Đề thi vào lớp 10 chuyên_môn Toán_khối CBD_Mã đề 01
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (94.47 KB, 6 trang )
Đề thi thử vào lớp 10
Môn chung : Môn Toán ( Dành cho khối chuyên B C D)
Thời gian làm bài : 150 phút
Câu 1(2 điểm) : Cho biểu thức
++
+
+
+
+
=
xy
xyyx
xy
yx
xy
yx
A
1
2
1:
11
a, Rút gọn A
b, Tính giá trị của A khi
32
2
+
=
x
c, Tìm giá trị lớn nhất của A.
Câu 2 (2 điểm) : Giải hệ phơng trình
+=+
=+
444
699
22
22
xyxyx
xyyx
Câu 3 (1 điểm) : Cho 3 số x,y,z thoả mãn đồng thời
0121212
222
=++=++=++
xzzyyx
Tính giá trị của biểu thức
201020102010
zyxP
++=
Câu 4(1 điểm): Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn AB = c, AC= b, CB = a.
Chứng minh rằng:
Baccab cos.2
222
+=
Câu 5(2 điểm): Cho đờng tròn (O;R) và đờng thẳng d cắt (O) tại 2 điểm A, B. Từ
điểm M trên d kẻ các tiếp tuyến MN, MP với (O). (N,P là các tiếp điểm). Gọi K là
trung điểm của AB.
a, Chứng minh 5 điểm M, N, O, K, P cùng nằm trên 1 đờng tròn.
b, Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNP đi qua 2 điểm cố định khi M di
động trên ( d)
e, Xác định vị trí của M để tứ giác MNOP là hình vuông.
Câu 6 (2 điểm) :Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho tổng tất cả các ớc tự nhiên của
p
4
là 1 số chính phơng.
-------------------------------------------------------------------------------------
Họ và tên thí sinh : .............................................................
SBD : ..................................................................................
Đơn vị : ..............................................................................
Giáo viên ra đề : Nguyễn Đức Tính
ĐT : 01292837488
Email :
Web : />Đáp án:
Câu 1:
a, 1,5 đ
Điều kiện để A có nghĩa là
1;0;0
xyyx
(0,5đ)
Ta có :
++
+
+
+
+
=
xy
xyyx
xy
yx
xy
yx
A
1
2
1:
11
( ) ( ) ( ) ( )
xy
xyyx
xy
xyyxxyyx
+++
+++
=
1
1
:
1
1.1.
(0,25)
xy
xyyx
xy
xyyyxxxyyyxx
+++
+++++
=
1
1
:
1
(0,25)
( ) ( )
yx
xy
xy
xyx
++
+
=
1.1
1
.
1
22
(0,25)
( )
( )( )
x
x
yx
yx
+
=
++
+
=
1
2
11
12
(0,25)
b, 1,5 đ
Ta có :
32
2
+
=
x
thoả mãn điều kiện
0
x
(0,25)
( )
( )( )
( )
2
13324
3232
322
==
+
=
x
(0,25)
Thay x vào A ta có:
( )
325
132
1324
132
2
=
+
=
A
(0,25)
( )( )
( )( )
325325
325132
+
+
=
(0,25)
( )
( )
2
2
325
3256352
+
=
(0,25)
( ) ( )
13
1332
1225
1332
+
=
+
=
(0,25)
c, 1 đ
Với mọi
0
x
ta có
( )
01
2
x
(0,25)
012
+
xx
xx 21
+
(0,25)
x
x
+
1
2
1
( vì x+1>0)
11
1
2
+
A
x
x
(0,25)
Vậy giá trị lớn nhất của P = 1 khi
101
==
xx
(0,25)
Câu2: 4 đ
Hệ phơng trình đã cho tơng đơng với
=−+
=++
444
969
22
22
xyxyx
xyyx
(0,25)
( )
( )
=−
=+
⇔
42
93
2
2
yx
yx
(0,25)
±=−
±=+
⇔
22
33
yx
yx
(0,25)
Ta cã c¸c trêng hîp sau:
=−
=+
22
33
yx
yx
;
−=−
=+
22
33
yx
yx
;
=−
−=+
22
33
yx
yx
;
−=−
−=+
22
33
yx
yx
Ta gi¶i tõng trêng hîp:
=
=
⇔
=−
=
⇔
=−
=+
5
12
5
1
22
15
22
33
yx
y
yx
y
yx
yx
(0,5)
=
=
⇔
=−
=
⇔
−=−
=+
0
1
22
55
22
33
x
y
yx
y
yx
yx
(0,5)
=
=
=
=
=
=+
0
1
22
55
22
33
x
y
yx
y
yx
yx
(0,5)
=
=
=
=
=
=+
5
12
5
1
22
15
22
33
x
y
yx
y
yx
yx
(0,5)
Vậy hệ phơng trình đã cho có 4 nghiệm
( ) ( ) ( )
=
5
1
;
5
12
;1;0;1;0;
5
1
;
5
12
; yx
(0,5)
Câu 3: 2 đ
Từ giả thiết ta có:
=++
=++
=++
012
012
012
2
2
2
xz
zy
yx
(0,5)
Cộng các vế các đẳng thức ta có:
( ) ( ) ( )
0121212
222
=++++++++
zzyyxx
(0,25)
( ) ( ) ( )
0111
222
=+++++
zyx
(0,25)
=+
=+
=+
01
01
01
z
y
x
1
===
xyx
(0,5)
( ) ( ) ( )
111111
201020102010
201020102010
++=++=++=
zyxP
(0,25)
Vậy P = 3 (0,25)
Câu4: 4 đ
Kẻ AH
BC
ABC vuông tại H
áp dụng định lí Pi ta go ta có:
AC
2
= AH
2
+HC
2
= AC
2
+(BC-BH)
2
= AH
2
+ BC
2
-2BC.BH+BH
2
= (AH
2
+ BH
2
)+BC
2
-2BC.BH
= AB
2
+ BC
2
-2BC.AB cosB
= c
2
+ a
2
- 2ac cosB (2)
Vì trong tam giác vuông AHB thì:
AH
2
+ BH
2
=AB
2
= c
2
; BH = AB cosB
Vậy
Baccab cos.2
222
+=
(2)
Câu 5: 2 điểm
a,
Vì MN là 2 tiếp của (O) (0,25)
MN
NO; MP
OP (0,25)
MNO vuông tại N
N nằm trên đờng kính MO (0,25)
MPO vuông tại P
P nằm trên đờng kính MO (0,25)
Vì AK = KB (gt)
OK
AB tại K ( đờng kính đi qua trung điểm của dây) (0,25)
MKO vuông tại K
K nằm trên đờng tròn đờng kính MO (0,25)
Vậy 3 điểm N, P, K nằm trên đờng tròn đờng kính MO (0,25)
Hay 5 điểm M,N,O,P,K cùng nằm trên đờng tròn đờng kính MO (0,25)
b, 1 đ
Ta có K là trung điểm của AB nên K cố định (0,25)
Mà theo câu a) đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNP chính là đờng tròn đờng kính MO
(0,25)
Theo câu a) đờng tròn đờng kính MO đi qua O; K (0,25)
Vậy đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNP đi qua 2 điểm cố định O, K (0,25)
c, 1 đ
Tứ giác MNOP là hình vuông
MN= ON,
0
90
=
MON
MNO vuông cân tại N (0,25)
OM= ON
2
= R
2
( R là bán kính đờng tròn (O)) (0,25)
M là giao điểm của (O; R
2
) với đờng thẳng d (0,25)
Vậy ta xác định đợc 2 điểm M
1
; M
2
thoả mãn điều kiện đề ra. (0,25)
Câu 6 : 2 đ
