BÀI HỌC TRỰC TUYẾN TUẦN 20.4.2020 - LỚP 12

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (35.28 MB, 10 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

3) Các phương pháp tính tích phân:
a) Phương pháp đổi biến

Dạng 1: Giả sử cần tính 
 Bước 1: Đặt và biểu diễn 
 Bước 2: Đổi cận

 Bước 3: Tính tích phân

Chú ý. Chọn đặt sao cho biểu thức dưới dấu tích phân biến đổi 
hoàn toàn ra biến mới.

Bài 2 : Tích phân(tt)

 





b
a

f x dx

I

 



t u x

f x dx g t dt

 



 

x a  t u a x b  t u b

 

 
 





u b

u a

g t dt

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Ví dụ 1: Tính các tích phân sau

Đặt t = x + 2  dt = dx
Đổi cận x = 1  t = 3
x = 2  t = 4

Đặt t = sinx dt = cosx dx
Đổi cận x = 0  t = 0
x = π/2  t = 1

dx

x

J







)

2 (

.

1

dx
x
x

K 



sin
cos

.
2



3
6
4

3
5

t
dt

t

J 





6

3

6

4 



3
1
3

0
3
1

2  





t dt t

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Ví dụ 2 : Tính các tích phân sau:

Lời giải

Đặt
Đổi cận:

Ta có:

Vậy:







x dx

a I

x

3 3

2
0

)

1 



t

x

1

 













x dx

x

t

xdx

tdt

t

dt

t

x

3 2 2

2 2

1 .

1

  

x 0 t 1

  

x 3 t 2





























t

I

t

dt

t

2 3

1 1

4

1

3

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Đặt

Đổi cận x = 1

x = e  t = 2







e

x

J

dx

x

1 3ln .ln

b)

x
t

x

t  13ln  2 13ln

x
t
ln
3
1
2



dx
x
dt
t
dx
x
tdt 1
3
2
3

2   







e
dx
x
x
x
J
1
1
.
ln
)
ln
3
1
( 




2
1
2
3
2
.
3
1

.t t dt

t




 2
1
2
4 )
9
2
dt
t
t
2
1
3
5
)
3
5
(
9

2 t  t

 









 )
3
1
5
1
(
)
3
2
5
2
(
9

2 5 3

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

3) Các phương pháp tính tích phân:
Dạng 2: Giả sử cần tính 
 Bước 1: Đặt và đổi cận 
 Bước 2: Biểu diễn

 Bước 3: Tính tích phân

Chú ý:

hoặc 
 hoặc

 





b
a

f x dx

I

 





x

t

 



 

f x dx g t dt

;

x a  t  x b  t 

 









g t dt

I



, 2 2



b

a

f x m  x dx



 x msint x mcost



, 2 2



b

a

f x m  x dx

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Ví dụ 1: Tính tích phân

Lời giải: Đặt

Ta có: và







x dx

2
0

I

4 











 







x

2sin

t

2 

x

t

0

2

0

2



dx 2costdt

4 

x



4 4sin



t



4 1 sin





t

















 







x

cos t

cost

t

4

2

0

2 







 



 



2 2

tdt







cos t dt



t



t

2



0 0

I

4cos

2 1

2 sin2

.



 2

cos
2

.
cos
2



tdt
t







x dx

2
0

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Ví dụ 2: Tính tích phân

Lời giải

Đặt 
Đổi cận:

Ta có:







dx

x

2
0

1 I

1 











 







x

tan

t

2 

x

t

0

1

0

4  dt

dx

cos t



 









x

t

cos t

x

2 2 2

2 2

1 1 tan

1

 





 



cos t

dt





dt t



cos t

4 4

2 4

2 0

0 0

I

.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Ví dụ 1. Tính tích phân 
Lời giải

Đặt

U

ơi ln, arc quá trời .

E rằng sin,cos còn mời

dv

.





1 sin

I x x dx









x 1
sin

u

dv xdx

 

 cos

du dx

v x




 





2 2 2

0
0

1 cos 1 sin 2

I x cosx xdx x



 

    



  

b b

b
a

a a

udv uv  vdu

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Ví dụ 2. Tính tích phân

Lời giải
Đặt

U ơi ln, arc quá trời .

E rằng sin,cos còn mời

dv

2
1

e

x

I dx

x





2
lnx

u

dx
dv

x



 1

dx
du

x
v

x




 
2

1
1

1 1 1 2

ln 1

e e e

dx

I x

x x e x e

 

         

 



b b

b
a

a a

udv uv  vdu

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Bài tập (sgk trang 112)

Lời giải

2 2 1g







a

x dx

2
1

) I

1





2 2

2 0

) sin

b I xdx 







2
3

c)I sin3xcos5xdx

















































x

a

x dx

x

1 2

1 2 2 2

0 1 0 1

) I

1

2



    

     

 



2 2

2 0

1 2 1 sin 2

)

2 2 2 4

cos x x

b I dx x











 



     

 



2 2

sin8 sin 2 1 8 2

c) 0

2 2 8 2

x x cos x cos x

</div>

BÀI HỌC TRỰC TUYẾN TUẦN 20.4.2020 - LỚP 12

Bài 2 : Tích phân(tt)

 





<i>f x dx</i>

I

 



<i>t u x</i>

<i>f x dx g t dt</i>

 



 

 

 

 





<i>g t dt</i>

<i>dx</i>

<i>x</i>

<i>J</i>







)

2

(

.

1





6

3

6

4

<sub></sub>











<i>x dx</i>

<i>a I</i>

<i>x</i>

)

1





<i>t</i>

<i>x</i>

<sub>1</sub>

 

 



















<i>x dx</i>

<i>x</i>

<i>t</i>

<i>xdx</i>

<i>tdt</i>

<i>t</i>

<i>dt</i>

<i>t</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

1

.

.

1

1

1