo của vật liệu

K, K ', K

Ma trận độ cứng kết cấu trong hệ tọa độ ơ
p

ơn và ổng thể

k ( x)

Ma trận độ cứng mặt cắt

L

Chiều dài phần tử

M ( x)

Moment tại mặt cắt kh o sát

N ( x)

Lực dọc tại mặt cắt kh o sát

n, địa


8
P

Lực của phần tử trong hệ tọa độ địa p

ơn

n

ơn

ó xé

xét chuyển vị cứng
P'

Lực của phần tử trong hệ tọa độ địa p
chuyển vị cứng

P

Lực của phần tử trong hệ tọa độ tổng thể

Q

Lực tập trung tác dụng vào hệ kết cấu

S ( x)

Lực

yi , zi

Tọa của thớ thứ i

X ,Y

Hệ tọa độ tổng thể

x, y

Hệ tọa độ địa p

w

Lực phân b đều tác dụng vào hệ kết cấu



Tọa độ tự nhiên của phần tử  



Biến dạng dọc trục của phần tử



Độ cong của mặt cắt kh o sát

i

Ứng suất của thớ thứ i

u ( x)

Chuyển vị

p

ơn dọc trục của mặt cắt kh o sát

 ( x)

Chuyển vị

p

ơn đứng của mặt cắt kh o sát

 ( x)

Góc xoay biến dạng của mặt cắt kh o sát

dụn tại mặt cắt kh o sát

ơn

x
L


9

hương . TỔNG QUAN
ặt vấn đề/Giới thiệu

I.1.

I.1.1 Phân tích kết cấu
Phân tích kết cấu là q trình x

định trạng thái ứng suất, biến dạng và chuyển

vị của hệ kết cấ d ới tác dụng của ngoại lực. P
đ

ử dụn chủ yếu là phân tích đàn

dạng của vật liệu là tuyến tính và
nổi bật của p
đ

p

ơn p p nà

liệu đ
đó đ

độn p

n, ó

ơn p p ộng tác dụng cho nhữn

quyết bài toán thiết kế. Ản
ể

ởn

ủa

n

thực của kết cấu, đ n

n

ờ

ũn

và áp dụng
n a để gi i

ến vật

ệ s đơn i n nào

ơn p p nà

n

n

ấp

ịu lực cực hạn, đ ờng quan hệ lực - chuyển vị
n đ n

đ

n

ởng của các yếu t

an đầu. Do vậ p

ơn p p nà

a

n chất chịu lực của ệ kết cấu.

Để khắc phụ

đ ểm yếu trên, ần đ

ơn p p

pháp này ó

n

ọ . Ư đ ểm

độn phi tuyến hình học và p

ứng suấ d và a ệch hình họ

ph n n đún

đề x ấ p

n

ờng h p t i trọn

đề xuất trong các tiêu chuẩn. Tuy nhiên p

n

ến

n ếp thông qua các công thức thiết kế hoặ

bất cứ thông tin nào về kh năn

ện đan

ến n xem quan hệ ứng suất biến

i

n xé

à đơn

ơn p p p n

ế

ể mơ p

ế ự

ẩn

n

ếp dựa và phân tích phi tuyến kết cấ . P

n sự làm việc ủa ệ ế

thực. Do việc phân tích ph i qua nhiề

cứng kết cấu sau từn

ện đạ

ớc gia t i nên kh

ấ gần

ế

ớ
ơn

n với sự làm việc

ớc lặp và ph i cập nhật lại ma trận độ
ng,

ờ

an n

n và

ữ dữ

liệu sẽ rất lớn.
I.1.2 Phi tuyến hình học
Phân tích phi tuyến hình học là phân tích có xét đến n
hình học trong q trình chịu lực và sự phân b ứng suấ d

Cho nên ma trận độ cứng ó xé đến n
ẩn

ển vị.

đó p

ởng của sự thay đổi
an đầu trong cấu kiện.

ởng phi tuyến hình học sẽ ó

ơn p p phân tích phi tuyến hình họ

ờng ph i dùng


10

ủ ụ lặp gia t i từn

ớc do sự

học của kết cấ đạ đ

cở

ớ

a đổi hình học của kết cấu. Sự

n

n

trình cân bằng và quan hệ động học
hiện tạ à đ ều kiện an đầu của

ớ à ơ ở cho v ệ

a đổi hình

àn

ập p

ớc tính tốn hiện tại, kết qu của

ơn

ớc tính

ớc kế tiếp a đó.

I.1.3 Phi tuyến vật liệu
Phân tích phi tuyến vật liệu là phân tích có kể đến ứng xử ngồi miền đàn
của vật liệu. Có ha p

ơn p p ơ

khi phân tích kết cấ

ép p

vùng dẻo. Sự khác biệ

ơ

n

đàn

ờn đ

àp

n của a p

i

c các nhà nghiên cứu sử dụng

ơn p p khớp dẻo và p

ơn p p

ơn p p này là cách mô ph ng sự ch y

dẻo của phần tử.
P

ơn p p

ớp dẻo gi thiết sự ch y dẻo ch x y ra trong một vùng nh ở

a đầu phần tử, phần còn lạ đ
ặ

ắ n an đầ
đàn

từ trạn
n

ú x

pháp khớp dẻ
gi n n

n

x

nộ ự nữa

àp

ơn p p

n vẫn đạ độ

pháp kể

a, một khớp dẻ đ

i. Khớp dẻ nà đ

ếp n ận đ

a

n x
p

n đàn

c gi thuyết vẫn

n
à“

dẻ ở

àn độ n ộ ại vị
ớp ý

n

n dụn

i. Khi ự
ởn

vớ ý n

ớc gia t i tiếp theo. P
ơn d

đó
a à
ơn

ách diễn t sự ch y dẻ đơn

đủ cho thiết kế thực hành.

n

n,

p

ơn

ng thật chính xác hiệu ứng phi tuyến hình học dọc theo

chiều dài cấu kiện khi mô ph ng một phần tử cho một cấu kiện.
P

ơng pháp vùng dẻo chia ấ

ện

àn n ề phần tử con dọc theo chiều

dài và chia mặt cắt ngang thành nhiều thớ. ừ đó p

ơn p p nà mơ ph ng đ

động của phi tuyến hình học, sự lan truyền dẻo trong phần ử và dễ dàn
độn

ơn

ữa

ến dạn dọ

ứng suấ d , ứn xử ễ ủa vậ
và kh năn

ịu lực của khung
n

thớ nên kh
vậ , p

lớn.
ậ

ủa

p

n

ệ .Đ n

ơn p p p n

n, x ắn và

ờ nó ó

ơn đ

n và

ơn p p nà

ụ ,

ể

đ
.

n

ự tái bền,

n đ n ự lan truyền dẻo

n x . Do ph i chia nhiều phần tử và

ữ dữ liệu ủa p
ờn

p

ể đến

d n

ơn p p v n dẻ là khá
à

ơ ở để đ n

độ n


11

I.2. ình hình nghiên cứu
I.2.1 Phân tích vùng dẻo bằng phương pháp chuyển vị
a. Nước ngoài
P n

p

p
n

ến đầ
ộn
n

ến

n

n ứ
ọ

n à

ộ

n

V nna

n

ép đ

ự

ện ở Argyris

nđ

p

ển ừ n ữn nă
n

ộn

60. C

p n

ự (1960), Connor

ự (1968).

C
đó

ến

ớ

n ấ

à ủa
a ọ đ

ẻ và

ó xé đến n

n và

aa

p dụn p

ởn

ủa p
va

(1968),

và

ơn p p nà để n

n đơn

n n

a và add x 1 4 ,

và

ệ và p

nstiel (1969). a

n ứ ứn xử ủa dầ ,

Vinnakota (1967, 1

1, 1

4,

n (1990).

Vogel (1985) [1] và Ziemian(1990) đ d n p
đ ờng biến dạng t i trọng ở một s khung

ến vậ

ơn p p nà để x

định

ép đ ển hình.

Chiorean (2009) [2] phân tích phi tuyến kết cấu khung khơng gian liên kết nửa
cứng chuyển vị lớn bằn p
Lobatto đ

ơn p p v n dẻ

n đó tích phân s Gauss-

ử dụn trong thuật toán và dùng một phần tử

p

n cho một cấu

kiện.
b.

rong nước

C n vớ ự p
p n

ển ủa

v n dẻ d n p

ế

ớ

ơn p p

ở Việt Nam ũn có các nghiên cứu về
ển vị

khung thép.

Ngô Hữ C ờng (2003) [3] sử dụng mơ hình phần tử hữu hạn để phân tích
vùng dẻo cho khung thép phẳng chịu t i trọn

n .Đ n

phi tuyến hình học, phi tuyến vật liệu, ứng suấ d và

n ết nửa cứng.

sử dụn mơ hình vật liệ đàn dẻo tuyệ đ i b qua sự n
p

ơn p p
Đ àn

n

ằn để

a

ờ xé đến n

ởn
đ

ởng của tái bền và

ự độn .

ọc Tịnh Nghiêm (2010) [4] sử dụng mô hình phần tử hữu hạn để phân

tích vùng dẻo cho khung thép phẳng chịu t i trọn động. Ản

ởn

ủa phi tuyến


12

hình học và phi tuyến vật liệu ũn đ
liệ đàn dẻo có xét n

x

xé .

ị

ử dụn mơ hình vật

ởng của tái bền tuyến tính.

Đặng Ngọc C nh (2010) [5] sử dụng p
thép khơng gian

đ

ọn

n

ơn p p phân tích vùng dẻo khung

ó xé đến phi tuyến vật liệu, phi tuyến hình học

và ứng suấ d .
I.2.2 Phân tích phi tuyến kết cấu bằng phương pháp lực
a. Nước ngoài
Cùng với sự phát triển của p
đ

c các nhà

ơn p p chuyển vị

p

ơn p p ự

a ọ nghiên cứu và phát triển mạnh trong nhữn nă

ũn

ần đ . Cụ

thể:
Neuenhofer và Filippou (1997) [6] sử dụng p

ơn p p ực để kh o sát phi

tuyến vật liệu của kết cấu mà b qua phi tuyến hình học. So sánh kết qu phân tích
vớ p

ơn p p

ển vị và đ a a n ữn

đ ểm của p

Neuenhofer và Filippou (1998) [7] đ sử dụn p

ơn p p ực.

ơn p p nội suy chuyển vị

dựa và độ cong (CBDI) để xé đến phi tuyến hình học bổ sung cho các nghiên cứu
ớc.
De Souza (2000) [8] sử dụng nguyên lý Hellinger - Reissner cho phần tử dầm
cột Euler - Bernoulli chuyển vị lớn để xây dựng ma trận độ mề
tuyến hình học và p

ó xé đến phi

ến vật liệu để phân tích phi tuyến khung thép phẳng và

khung không gian.
Scott MH (2004, 2008) [9][10] p dụn p

p

ến ủa ế ấ

n

n

ơn p p ự để

ép.

Scott MH (2012) [11] phân tích phi tuyến kết cấu bằn p
đến n
phần tử.

ởng phi tuyến hình học, p

ứn xử

ơn p p ực ó xét

ến vật liệu và gradient chuyển vị của


13

rong nước

b.

Ở Việt Nam hiện nay vẫn cịn rất ít nghiên cứu p n
p

phi tuyến kết cấu bằng

ơn p p ực.
Phạm Quang Thuận (2013) [12] nghiên cứu việc thiết lập ma trận độ mềm dựa

trên p

ơn p p tích phân s dọ

àn n ề

ớ để đ n

suấ d . Đ n

ề dà

độn

ấ

ện. C

ặ

ắ đ

a

ủa phi tuyến hình học, phi tuyến vật liệu, ứng

ờ mơ hình vật liệ đàn dẻo tuyệ đ i đ

ử dụn để phân tích

vùng dẻo khung thép phẳng.
ục tiêu của đề tài

I.3.

hương h
-

ử dụn
à

à

c

nộ

hương pháp chu n v

ự chính xác là -

đơn g n để x

địn

ự ạ

ờng dùng à

ặ

ển vị (

hàm

ắ

dạn

ậc 3 để

a

n x ,

nếu cần chính xác cần dùng à
p ứ ạp ơn)

0
0
 1

b( x )  

 ( )   1  
S ( x)  b[ x w( x)]P

v( x)   N1N 2 N3 N 4 D
-

ử dụn

a ận độ

ề

C

ần d n

ộ p ần ử

ộ

ấ

ện 

dữ liệ

ữ - xử

lý và

ờ

n

độ

vậ
vớ p

-

P

ế d ện
ần

ap n

ơn p p

a ận độ ứn
a n ề p ần ử n

độ

n x

à vẫn đạ

ế
n a

ấ đ

-

ặ ắ

ế d ện

ề dà

a

để

ộ

ển vị à việc sử dụng à

nổ

để đạ

ế  ăn dữ liệu

ần

ữ - xử lý và

an phân tích
ọ

n x

ử dụn

-

ờ

an phân tích

a đổ dọ
ẽ ớn
ủa p

nội suy đơn

ơn p p ự
n ơn,

a


14

p ần ử ơn và p dụn đ

lý dữ liệu và gi m
P

ờ

ọ

c

an phân tích

ơn p p v n dẻ

ó

ế d ện n n

đ

à vẫn đạ độ

n x

ểđ n

dọ

ề dà p ần ử và đ

đắn

p

ộ

x

ơn p p p n

àp

bộ nhớ
ần

n x
ơn p p để

ữ - xử

ế.
ự an

ể

ứn

ền dẻ
ự đún

.

Mục tiêu chủ yếu của luận văn nà là nghiên cứu việc thiết lập ma trận độ
mề

để phân tích khung thép phẳng có kể đến n

phi tuyến hình học, ứng suấ d bằn p
- ử dụn lý thuyế p

ởn

ủa phi tuyến vật liệu,

ơn p p ực. Cụ thể:

ơn p p ực xây dựng ma trận độ mềm phần tử để mô

ph ng ứng xử phi tuyến hình học, phi tuyến vật liệu, ứng suấ d .
- Xây dựng mộ

ơn

n ứng dụng bằng ngơn ngữ lập trình Matlab để tự

động hóa tính tốn.
I.4.

ấu trúc uận văn
Luận văn

m có 5

ơn n

a :

C

ơn I: Tổng quan

C

ơn II: Mơ hình phần tử hữu hạn

C

ơn III: Thuật tốn gi i phi tuyến và

C

ơn IV: Ví dụ minh họa

C

ơn V: Kết luận và

ớn p

ơn

ển đề ài

n ứn dụn


15

hương

. MƠ HÌNH PHẦN TỬ HỮU HẠN

II.1. Giới thiệu
C
địa p

ơn nà trình bày việc thiết lập
ơn để mơ t ứng xử p

đàn

i của kết cấu khung thép bằn p

lực. Nguyên lý Hellinger - Reissner đ
phần tử ó xé đến n
vị ứn

n đ

a đầu nút,

n phần tử hữu hạn trong hệ ọa độ
ơn p p

ử dụn để xây dựng ma trận độ mềm

ởng của phi tuyến vật liệu và phi tuyến hình học. C

xé đến

ển

i quan hệ giữa nội lực mặt cắt và lực

ữa biến dạng mặt cắt và chuyển vị a đầu nút,

dạng trong hệ ơ

n. Những biểu thứ nà

thép phẳng bằn p

ơn p p ực.

ữa ứng suất và biến

à ơ ở để phân tích phi tuyến khung

II.2. Mơ hình phần tử hữu hạn
II.2.1 Mơ hình dầm cột điển hình
Xét phần tử dầm - cột có chiều dài L chịu t i phân b w và lực tập trung Q.

Lực ở ha đầu p ần ử bao g m lực nén, lực cắt và moment. Các chuyển vị
p

ơn

ự

ơn ứn đ

c biểu diễn theo chiề d ơn n

Hình II-1.

Hình II-1 Phần tử dầm - cột điển hình
II.2.2 Mơ hình vật liệu
n vật liệu đ
ởn

ủa

ền n

sử dụng là

Hình II-2.

n đàn dẻ

ệ đ

a ự n


16

Hình II-2. Mơ hình vật liệu đàn dẻo tuyệt đối
II.2.3 Ma trận độ mềm phần tử
Neuenhofer và Filippou (1998) [7] và De Souza (2000) [8] đ
p

ơn p p

Reissner n

ết lập ma trận độ mềm phần tử dựa

n à

năn

n

à

ng Hellinger -

a :

a. Hệ tọa độ
Xét một phần tử dầm - cột trong khung phẳng, ó a đầu nút là I, J:

- Trong hệ tọa độ địa p
chuyển vị dọc trục uJ và a
MJ. C

v

ơn

x,

n

Hình II-3: Phần tử có 3 bậc tự do: Một

ó x a θI và θJ

ơ lực và chuyển vị đ

ơn ứng với 3 lực ở đầu nút là P, MI,

ể d ễn dạn :

 D1  u J 
 P1   P 
   
   
P   P2    M I  và D   D2    I 
 D   
P  M 
 3  J 

 3  J 

Hình II-3. Phần tử dầm - cột trong hệ tọa độ địa phương

(1)


17

- Trong hệ tọa độ tổng thể (X,Y) n

Hình II-4: Phần tử có 6 bậc tự do: hai

chuyển vị theo trục Y, hai chuyển vị theo trục X và hai chuyển vị xoay t ơn ứng
với 6 lực ở đầu nút. C



P2



D2

P  P1
D  D1

v

P3

ơ lực và chuyển vị đ

P4

D3

D4

P5
D5

P6

ể d ễn dạn :



T

D6

(2)



T

(3)

Hình II-4. Phần tử dầm - cột trong hệ tọa độ tổng thể
b. Giả thuyết động học
Xét mặt cắt tại mộ đ ểm bất kỳ của phần tử dầm cột n

Hình II-5. Biến dạng của mặt cắt

Hình II-5.