Bất đẳng thức cauchy schwarz (Cosi) – Tổng hợp bài toán đặc sắc có đáp án
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (94.4 KB, 5 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>Bất đẳng thức cauchy Schwarz (Cosi)</b>
<b>Bài 1: Chứng minh rằng </b>(<i>a</i>2 <i>b</i>2)(<i>b</i>2 <i>c</i>2)(<i>c</i>2 <i>a</i>2)8<i>a</i>2<i>b</i>2<i>c</i>2 <i>a ,</i>,<i>b</i> <i>c</i>
<b>---Bài 2: Chứng minh rằng </b>( <i>a</i> <i>b</i>)8 64<i>ab</i>(<i>a</i><i>b</i>)2 <i> ba</i>, 0
<b>---Bài 3: Chứng minh rằng </b>(1<i>a</i><i>b</i>)(<i>a</i><i>b</i><i>ab</i>)9<i>ab</i> <i> ba</i>, 0
<b>---Bài 4: Chứng minh rằng </b>3<i>a</i>3 6<i>b</i>3 9<i>ab</i>2 <i> ba</i>, 0
<b>---Bài 5: Chứng minh rằng </b>(<i>a</i><i>b</i>)(1<i>ab</i>)4<i>ab</i> <i> ba</i>, 0
<b>---Bài 6: Chứng minh rằng </b><i>a</i> <i>b</i> <i>a</i><i>b</i>
4
1
1
<b>---Bài 7: Chứng minh rằng </b><i>a</i><i>b</i><i>c</i> <i>ab</i> <i>bc</i> <i>ca</i> <i>a</i>,<i>b</i>,<i>c</i>0
<b>---Bài 8: Chứng minh rằng </b><i>a</i>2<i>b</i>2 <i>b</i>2<i>c</i>2 <i>c</i>2<i>a</i>2 <i>abc</i>(<i>a</i><i>b</i><i>c</i>) <i>a ,</i>,<i>b</i> <i>c</i>
<b>---Bài 9: Chứng minh rằng </b>(<i>a</i>1)(<i>b</i>1)(<i>a</i><i>c</i>)(<i>b</i><i>c</i>)16<i>abc</i> <i>a</i>,<i>b</i>,<i>c</i>0
<b>---Bài 10: Chứng minh rằng </b>
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i> 1 1 1
2
1 2 2 2
<i>a</i>,<i>b</i>,<i>c</i>0
<b>---Bài 11: Chứng minh rằng </b> <i>a</i> <i>abc</i>
<i>c</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
3
4
4
4
<sub></sub><i><sub>a</sub></i><sub>,</sub><i><sub>b</sub></i><sub>,</sub><i><sub>c</sub></i><sub></sub><sub>0</sub>
<b>---Bài 12: Chứng minh rằng </b> 2
9
1
2
1
2
1
2
<i>ab</i>
<i>c</i>
<i>c</i>
<i>ca</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<i>bc</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
0
,
,
<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>
<b>---Bài 13: Chứng minh rằng</b> <i>a</i>3 <i>b</i>3 <i>c</i>3 <i>a</i>2<i>b</i><i>b</i>2<i>c</i><i>c</i>2<i>a</i> <i>a</i>,<i>b</i>,<i>c</i>0
<i><b>Hướng dẫn: </b>a</i>3 <i>a</i>3 <i>b</i>3 3<i>a</i>2<i>b</i>. Tương tự rồi cộng từng vế
<b>---Bài 14: Chứng minh rằng</b> <i>a</i>3<i>b</i>3 <i>b</i>3<i>c</i>3<i>c</i>3<i>a</i>3 <i>abc</i>
<i>ab</i>2 <i>bc</i>2 <i>ca</i>2
<i>a</i>,<i>b</i>,<i>c</i>0<b>---Bài 15: Chứng minh rằng</b> <i>ab</i>
<i>c</i>
<i>ac</i>
<i>b</i>
<i>bc</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<i>a</i> 2 2 2
3
3
3
3
3
3
0
,
,
<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>
<b>---Bài 16: Chứng minh rằng</b>
3
3
3
2
5
2
5
2
5
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<i>a</i> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
0
,
,
<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<b>---Bài 17: Chứng minh rằng</b> <i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>
<i>c</i>
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
2
4
2
4
2
4
0
,
,
<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>
<b>---Bài 18: Chứng minh rằng</b>
2
2
2
2
5
2
5
2
5
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>ab</i>
<i>c</i>
<i>ca</i>
<i>b</i>
<i>bc</i>
<i>a</i> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
0
,
,
<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>
<b>---Bài 19: Chứng minh rằng</b> 2
2
2
2
4
4
4 <i><sub>ab</sub></i> <i><sub>bc</sub></i> <i><sub>ca</sub></i>
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>c</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>,<i>b</i>,<i>c</i>0
---
<b>Bài 20: Chứng minh rằng</b> <i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>c</i> <i>a</i>
<i>c</i>
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i> 2 2 2
2
6
2
6
2
6
<sub></sub><i><sub>a</sub></i><sub>,</sub><i><sub>b</sub></i><sub>,</sub><i><sub>c</sub></i><sub></sub><sub>0</sub>
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
---HƯỚNG DẪN
<b>Bài 1: Chứng minh rằng </b>(<i>a</i>2 <i>b</i>2)(<i>b</i>2 <i>c</i>2)(<i>c</i>2 <i>a</i>2)8<i>a</i>2<i>b</i>2<i>c</i>2 <i>a ,</i>,<i>b</i> <i>c</i>
<i><b>Hướng dẫn: </b>a</i> <i>b</i> 2 <i>a</i> <i>b</i> 2<i>ab</i>; <i>b</i> <i>c</i> 2 <i>b</i> <i>c</i> 2<i>bc</i>; <i>c</i> <i>a</i> 2 <i>c</i> <i>a</i> 2<i>ca</i>
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2 <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
<b>---Bài 2: Chứng minh rằng </b>( <i>a</i> <i>b</i>)8 64<i>ab</i>(<i>a</i><i>b</i>)2 <i> ba</i>, 0
<i><b>Hướng dẫn: </b></i>
2
4
4
4
2
8 <sub>(</sub> <sub>)</sub> <sub>(</sub> <sub>)</sub> <sub>2</sub> <sub>2</sub> <sub>(</sub> <sub>)(</sub><sub>2</sub> <sub>)</sub> <sub>64</sub> <sub>(</sub> <sub>)</sub>
)
( <i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>a</i><i>b</i> <i>ab</i> <sub></sub> <i>a</i><i>b</i> <i>ab</i> <sub></sub> <i>ab</i> <i>a</i><i>b</i>
<b>---Bài 3: Chứng minh rằng </b>(1<i>a</i><i>b</i>)(<i>a</i><i>b</i><i>ab</i>)9<i>ab</i> <i> ba</i>, 0
<i><b>Hướng dẫn: </b></i>(1<i>a</i><i>b</i>)(<i>a</i><i>b</i><i>ab</i>)33 <i>a</i>.<i>b</i>3 <i>a</i>.<i>b</i>.<i>ab</i> 9<i>ab</i>
<b>---Bài 4: Chứng minh rằng </b>3<i>a</i>3 6<i>b</i>3 9<i>ab</i>2 <i> ba</i>, 0
<i><b>Hướng dẫn: </b></i>3<i>a</i>3 6<i>b</i>3 3<i>a</i>3 3<i>b</i>3 3<i>b</i>3 33 3<i>a</i>33<i>b</i>33<i>c</i>3 9<i>ab</i>2
<b>---Bài 5: Chứng minh rằng </b>(<i>a</i><i>b</i>)(1<i>ab</i>)4<i>ab</i> <i> ba</i>, 0
<i><b>Hướng dẫn: Cô si cho từng ngoặc rồi nhân từng vế</b></i>
<b>---Bài 6: Chứng minh rằng </b><i>a</i> <i>b</i> <i>a</i><i>b</i>
4
1
1
<i><b>Hướng dẫn: Cô si cho VT và mẫu thức ở VP</b></i>
<b>---Bài 7: Chứng minh rằng </b><i>a</i><i>b</i><i>c</i> <i>ab</i> <i>bc</i> <i>ca</i> <i>a</i>,<i>b</i>,<i>c</i>0
<i><b>Hướng dẫn: </b>a</i><i>b</i>2 <i>ab</i>;<i>b</i><i>c</i>2 <i>bc</i>;<i>c</i><i>a</i>2 <i>ca<b> rồi cộng từng vế</b></i>
<b>---Bài 8: Chứng minh rằng </b><i>a</i>2<i>b</i>2 <i>b</i>2<i>c</i>2 <i>c</i>2<i>a</i>2 <i>abc</i>(<i>a</i><i>b</i><i>c</i>) <i>a ,</i>,<i>b</i> <i>c</i>
<i><b>Hướng dẫn: </b>a</i>2<i>b</i>2 <i>b</i>2<i>c</i>2 2<i>ab</i>2<i>c</i>;<i>b</i>2<i>c</i>2 <i>c</i>2<i>a</i>2 2<i>abc</i>2;<i>c</i>2<i>a</i>2 <i>a</i>2<i>b</i>2 2<i>a</i>2<i>bc</i> Cộng từng vế
<b>---Bài 9: Chứng minh rằng </b>(<i>a</i>1)(<i>b</i>1)(<i>a</i><i>c</i>)(<i>b</i><i>c</i>)16<i>abc</i> <i>a</i>,<i>b</i>,<i>c</i>0
<i><b>Hướng dẫn: Cô si cho từng ngoặc rồi nhân từng vế</b></i>
<b>---Bài 10: Chứng minh rằng </b>
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i> 1 1 1
2
1 2 2 2
<i>a</i>,<i>b</i>,<i>c</i>0
<i><b>Hướng dẫn: </b>a</i> <i>b</i> <i>b</i> 2<i>a</i>
1
2 <sub></sub> <sub></sub>
; <i>b</i> <i>c</i> <i>c</i> 2<i>b</i>
1
2 <sub></sub> <sub></sub>
; <i>c</i> <i>a</i> <i>a</i> 2<i>c</i>
1
2 <sub></sub> <sub></sub>
rồi cộng từng vế
<b>---Bài 11: Chứng minh rằng </b> <i>a</i> <i>abc</i>
<i>c</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
3
4
4
4
<sub></sub><i><sub>a</sub></i><sub>,</sub><i><sub>b</sub></i><sub>,</sub><i><sub>c</sub></i><sub></sub><sub>0</sub>
<i><b>Hướng dẫn: Áp dụng Cô si với vế trái</b></i>
---2
9
1
2
1
2
1
2
<i>ab</i>
<i>c</i>
<i>c</i>
<i>ca</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<i>bc</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
0
,
,
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
<i><b>Hướng dẫn: </b></i> 2
9
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
<i>ca</i>
<i>b</i>
<i>bc</i>
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>bc</i>
<i>a</i>
<i>ab</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>ca</i>
<i>b</i>
<i>ab</i>
<i>c</i>
<i>a</i>
<i>ab</i>
<i>c</i>
<i>c</i>
<i>ca</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<i>bc</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>VT</i>
<b>---Bài 13: Chứng minh rằng</b> <i>a</i>3 <i>b</i>3 <i>c</i>3 <i>a</i>2<i>b</i><i>b</i>2<i>c</i><i>c</i>2<i>a</i> <i>a</i>,<i>b</i>,<i>c</i>0
<i><b>Hướng dẫn: </b>a</i>3 <i>a</i>3 <i>b</i>3 3<i>a</i>2<i>b</i>. Tương tự rồi cộng từng vế
<b>---Bài 14: Chứng minh rằng</b> <i>a</i>3<i>b</i>3 <i>b</i>3<i>c</i>3<i>c</i>3<i>a</i>3 <i>abc</i>
<i>ab</i>2 <i>bc</i>2 <i>ca</i>2
<i>a</i>,<i>b</i>,<i>c</i>0<i><b>Hướng dẫn: Chia hai vế cho </b>a</i>3<i>b</i>3<i>c</i>3 0, có: <i>a</i>3 <i>b</i>3 <i>b</i>3 <i>a</i>2<i>b</i> <i>b</i>2<i>c</i> <i>c</i>2<i>a</i>
1
1
1
1
1
1
, tương tự bài 13
<b>---Bài 15: Chứng minh rằng</b> <i>ab</i>
<i>c</i>
<i>ac</i>
<i>b</i>
<i>bc</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<i>a</i> 2 2 2
3
3
3
3
3
3
<sub></sub><i><sub>a</sub></i><sub>,</sub><i><sub>b</sub></i><sub>,</sub><i><sub>c</sub></i><sub></sub><sub>0</sub>
<i><b>Hướng dẫn: </b></i> <i>bc</i>
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>a</i> 2
3
3
3
3
3
3
3
Tương tự rồi cộng từng vế
<b>---Bài 16: Chứng minh rằng</b>
3
3
3
2
5
2
5
2
5
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<i>a</i> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
0
,
,
<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>
<i><b>Hướng dẫn: </b></i>
3
2
2
5
<i>2a</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
, Tương tự rồi cộng từng vế. Sử dụng thêm kết quả bài 13
<b>---Bài 17: Chứng minh rằng</b> <i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>
<i>c</i>
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
2
4
2
4
2
4
0
,
,
<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>
<i><b>Hướng dẫn: </b>b</i> <i>c</i> <i>b</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>a</i>
<i>a</i>
4
2
4
Tương tự rồi cộng từng vế
<b>---Bài 18: Chứng minh rằng</b>
2
2
2
2
5
2
5
2
5
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>ab</i>
<i>c</i>
<i>ca</i>
<i>b</i>
<i>bc</i>
<i>a</i> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
0
,
,
<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>
<i><b>Hướng dẫn: </b></i>
2
2
2
5
<i>3a</i>
<i>ba</i>
<i>c</i>
<i>bc</i>
<i>a</i>
Tương tự rồi cộng từng vế. Sử dụng thêm <i>a</i>2 <i>b</i>2 <i>c</i>2 <i>ab</i><i>bc</i><i>ca</i>
<b>---Bài 19: Chứng minh rằng</b> 2
2
2
2
4
4
4 <i><sub>ab</sub></i> <i><sub>bc</sub></i> <i><sub>ca</sub></i>
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>c</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>a</i> <sub></sub>
<i>a</i>,<i>b</i>,<i>c</i>0
<i><b>Hướng dẫn: </b></i>
3
2
4
4
)
(<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>a</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>a</i> <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
<sub> Tương tự rồi cộng từng vế. Sử dụng thêm </sub><i><sub>a</sub></i>3<sub></sub><i><sub>b</sub></i>3<sub></sub><i><sub>c</sub></i>3<sub></sub><i><sub>ab</sub></i>2<sub></sub><i><sub>bc</sub></i>2<sub></sub><i><sub>ca</sub></i>2
---
<b>Bài 20: Chứng minh rằng</b> <i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>c</i> <i>a</i>
<i>c</i>
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i> 2 2 2
2
6
2
6
2
6
0
,
,
<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>
<i><b>Hướng dẫn: </b></i>
3
2
2
6
<i>2a</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5></div>
<!--links-->
