Bộ đề toán 8 giải Lương Thế Vinh

Trường THCS Võ Trường Toản
Gv: Nguyễn Thị Phương Dung
Bộ Đề Toán 8 (Giải Lương Thế Vinh)
Câu 1: Tính
a/
1 1 1 1
1.2 2.3 3.4 99.100
+ + + +L
b/
1 1 1 1 1
5.8 8.11 11.14 14.17 17.20
+ + + +
Câu 2: Rút gọn biểu thức

3 7
2 2 4 4 8 8
1 1 2 4 8a a a
A
a b a b a b a b a b
= + + + +
− + + + +

2
2 2 4
2 2 4
a b a b a
B a
b b b
+ −
= + − +
− + −

với
1
a
b
a
=
+
Câu 3: Tính tổng:

9 99 999 999999999S
= + + + +
L
Câu 4: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a/
2 2 2
( 4) 4x x x+ − +
b/
2 2
2 3 3 10x xy y x y− + + − −
c/
2 2 2 2 2 2
( ) ( ) ( )a b c b a c c a b− − − + −
Câu 5:Tính giá trị của biểu thức:
a/
5 4 3 2
5 5 5 5 1A x x x x x= − + − + − với x=4
b/
16 2 4 8
2 (2 1)(2 1)(2 1)(2 1)B = − + + + +
Câu 6:Tìm x biết:

a/
5 15 1970 1980
1980 1970 15 5
x x x x− − − −
+ = +
b/ (x-7)(x-5)(x-4)(x-2)=72
c/
2 2
( 5 ) 8 ( 5) 84 0y y y y+ − + − =
Câu 7: Xác định các hằng số a , b , c sao cho:
a/
3
10 4
4 2 2
x a b c
x x x x x
−
= + +
− + −
b/
2 2
1
( 1)( 1) 1 1
a bx c
x x x x x x
+
= +
− − + − − +
Câu 8:
Tìm các giá trị nguyên của biến x để giá trị tương ứng của các phân thức sau là

số nguyên.
a/
2
10 7 5
2 3
x x
x
− −
−
; b/
3 2
4 6 8
2 1
x x x
x
− +
−
Câu 9: So sánh các phân số sau đây mà không qui đông mẫu số.
a/
214
315
và
205
321
; b/
13
53
và
133
533

; c/
18
91
và
23
114
; d/
15
16
10 1
10 1
+
+
và
16
17
10 1
10 1
+
+

Câu 10: Với giá trị nào của biến x thì biểu thức :
( 1)( 2)A x x= − −

a/ Có giá trị bằng 0.
b/ Có giá trị dương.
c/ Có giá trị âm.
Câu 11:
a/ So sánh x+y và x số nào lớn hơn?
b/ So sánh 3x và 2x số nào lớn hơn?

c/ Khi nào thì x
2
< x ?
Câu 12:
Rút gọn:
2 2 2
2 2 2
( ) ( )
( ) ( )
a b c b a c
a b c a b c
+ + − + −
+ − − + −
Câu 13: Chứng minh các biểu thức sau chia hết cho 6.
3
A a a= − ;
3
11B a a= +
Câu 14: Tìm phân số A có mẫu số là 20 biết rằng :
4 5
11 11
A< <
Câu 15: Tìm x biết:
2 2 2 2 1989
1.3 3.5 5.7 ( 2) 1990x x
+ + + + =
+
L
Câu 16: Tính các góc của một tam giác vuông,biết tích độ dài hai cạnh bằng 4 lần
tích độ dài các đường cao.

Câu 17: Cho ∆ABC vuông (AB < AC) đường trung trực của cạnh huyền BC cắt AC ở
D. Gọi E là điểm đối xứng của D qua A. Trung tuyến AM cắt BC tại F. Chứng minh
rằng: BF=AC.
Câu 18: Cho hình vuông ABCD.Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và
BD.Vẽ tia phân giác của góc
·
CAB
cắt đường chéo BD tại E và cạnh BC tại F. Vẽ FM
vuông góc với AC (
M AC
∈
). Chứng minh rằng: MEBF là hình thoi.
Câu 19: Cho hình thang cân ABCD (AB // BD và AB < CD).Gọi E , F, G , H lần lượt
là trung điểm của AB , BD , CD , CA. Chứng minh EG là tia phân giác của góc
·
FEH
.
Câu 20: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéoAC=BD. Chứng minh rằng các đoạn
thẳng nối trung điểm các cạnh đối diện thì vuông góc với nhau.