Đề cương ôn tập -Toán 9

Đề cương ôn tập học kì I-Toán 9
A.Lí thuyết
Câu 1: Định nghĩa căn bậc hai số học, căn thức bậc hai; điều kiện tồn tại căn thức bậc hai?
Cho ví dụ?
Câu 2: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương.Cho Ví dụ?
Câu 3: liên hệ giữa phép chia và phép khai phương.Cho ví dụ?
Câu 4: Các phép biến đổi căn thức bậc: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn, đưa thừa số vào
trong dấu căn, khử mẫu biểu thức lấy căn, trục căn thức.Mỗi phép cho 1 ví dụ?
Câu 5:Hệ thức lượng trong tam giác vuông: Phát biểu, viết công thức, vẽ hình?
Câu 6: Tỉ sô lượng giác của góc nhọn: Vẽ hình.Viết công thức?
Câu 7: Hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông:Vẽ hình. Viết công thức.
Câu 8: Hàm số bậc nhất: Định nghĩa,ví dụ; Đồ thị của hàm số bậc nhất: Cách vẽ, ví dụ?
Câu 9:Điều kiện để đường thẳng y = ax + b(a khác 0) và đường thẳng y = a’x+ b’( a’ khác
0) song song,cắt nhau, trùng nhau?
Câu 10: Mối liên hệ giữa đường kính và dâu cung: Vẽ hình.Phát biểu định lí?
Câu 11:Mối liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây: Vẽ hình.Ghi GT-KL?
Câu 12: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn:Vẽ hình, phát biểu định lí?
Câu 13: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: Vẽ hình.Ghi GT-KL?
B.Bài tập
Bài 1 : Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống(…)
a) Trong một đường tròn hai dây bằng nhau thì ….
b) Trong một đường tròn hai dây cách đều nhau thì ….
c) Trong hai dây của một đường tròn, dây nào lớn hơn thì …
d) Trong Hai dây của một đường ròn dây nàogần tâm hơn thì…
Bài 2 : Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống(…)
Cho hai đường tròn (0) và(0’) có tâm không trùng nhau khi đó
a) Đường thẳng OO’ được gọi là …
b) Đoạn thẳng OO’ được gọi là…
c) Nếu (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B thì đoạn thẳng AB được gọi là
…. Và đường thẳng OO’ là …. của dây AB.
d) Nếu (O) và (O’) tiếp xúc nhau tại M thì điểm M đượcgọi là …. Và ba điểm M , O’, O

…. .
Bài 3: Điền số thích hợp vào chỗ trống (…)
Cho ∆ ABC vuông ở C có AB =1,5m; BC=1,2 m khi đó
a) Sin B =…………; Cos B =………….. b) Tg B =………….; Cotg B =…………..
c) Sin A =…………; Cos A=………….. d) Tg A =………….; Cotg A =…………..
b
a
=
h
c
b
a
=
b'
b
c
a
=
c'
b'
c
a
=
c'
c
cot g
a
tg
a
+

tg
a
cot g
a
cos
2
a
1
sin
2
a
1
Bài 4: Hãy khoanh tròn vào câu trả lời sai
Xét ∆vuông ABC với các yếu tố được cho trong hình :
A/ B/
C/ D/
Bài 5 Hãy khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời đúng
a)∆ DEF có DE=5cm, DF=12cm , EF=13cm khi đó
A. D= 90
0
B. D<90
0
C. D>90
0
b)∆ MNP có MN=5cm, MP=7cm , NP=8 cm khi đó
A. M= 90
0
B. M <90
0
C. M >90

0
b)∆ RST có RS=5cm, RT=7cm , TS=8 cm khi đó
A. R= 90
0
B. R <90
0
C. R >90
0
Bài 6 : Hãy khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời đúng
a) Giá trị của biểu thức sin36
0
- cos 45
0
bằng
A. 0 B. 2sin36
0
C.2cos54
0
D. 1
b) Giá trị của biểu thức
0
0
50cos
40sin
bằng
A. 0 B. 1 C. -1 D. 2
c) Giá trị của biểu thức Cos
2
20
0

+ cos
2
40
0
+ cos
2
50
0
+ cos
2
70
0
bằng
A. 1 B. 2 C.3 D. 0
Bài 7: Hãy khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời đúng
a) Giá trị của biểu thức sin
4
α + cos
4
α + 2sin
2
αcos
2
α bằng
A. 2 B. 3 C.1 D. 0
b) giá trị của biểu thức sin
2
α+cotg
2
αsin

2
α bằng
A. 1 B. cos
2
α C. sin
2
α D. 2
c) giá trị của biểu thức bằng
A. 2 B. tg
2
α+cotg
2
α C. D.
Bài 8: Hãy khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời đúng
Cho đường tròn (O,6cm) và dây MN khi đó khoảng cách từ tâm O đến dây MN có thể là
A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm
Bài 9: Hãy khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời đúng
Cho ∆ ABC vuông tại A biết AB = 3cm , AC = 4cm khi đó
a) Cạnh huyền BC của tam giác bằng
A.
7
cm B. 5cm C. 6cm D. cả ba phương án trên đều sai
b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng
A
B
H
C
c b
h
b'

c'
A.
2
7
cm B. 2,5cm C. 3cm D. cả ba phương án trên đều sai
Bài 10: Cho ∆ ABC đều có độ dài cạnh là 10 cm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng
A.
35
cm B.
53
cm C.
3
35
cm D.
2
35
cm
Bài 11 : Tam giác ABC vuông tại A có
4
3
=
AC
AB
, đường cao AH= 15 cm khi đó độ dài CH bằng
A. 20cm B. 15cm C. 10cm D. 25cm
Bài 12 : Hãy ghép mỗi dòng của cột A với mỗi dòng của cột B để được kết quả đúng :
A B A B
1) x
2
≥ 0 a) x = ± 4

1)
223223
−−+
=
a) AB ≠ 0; B >
0
2)
2
2 x
−
xác định
b) x ≤ - 1
2)
1A1A2A
+=++
b) 2
2
3)
( )
31
2
=−
x
c) 2
7
a
2
b 3)
1A1A2A
−=+−

c) B > 0
4)
24
28 ba
=
d) x = -
3
4
4)
BABA
2
=
d) A > 0
5)
3
4
9
=−
x
e) x  ≤
2
5)
B
AB
B
AB
2
=
e) ∀A ∈ R
6)

2
1
2
+
x
xác định
g) x ≥ ±
2

6)
B
BA
B
A
=
g) AB ≥ 0 ; B ≠
0
7)
x1
−−
xác định h) x = 4 hoặc x = - 2 h) 2
i) b a
2
28
i) A ≥ 0 ; B ≥ 0
k) x ∈ R k) A ≥ 0
Bài 13: Khoanh tròn chữ cái đứng trước kết quả đúng
a) Cho đường thẳng d : y = -
2
1

x + 4 .
A . d đi qua điểm (6; 1) B. d cắt trục hoành tại điểm (2; 0) C. d cắt trục tung tại
điểm (0; 4)
b) Hai đường thẳng y = (m – 1)x + 2 (m ≠ 1) và y = 3x – 1 song song với nhau với giá
trị của m là :
A . 3 B . 4 C . 5 D . Một đáp số khác.
c) Đường thẳng y = ax + 6 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 với giá trị của
a là :
A . – 2 B . – 3 C . – 4 D . – 5
d) Cho hai đường thẳng y = 3x + 1 và y = 2x – 5 . Gọi α, β là góc tạo bởi hai đường
thẳng trên với tia Ox . Ta có :
A . α > β B . 0
0
< α < β < 90
0
C . 0
0
< β < α < 90
0
D . α <
β

II.Bài tập tự luận
Dạng1: Vận dụng hệ thức luợng, tỉ số lượng giác, hệ thức giữa cạnh và góc trong tam
giác vuông.
Bài 1 : Cho ∆ ABC có AB=6cm ; AC=8cm ; BC=10cm
a) Chứng minh ∆ ABC vuông
b) Tính B và C
c) Đường phân giác của góc A cắt BC ở D .Tính BD, DC
d)Từ D kẻ DE ⊥ AB, DF⊥AC. Tứ giác AEDF là hình gì tính chu vi và diện tích của tứ giác

AEDF
Bài 2 : Cho ∆ABC có A = 90
0
, kẻ đường cao AH và trung tuyến AM kẻ HD⊥AB , HE ⊥ AC
biết HB = 4,5cm; HC=8cm.
a)Chứng minh BAH = MAC
b)Chứng minh AM ⊥ DE tại K
c)Tính độ dài AK
Bài 3 : Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D. Có đáy AB=7cm, CD= 4cm, AD= 4cm.
a) Tính cạnh bên BC
b) Trên AD lấy E sao cho CE = BC.Chứng minh EC⊥BC và tính diện tích tứ giác ABCE
c) Hai đường thẳng AD và BC cắt nhau Tại S tính SC
d) Tính các góc B và C của hình thang
Dạng2: Các bài tập liên quan tới đường tròn
Bài 4 : Cho ∆ MAB vẽ đường tròn tâm O đường kính AB cắt MA ở C cắt MB ở D . Kẻ AP
⊥ CD ; BQ ⊥ CD. Gọi H là giao điểm AD và BC chứng minh
a) CP = DQ
b) PD.DQ = PA.BQ và QC.CP = PD.QD
c) MH⊥AB
Bài 5 : Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB ,tiếp tuyến Bx . Qua C trên nửa đường
tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Bx ở M . tia Ac cắt Bx ở N.
a) Chứng minh : OM⊥BC
`
b) Chứng minh M là trung điểm BN
c) Kẻ CH⊥ AB , AM cắt CH ở I. Chứng minh I là trung điểm CH
Bài 6: Cho đường tròn(O;5cm) đường kính AB gọi E là một điểm trên AB sao cho BE = 2 cm
. Qua trung điểm H của đoạn AE vẽ dây cung CD ⊥ AB
a) Tứ giác ACED là hình gì ? Vì sao?
b) Gọi I là giao điểm của DEvới BC. C/m/r : I thuộc đường tròn(O’)đường kính EB
c) Chứng minh HI là tiếp điểm của đường tròn (O’)

d) Tính độ dài đoạn HI
Bài 7: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài ở A . Tiếp tuyến chung ngoài của hai
đường tròn , tiếp xúc với đường tròn (O) ở M ,tiếp xúc với đường tròn(O’) ở N . Qua A kẻ
đường vuông góc với OO’ cắt MN ở I.
a) Chứng minh ∆ AMN vuông
b) ∆IOO’là tam giác gì ? Vì sao
c) Chứng minh rằng đường thẳng MN tiếp xúc với với đường tròn đường kính OO’
d) Cho biết OA= 8 cm , OA’= 4,5 cm .Tính độ dài MN
Bài 8: cho ∆ABC có Â = 90
0
đường cao AH .Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên
AB và AC . Biết BH= 4cm, HC=9 cm.
a) Tính độ dài DE
b) Chứng minh : AD.AB = AE.AC
c) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N .
Chứng minh M là trung điểm của BH ,Nlà trung điểm của CH
d) Tính diện tích tứ giác DENM

Bài 9 : Cho nửa đường tròn đường kính AB và M là một điểm bất kì trên nửa đường
tròn(M khác A,B).Đường thẳng d tiếp xúc đường tròn tại M cắt đường trung trực của AB
tại I . Đường tròn tâm I tiếp xúc với AB cắt đường thẳng d tại C và D (C nằm trong AOM
và O là trung điểm của AB)
a) Chứng minh các tia OC,OD theo thứ tự là phân giác của AOM và
BOM
b) Chứng minh AC, BD là hai tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB
c) Chứng minh ∆ AMB đồng dạng ∆ COD
d) Chứng minh
4
.
2

AB
BDAC
=
Bài 10 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB vẽ nửa đường tròn tâm O’ đường kính
OA trong nửa mặt phẳng bờ AB với nửa đường tròn O . Vẽ cát tuyến AC của (O) cắt (O’)
tại điểm thứ hai là D
a) Chứng minh DA = DC
b) Vẽ tiếp tuyến Dx với (O’) và tiếp tuyến Cy với (O). Chứng minh Dx// Cy