Tìm n thuộc z để -n^2 + 3n -7 chia hết cho n+2

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (410.23 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018-2019
MƠN TỐN LỚP 6

(Thời gian làm bài 120 phút, khơng kể thời gian giao đề)

Bài 1: (5,0 điểm) . Cho A 5 – 5 50 48546  544   +5 - 56 4+52  1.
a) Tính A.

b) Tìm số tự nhiên n biết 26.A 1 5  n 
c) Tìm số dư trong phép chia A cho 100.
Bài 2: (3,0 điểm). Tìm số tự nhiên x ,biết:





1 3 5 7 9 2 –1 225

)      

a x

x x 1 x 2 x 3 x 2015 2019

b) 2

2



2



2



+2



2

8 .



 





Bài 3: (5,0 điểm)

a) Cho số abc chia hết cho 37. Chứng minh rằng số cab cũng chia hết cho 37.
b) Tìm số x, y nguyên biết

x.y 12 x y



 

Bài 4 (3,0 điểm): Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho: a chia cho 2 dư 1, a chia cho 3 dư 1, a chia
cho 5 dư 4, a chia cho 7 dư 3.

Bài 5: (4,0 điểm)

1. Cho 30 điểm phân biệt trong đó có a điểm thẳng hàng, cứ qua 2 điểm ta vẽ được 1 đường
thẳng. Tìm a, biết số đường thẳng tạo thành là 421 đường thẳng.

2. Vẽ đoạn thẳng AB 6cm . Lấy hai điểm C và D nằm giữa A và B sao cho AC BD 9cm. 
a) Chứng tỏ D nằm giữa A và C.

b) Tính độ dài đoạn thẳng CD ?

Hết

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2018-2019
MƠN TỐN LỚP 6

Bài 1: (4,0 điểm)

Đáp án Điểm

a. A 5 – 5



50 48



5 

5  

+5 - 5 5

6 4

+



1 .





48 46 44 6

2 50 5 4 2

25A 5 . 5 – 5 5 +5 - 5 +5 1.

       0,25



5 – 5

52 50



5 

5  

+5 -

5 +

5 

5 .

0,25

Suy ra 25A A 5  521 0,50

Vậy





A  5 1 : 26 0,25

b) Tìm số tự nhiên n biết 26.A 1 5  n

Ta có 26.A 1 5  n mà 26A 5 52 1 nên 552   1 1 5n 0,25

Suy ra

5 

5 

n 52



.Vậy n 52 0,25

c). Tìm số dư trong phép chia A cho 100.

50 48 46 44 6 4 2

A 5 – 5 5  5   +5 - 5 5+ 1. ( có 26 số hạng) 0,25



 







50 48 46 44 6 4 2

5 – 5  5  5   + 5 - 5 + 5 1. 0,25



50 48

 

46 44





6 4

 



5 – 5  5  5   + 5 - 5 + 5  1 . 0,25











 



48 4 2 2

5 . 5 –1 5 . 5 –1   +5 5 –1. + 5  1 . 0,25

48.24 5 .2444 4

5    +5 .24+ 24. 0,25

46.25.24 5 .25.42 2

5  24  +5 .25.24+ 24. 0,50





46.600 5 .60042 2.600+ . 6.100. 46 42 2

5    +5 24  5 5 ...5 24 0,25

Suy ra A chia cho 100 dư 24. 0,25

Bài 2: (3,0 điểm). Tìm số tự nhiên x ,biết:

Đáp án Điểm





a) 1 3 5 7 9

    

2 –1

x



225

Với mọi x  N ta có 2x – 1 là số lẻ 0,25

Đặt A = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 +…+ 2 x – 1





 A là tổng của các số lẻ liên tiếp từ 1 đến 2x – 1 0,25
Số số hạng của A là:



2x –1 –1 : 2 1 x



  (Số hạng) 0,25





A 2x –1 1 .x : 2 x

     0,25

Mà A 225   x2 225 15 2 0,25

x 15

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

x x 1 x 2 x 3 x 2015 2019

.

b) 2

2



2



2



+2



2

8 

 





2 .1 2 .2 2 .2



x 2



2 .2

x 3

 

+2 .2

x 2015



2

2019



2 .

3 0,25









x 2 3 2015 3 2016

2 . 1 2 2

 



2  

+2



2 . 2



1 .

0,25

Đặt

M 1 2 2

  



2  

+2

2015

0,25
Ta được

2.M 2 2

 



2 

2 

+2

2016

Suy ra

M 2



2016



1

0,25

Vậy ta có









x 2016 3 2016

2 . 2



1 

2 . 2



1 .

0,25

x 3

2 x 3









.Vậy

x 3



0,25

Bài 3: (5,0 điểm).

Đáp án Điểm

a) Cho số abc chia hết cho 37. Chứng minh rằng số cab cũng chia hết cho 37.

Ta có abc 37  100.abc 37  abc00 37 0,50





ab .1000 c00 37



 0,25
ab .999



c00 ab



 

  

  0,25





ab .999 cab 37



 0,25
Mà ab .999 ab .37.27 37  0,25

 cab 37 0,25

Vậy nếu abc 37 thì cab 37 0,25

b) Tìm số x, y nguyên biết

x.y 12 x y



 

Ta có x.y 12 x y    x.y x y 12 0    0,25

 x. y 1







 y 12 0  0,25
 x. y 1





 

 y 1



11 0 0,25




x 1 . y 1

 





11 1

 

0,25

Vì x, y Z nên x 1 Z; y 1 Z    0,25

Do đó từ

 

1  x 1; y 1  là các ước của -11 0,25

Các ước của -11 là -11; -1;1;11 0,25

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

+) Với x 1 1  thì y 1 11.Suy ra x 2; y = -10 ( Thỏa mãn) 0,25
+) Với x 1 11  thì y 1 1.Suy ra x 12; y = 0 ( Thỏa mãn) 0,25
Vậy



x; y









10; 2 ; 0;12 ; 2; 10 ; 12;0 .

 



 





0,25

Bài 4: (3,0 điểm).

Đáp án Điểm

Vì a chia cho 2 dư 1, a chia cho 3 dư 1, a chia cho 5 dư 4, a chia cho 7 dư 3 0,25
Nên

a 1 2 ;a 1 3 ; a 4 5 ; a 3 7



















a 1 2 ;a 2 3 ; a 1 5 ; a 4 7

















0,25



a 11 2 ;a 11 3 ; a 11 5 ; a 11 7

















0,50



a 11 BC 2;3;5;7 .









0,25

Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất 0,25



a 11 BCNN 2;3;5;7 .









0,25

Mà các số 2; 3; 5; 7 nguyên tố cùng nhau 0,25



BCNN 2;3;5;7







2.3.5.7 210



0,25



a 11 210.





0,25



a 199.



0,25

Vậy số tự nhiên cần tìm là 199. 0,25

Bài 5: (4,0 điểm)

Đáp án Điểm

1. – Giả sử trong 30 điểm phân biệt khơng có 3 điểm nào thẳng hàng : 0,25
 + Chọn một điểm bất kì trong 30 điểm đã cho. Qua điểm đó và từng điểm trong

29 điểm còn lại ta vẽ được 29 đường thẳng.

+ Làm như vậy với 30 điểm thì ta vẽ được tất cả là 29.30 đường thẳng. 0,25
+ Nhưng mỗi đường thẳng đã được tính hai lần nên số đường thẳng thực tế vẽ

được là



29.30 : 2 435



 đường thẳng. 0,25

Vậy qua 30 điểm phân biệt mà khơng có 3 điểm nào thẳng hàng ta vẽ được 435
đường thẳng.

– Tương tự như trên, giả sử trong a điểm phân biệt khơng có 3 điểm nào thẳng
hàng ta vẽ được a. a 1 : 2





