Các bài tập về dấu hiệu chia hết

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>CÁC DẤU HIỆU CHIA HẾT</b>

<b>Bài 1. Tìm số tự nhiên có bốn chữ sốm chia hết cho 5 và cho 27 biết rằng hai chữ số giữa của số</b>
đó là 97.

<b>Bài 2. Hai số tự nhiên a và 2a đều có tổng các chữ số bằng k. Chứng minh rằng a chia hết cho 9.</b>
<b>Bài 3. Chứng minh rằng số gồm 27 chữ số 1 thì chia hết cho 27</b>

<b>Bài 4. Cho số tự nhiên </b>

<i>ab</i>

bằng ba lần tích các chữ số của nó
a) Chứng minh rằng b chia hết cho a.

b) Giả sử b = ka ( k





_{), chứng minh rằng k là ước của 10.}
c) Tìm các số

<i>ab</i>

nói trên.

<b>Bài 5*. Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó chia hết cho tích các chữ số của nó.</b>
<b>Bài 6. Cho A = 13! – 11!</b>

a) A có chia hết cho 2 hay khơng ?
b) A có chia hết cho 5 hay khơng ?
c) A có chia hết cho 155 hay không ?

<b>Bài 7. Tổng các số tự nhiên từ 1 đến 154 có chia hết cho 2 hay khơng ? Có chia hết cho 5 hay</b>
khơng ?

<b>Bài 8. Cho A = 11</b>9_{+ 11}8₊ ₁₁7_{+ … + 11 + 1. Chứng minh rằng A chia hết cho 5}
<b>Bài 9. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n</b>2_{+ n + 6 không chia hết cho 5.}

<b>Bài 10. Trong các số tự nhiên nhỏ hơn 1000, có bao nhiêu số chia hết cho 2 nhưng khơng chia</b>
hết cho 5.

<b>Bài 11. Tìm các số tự nhiên chia cho 4 thì dư 1, cịn chia cho 25 thì dư 3.</b>

<b>Bài 12. Tìm các số tự nhiên chia cho 8 thì dư 3, chia cho 125 thì dư 12.</b>

<b>Bai 13. Có phép trừ hai số tự nhiên nào mà số trừ gấp ba lần hiệu và số bị trừ bằng 1030 hay</b>
không?

<b>Bài 14. Điền các chữ số thích hợp vào dấu * , sao cho :</b>
a)

521*

chia hết cho 8 ;

b)

2*8*7 *

chia hết cho 9, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng nghìn là 2.
<b>Bài 15. Tìm các chữ số a, b sao cho :</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

b) a – b = 6 và

4 7

<i>a</i>

+

1 5

<i>b</i>

chia hết cho 9.

<b>Bài 16. Tìm số tự nhiên có ba chữ số, chia hết cho 5 và 9, biết rằng chữ số hàng chục bằng trung</b>
bình cộng của hai chữ số kia.

<b>Bài 17. Tìm hai số tự nhiên chia hết cho 9, biết rằng :</b>

a) Tổng của chúng bằng

*657

và hiệu của chúng bằng

5*91

;
b) Tổng của chúng bằng

513*

và số lớn gấp đôi số nhỏ.

<b>Bài 18. Bạn An làm phéo tính trừ trong đó số bị trừ là số có ba chữ số, số trừ là số gồm chính ba</b>
chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại. An tính được hiệu bằng 188. Hãy chứng tỏ rằng An đã tính
sai.

<b>Bài 19. Tìm số tự nhiên có ba chữ số, chia hết cho 45, biết rằng hiệu giữa số đó và số gồm chính</b>
ba chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại bằng 297.

<b>Bài 20. Chứng minh rằng :</b>
a) 1028_{+ 8 chia hết cho 72 ;}

b) 88_{+ 2}20_{chia hết cho 17.}

<b>Bài 21. a) Cho A = 2 + 2</b>2_{+ 2}3_{+ … + 2}60_{. Chứng minh rằng A chia hết cho 3, 7 và 15.}
b) Cho B = 3 + 33_{+ 3}5_{+ … + 3}1991_{. Chứng minh rằng B chia hết cho 13 và 41.}

<b>Bài 22. Chứng minh rằng :</b>

a) 2n +

11 . . .1

<i>n chu so</i>

  

_{chia hết cho 3;}

b) 10n_{+ 18n – 1 chia hết cho 27 ;}
c) 10n _{+ 72n – 1 chia hết cho 81.}
<b>Bài 23. Chứng minh rằng :</b>

a) Số gồm 81 chữ số 1 thì chia hết cho 81 ;

b) Số gồm 27 nhóm chữ số 10 thì chia hết cho 27.

<b>Bài 24. Hai số tự nhiên a và 4a có tổng các chữ số bằng nhau. Chứng minh rằng a chia hết cho</b>
3.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Bài 27. Một số tự nhiên chia hết cho 4 có ba chữ số đều chẵn, khác nhau và khác 0. Chứng minh</b>
rằng tồn tại cách đổi vị trí các chữ số để được một số mới chia hết cho 4.

<b>Bài 28*. Tìm số </b>

<i>abcd</i>

, biết rằng số đó chia hết cho tích các số

<i>ab</i>

và

<i>cd</i>

<b>Bài 29*. Tìm số tự nhiên có năm chữ số, biết rằng số đó bằng 45 lần tích các chữ số của nó. </b>

<b>Bài 30. Một cửa hàng có 6 hịm hàng với khối lượng 316kg, 327kg, 336kg, 338kg, 349kg,</b>
351kg. Cửa hàng đó đã bán 5 hịm, trong đó khối lượng hàng bán buổi sáng gấp bốn lần khối
lượng hàng bán buổi chiều. Hỏi hòm còn lại là hòm nào?

<b>Bài 31. Từ bốn chữ số 1, 2, 3, 4 lập tất cả các số tự nhiên có bốn chữ số gồm cả bốn chữ số ấy.</b>
Trong các số đó, có tồn tại hai số nào mà một số chia hết cho số cịn lại hay khơng ?

</div>

<!--links-->