Tìm m để bất phương trình có nghiệm – Toán lớp 10

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (122.79 KB, 8 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

I.Lý do chọn chuyên đề:

Trong chương trình phổ thơng, sách giáo khoa lớp 10, Bất phương trình là 
dạng tốn tương đối khó địi hỏi người giải phải sử dụng linh hoạt các kiến thức
đã học vào việc giải bài tập dạng này. Để giúp học sinh nắm rõ hơn về phương
pháp để giải bất phương trình.thì hơm nay tơi quyết định chọn chuyên đề:
“Phương pháp giải bất phương trình”.

II.Nội dung:

a. Dạng 1: Bất phương trình bậc nhất.
*Giải và biện luận dạng ax b 0 : ax b 0

b
x

a
  

.
+ Nếu a>0 thì

b
x

a
 

.Tập nghiệm S=( ; ).
b
a

 
+ Nếu a<0 thì

b
x

a
 

. Tập nghiệm S=( ; ).
b
a

 

+Nếu a=0 thì , 0x b do đó:

Khi b0 thì bất phương trình vơ nghiệm:S=.
Khi b0 thì bất phương trình thỏa với mọi x: S=R.
*Giải và biện luận dạng ax b 0: ax b  0 ax b.

+Nếu a>0 thì

b
x

a
 

. Tập nghiệm S= ; ).

b
a

 

[
 +Nếu a<0 thì

b
x

a
 

. Tập nghiệm S=( ; .
b
a
  ]
+Nếu a=0 thì 0x b. Do đó:

Khi b0 thì bất phương trình thỏa với mọi x: S=R.
Khi b0 thì bất phương trình vơ nghiệm: S=.
 Chú ý:

+ Điều kiện cần để ax b 0 có nghiệm hoặc vơ nghiệm với mọi x
là a=0.

+ Điều kiện để ax b 0có nghiệm là a0. hoặc a=0, b>0.
 Ví dụ 1:

Giải các bất phương trình:
a)

1 3.

3
x

x x

    

(1)
b)

1 2 3

1 .

2 3 4 2

x x  x   x
(2)
 Giải:

a, (1)

2 3 3 3 9 5 4

x x x x x

           

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Vậy: S=

4
( ; ).

5
 
b,

(2) 6 6 4 8 3 9 12 6 7 11 .

x x x x x x

             

.
Vậy Tập nghiệm S=

11
;
7

 



 .

Bài tập: Giải các bất phương trình sau:
1)

3 5 2

1 .

2 3

x x

x

    

2) (1 2)x 3 2 2.





2
2

(x 3)  x 3 2.

4) 2(x  1) x 3(x 1) 2x5.
5) 5(x 1) x(7x)x2.

6) (x1)2 (x 3)2 15x2 (x 4) .2
 Ví dụ 2:

Giải và biện luận các bất phương trình:
a) m x m(  ) x 1.

b) 3x m 2 m x( 3).
 Giải:

a) m x m(  ) x 1.<=>(m1)x m 21. (m1)x(m1)(m1).
Nếu: m=1 thì 0x2 (đđúng). Tập nghiệm: S=R.

Nếu: m>1 thìxm+1. Tập nghiệm: S=



;m1



.
Nếu : m<1 thì xm+1. Tập nghiệm: S=



m 1;



.
b) 3x m 2 m x( 3). (m3)x m 23 .m (m3)x m m ( 3).
Nếu: m=3 thì bất phương trình 0x0: nghiệm với mọi x.
Nếu: m>3 thì bất phương trình có nghiệm xm.

Nếu: m<3 thì bất phương trình có nghiệm xm.
 Bài tập:

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

6) b x(   1) 2 x.

b. Dạng 2: Bất phương trình bậc hai.

Bất phương trình bậc hai ax2bx c 0 (a0) được giải như sau:
Xét dấu tam thức: f x( )ax2bx c .

+Xét  0: f x( ) luôn cùng dấu với a, x.
Do đó: Nếu a<0 thì bất phương trình vơ nghiệm.

Nếu a>0 thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi x.

+Xét  0: f x( ) luôn cùng dấu với a, x  2
b

a


.
Do đó: Nếu a<0 thì bất phương trình vơ nghiệm.

Nếu a>0 thì bất phương trình nghiệm đúng x  2
b

a


.
+Xét  0: f x( ) ln có hai nghiệm phân biệt x1x2.

Do đó: Nếu a<0 thì bất phương trình có 2 nghiệm x1  x x2.

Nếu a>0 thì bất phương trình có nghiệm x x 1 hoặc x x 2.

x - x1 x2

+

f(x) Cùng dấu với a 0 trái dấu với a 0 cùng dấu với a
* Bất phương trình tích:

- Đưa bất phương trình đã cho về dạng P x( ) 0 ; P x( )0; P x( )>0;
( )

P x 0. trong đó P x( ) là tích một số nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai.
- Lập bảng xét dấu vế trái rồi chọn miền nghiệm.

* Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức.
- Đặt điều kiện xác định.

-Đưa bất phương trình đã cho về dạng

( ) ( ) ( ) ( )

0; 0; 0; 0.

( ) ( ) ( ) ( )

P x P x P x P x

Q x  Q x  Q x  Q x 

Trong đó : tử thức, mẫu thức là tích một số nhị thức bậc nhất và
tam thức bậc hai.

-Lập bảng xét dấu vế trái rồi chọn miền nghiệm thích hợp với điều
kiện.

Ví dụ 1:

Giải bất phương trình:
a. 5x24x12 0 .
b.

2
2

9 14

5 4

x x
x x

  

 

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

a, Tam thức bậc hai: f x( ) 5x24x12. có nhgiệm

6
5
x 

và x2.

BXD:

x

-
6
5


2 +
( )

f x 0 + 0 
Vậy tập nghiệm:

( ; ) (2; )

S     

.
b, * Tìm nghiệm:

x29x14 0.
2
7
x
x



 

 . (Nghiệm tử)

2 4 4 0 1

4
x
x x

x



    



 (Nghiệm mẫu).

x - 1 2 4 7 +
VT +  - 0 +  - 0 +

Vậy tập nghiệm:S   ( ;1) (2; 4) (7; ).
 Bài tập:

Giải các bất phương trình sau:

1) 16x240x25 0
2) 3x24x 4 0.
3) x2  x 6 0.

4) (2x1)(x2 x 30) 0 .
5) x43x2 0.

6) (x3)(x2  x 6) (x2)(x25x4).
7) x32x2  x 2 0.

2
2

2 7 7

3 10

x x
x x

    

  .

9) 2 2

1 1

5 4 7 10

x  x  x  x
10)

3
2

( 1)( 1)

(1 2 2) 2 2

x x

  

    .

11) 2

( 1)( 3)

4 4

x x

  

  .

12) 2 2

2 5 3 2 5 3

x x

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Tìm m để phương trình sau: (m 6m16)x (m1)x 5 0 có hai
nghiệm trái dấu.

Giải:

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm trái dấu: a.c<0.
 (m26m16)( 5) 0  .

 m26m16 0 .
m<-8 hoặc m>2.

Vậy m   ( ; 8) (2;) thì thỏa bài tốn.
 Bài tập:

1). Xác định m để:

a) (m5)x24mx m  2 0 có nghiệm.
b) (m1)x22(m1)x2m 3 0 có nghiệm.
c) x2 (2 m x)   2 m 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa:

2 2

1 2

2 1

x x

   

 

   

    .

d) x26mx 2 2m9m2 0có 2 nghiệm dương phân biệt.

e) 5x2  x m 0 có nghiệm.
2) Giải và biện luận các bất phương trình:

a) a x2  1 (3a2)x3.

b) 2x2 (m9)x m 23m 4 0.

c) (m2)x22(m1)x m 0.
d) , mx2(m1)x 2 0.

Dạng 3: Một số bất phương trình quy về bậc hai:
 * Bất phương trình chứa ẩn dưới căn thức:
Phá căn thức bằng cách:

- Đặt điều kiện và bình phương.

- Đặt ẩn phụ.

-Nhân lượng liên hiệp,…..
- Dạng cơ bản:

( ) 0

( ) ( ) ( ) 0

( ) ( )

f x
f x g x g x

f x g x

 



  

 



( ) 0
( ) ( )

( ) 0
f x
f x g x

g x



  



 hoặc 2
( ) 0

( ) ( )

g x

f x g x






 .

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

- Biến đổi về bất phương trình tích.

- Dùng tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số.

- Đặt ẩn phụ rồi chuyển phương trình thành hệ phương trình cơ bản.
 Ví dụ 1: Giải bất phương trình:

x2   x 6 x 1. (1)
 Giải:

(1)

2 2

6 0
1 0

6 ( 1)
x x

x

x x x

   


  

    


2 .

3
x
  

Vậy Tập nghiệm

7
2;

3
S  

 .
 Bài tập:

Giải các bất phương trình sau:
a) 2x 1 2x3.
b) 2x2  1 1 x.
c) x25x14 2 x1.

d) 6 (x3)(x2)x234x48.

e) 2

2 4

3 10

x
x x

 

  .

f) (x2) x2 4 x24.

g) x2   x 2 x22x 3 x24x5.
 * Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối.
Phá dấu giá trị tuyệt đối bằng cách

- Dùng định nghĩa

0
0.
A khi A
A

A khi A




  


- Chia miền xét dấu.

- Đặt điều kiện và bình phương, đặt ẩn phụ, đánh giá 2 vế….
- Dạng cơ bản:

( ) 0
( ) ( )

( ) 0, ( ) ( ) y f ( ) ( ).
g x

f x g x

g x f x g x ha x g x




  

   



 2 2
( ) 0

( ) 0, ( ) ( ).
g x

g x f x g x




  



( ) 0
( ) ( )

( ) ( ) ( )

g x
f x g x

g x f x g x




  

  

 .

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>



 

2 2

( ) 0
g x

f x g x




 

 .

Ví dụ 2:

Giải bất phương trình:

2 1 2 5.

x x x

    

(*)
 Giải:

(*)  2

2 5 0

(2 5) 1 2 5.

x

x x x x

 


       



2
2

2 5 1

1 2 5.

x

x x x

  



      
    


 .

2
2

5
2

3 4 0

3 6 0.

x

x x
x x
  



    

   


    1 x 4.

Vậy nghiệm của bất phương trình là x 



1;4



.
 Bài tập:

Giải các bất phương trình sau:
a)

2 2 1

x  x x 
.
b)

3 4

3
2
x
x

 

 .

2 3

1
3
x
x

 

 .

d) 4x24x 2x 1 5.
e)

2 5 4 2 6 5

x  x x  x
.
f)

5 4 12

x  x  x
.
g)

3 8 2

x   x
.
III. Kết luận:

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Người thực hiện

</div>

Tìm m để bất phương trình có nghiệm – Toán lớp 10













 

 





Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về