MÔN TOÁN THPT CHUYÊN THÁI BÌNH lần 2 giải chi tiết
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.84 MB, 32 trang )
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN II
NĂM HỌC 2020 - 2021
Môn thi: TOÁN - Lớp: 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
MÃ ĐỀ THI: 366
SỞ GD&ĐT THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT CHUN THÁI BÌNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm
Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu khi làm bài. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . .
Câu 1.
Tập xác định của hàm số y x3 27 3 là:
B. D .
A. D 3; .
Câu 2.
D. D \ 3 .
C. 3; .
Cho hàm số y f x bảng biến thiên như hình vẽ:
x
0
2
0
0
f x
1
0
5
f x
2
Câu 3.
4
Số nghiệm của phương trình f x 1 0 là
A. 2.
B. 0.
C. 4.
D. 3.
Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
y
1
O 1
1
x
1
2x 1
x 1
x 1
.
.
.
B. y
C. y x3 3 x 1.
D. y
x 1
x 1
x 1
Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ thứ nhất
là 0, 75 và của xạ thủ thứ hai là 0,85. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10.
A. 0,325.
B. 0, 6375.
C. 0, 0375.
D. 0,9625.
Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ?
A. y
Câu 4.
Câu 5.
x
A. y log
6
x.
1
B. y .
6
C. y 6 x.
D. y log 0,6 x.
Câu 6.
Câu 7.
Câu 8.
Câu 9.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB và M , N
lần lượt là trung điểm của SC , SD. Biết thể tích khối chóp S . ABCD là V , tính thể tích khối chóp
S .GMN .
V
V
V
V
.
A. .
B. .
C. .
D.
8
4
6
12
Hàm số nào dưới đây có nhiều điểm cực trị nhất?
2x 1
.
A. y 3 x 1.
B. y x 4 3 x 2 1.
C. y x3 3 x 2 1.
D. y
x3
Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y m 2 1 x 3 m 1 x 2 x nghịch biến trên là
B. 3.
C. 1.
D. 0.
A. 2.
log 3 5.log 5 a
log 6 b 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Với hai số thực dương a, b tùy ý thỏa mãn
1 log 3 2
A. 2a 3b 0.
B. a b log 6 2.
C. a b log 6 3.
D. a 36b.
2
Câu 10. Phương trình 2 x 3 x 2 4 có hai nghiệm là x1 ; x2 . Tính giá trị của T x12 x22 .
A. T 27.
B. T 9.
C. T 3.
D. T 1.
Câu 11. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
x
0
3
2
1
1
y f x
4
0
0
0
4
1
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
f x
A. 2;0 .
B. 3; .
C. 1; 2 .
D. ; 1 .
Cho a, b, c là các số dương và a 1. Mệnh đề nào sau đây sai?
1
B. log a b c log a b.log a c.
A. log a log a b.
b
b
C. log a log a b log a c.
D. log a bc log a b log a c.
c
Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a 3. Tính thể tích V
của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD.
3 a 3
5 a3
9 a 3
7 a 3
.
.
.
.
A. V
B. V
C. V
D. V
2
2
2
2
Một hình nón có chiều cao h 20 cm, bán kính đáy r 25 cm. Tính diện tích xung quanh của hình
nón đó.
A. 75 41 cm 2 .
B. 5 41 cm 2 .
C. 125 41 cm2 .
D. 25 41 cm 2 .
Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 3 3 x 1 trên đoạn 1;3 là
A. 5.
B. 37.
C. 3.
D. 6.
Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ
trưởng và tổ phó?
A. 10 2.
B. C102 .
C. A102 .
D. A108 .
Hàm số g x
Câu 12.
Câu 13.
Câu 14.
Câu 15.
Câu 16.
Câu 17. Cho biểu thức P 4 x 2 3 x , x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
8
12
A. P x .
7
12
B. P x .
9
12
C. P x .
6
12
D. P x .
Câu 18. Cho hình trụ có diện tích tồn phần là 4 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là một hình
vng. Tính thể tích khối trụ.
4
6
6
4 6
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
9
9
12
9
x
1
Câu 19. Tập nghiệm S của bất phương trình 5 là
25
B. S ; 2 .
C. S ;1 .
D. S 2; .
A. S 1; .
1 2x
0 có dạng a; b . Tính T 3a 2b.
Câu 20. Tìm nghiệm của bất phương trình log 1
x
3
2
A. T 0.
B. T 1.
C. T 1.
D. T .
3
Câu 21. Khối lăng trụ có chiều cao bằng h, diện tích đáy bằng B có thể tích là
1
1
1
A. V Bh.
B. V Bh.
C. V Bh.
D. V Bh.
2
3
6
Câu 22. Cơng thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy R là
A. S xq 2 Rh.
B. S xq Rh.
C. S xq 2 Rh.
D. S xq 4 Rh.
x2
Câu 23. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4.9 x 13.6 x 9.4 x 0.
13
1
A. T .
B. T 3.
C. T .
D. T 2.
4
4
Câu 24. Cho hình chóp S . ABC có chiều cao bằng a, đáy là tam giác ABC đều cạnh a. Thể tích của khối
chóp S . ABC bằng
1 3
3 3
3 3
a.
a.
a.
A.
B.
C.
D. 3a 3 .
24
24
12
Câu 25. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác ABC đều và nằm trong mặt
phẳng vng góc với đáy, AB a, AD a 3. Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
3a 3
a3
a3
.
B. a 3 .
C.
.
D.
.
2
6
2
Câu 26. Cho hàm số y x3 3 x 2 mx 1 có đồ thị là C và đường thẳng d : y 2 x 1. Có bao nhiêu giá
trị nguyên dương của tham số m để C cắt d tại ba điểm phân biệt?
A. 4.
B. 5.
C. 9.
D. 3.
3
2
Câu 27. Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị như hình bên dưới:
A.
Trong các số a, b, c, d có bao nhiêu số dương?
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. 3.
Câu 28. Cho hình lập phương ABCD. ABC D cạnh a. Gọi M là trung điểm cạnh C D, G là trọng tâm
tam giác ABD. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng BMG .
A.
a 6
.
6
B.
a 6
.
3
C.
a 6
.
2
D.
a 6
.
4
Câu 29. Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4.
B. 3.
C. 5.
Câu 30. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
x
3
1
y
0
0
D. 6.
3
y
2
Hàm số đạt cực đại tại:
B. x 3.
C. x 1.
D. x 2.
A. x 2.
Câu 31. Một nhóm học sinh có 8 học sinh nữ và 4 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên nhóm học sinh này thành
một hàng dọc. Tính xác suất sao cho khơng có hai bạn nam nào đứng cạnh nhau.
162
163
14
16
.
.
.
.
B.
C.
D.
A.
165
165
55
55
Câu 32. Cho bất phương trình log 3 x 2 2 x 2 1 log3 x 2 6 x 5 m . Có tất cả bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi x 1;3 ?
A. 16.
B. vô số.
C. 15.
D. 14.
2
4
2
Câu 33. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y m 9 x 2 x 1 có đúng một điểm cực trị là:
B. 3.
C. 5.
D. 7.
A. 4.
6
2
Câu 34. Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển Newton của x
, x 0.
x
A. 60.
B. 80.
C. 240.
D. 160.
Câu 35. Cho hình nón N đỉnh S có bán kính đáy bằng a và diện tích xung quanh S xq 2 a 3 . Tính thể
tích V của khối chóp tứ giác đều S . ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy của hình nón.
2a 3 3
2a 3 5
2a 3 2
.
.
.
A. V 2a 3 3.
B. V
C. V
D. V
3
3
3
Câu 36. Ông An muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp trên ơng để trống một ơ có
diện tích bằng 20% diện tích của đáy bể. Biết đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi
chiều rộng, bể có thể tích chứa tối đa 10m3 nước và giá tiền thuê nhân công là 500000 đồng / m 2 .
Số tiền ít nhất mà ơng phải trả cho nhân công gần nhất với đáp án nào dưới đây?
A. 14 triệu đồng.
B. 13 triệu đồng.
C. 16 triệu đồng.
D. 15 triệu đồng.
Câu 37. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
x
1
1
y
0
0
3
y
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; .
1
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 0 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;3 .
Câu 38. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
x
0
1
y
0
y
1
1
3
2
14
là
Phương trình tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
f x 4
A. y 0.
B. y 0 và y 2.
C. x 1 và x 1.
D. y 3.
2 x2 x 1
có đồ thị C . Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của C là
x 1
A. 0.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Cho khối lăng trụ ABC. ABC mà mặt bên ABBA có diện tích bằng 4. Khoảng cách giữa cạnh
CC và AB bằng 7. Thể tích khối lăng trụ bằng
A. 10.
B. 16.
C. 12.
D. 14.
3x 2
Cho hàm số y
có đồ thị C . Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt C tại hai điểm phân
x
biệt mà hoành độ và tung độ của hai giao điểm này đều là các số nguyên?
A. 10.
B. 4.
C. 6.
D. 2.
mx 1
1
Tìm S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y 2 x m nghịch biến trên ; .
2
1
1
1
D. ;1 .
A. S 1;1 .
B. ;1 .
C. S ;1 .
2
2
2
Cho hình chóp S . ABCD có SA vng góc với mặt phẳng ABCD , SA a 2, ABCD là hình
vng tâm O cạnh bằng 2a. Góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD bằng
A. 45.
B. 90.
C. 60.
D. 30.
2x 1
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho hàm số y
x 1
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 1 và 1; .
B. Hàm số đồng biến trên \ 1 .
C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ; 1 và 1; .
D. Hàm số nghịch biến trên \ 1 .
Cho hai khối cầu đồng tâm có bán kính là 1 và 4. Xét hình chóp S . A1 A2 A3 A4 A5 A6 có đỉnh S thuộc
Câu 39. Cho hàm số y
Câu 40.
Câu 41.
Câu 42.
Câu 43.
Câu 44.
Câu 45.
mặt cầu nhỏ và các đỉnh Ai , i 1, 6 thuộc mặt cầu lớn. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp
S . A1 A2 A3 A4 A5 A6 .
A. 24.
B. 18.
C. 24 3.
D. 18 3.
x
y
Câu 46. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương x; y thỏa mãn 4 4 32 y 32 x 48.
A. 5.
B. 4.
C. 2.
D. 1.
Câu 47. Cho hình lăng trụ ABC. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt bên BBC C là hình thoi và
nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Khoảng cách giữa CC và mặt phẳng ABBA bằng
a 12
. Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC bằng
5
a 3 21
3a 3
a3
.
.
.
B.
C.
14
8
6
Câu 48. Cho hàm số đa thức bậc năm y f x có đồ thị như hình dưới.
A.
D.
a 3 21
.
7
Số nghiệm của phương trình f xf x 9 x 2 f 2 x là
A. 13.
B. 14.
C. 15.
D. 8.
Câu 49. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và f x có bảng biến thiên như sau:
x
0
1
1
2
f x
3
1
Hàm số g x f e 2 x 2 x 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 9.
B. 11.
C. 5.
D. 7.
ABC 60. Hình chiếu vng góc của S lên mặt
Câu 50. Cho hình chóp S . ABC có AB a, BC a 3,
phẳng ABC là một điểm thuộc cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng
45. Thể tích khối chóp S . ABC đạt giá trị nhỏ nhất bằng
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
.
.
.
.
B.
C.
D.
A.
12
8
6
3
-------------------- HẾT --------------------
NHĨM TỐN VD–VDC
BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
1
A
26
D
2
D
27
C
3
B
28
B
4
D
29
D
5
A
30
C
6
D
31
C
7
C
32
A
8
A
33
D
9
D
34
A
10
B
35
B
11
C
36
A
12
B
37
D
13
C
38
B
14
C
39
B
15
A
40
D
16
C
41
C
17
B
42
C
18
D
43
A
19
D
44
A
20
A
45
D
21
C
46
D
22
A
47
B
23
D
48
A
24
C
49
A
25
D
50
B
Câu 1:
Tập xác định của hàm số y x 3 27 3 là
A. D 3; .
C. D 3; .
B. D .
NHĨM TỐN VD – VDC
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG - NĂM HỌC 2020 - 2021
THPT CHUYÊN THÁI BÌNH – LẦN 2
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề)
D. D \ 3 .
Lời giải
Chọn A
Vì
3
nên hàm số y x 3 27 3 xác định khi và chỉ khi x3 27 0 x 3 .
Do đó tập xác định của hàm số y x 3 27 3 là D 3; .
Câu 2:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ:
A. 2.
B. 0.
C. 4.
D. 3.
Lời giải
Chọn D
Ta có: f x 1 0 f x 1 .
Suy ra số nghiệm của phương trình f x 1 0 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x
và đường thẳng y 1 .
Dựa vào bảng biến thiên, ta nhận thấy đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số y f x tại 3
điểm phân biệt.
Vậy số nghiệm của phương trình f x 1 0 là 3 nghiệm.
Câu 3:
Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
NHĨM TỐN VD – VDC
Số nghiệm của phương trình f x 1 0 là:
NHĨM TỐN VD–VDC
2x 1
.
x 1
B. y
x 1
.
x 1
C. y x3 3 x 1 .
D. y
x 1
.
x 1
Lời giải
NHĨM TỐN VD – VDC
A. y
Chọn B.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là
x 1
.
x 1; y 1 nên ta chọn hàm số y
x 1
Câu 4:
Ha xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ thứ
nhất là 0, 75 và của xạ thủ thứ hai là 0,85 . Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng
vòng 10.
A. 0,325 .
B. 0, 6375 .
C. 0, 0375 .
D. 0, 9625 .
Lời giải
Gọi biến cố A : “Xạ thủ thứ nhất bắn trúng vòng 10” và biến cố B : “xạ thủ thứ hai bắn trúng
vòng 10”.
Xác suất để cả hai xạ thủ bắn trật là P AB P A .P B 1 0, 751 0,85 0,0375 .
Vậy xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10 là 1 0, 0375 0,9625 .
Câu 5:
Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ?
NHĨM TỐN VD – VDC
Chọn D.
NHĨM TỐN VD–VDC
x
A. y log
6
x.
1
B. y .
6
C. y 6 x .
D. y log 0,6 x .
Lời giải
Câu 6:
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB và
M , N lần lượt là trung điểm của SC, SD . Biết thể tích khối chóp S . ABCD là V , tính thể tích
khối chóp S .GMN .
V
V
V
V
A. .
B. .
C. .
D.
.
8
4
6
12
Lời giải
Chọn D
NHĨM TỐN VD – VDC
Gọi E là trung điểm của AB .
Ta có:
VS .GMN SG SM SN 2 1 1 1
.
.
. .
VS .ECD SE SC SD 3 2 2 6
1
1 1
1
VS .GMN VS . ECD . VS . ABCD V .
6
6 2
12
Câu 7:
Hàm số nào dưới đây có nhiều điểm cực trị nhất?
A. y 3x 1 .
B. y x 4 3x 2 1 . C. y x 3 3x2 1 . D. y
2x 1
.
x 3
Lời giải
Chọn C.
Hàm số y 3x 1 ; y
NHĨM TỐN VD – VDC
Chọn A
Đồ thị trên là đồ thị hàm số logarit đồng biến trên khoảng 0; nên chọn đáp án A.
2x 1
khơng có điểm cực trị.
x 3
Hàm số y x 4 3x 2 1 có 1 điểm cực trị.
x 0
Hàm số y x 3 3x2 1 có y ' 3x 2 6x 0
nên có hai điểm cực trị
x 2
NHĨM TỐN VD–VDC
Câu 8:
Số giá trị ngun của tham số m để hàm số y m 2 1 x 3 m 1 x 2 x nghịch biến trên
A. 2
B. 3
.
C. 1
.
D. 0
.
.
Chọn A
Xét m 1 khi đó y x là hàm nghịch biến trên nên m 1 (nhận).
Xét m 1 khi đó y 2x 2 x , Đồ thị là một parabol nên m 1 (loại).
Xét m 1 khi đó y ' 3 m 2 1 x 2 2 m 1 x 1 . Để hàm số nghịch biến trên
1 m 1
1 m 1
m2 1 0
1
1
m 1.
2
2
2
' 0
m 1 3 m 1 0
2 m 1
NHĨM TỐN VD – VDC
Lời giải
Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 9:
Với hai số thực dương a, b tùy ý thỏa mãn
đúng?
A. 2 a 3b 0 .
B. a b log 6 2 .
log 3 5.log5 a
log 6 b 2 . Mệnh đề nào dưới đây
1 log3 2
C. a b log 6 3 .
D. a 36b .
Lời giải
Chọn D
log 3 5.log 5 a
log3 a
log 6 b 2
log 6 b 2
1 log 3 2
log 3 6
log 6
a
2
b
a
36
b
a 36b.
Câu 10: Phương trình 2 x
A. T 27 .
2
3 x 2
4 có 2 nghiệm là x1 ; x2 . Tính giá trị của T x12 x22 .
B. T 9 .
C. T 3 .
D. T 1 .
Lời giải
Chọn B
2x
2
3 x 2
4 2x
2
3 x 2
x 0
22 x 2 3 x 2 2 1
T x12 x22 9 .
x
3
2
Câu 11: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau :
NHĨM TỐN VD – VDC
log 6 a log 6 b 2
NHĨM TỐN VD–VDC
Hàm số g x
A. 2;0 .
1
đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
f x
B. 3; .
C. 1;2 .
D. ; 1 .
Chọn C
Nhận xét : hàm số g x
1
đồng biến khi hàm số y f x nghịch biến.
f x
BBT
Dựa vào BBT nhận thấy hàm số g x
NHĨM TỐN VD – VDC
Lời giải
1
đồng biến trên khoảng 1;2 .
f x
Câu 12: Cho a, b, c là các số dương và a 1 . Mệnh đề nào sau đây sai ?
1
A. log a log a b .
B. log a b c log a b.log a c .
b
D. log a bc log a b log a c .
Lời giải
Chọn B.
Không tồn tại công thức : log a b c log a b.log a c .
Câu 13: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích
V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD .
3 a 3
5 a 3
9 a 3
7 a 3
A. V
.
B. V
.
C. V
.
D. V
.
2
2
2
2
Lời giải
Chọn C
NHĨM TỐN VD – VDC
b
C. log a log a b log a b .
c
NHĨM TỐN VD–VDC
Xét ABD vng tại A có BO
1
1
BD
2
2
AB 2 AD 2
1
4a 2 4a 2 a 2 .
2
NHĨM TỐN VD – VDC
Gọi O là tâm của hình vng ABCD, M là trung điểm SB, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S . ABCD .
Xét SBO vng tại O có SO SA 2 OB 2 3a 2 2 a 2 a .
Do bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD : R
SB 2 4 a 2
2a .
2 SO
2a
3
4
4 3a 9 a 3
Nên thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD là VMC . . R 3 . .
.
3
3 2
2
Lời giải
Chọn D
Hình nón có chiều cao h 20cm , bán kính r 25cm nên đường sinh l h 2 r 2 5 41.
Diện tích xung quanh S xq rl .25.5 41 125 41.
Câu 15: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 3 3 x 1 trên đoạn 1;3 là
A. 5 .
B. 37 .
C. 3 .
Lời giải
D. 6 .
Chọn A.
Hàm số f x x 3 3 x 1 liên tục trên đoạn 1;3 .
Ta có f x 3 x 2 3 0 x 1;3 suy ra hàm số f x luôn đồng biến trên 1;3 .
f 1 5; f 3 37 .
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 3 3 x 1 trên đoạn 1; 3 là min f x f 1 5 .
1;5
NHĨM TỐN VD – VDC
Câu 14: Một hình nón có chiều cao h 20cm , bán kính r 25cm . Tính diện tích xung quanh của hình
nón đó.
A. S 75 41 .
B. S 5 41 .
C. S 125 41 .
D. S 25 41 .
NHĨM TỐN VD–VDC
Câu 16: Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ
trưởng và tổ phó.
A. 102 .
B. C102 .
C. A102 .
D. A108 .
Lời giải
Số cách chọn ra 2 học sinh từ 10 học sinh trong tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó
là 1 chỉnh hợp chập 2 của 10 . Vậy số cách chọn là A102 .
Câu 17: Cho biểu thức P 4 x 2 3 x , x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
8
7
A. P x 12 .
B. P x 12 .
9
C. P x 12 .
Lời giải
6
D. P x 12 .
NHĨM TỐN VD – VDC
Chọn C
Chọn B
Ta có P
1
4
1
7
x 2 3 x x 2 .x 12 x 12 .
Câu 18: Cho hình trụ có diện tích tồn phần là 4 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là một
hình vng. Tính thể tích khối trụ.
4
6
6
4 6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
9
9
12
9
Lời giải
Chọn D
NHĨM TỐN VD – VDC
Ta có S TP 2 rh 2 r 2 4 2 rh 2 r 2 2 rh r 2
Mà thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là một hình vuông suy ra h 2r
Ta được 2 2 r 2 r 2 r
6
2 6
h 2r
3
3
2
Vậy VT
6 2 6 4 6
(đvtt).
r h
9
3 3
2
NHĨM TỐN VD–VDC
1
Câu 19: Tập nghiệm S của bất phương trình 5 x 2
25
A. S 1; .
B. S ; 2 .
x
là
C. S ; 1 .
D. S 2; .
Chọn D
Ta có 5
x2
1
25
x
5 x 2 52 x x 2 2 x x 2
1 2x
0 có dạng a; b . Tính T 3a 2b
x
3
Câu 20: Tìm nghiệm của bất phương trình log 1
B. T 1 .
A. T 0 .
2
D. T .
3
C. T 1 .
NHĨM TỐN VD – VDC
Lời giải
Lời giải
Chọn A
Điều kiện
1 2x
1
00 x .
x
2
1
x
1 2x
1 2x
1 3x
Ta có log 1
0
1
0
3.
x
x
x
3
x 0
1
1
x
3
2
Suy ra T 3a 2b 0 .
Câu 21: Khối lăng trụ có chiều cao bằng h , diện tích đáy bằng B có thể tích là
1
1
1
A. V Bh .
B. V Bh .
C. V Bh .
D. V Bh .
3
6
2
Lời giải
Chọn C
Khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h có thể tích là V Bh .
Câu 22: Cơng thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h bán kính đáy R là
A. S xq 2 Rh .
B. S xq Rh .
C. S xq 2 Rh .
D. S xq 4 Rh .
Lời giải
Chọn A
Hình trụ có chiều cao h bằng độ dài đường sinh l . Do đó
Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h bán kính đáy R là S xq 2 Rl 2 Rh .
Câu 23: Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4.9 x 13.6 x 9.4 x 0
13
1
A. T .
B. T 3 .
C. T .
D. T 2 .
4
4
NHĨM TỐN VD – VDC
Kết hợp điều kiện ta có
NHĨM TỐN VD–VDC
Lời giải
Chọn D
3 x
1
x
x 0
2
3
13 9 0
x 2 .
3 x 9
2
4
2
Vậy T 2 .
Câu 24: Cho hình chóp S. ABC có chiều cao bằng a , đáy là tam giác ABC đều cạnh a . Thể tích của
khối chóp S. ABC bằng
1 3
3 3
3 3
a .
A.
B.
C.
D. 3a3 .
a .
a .
24
24
12
Lời giải
Chọn C
NHĨM TỐN VD – VDC
3 x
Ta có 4.9 x 13.6 x 9.4 x 0 4
2
2
1 a2 3
3 3
Thể tích khối chóp S. ABC là VS . ABC .a.
a .
3
4
12
Câu 25: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác ABC đều và nằm trong mặt
phẳng vng góc với đáy, AB a , AD a 3 . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
A.
3a 3
.
2
B. a3 .
C.
a3
.
6
D.
a3
.
2
Lời giải
Chọn D
NHĨM TỐN VD – VDC
S
A
D
H
B
C
Gọi H là trung điểm của AB thì H là chân đường cao của hình chóp SABCD .
Ta có:
1
1 a 3 2
a3
V SH .S ABCD .
.a 3
3
3 2
2
a3
.
2
Câu 26: Cho hàm số y x3 3 x 2 mx 1 có đồ thị là C và đường thẳng d : y 2 x 1. Có bao
Vậy thể tích khối chóp SABCD bằng
nhiêu giá trị ngun dương của tham số m để C cắt d tại ba điểm phân biệt?
A. 4 .
B. 5 .
C. 9 .
D. 3 .
Lời giải
NHĨM TỐN VD–VDC
Chọn D
Phương trình hồnh độ giao điểm
Để d cắt C tại ba điểm phân biệt thì 1 phải có hai nghiệm phân biệt và khác 0 . Điều này
tương đương với
17 4m 0 m 17
0
4
m 2 0 m 2 0
m
2
Do đó, số giá trị nguyên dương của m là 3 .
Câu 27: Cho hàm số y ax 3 bx 2 cx d có đồ thị như hình bên dưới.
Trong các số a ; b ; c ; d có bao nhiêu số dương?
A. 1 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 3 .
Chọn C
Ta có: y 3ax 2 2bx c .
lim y ; lim y a 0 .
x
Đồ thị hàm số giao trục tung tại điểm có tung độ âm d 0 .
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị x1 0 x2 và x2 x1 x1 x2 0 .
2b
x1 x2 0
b 0
3a
Ta có:
.
c 0
c
0
x1 .x2
3a
Vậy có 2 số dương.
Câu 28: Cho hình lập phương ABCD. AB C D cạnh a . Gọi M là trung điểm cạnh C D , G là trọng
tâm tam giác ABD . Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng B MG .
A.
a 6
.
6
B.
a 6
.
3
C.
a 6
.
2
D.
Lời giải
Chọn B
a 6
.
4
NHĨM TỐN VD – VDC
Lời giải
x
NHĨM TỐN VD – VDC
x 0
x3 3x2 mx 1 2 x 1 x x 2 3x m 2 0 2
x 3 x m 2 0 1
NHĨM TỐN VD–VDC
NHĨM TỐN VD – VDC
Gọi N ; E lần lượt là trung điểm đoạn AB ; CD DN / / B M / / BE .
B MG cũng chính là mặt phẳng DNB M .
d C ; B MG d C ; DNB M .
Gọi D C DM tại I .
Ta có:
d D ; DNB M
d C ; DNB M
D I 1
d C ; DNB M 2d D ; DNB M .
CI
2
Kẻ DK B M K B M ; DH DK D H DNB M d D ; DNB M D H .
SD MB
a 5
1
a2
1
D K
.
S AB C D D K .B M
4
5
2
4
d C ; DNB M 2 D H
a.
a 6
a 6
d C ; B MG
.
3
3
Câu 29: Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng
A. 4 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 6 .
Lời giải
Chọn D
NHĨM TỐN VD – VDC
a 5
a 6
5
Xét tam giác DDK vng tại D ta có: D H
.
2
2
6
D K DD
a2
2
a
5
D K .DD
NHĨM TỐN VD–VDC
Hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng là:
Câu 30:
BCP ; ADQ ; ABM ; CDN ; SAC ; BDR .
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
A. x 2 .
B. x 3 .
C. x 1 .
D. x 2 .
NHĨM TỐN VD – VDC
Hàm số đạt cực đại tại
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu tại x 3
Câu 31: Một nhóm học sinh có 8 học sinh nữ và 4 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên nhóm học sinh này
thành một hàng dọc. Tính xác suất sao cho khơng có hai bạn nam nào đứng cạnh nhau.
162
163
14
16
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
165
165
55
55
Lời giải
Chọn C
Gọi A là biến cố “khơng có hai bạn nam nào đứng cạnh nhau”.
Tính n( A) .
+ Sắp xếp 8 nữ thành hàng dọc có: 8! cách.
G G G G G G G G
+ Sau khi sắp xếp nữ thì có 9 vị trí để có thể sắp xếp 4 nam. Chọn 4 vị trí để xếp 4 nam có
4
9
C .4! cách.
Suy ra: n( A) 8!.C94 .4!.
Xác suất của biến cố A là: P( A)
n( A) 14
.
n 55
Câu 32: Cho bất phương trình log 3 x 2 2 x 2 1 log 3 x 2 6 x 5 m . Có tất cả bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi x 1;3 ?
A. 16 .
B. vơ số.
C. 15 .
D. 14 .
Lời giải
Chọn A
Ta có: Bất phương trình tương đương với: log 3 3 x 2 6 x 6 log 3 x 2 6 x 5 m
NHĨM TỐN VD – VDC
Số phần tử của khơng gian mẫu: n 12! .
NHĨM TỐN VD–VDC
x 2 6 x 5 m 0
m x 2 6 x 5 f ( x), (1)
2
.
2
2
(2)
3x 6 x 6 x 6 x 5 m
m 2 x 1 g ( x),
Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x 1;3 khi bất phương trình (1) đúng với mọi
NHĨM TỐN VD – VDC
x 1;3 và bất phương trình (2) đúng với x 1;3 .
Xét f ( x) và g ( x) trên khoảng (1;3) ta có các bảng biến thiên như sau:
m 12
Yêu cầu bài toán tương đương với
12 m 3 .
m 3
Vì m nên m 12; 11;...; 1;0;1; 2;3 . Vậy có 16 giá trị nguyên của m.
2
4
2
Câu 33: Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y m 9 x 2 x 1 có đúng một điểm cực trị
là
A. 4 .
C. 5 .
Lời giải
B. 3 .
D. 7 .
Chọn D
2
+) Nếu m 9 0 m 3 , ta có hàm số : y 2 x 2 1 là hàm bậc hai ln có một cực trị
nên m 3 thỏa mãn.
2
2
4
2
+) Nếu m 9 0 m 3 , ta có hàm số : y m 9 x 2 x 1 là hàm trùng phương có
m ; m 3
một cực trị m 9 . 2 0 m 9 0 3 m 3
m 2; 1;0 .
2
2
Kết hợp lại ta được m 3; 2; 1;0 có 7 giá trị của tham số m thỏa mãn bài toán.
6
2
Câu 34: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển Newton của x
, x 0.
x
A. 60 .
B. 80 .
C. 240 .
D. 160 .
Lời giải
3
Chọn A
6
6
3
6 k
2
k
2
Xét khai triển Newton A x
C
.
x
.2 k .
6
x k 0
NHĨM TỐN VD – VDC
Xét các trường hợp :
NHĨM TỐN VD–VDC
3
6 k 3
k 2.
Ứng với số hạng chứa x trong khai triển thì :
2
k N ,0 k 6
3
3
2
Câu 35: Cho hình nón N đỉnh S có bán kính đáy bằng a và diện tích xung quanh S xq 2 a 2 . Tính
thể tích V của khối chóp tứ giác đều S . ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy của hình nón N .
A. V 2a3 3 .
B. V
2a 3 3
.
3
C. V
2a 3 5
.
3
D. V
2a 3 2
.
3
Lời giải
Chọn B
NHÓM TỐN VD – VDC
Ta có: S xq Rl l
2 a 2
2a .
a
Xét tam giác SBO có: SO SB2 BO2 4a2 a2 a 3 .
Diện tích hình vng ABCD là:
NHĨM TỐN VD – VDC
2
Suy ra hệ số của số hạng chứa x trong khai triển Newton trên là: C6 .2 60.
AC.BD 2a.2a
2a 2 .
2
2
1
1
2a 3 3
Thể tích khối chóp S . ABCD là V .SO.S ABCD .a 3.2a 2
.
3
3
3
Câu 36: Ông An muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp trên ơng để trống một ơ
có diện tích bằng 20% diện tích của đáy bể. Biết đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp
NHĨM TỐN VD–VDC
đơi chiều rộng, bể có thể tích chưa tối đa 10m 3 nước và giá tiền thuê nhân cơng là 500000
đồng / m 2 . Số tiền ít nhất mà ông phải trả cho nhân công gần nhất với đáp án nào dưới đây?
A. 14 triệu đồng.
B. 13 triệu đồng.
C. 16 triệu đồng.
D. 15 triệu đồng.
Chọn A
Gọi chiều rộng đáy bể là x x 0 chiều dài đáy bể là 2x .
Ta có V x.2 x.h 10 h
5
x2
Diện tích phần bể cần xây là S x 2 x.x 2 xh 2.2 x.h 2 x.x.80%
S x
36 x 30
36
30
x 2 ; S 0
2 0 x
5
x
5
x
3
18 2 30
x
5
x
NHĨM TỐN VD – VDC
Lời giải
25
y 9. 3 30
6
Bảng biến thiên:
Câu 37: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dướ đây sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 0 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;3 .
Lời giải
NHĨM TỐN VD – VDC
Vậy số tiền ít nhất mà ông phải trả cho nhân công là: 500000.9 3 30 13.982.546 Triệu đồng.
NHĨM TỐN VD–VDC
Chọn D
Từ bảng biến thiên ta thấy khoảng 1;1 hàm số nghịch biến.
Câu 38: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
A. y 0 .
B. y 0 và y 2 .
C. x 1 và x 1 .
14
là
f x 4
NHĨM TỐN VD – VDC
Phương trình tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
D. y 3 .
Lời giải
Chọn B
Vì lim f x lim
x
x
Và lim f x 3 lim
x
x
14
0 đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang.
f x 4
14
2 đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang.
f x 4
Lời giải
Chọn B
Do lim y lim
x 1
x 1
2x2 x 1
2 x2 x 1
, lim y lim
nên đường thẳng x 1 là
x 1
x 1
x 1
x 1
tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
2 x2 x 1
2 x2 x 1
và lim y lim
nên đồ thị khơng có
x
x
x
x 1
x 1
Do lim y lim
x
đường tiệm cận ngang.
Vậy đồ thị C có một đường tiệm cận.
Câu 40: Cho khối lăng trụ ABC. ABC mà mặt bên ABBA có diện tích bằng 4 . Khoảng cách giữa
cạnh CC và AB bằng 7 . Thể tích khối lăng trụ bằng
A. 10 .
B. 16 .
C. 12 .
D. 14 .
Lời giải
Chọn D
NHĨM TỐN VD – VDC
2x2 x 1
Câu 39: Cho hàm số y
có đồ thị C . Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của C là
x 1
A. 0 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .
NHĨM TỐN VD–VDC
A
C
B
C'
B'
Có d CC , AB d CC , ABBA d C , ABBA d C , ABBA 7
1
1
28
VC . ABBA d C , ABBA .S ABBA .4.7
3
3
3
NHĨM TỐN VD – VDC
A'
2
3
Đồng thời VC . ABBA VABC . ABC VC . ABC VABC . ABC
3
2
Suy ra VABC . ABC VC . ABBA
3 28
. 14 .
2 3
3x 2
có đồ thị C . Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt C tại hai điểm
x
phân biệt mà hoành độ và tung độ của hai giao điểm này đều là các số nguyên?
A. 10 .
B. 4 .
C. 6 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn C
3x 2
2
3 .
Ta có y
x
x
Điểm M C có tọa độ ngun (hồnh độ và tung độ nguyên) khi x là ước của 2 , suy ra
Câu 41: Cho hàm số y
Các điểm thuộc C có tọa độ nguyên thuộc tập B 1;5 , 1;1 , 2; 2 , 2; 4 .
Mỗi cặp hai điểm thuộc tập B xác định một đường thẳng cắt C tại hai điểm có tọa độ
nguyên, do đó số đường thẳng là C42 6 .
Câu 42: Tìm S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y 2
mx 1
xm
nghịch biến trên
1
; .
2
A. S 1;1 .
1
B. S ;1 .
2
1
C. S ;1 .
2
Lời giải
1
D. S ;1 .
2
Chọn C
Ta có y
m2 1
x m
mx 1
2 x m ln 2, x m .
2
NHĨM TỐN VD – VDC
x 1;1; 2; 2 .
NHĨM TỐN VD–VDC
Hàm
số
đã
cho
nghịch
biến
trên
1
;
2
1
y 0, x ;
2
khi
Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có SA vng góc với mặt phẳng ABCD , SA a 2 , ABCD là hình
vng tâm O cạnh bằng 2a . Góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD bằng
A. 45 .
C. 600
B. 90 .
D. 300
Lời giải
Chọn A
NHĨM TỐN VD – VDC
Ta có
SBD ABCD BD
AC BD
SO BD
SBD , ABCD SO, AC SO
A
.
Vậy góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD là góc SOA
Xét ABC ta có AC
AO
AB 2 BC 2 4a 2 4a 2 2 2 a.
AC 2 2a
a 2.
2
2
Xét SAO ta có tan SOA
NHĨM TỐN VD – VDC
m 2 1 0
1 m 1 1 m 1
1
1
1 m 1.
1
2
m
m
x m 0, x 2 ;
2
2
SA a 2
450.
1 SOA
AO a 2
2x 1
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x 1
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 1 và 1; .
Câu 44: Cho hàm số y
B. Hàm số đồng biến trên \ 1.
NHĨM TỐN VD–VDC
C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ; 1 và 1; .
D. Hàm số nghịch biến trên \ 1 .
Lời giải
Hàm số y
2x 1
1
0 x D nên
có tập xác định D \ 1 và có đạo hàm y
2
x 1
x 1
khẳng định A đúng.
Câu 45: Cho hai khối cầu đồng tâm có bán kính là 1 và 4. Xét hình chóp S . A1 A2 A3 A4 A5 A6 có đỉnh S
thuộc mặt cầu nhỏ và các đỉnh Ai , i 1,6 thuộc mặt cầu lớn. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích
khối chóp S . A1 A2 A3 A4 A5 A6 .
A. 24
B. 18
C. 24 3
NHĨM TỐN VD – VDC
Chọn A
D. 18 3
Lời giải.
Chọn D
Hình chóp S . A1 A2 A3 A4 A5 A6 có đáy lục giác thuộc mặt phẳng và S thuộc mặt cầu S1 .
Kẻ OH vng góc với , đặt OH x; S 0 OH ( S1 ) sao cho d S 0 ;( ) d O;( ) .
1
1
Đánh giá V V S . A A A A A A V S . A A A A A A S0 H .S A1 A2 A3 A4 A5 A6 S0 H .S .
1 2 3 4 5 6
0 1 2 3 4 5 6
3
3
Trong đó S là diện tích đa giác đều A1 A2 A3 A4 A5 A6 .
S0 H x R1 x 1; RS HAi (OAi ) 2 OH 2 16 x 2 .
NHĨM TỐN VD – VDC
Hai khối cầu S1 , S 2 có tâm lần lượt là O1 ; O2 , bán kính lần lượt là R1 1; R2 4 .
