de cuong toan 7 hk1

Trờng THCS Trần Quốc Toản - Năm học 2010 - 2011 Đề cơng toán 7 HKI
PHầN ĐạI Số
Chủ đề 1: Số hữu tỉ số thực
I. số hữu tỉ:
Tập hợp Q các số hữu tỉ:
+ Tập hợp Qcác số hữu tỉ đợc viết:






=
0;;|



+ Số hữu tỉ có dạng:
( , , 0)




+ Số nguyên là số hữu tỉ; Các số viết đợc dới dạng phân số đều là số hữu tỉ.
+ Số hữu tỉ biểu diễn đợc trên trục số; điểm biểu diễn số


gọi là điểm


.

+ Số hữu tỉ gồm: số hữu tỉ dơng; số 0; số hữu tỉ âm.
So sánh số hữu tỉ:
+ Số âm < 0 < số dơng.
+ Viết số hữu tỉ dới dạng phân số cùng mẫu dơng; rồi so sánh tử: Nếu tử nào lớn hơn thì số hữu tỉ đó lớn hơn,
hoặc viết số hữu tỉ dới dạng số thập phân rồi so sánh.
Các phép tính với số hữu tỉ:
a/ Phép cộng; phép trừ:
+Viết số hữu tỉ dới dạng phân số cùng mẫu dơng ( Quy đồng);
+ Lấy tử cộng hoặc trừ với tử, giữ nguyên mẫu chung;
+ Rút gọn kết quả nếu đợc.
+ Nếu các số hữu tỉ viết đợc dới dạng số thập phân thì ta cộng; trừ giống nh cộng; trừ số nguyên.
b/ Phép nhân:
+ Viết số hữu tỉ dới dạng phân số
+ Lấy tử nhân tử ; mẫu nhân mẫu.
+ Rút gọn phân số.
+ Nếu các số hữu tỉ viết đợc dới dạng số thập phân thì ta nhân giống nh nhân số nguyên.
c/ Phép chia:
+ Viết số hữu tỉ dới dạng phân số
+ Thực hiện phép chia nh phép chia phân số (giữ nguyên PS
1
, nhân với PS nghịch đảo của PS
2
)
+ Rút gọn phân số.
+ Nếu các số hữu tỉ viết đợc dới dạng số thập phân thì ta chia giống nh chia số nguyên.
d/ Phép luỹ thừa: Thực hiện theo quy tắc đợc viết bằng các công thức sau đây:
Định nghĩa x
n
=

ỳ
thổỡasọn
x...x.x.x
(x Q, n N, n > 1)
Qui ớc: x
1
= x , x
0
= 1 ( x 0)
Luỹ thừa với số mũ tự nhiên:







=






Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số:


+
=
.

Chia hai luỹ thừa cùng cơ số:



=
:
(x 0, m n)
Luỹ thừa của luỹ thữa:


.
)(
=
Luỹ thừa của một tích:

.).(
=
Luỹ thừa của một thơng:






=
ữ

( y 0 )
Luỹ thừa với số mũ nguyên âm:
( )

1






=
ữ

( y 0 )
e/ Phép khai ph ơng:
+ Khái niệm căn bậc hai: Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x
2
= a.
+ Số dơng a có đúng hai căn bậc hai, một số dơng kí hiệu là

và một số âm kí hiệu là -

.
+ Số 0 chỉ có một căn bậc hai là số 0, và viết:
0
= 0.
Ví dụ:
416
=
, (vì: 4 > 0 và 4
2
= 16.)
981

=
(vì: 9 > 0 và 9
2
= 81.)
Trờng THCS Trần Quốc Toản - Năm học 2010 - 2011 Đề cơng toán 7 HKI
Chú ý: Không đợc viết
4 2=
.
f) Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ
| x | =





0x
x
x nóỳu
0x nóỳu
+ Vi mi x Q ta cú | x | 0 ; | x | = | -x | ; | x | x
+ Cng, tr, nhõn, chia hai s thp phõn ta thc hin qui tc v du v v giỏ tr tuyt i nh i vi s nguyờn.
+ S hu t l s c biu din di dng s thp phõn hu hn hoc s thp phõn vụ hn tun hon.
II. số vô tỉ: (kí hiệu tập hợp số vô tỉ là I)
+Số vô tỉ là số viết đợc dới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
III. số thực:
+ Số hữu tỉ Q và số vô tỉ I đợc gọi chung là số thực R.
+ Mỗi số thực đợc biểu diễn bởi một điểm trên trục số
N Z ; Z Q ; Q R ; I R
.
Chủ đề 2: tỉ lệ thức

Khái niệm:
+ Tỉ lệ thức có dạng:




=
hoặc:
::
=
. (
)0;;;


Trong đó a; d là số hạng ngoại tỉ; b; d là số hạng trung tỉ.
Tính chất:
Tính chất cơ bản: Tích trung tỉ bằng tích ngoại tỉ:




=

..
=
Từ
..
=
ta có thể lập đợc các tỉ lệ thc sau đây:
- Theo tính chất cơ bản:

..
=





=
- Đổi ngoại tỉ, giữ nguyên trung tỉ:




=






=
- Đổi trung tỉ giữ nguyên ngoại tỉ:




=

=
- Đổi cả trung tỉ và ngoại tỉ:








==
Tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
1/






+
+
==
2/

==
3/










+
+
=
++
++
===
Toán chia tỉ lệ:
Khi có






==

Ta nói các số
,,
tỉ lệ với
,,
và ngợc lại các số
,,
tỉ lệ với
,,
thì ta
có






==
.
Khi nói:
Chia số Q thành những phần a; b; c tỉ lệ với m; n; p thì ta có:
::::
=
và

=++
Hay:

++
=
++
++
===
Khi nói Chia số S thành những phần a; b; c tỉ lệ nghịch với m; n; p thì ta có a; b; c tỉ lệ thuận với
1 1 1
; ;

Hay








111111
++
===
Trờng THCS Trần Quốc Toản - Năm học 2010 - 2011 Đề cơng toán 7 HKI
Chủ đề 3: Hàm số
i lng t l thun - i lng t l nghch:

L T l thun
a) nh ngha: y = kx (k

0) a) nh ngha: y =


(a

0)
b)Tớnh cht: b)Tớnh cht:
Tớnh cht 1:
1 2 3
1 2 3
...



= = = =
Tớnh cht 1:
1 1 2 2 3 3
. . . ... = = = =

Tớnh cht 2:
1 1 3 3
2 2 4 4
; ;....


= =
Tớnh cht 2:

1 2 3 4
2 1 4 3
; ;......


= =
Khái niệm hàm số:
+ Nếu đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định đợc chỉ một giá
trị của y thì y đợc gọi là hàm số của biến số x .
+ Kí hiệu hàm số:
)(
=
+ Giá trị của hàm số tại x = x
1
là
)(
1

Mặt phẳng toạ độ:
+ Hệ trục toạ độ: Ox

Oy: Ox gọi là trục hoành; Oy gọi là trục tung.
+ Mặt phẳng chứa hệ trục toạ độ xOy gọi là mặt phẳng toạ độ.
+ Mỗi điểm trên mặt phẳng toạ độ đều có toạ độ (x
0
;

y
0
).

+ Với toạ độ (x
0
; y
0
) ta xác định đợc điểm đó trên mặt phẳng toạ độ.
+ Các điểm trên trục hoành có tung độ bằng 0 .
+ Các điểm nằm trên trục tung có hoành độ bằng 0
+ Gốc toạ độ O có toạ độ (0; 0)
Đồ thị hàm số y = ax (a

0)
+ Đồ thị hàm số y = ax là đờng thẳng đi qua gốc toạ độ.
+ Cách vẽ: - Cho x = x
1
tuỳ ý
- Thay x
1
vào y tính đợc y
1
= ax
1
- Xác định điểm A(x
1
;y
1
)
- Vẽ đờng thẳng OA.
Bài tập tổng hợp
Bài 1: Thc hin phộp tớnh:
a)

4 1 5 2
: 6 .
9 7 9 3

+
ữ ữ

;
b)
2 2
1 4 7 1
. .
3 11 11 3

+
ữ ữ

c)
0 2
1 4 2
2 .
7 9 3


ữ ữ

;
d)
7 2
3 5

2 .9
3 .2
.
e)
15 4
6 3
2 .9
6 .8
;
f)
( )
( )
5
6
0,8
0,4
g);
2
1 5 5
: 2
3 6 6

+
ữ

h)
5 2 5
2 : 1
3 7 21

+
ữ ữ

i)
( ) ( )
3 1 1
0,5 : 3 : 2
5 3 6

+
ữ ữ

;
k)
4
0
1 2
2007
2 3

+
ữ

l)
3
1 1
4 :5
2 2

+

ữ

;
l)
0
6
3 9 : 2
7

+
ữ

m)
5,7 3,6 3.(1,2 2,8)+
;
n)
( )
3
1 1
2 : 25 64
2 8
+ +
.
o)
1 1 1
2 3,5 : 4 3 7,5
3 6 7

+ + +
ữ ữ

;
p)
2 4 1 5 2
1,008 : : 3 6 .2
25 7 4 9 17



ữ ữ



q)
5 19 16 4
0,5
21 23 21 23
+ +
Trờng THCS Trần Quốc Toản - Năm học 2010 - 2011 Đề cơng toán 7 HKI
r)
1 2 5 3 7 5
2 3 3 2 3 2

+
ữ ữ ữ

.
s)
( ) ( )
2 3

1
3 . 49 5 : 25
3
+
;
t)
27 5 4 6 1
23 21 23 21 2
+ + +
u)
3 2 2 1 5 2
: :
4 7 3 4 7 3


+ + +
ữ ữ

v)
( )
2
4
0,8.7 0,8 1, 25.7 .1, 25 31,64
5


+ +
ữ

y)
3 3
0,75 0,6
7 13
11 11
2,75 2,2
7 13
+ +
+ +
Bài 2: Tìm x, y biết
1)

+ 7 = 9;
2)
5 8 0
=
;
3)
79

+7 =26;
4)
1,5 2,5 0 + =
5)
1,5 2,5 0
+ =
6)
( )
2
2 0 =

7) 5
x
. (5
3
)
2
= 625
8)
3
9
2
x







=
6
3
2






9)

3
2
+ 3.

=
5
4
10)
0,573 2 =
11) 1
4
3
x + 1
2
1
=
5
4
12)
3
4
+
1
:
4

=
2
5
13)

12
11

x + 0,25 =
6
5
14)
9
4

72
11

=
4
3
15)
1
2 . 0
7


=
ữ

16) (5x + 1)
2
=
49
36

17)
2
1
1
2


=
ữ

18)
( )
3
2 1 8 =
19)
( ) ( )
2 4
2 1 3 0 + + =
20)
( ) ( )
1 2 0 + <
Bài 3: Tìm tập hợp các số nguyên x, biết rằng:
5 5 1 31 1
4 : 2 7 3 : 3,2 4,5.1 : 21
9 18 5 45 2


< < +
ữ ữ

Bài 4 : Tìm giá tr nh nht hoc ln nht ca:
A=
3,7 4,3
+
; B =
4
3
1
x2






+
- 1; C =
0,5 4

; D =
6
15
2
x
9
4

+ 3
Bài 5: So sánh:
1)
1
5

và
1
1000
2)
267
268
và
1347
1343

3)
225
2
và
150
3
4)
91
2
và
35

5
5)
20
99
và
10
9999
6)
( )
4444
3333 và
3333
4444
Bài 6: Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho:
1)
2.16 2 4

>
2)
9.27 3 243


Dạng 2: Tỉ lệ thức Toán chia tỉ lệ:
Bài 1: Tìm x, biết:
1)
60
15

=

2)
2
8
25



=
3)
( )
1 2
3,8 : 2 : 2
4 3
=
4)
( )
1 2
1 : 0,8 : 0,1
3 3
=
Bài 2: Tìm x, y, z bit
1) a)
12 3

=
v
36 =
b)

5
7


=
v
72 + =
c) 11.x = 5.y v x

y=24
2)
x
2
=
y
3
=
z
4
v x + 2y 3z = 20
3) x : y : z = 2 : 3: 4 v x 2z +7= 10 - y
Trờng THCS Trần Quốc Toản - Năm học 2010 - 2011 Đề cơng toán 7 HKI
4)
4
x
=
3
y
=
9

z
v x - 3y + 4z = 62;
5)
y
x
=
7
9
;
z
y
=
3
7
v x - y + z = -15
6)
y
x
=
20
7
;
z
y
=
8
5
v 2x + 5y - 2z = 100
7)
4 7

=
và
112 =
8)
2 3 4

= =
và
2 2 2
2 108 + =
Bài 3 : Cho y t l thun vi x v khi x = 6 thỡ y = 4.
a) Hóy biu din y theo x.
b) Tỡm y khi x = 9; tỡm x khi
8 =
.
Bi 4: Cho bit hai i lng x v y t l nghch vi nhau v khi x = 8 thỡ y = 15.
a) Hóy biu din y theo x.
b) Tớnh giỏ tr ca y khi x = 6; x =

10 .
c) Tớnh giỏ tr ca x khi y = 2; y =

30.
Bài 5: Ba nh sn xut gúp vn theo t l 3; 5; 7. Hi mi nh sn xut phi gúp bao nhiờu vn bit rng tng s
vn l 210 triu ng.
Bài 6: Mt tam giỏc cú s o ba gúc ln lt t l vi 3; 5; 7. Tớnh s o cỏc gúc ca tam giỏc ú.
Bi 7: Ba i mỏy cy, cy ba cỏnh ng cựng din tớch. i th nht cy xong trong 2 ngy, i th hai trong 4
ngy, i th 3 trong 6 ngy. Hi mi i cú bao nhiờu mỏy bit rng ba i cú tt c 33 mỏy.
Bài 8: Cho bit 8 ngi lm c mt cỏnh ng ht 5 gi. Hi nu tng thờm 2 ngi (vi nng sut nh nhau) thỡ

lm c cỏnh ng ú trong bao lõu?
Bi 9: Chia s 6200 thnh ba phn:
a. T l thun vi 2; 3; 5
b. T l nghch vi 2; 3; 5.
Bi 10: Mt ming t hỡnh ch nht cú chu vi bng 70m v t s gia hai cnh ca nú bng
3
4
. Tớnh din tớch
ming t ny.
Bi 11: Bit di cỏc cnh ca mt tam giỏc t l vi 3;4;5. Tớnh chu vi ca tam giỏc, bit rng cnh ln nht di
hn cnh nh nht l 6cm.
Bi 12: Hai xe mỏy cựng i t A n B. Mt xe i ht 1 gi 20 phỳt, xe kia i ht 1 gi 30 phỳt. Tớnh vn tc trung
bỡnh ca mi xe, bit rng trung bỡnh 1 phỳt xe th nht i hn xe th hai 100m.
Bi 13: Mt ca hng cú ba tm vi di tng cng 108m. Sau khi bỏn i
1
2
tm th nht,
2
3
tm th hai v
3
4
tm
th ba thỡ s một vi cũn li ba tm bng nhau. Tớnh chiu di mi tm vi lỳc u?

Dạng 3: Hàm số
Bài 1: Cho hm s
( ) 1 5 = =
. Tớnh :
1 3

(1); ( 2); ;
5 5



ữ ữ


Bi 2: a. Biu din cỏc im sau trờn h trc ta Oxy: A(4; 3); B(4; -2);
C(-3; -2); D (0; -3); E(2; 0)
b.Biu din trờn h trc ta Oxy cỏc im cú tung bng 2.
c. Biu din trờn h trc ta Oxy cỏc im cú honh bng 1.
Bài 3: Cho hm số y = f(x) = -2x
2
+1. Tớnh: f(-2); f(4)
Bài 4: Cho hàm số: y = f(x) =

2
1

a/ Tính: f(-2); f( 3); f(4).
b/ Vẽ đồ thị hàm số: : y =

2
1

Bi 5 : Xỏc nh giỏ tr m, k bit:
a. th hm s y = 3x + m i qua im (2; 7).