chuyên đề: Số chính phương

SINH HO T CHUYÊN ĐẠ Ề
SINH HO T CHUYÊN ĐẠ Ề


MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP
GIẢI BÀI TOÁN VỀ SỐ
GIẢI BÀI TOÁN VỀ SỐ
CHÍNH PHƯƠNG
CHÍNH PHƯƠNG
TRƯỜNG THCS HUỲNH THỊ ĐÀO
TRƯỜNG THCS HUỲNH THỊ ĐÀO
Chào mừng quý thầy cô về tham dự
Chào mừng quý thầy cô về tham dự
Vĩnh Thạnh, ngày 16/12/2010
Vĩnh Thạnh, ngày 16/12/2010
Trường THCS Huỳnh Thị Đào
Trường THCS Huỳnh Thị Đào
SIN H HOẠT CHUYÊN ĐỀ
SIN H HOẠT CHUYÊN ĐỀ
ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Giới thiệu
1. Giới thiệu
Dạy toán là dạy hoạt động toán học cho học sinh
trong đó giải toán là hình thức chủ yếu. Chính vì
vậy việc dạy học sinh giải bài tập là điều vô cùng
quan trọng và trong đó đặc biệt chú trọng đến
thực hành.Thực hành giải toán không chỉ là thực
hiện các bài tập thực hành mà quan trọng là luyện
tập rèn kỹ năng,vận dụng vào thực tế qua đó hình
thành và phát triển cho học sinh tư duy lô gíc và

phương pháp luận khoa học .
Trường THCS Huỳnh Thị Đào
Trường THCS Huỳnh Thị Đào
SIN H HOẠT CHUYÊN ĐỀ
SIN H HOẠT CHUYÊN ĐỀ
ĐẶT VẤN ĐỀ

Để có thể phát triển khả năng tư duy và sáng
tạo trong việc học toán và giải toán thì bên
cạnh việc cung cấp cho học sinh kiến thức,
người giáo viên cần phải hình thành và cung
cấp cho học sinh tri thức phương pháp để giúp
học sinh có khả năng thích ứng với những thay
đổi nội dung hay nói một cách đúng hơn là tạo
dựng cho học sinh phương pháp học và khả
năng phát triển một bài toán từ bài toán thông
thường nhằm mở rộng khả năng tư duy, từ đó
tạo cho các em năng lực nghiên cứu và hứng
thú tìm tòi trong việc học toán .
Qua quá trình giảng dạy chúng tôi thấy hầu hết học
sinh còn hạn chế trong việc khai thác, phát triển khả
năng tư duy, khi đứng trước một bài toán học sinh
thường lúng túng trong việc tìm lời giải, chưa có kinh
nghiệm đúc kết các phương pháp và thường bị bó
hẹp mang tính chất khuôn mẫu, năng lực phát triển
mở rộng khai thác kiến thức thường rất hạn chế do
đó khi gặp các bài toán đòi hỏi tính sáng tạo, lời giải
nhanh gọn thì chưa có khả năng đáp ứng được nhất
là đối với các bài toán có liên quan đến số chính
phương.

Sinh hoạt chuyên đề
Sinh hoạt chuyên đề
Trường THCS Huỳnh Thị Đào
Trường THCS Huỳnh Thị Đào
ĐẶT VẤN ĐỀ
Sinh hoạt chuyên đề
Sinh hoạt chuyên đề
Trường THCS Huỳnh Thị Đào
Trường THCS Huỳnh Thị Đào
ĐẶT VẤN ĐỀ
Làm thế nào để có thể giúp HS hiểu rõ bản chất
của loại toán trên, vận dụng kiến thức nào để giải,
phương hướng chung để giải loại toán này như thế
nào? Giải quyết được vấn đề này không phải dễ
dàng khi trong phân phối chương trình của môn
toán THCS không có một tiết nào dành cho GV dạy
một cách hệ thống cho HS những bài toán dạng
này mà chúng chỉ xuất hiện một cách đơn lẻ.

Điều
này khiến chúng tôi luôn để tâm trong quá trình
giảng dạy của mình và muốn trao đổi cùng đồng
nghiệp .
2. Thực tế
Sinh hoạt chuyên đề
Sinh hoạt chuyên đề
Trường THCS Huỳnh Thị Đào
Trường THCS Huỳnh Thị Đào
ĐẶT VẤN ĐỀ
+ Với học sinh

Trong chương trình Toán THCS, các em đã được
học về các bài toán liên quan tới phép chia hết của
số tự nhiên và đặc biệt là được giới thiệu về số
chính phương, đó là số bằng bình phương của một
số tự nhiên. (VD: 0 ; 1 ; 4; 9 ; 16 ; 25 ; 100 ; 144 ; ...).
Kết hợp các kiến thức trên, các em có thể giải quyết
bài toán chứng minh về số chính phương. Đây cũng
là một cách củng cố các kiến thức mà các em đã
được học. Những bài toán này sẽ làm tăng thêm
lòng say mê môn toán cho các em.
+ Với giáo viên
Qua trao đổi với các giáo viên nhóm Toán,
chúng tôi nhận thấy những bài toán liên quan
đến số chính phương rất hay và quan trọng đối
với các em học sinh trung học cơ sở. Đặc biệt
là các em chưa thành thạo lắm với loại toán
chứng minh số chính phương cho nên phương
pháp để giải còn nhiều hạn chế. Do vậy chúng
tôi muốn cùng các bạn đồng nghiệp “tháo gỡ”
vấn đề này.
Sinh
Sinh
Trường THCS Huỳnh Thị Đào
Trường THCS Huỳnh Thị Đào
ĐẶT VẤN ĐỀ
3. Phạm vi của chuyên đề
Trong phạm vi bài viết này, chúng tôi muốn
hướng dẫn các em học sinh giỏi toán một số
phương pháp và bài tập về “Số chính phương”.
Rất mong các đồng nghiệp cùng tham gia trao

đổi nhằm rút ra một hướng đi chung nhất cho nội
dung này, qua đó phần nào giúp cho HS huyện
nhà có điểm tương đồng về trình độ cũng như
nhận thức trên cùng một vấn đề.
Sinh hoạt chuyên đề
Sinh hoạt chuyên đề
Trường THCS Huỳnh Thị Đào
Trường THCS Huỳnh Thị Đào
ĐẶT VẤN ĐỀ
I. Chuẩn bị
Trong quá trình giảng dạy cũng như bồi
dưỡng học sinh giỏi, cần luôn bám sát kiến
thức cơ bản, trọng tâm và lưu ý học sinh:
- Nắm vững định nghĩa số chính phương.
- Nắm vững kiến thức về phép chia hết và
chia có dư trong N.
- Có kĩ năng tìm chữ số tận cùng của một
luỹ thừa, biểu thức số.
- Có kĩ năng tách ( thêm, bớt ) số.
- Quan sát biểu thức một cách linh hoạt.
Sinh hoạt chuyên đề
Sinh hoạt chuyên đề
Trường THCS Huỳnh Thị Đào
Trường THCS Huỳnh Thị Đào
NỘI DUNG
II. Hướng thực hiện
Theo định nghĩa, số chính phương bằng bình
phương của một số tự nhiên nên số chính phương
phải có chữ số tận cùng là một trong các chữ số 0;
1; 4; 5; 6; 9. Ta xét bài toán sau:

Bài toán 1: Chứng minh rằng số:
A = 1234567891011121314151617181920212223.
Không phải là số chính phương.
Chứng minh một số không phải là số chính phương.
Sinh hoạt chuyên đề
Sinh hoạt chuyên đề
Trường THCS Huỳnh Thị Đào
Trường THCS Huỳnh Thị Đào
C/M MỘT SỐ KHÔNG PHẢI LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG
1. Xét chữ số tận cùng
Giải:
Ta thấy số chính phương có chữ số tận cùng
là một trong các chữ số 0 ; 1; 4; 5; 6; 9. Mà
A =1234567891011121314151617181920212223
có chữ số tận cùng là 3 nên A không phải là số
chính phương.
Sinh hoạt chuyên đề
Sinh hoạt chuyên đề
Trường THCS Huỳnh Thị Đào
Trường THCS Huỳnh Thị Đào
C/M MỘT SỐ KHÔNG PHẢI LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG
Bài toán 2:
Chứng minh rằng số:
B = 2007
2
+ 2008
4
+ 2009
6
– 2009

Không phải là số chính phương.
Giải:
Ta dễ dàng thấy chữ số tận cùng của các số
2007
2
; 2008
4
; 2009
6
lần lượt là 9 ; 6 ; 1 . Do
đó số B có chữ số tận cùng là 7 (khác 0; 1; 4;
5; 6; 9) nên số B không phải là số chính
phương.
Sinh hoạt chuyên đề
Sinh hoạt chuyên đề
Trường THCS Huỳnh Thị Đào
Trường THCS Huỳnh Thị Đào
C/M MỘT SỐ KHÔNG PHẢI LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG
2. Sử dụng phép chia hết
Bài toán 3
Chứng minh rằng số 12345678910 không
phải là số chính phương.
Sinh hoạt chuyên đề
Sinh hoạt chuyên đề
Trường THCS Huỳnh Thị Đào
Trường THCS Huỳnh Thị Đào
C/M MỘT SỐ KHÔNG PHẢI LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG
Chú ý: Nhiều khi số đã cho có chữ số tận cùng là
một trong các chữ số 0; 1; 4; 5; 6; 9 nhưng vẫn
không phải là số chính phương. Khi đó chúng ta

phải lưu ý:
Nếu số chính phương chia hết cho số nguyên
tố p thì phải chia hết cho p
2
. Ta có bài toán 3