Đề cương ôn tập giữa kì I lớp 7 - Đáp án

www.mathX.vn

Tốn lớp 7

ĐÁP ÁN ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA KÌ 1 – LỚP 7
BÀI TẬP CƠ BẢN
A. TRẮC NGHIỆM (Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng)
Câu 1. D

Câu 6. A

Câu 2. C

Câu 7. A

Câu 3. B

Câu 8. D

Câu 4. A

Câu 9. B

Câu 5. C

Câu 10. A

B. PHẦN BÀI TẬP TỰ LUẬN
I. ĐẠI SỐ
Bài 1. Thực hiện phép tính:
11 5 13

36
 
 0,5 
24 41 24
41

a)

7  8  45 
.  
23  6  18 

b)

c)

5  3 7  3
.    .  
12  4  12  4 

4 1 6

d)  22 :    17
3 2 5


1 7
1 5
e) 23 .  13 :
4 5

4 7

1  3 
f)   
2  5 

2

2
 4
:  1   
5
 5

Hướng dẫn
a)

7  8  45  7  23 
7
.       . 

23  6  18  23  6 
6

b)

11 5 13
36  11 13   5 36 
 
 0,5 

         0,5
24 41 24
41  24 24   41 41 
 1  1  0,5  0,5

c)

5  3  7  3   3  5 7  3
.     .         
12  4  12  4   4  12 12  4

4 1 6
 3 1 6

d)  22 :    17   4.   .  17  14
3 2 5

 4 2 5
1 7
1 5 93 7 53 7 7  93 53 
e) 23 .  13 :  .  .      14
4 5
4 7 4 5 4 5
5 4 4 

f)

1  3 
 
2  5 

2

1
2 1 9  9  2 1 5 2
 4
 
:  1      :     
10
5 2 25  5  5 2 25 5
 5

Học toán online hiệu quả cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

1


www.mathX.vn

Tốn lớp 7

Bài 2. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) A 

26.92
64.8

215.94
c) C  6 3

6 .8

b) B 

310.210
16.43.243

24.26 25.153
d) D  5 2  3 2
(2 ) 6 .10

Hướng dẫn
a) A 

26.92
26.34
26.34 1



64.8 24.34.23 27.34 2

310.210
310.210
b) B 
 4 6 5  35
3
16.4 .243 2 .2 .3
c) C 

215.94
215.38
215.38


 32
6 3
6 6 9
6 15
6 .8
2 .3 .2
3 .2

d) D 

24.26 25.153 210
25.33.53



 1  5  4
(25 ) 2 63.102 210 23.33.22.52

Bài 3. Tìm x, biết:
a)

x 5 1
 
12 6 12

1
c) 1  x  4  0,5
2

b)

2
4
3
1 x 
3 15
5

d) 23  0,5 x  1,5

Hướng dẫn
x 5 1
 
12 6 12

b)

2
4
3
1 x 
3 15
5



x
1 5
 
12 12 6



2 19
3
 x
3 15
5



x 11

12 12



19
2 3
x 
15
3 5

a)

 x  11

 x 1

Vậy x  11

Vậy x  1 .

1
c) 1  x  4  0,5
2

d) 23  0,5 x  1,5

3
1
x  4
2
2

 8  0,5 x  1,5



 x3

 x  19

Học toán online hiệu quả cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

2


www.mathX.vn

Vậy x  3

Toán lớp 7

Vậy x  19

Bài 4. Tìm x, biết:
a) 2 x 1  5
c) x 

3 1
 0
4 3

b) x 

4
3
1
7
7

d) 0, 2  4, 2  2 x  0

Hướng dẫn
4
3
1
7
7

a) 2 x 1  5

b) x 

2 x  1  5

 2 x  1  5

4 10

x  7  7

 x  4   10
 7
7

2 x  6
x  3


 2 x  4
 x  2

x  2

x   6
7


Vậy x  2; x  3

6
Vậy x   ; x  2 .
7

c) x 

3 1
 0
4 3

d) 0, 2  4, 2  2 x  0

 x

3 1

4 3

 4, 2  2 x  0, 2

3 1


x  4  3

x  3   1

4
3

 4, 2  2 x  0, 2

 4, 2  2 x  0, 2

5

 x  12

 x  13

12

x  2

11
x 
5


Vậy x 

13
5

;x 
12
12

Vậy x  2; x 

11
.
5

Bài 5.
Học toán online hiệu quả cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

3


www.mathX.vn

Tốn lớp 7

a) Tính giá trị của biểu thức B  2 x 2  3 x  2 biết x  2 .
3

2

b) Tính giá trị của biểu thức B  2 x  4 x  2 x  2 biết x 

1
.

3

Hướng dẫn
x  2
a) Với x  2  
 x  2
Với x  2 thì B  2.22  3.2  2  4
2

Với x  2 thì B  2.  2   3.  2   2  16
3

b) Với x 

2

1
1
1
1
1
thì 
; 


3
3
27
3
9

1
26
 1 
 1
Vậy B  2.    4.  2.     2 
.
9
27
 27 
 3

Bài 6. Tìm x, biết:
2

 3  3
a) x :     
5 5

2

b) 2 x1  16

c) ( x  1)2  25

d) (3 x  1) 4  81

Hướng dẫn
2

 3  3
a) x :     
5 5
 3
 x 
5
 3
 x 
5
 x

2

2

3
. 
5

b) 2 x1  16
2

 2 x1  24

4

 x 1  4

81
625

Vậy x 

 x5

81
.
625

Vậy x  5 .

c) ( x  1)2  25
2

  x  1   5 

d) (3 x  1) 4  81
2

4

  3 x  1   3

4

Học toán online hiệu quả cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

4

www.mathX.vn

Toán lớp 7

 x 1  5

 x  1  5

3 x  1  3

3x  1  3

x  6

 x  4

4

x  3

 x  2

3

Vậy x  4; x  6 .

Vậy x 

2

4
;x  .
3
3

Bài 7. Tìm x biết:
a) x : 5  12 :15

b) x :

2
1
c) 4 : x  : 0,5
5
5

d)

7
 2,5 : 7,5
9

2  x 3x  1

4
3

Hướng dẫn
7
 2,5 : 7,5

9

a) x : 5  12 :15

b) x :

 15.x  12.5

 7,5 x  2,5.

x4

x

Vậy x  4

Vậy x 

2
1
c) 4 : x  : 0,5
5
5

d)

7
9

7

27
7
.
27

2  x 3x  1

4
3



22
1 1
:x :
5
5 2

 3  2  x    3x  1 .4



1
22 1
x .
5
5 2

 6  3 x  12 x  4

2
9

 x  11

 x

Vậy x  11

Vậy x  

2
9

Bài 8. Tìm x, y biết:
Học tốn online hiệu quả cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

5


www.mathX.vn

a)

x y
 và x  y  32
3 5

Toán lớp 7

b)

x y
 và x  2 y  24
2 7

Hướng dẫn
a)

x y
 và x  y  32
3 5

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x y x  y 32
 

 4
3 5 35
8
 x  12

y  20 .

Vậy x  12; y  20 .
b)

x y
 và x  2 y  24

2 7

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x y 2 y x  2 y 24
 


2
2 7 14 2  14 12
x4

y  14 .

Vậy x  4; y  14 .
Bài 9. Tìm x, y, z biết:
a)

x y z
 
và x  y  z  32
3 5 10

b)

x y z
  và x  2 y  3 z  20
2 3 4

Hướng dẫn
a)

x y z
 
và x  y  z  32
3 5 10

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x y z
x  y  z 32
  

4
3 5 10 3  5  10 8
 x  12

y  20
z  40

Vậy x  12; y  20; z  40
Học toán online hiệu quả cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

6


www.mathX.vn

b)

Toán lớp 7

x y z
  và x  2 y  3z  20
2 3 4

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x y z 2 y 3z x  2 y  3z 20
  



5
2 3 4 6 12
2  6  12
4
 x  10;
y  15
z  20 .

Vậy x  10; y  15; z  20
Bài 10. Tìm x, y , z biết:
a)

x y y z
 ;  và x  y  z  38
2 3 4 5

b) 3 x  y;5 y  4 z và 6 x  7 y  8 z  456

Hướng dẫn

a)

x y y z
 ;  và x  y  z  38
2 3 4 5

Ta có:


x y y z
x y
y
z
 ;   

;
2 3 4 5
8 12 12 15

x y
z


8 12 15

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x y
z
x yz
38


 

 2
8 12 15 8  12  15 19
 x  16

y  24
z  30 .

Vậy x  16; y  24; z  30 .
b) 3 x  y;5 y  4 z và 6 x  7 y  8 z  456
Ta có: 3 x  y;5 y  4 z 


x y y z
 ; 
1 3 4 5

x y y
z
 ; 
4 12 12 15

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Học toán online hiệu quả cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

7

www.mathX.vn



Toán lớp 7

x y
z 6x 7 y 8z
6 x  7 y  8 z 456

 




2
4 12 15 24 84 120 24  84  120 228

 x 8

y  24
z  30 .

Vậy x  8; y  24; z  30 .
Bài 11. Tìm x, y, z biết :
a) 2 x  3 y  5 z và x  y  z  95

b) 15 x  10 y  6 z và x  y  z  20

Hướng dẫn
a) 2 x  3 y  5 z và x  y  z  95
Ta có: 2 x  3 y  5 z 


x y y z
 ; 
3 2 5 3

x
y y z
 ; 
15 10 10 6

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:


x
y z
x yz
95

 

5
15 10 6 15  10  6 19

 x  75

y  50

z  30 .

Vậy x  75; y  50; z  30 .
b) 15 x  10 y  6 z và x  y  z  20
Ta có: 15 x  10 y  6 z 

x
y y z
 ; 
10 15 6 10

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:


x
y y
z
x
y
z
 ; 



20 30 30 50
20 30 50



x yz

20 1


20  30  50 100 5

x4

y6
Học toán online hiệu quả cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

8


www.mathX.vn

Toán lớp 7

z  10 .

Vậy x  4; y  6; z  10 .
Bài 12. Tính số học sinh của lớp 7A và lớp 7B. Biết lớp 7A ít hơn lớp 7B là 5 học sinh và tỉ số
học sinh của hai lớp là 8 : 9.
Hướng dẫn
Gọi số học sinh của lớp 7A và lớp 7B lần lượt là x, y

 x, y   * 

Theo đề bài ta có: lớp 7A ít hơn lớp 7B là 5 học sinh  y  x  5
Tỉ số học sinh của hai lớp là 8 : 9  x : y  8 : 9



x y

8 9

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x y yx
 
5
8 9 98
 x  40; y  45

Vậy số học sinh của lớp 7A là 40 học sinh ; số học sinh của lớp 7B là 45 học sinh.
Bài 13. Bốn lớp 7A, 7B, 7C, 7D đi lao động trồng cây. Biết số cây trồng của ba lớp 7A, 7B, 7C,
7D lần lượt tỷ lệ với 3; 4; 5; 6 và lớp 7A trồng ít hơn lớp 7B là 5 cây. Tính số cây trồng của mỗi
lớp?
Hướng dẫn
Gọi số cây trồng của mỗi lớp 7A, 7B, 7C, 7D lần lượt là: x, y, z , t .  x, y, z, t   *
Theo đề bài ta có: số cây trồng của ba lớp 7A, 7B, 7C, 7D lần lượt tỷ lệ với 3; 4; 5; 6


x y z t
  
3 4 5 6

Mà lớp 7A trồng ít hơn lớp 7B là 5 cây  y  x  5
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
x y z t yx
   

5
3 4 5 6 43
 x  15

y  20
z  25
t  30 .
Học toán online hiệu quả cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

9


www.mathX.vn

Toán lớp 7

Vậy số cây trồng được của mỗi lớp 7A, 7B, 7C, 7D lần lượt là: 15 cây; 20 cây; 25 cây; 30 cây.
Bài 14.
a) Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân hữu hạn:
4 7 14 15
;
;
;
25 40
5
64

b) Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn:
2 5 10 7

;
;
;
9 12 3 21

Hướng dẫn
a) Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân hữu hạn:
4
7
14
15
 0,16 ;
 0,175 ;
 2,8 ;
 0, 234375
25
40
5
64

b) Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn:
2
5
10
7
 0,  2  ;
 0, 41 6  ;
 3,  3 ;
 0,  3
9

12
3
21

Bài 15.
Viết các số thập phân sau đây dưới dạng phân số tối giản.
a) 0,52

b) 0, 725

c) 1,56

d) 2,135

e) 0, (6)

f) 0, (24)

g) 1, (279)

h) 2, (1485)

Hướng dẫn
a) 0,52 

13
25

b) 0, 725 

29
40

c) 1,56 

39
25

e) 0, (6) 

2
3

f) 0, (24) 

8
33

g) 1, (279) 

d) 2,135 
142
111

427
200

h) 2, (1485) 

217

201

Bài 16.
1) Làm tròn các số sau đến chữ số thập phân thứ hai:
a) 5, 6789

b) 12,128

c) 23,1452

d) 23, 307

2) Tính chu vi và diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài là 15,34 m và chiều rộng
là 5,72m. (làm tròn chữ số thập phân thứ nhất)
Hướng dẫn
1)
a) 5, 6789  5, 68

b) 12,128  12,13

Học toán online hiệu quả cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

10


www.mathX.vn

Toán lớp 7

c) 23,1452  23,15

d) 23, 307  23, 31

2) Chu vi của mảnh vườn hình chữ nhật là: 2. 15,34  5, 72   42,12  42,1 (m)
Diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật là: 15,34.5, 72  87, 7448  87, 7 (m2)
Bài 17. Tính giá trị của biểu thức:
a)

25  36  16

b) 2 81  3 4 

c)

4
16
49
 2.

9
9
36

d) 10. 0, 01.

1
16

16

1
 3 49 
4
9
6

Hướng dẫn
a)

25  36  16  5  6  4  7

b) 2 81  3 4 

c)

1
1 47
 2.9  3.2  
4 4
16

4
16
49
2
4 7
5
  2.   
 2.


3
3 6
6
9
9
36

d) 10. 0, 01.

16
1
4
1
 3 49 
4  10.0,1.  3.7  .2  22 .
3
6
9
6

Bài 18. So sánh các số sau:
a)

37 và 6

b)

82 và 3  35

Hướng dẫn

a)

37 và 6

Ta có: 6  36  37  36  37  6 .
b)

82 và 3  35

Ta có:

82  81  9

Và 3  35  3  36  9
 82  3  36

  500 . Tính 
yAx ' , x
' Ay ' và 
y ' Ax .
Bài 19. Hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại A, biết xAy

Học toán online hiệu quả cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

11


www.mathX.vn

Tốn lớp 7

x

y'
50°

A

x'

y
Hướng dẫn

  500
Ta có: xAy
  x
 xAy
' Ay '  500 (hai góc đối đỉnh)

'  1300 ; (hai góc kề bù)
Ta có: xAy
xAy '  1800  xAy

xAy '  x
' Ay  1300 (hai góc đối đỉnh)
Bài 20. Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O tạo thành 
AOC  700 .
a) Viết tên các cặp góc đối đỉnh (khác góc bẹt).
 và BOD

.
b) Tính số đo BOC
Hướng dẫn

A

D
O
70°

C

B

; 
.
a) Các cặp góc đối đỉnh (khác góc bẹt) là: 
AOC và DOB
AOD và COB
  700 (hai góc đối đỉnh)
b) Ta có: 
AOC = DOB
  BOD
  1800  COB
  1100 (2 góc kề bù).
COB
  300 , FBH
  1500 . Hãy chứng tỏ rằng CD song song
Bài 21. Cho hình vẽ dưới, trong đó BAC
với EF.

Học tốn online hiệu quả cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

12


www.mathX.vn

Toán lớp 7

H

Hướng dẫn
  300 , FBH
  1500
Ta có: BAC
  HBF
  1500
Có: EBA
  CAB
  1800
 EBA
 là hai góc trong cùng phía.
 và CAB
Mà EBA
 CD  EF (đpcm).

Bài 22. Cho hình vẽ bên dưới ( ab  a ' b ' ), hãy tính số đo x của góc O.
A

b

a
40°
x?

b'

O

145°

a'

B

Hướng dẫn

A

b

a
40°

t
x?
b'

145°

O
a'

B
Kẻ Ot  ab  Ot  a ' b '

  tOA
  400 (hai góc so le trong)
 aAO
  b
  350
 tOB
' BO  1800  tOB
Học toán online hiệu quả cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

13


www.mathX.vn

Toán lớp 7

  tOA
  350  400  750 .
 x  tOB
  45o , P
  130o .

Bài 23. Cho hình vẽ. Biết MN // PQ // OE và M

.
a) Tính MOP
 hay khơng?
b) OE có phải là tia phân giác của MOP
Hướng dẫn
a) Ta có: MN  EO
  450 (hai góc so le trong)

NMO  MOE
Có: EO  QP

  OPQ
  1800
 EOP
  500
 EOP
  MOE
  450  500  950 .
 EOP
  EOM
  OE không phải là tia phân giác của MOP
.
b) Ta có: EOP
Bài 24. Cho hình vẽ bên.
a) Chứng minh: a  b.
.
b) Tính MIK
c) Chứng minh: MN  IK .

a

b

M
Q

N

80°

I

c
P
80°

K

Hướng dẫn

Học toán online hiệu quả cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

14


www.mathX.vn

Tốn lớp 7

a  c
a) Ta có: 
ab
b  c
b) Ta có: a  b

  IKP
  1800 (hai góc trong cùng phía)
 QIK
  1800  800  1000
 QIK
  IMN
  1800
c) Có MIK
Mà hai góc ở vị trí trong cùng phía nên MN  IK .
Bài 25. Cho hình vẽ bên, chứng tỏ: AB  CF .

A

B
70°

D

E

130°
20°
50°

F

C
Hướng dẫn
  DCF
  200  500  700  
Ta có: BCD
ABC
 là hai góc so le trong.
Mà 
ABC và DCF
 AB  CF .

Bài 26.
Cho hình vẽ dưới đây. Biết rằng AB // DE. Tìm số đo của góc C.
D
A

B

F

133°

112°

C

Hướng dẫn

Học tốn online hiệu quả cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

15


www.mathX.vn

Toán lớp 7

D
A

B

F

133°

112°

y

x
C

Kẻ xy  AB; C  xy  xy  DF
  1800 (hai góc trong cùng phía)


ABC  BCx
  680
 xCB


  1800 (hai góc trong cùng phía)
yCD  CDF
  470
 DCy
  BCD
  DCy
  1800  BCD
  650 .
Mà xCB
Bài 27. Cho hình vẽ bên, biết:
  CDE

BAC
ACD  180.
Chứng tỏ: AB  DE.
B

A
D

E

C

Hướng dẫn

B

A
E

D

y

x
C

Kẻ xy  AB; C  xy

(1)

Học toán online hiệu quả cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

16


www.mathX.vn

Toán lớp 7


 BAC
ACx  1800
  CDE


Mà BAC
ACD  180

 1800  
ACx  CDE
ACD  1800

  1800
 1800  
ACx  
ACD  CDE





  1800

yCD  CDE
 là hai góc trong cùng phía.
Mà 
yCD và CDE
 Cy  DE

(2)

Từ (1) và (2) ta có: AB  DE .
Bài 28.
Cho hình vẽ dưới đây. AB // DE. Chứng minh rằng AC vng góc với CD.

A

B
120°

C
150°

D

E

Hướng dẫn
B

A
120°

y

C
150°
D

E

Kẻ Cy  AB  Cy  DB

  1800


yCA  CAB

ACy  600
  1800
yCD  CDE
Lại có 
  300
 DCy

Học toán online hiệu quả cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

17


www.mathX.vn

Toán lớp 7


ACD  
ACy  
yCD  900
 AC  CD (đpcm).

 C
  3600
Bài 29. Cho hình vẽ bên, biết: 
A B
Chứng minh: Aa  Cb.

A

a

B

b

C

Hướng dẫn
A

a
t

B

b

C


Kẻ Bt  Aa  aAB
ABt  1800 (hai góc kề bù)

  BCb
  3600
Mà aAB
ABt  tBC

  BCb
  1800
 tBC
 và BCb
 là hai góc trong cùng phía.
Mà hai góc tBC
 Bt  Cb
 Aa  Cb (đpcm).

.
Bài 30. Cho hình vẽ bên dưới. Tính ORQ

S

N
55°

P
110°

T

O

70°

Q

?

R

Học tốn online hiệu quả cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

18


www.mathX.vn

Toán lớp 7

Hướng dẫn
 NS  ST
 NS  OT

OT  ST

(1)

  PQR
  1100  700  1800
Mà QPO
 và PQR
 là hai góc trong cùng phía.
Lại có QPO
 PO  QR

(2)

Từ (1) và (2) suy ra: NS  QR

  QRO
  550 (hai góc so le trong).
 SNO
Bài 31. Cho hình bên, biết:


  DEN
;
ADE  MAD
  ABC
  BCP
  360.
MAB
Chứng tỏ: EN  CP.
A

M
D
N

E
B

P

C

Hướng dẫn

A

M

t
D
N

E
B

y

C

P

Học toán online hiệu quả cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

19


www.mathX.vn

Tốn lớp 7

Kẻ Dt  AM

(1)


 MAD
ADt (hai góc so le trong)

  DEN
;
Mà 
ADE  MAD
  MAD
  DEN


ADt  tDE
  DEN

 tDE
Mà hai góc ở vị trí so le trong  Dt  EN

(2)

Từ (1) và (2) ta có: AM  EN .

(3)

Kẻ By  AM

(4)



 MAB
ABy  1800 (hai góc trong cùng phía)
  ABC
  BCP
  3600
Mà MAB


  3600
 MAB
ABy  
yBC  BCP
  3600
 1800  
yBC  BCP
  1800

yBC  BCP
 là hai góc trong cùng phía
yBC và BCP
Mà hai góc 
 By  CP

(5)

Từ (4) và (5) ta có: AM  CP

(6)

Từ (3) và (6) ta có: EN  CP.

Bài 32. Cho hình vẽ bên, chứng tỏ: AB  GH .

A

B

120°

C

100°
140°

D
G

40°

F
20°

E

60°

H

Hướng dẫn
Học toán online hiệu quả cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

20


www.mathX.vn

Toán lớp 7

A
120°
C

B

100°

P

140°
D
G
Kẻ CP  AB

E
40°
F 60°
20°

Q
H

(1)


 BAC
ACP  1800 (hai góc trong cùng phía)

ACP  600
  1000
Mà 
ACP  PCD
  400
 PCD
  CDE
  1800
Ta thấy PCD
 và CDE
 là hai góc trong cùng phía
Mà PCD
 CP  DE

(2)

Từ (1) và (2)  AB  DE

(3)

Kẻ FQ  DE

(4)

  EFQ
 (hai góc so le trong)
 DEF
  400
 EFQ
  200
 QFH
  GHF
  200
Ta thấy QFH
 ; GHF
 là hai góc so le trong
Mà hai góc QFH
 FQ  GH

(5)

Từ (4) và (5)  DB  GH

(6)

Học toán online hiệu quả cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

21


www.mathX.vn

Toán lớp 7

Từ (3) và (6)  AB  GH . (đpcm)
BÀI TẬP NÂNG CAO
Bài 1. Thực hiện phép tính :
1 1

1 2 3 50
a) 0, 4  3  0, 6  2  .2 
:
2 0, 5  8  53
1 4 
5   42 
b) 3 .   2,  4  .2  :   
2 49 
11   5 

3 3

11
12
c)
5 5
0, 625  0,5  
11 12
0,375  0,3 

Hướng dẫn
1 1


1 2 3 50
a) 0, 4  3  0, 6  2  .2 
:
2 0, 5  8  53

5
13 28 5 6 53

 . 
.
30 45 2 53 50
90


13 14 75 53
  .
30 9 53 50



13 14 75 22
 

.
30 9 50 45

1 4 
5   42 
b) 3 .   2,  4  .2  :   
2 49 

11   5 

7 4  22 27  5 2
5
 .   .  .   6.  1 .
2 49  9 11  42 7
42

3 3 3 3 3 1  1  1  1 
3 3
  



11 12  8 10 11 12   8 10 11 12   3
c)
5 5
5 5 5 5
1 1 1 1  5
0, 625  0,5  
  
5    
11 12 8 10 11 12
 8 10 11 12 
0,375  0,3 

Bài 2. Rút gọn:

Học toán online hiệu quả cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

22


www.mathX.vn

Toán lớp 7

219.273  15.49.94
a)
69.210  1210
3

3

2
 1   3 
     .  2 
2
4
b)     2
5
3 3
2.  1    
4 8

Hướng dẫn
18 9
219.39  3.5.218.38 2 .3  2  5  1
219.273  15.49.94


 19 9

a)
10
2 .3 1  6  2
69.210  1210
29.39.210   22.3

3

3

2
 1   3 
1 33
29

.

2


  3 .4 
   
2
4
b)     2
 8 4
 16  1 .

9
3
29
5
3 3
2  

2.  1    
16 8
16
4 8

Bài 3. Tìm x biết:
a) x  3  1  3x

b) x  1  x  2  3 x

Hướng dẫn
a) x  3  1  3x
TH1: x  3  1  3 x
 4 x  2

 x

1
2

TH2: x  3  1  3 x
 2x  4
x2

1
Vậy x   ; x  2
2

b) x  1  x  2  3 x
Ta có: x  1  x  2  0  3 x  0  x  0

x  1  x  2  3x
 x  1  x  2  3x
Học toán online hiệu quả cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

23


www.mathX.vn

Toán lớp 7

 x  3 (thỏa mãn).

Vậy x  3 .
Bài 4. Tìm hai số a, b biết rằng:
a)
b)

a b
 và a 2  b 2  1
5 4

a b c
 
và a 2  b 2  2c 2  108
2 3 4

Hướng dẫn
a)

a b
 và a 2  b 2  1
5 4
a b
a 2 b2
 

5 4
25 16

Ta có:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
a2 b2 a 2  b2 a 2  b2 1



 (do a 2  b 2  1 (giả thiết)).
25 16 25  16
9
9
Suy ra: a 2 

Với a 

25
5
a
9
3

5
4
b
3
3

5
4
Với a    b  
3
3

 5 4   5 4  
Vậy  a; b    ;  ;  ;   .
 3 3   3 3  
b)

a b c
 
và a 2  b 2  2c 2  108
2 3 4

Ta có:

a b c
a 2 b 2 2c 2
  


2 3 4
4
9
32

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
a 2 b 2 2c 2 a 2  b2  2c 2 108




4
4
9
32
4  9  32
27
 a 2  16
 a  4
Học toán online hiệu quả cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

24

www.mathX.vn

Toán lớp 7

Với a  4  b  6; c  8 .
Với a  4  b  6; c  8 .
Vậy  a; b; c    4; 6;8  ;  4; 6; 8 .
Bài 5. Tìm x, y, z biết:
a)

x y z
  và xyz  20
12 9 5

b)

12 x  15 y 20 z  12 x 15 y  20 z


và x  y  z  48
7
9
11

Hướng dẫn
a)

x y z

  và xyz  20
12 9 5

Đặt:

x y z
  k
12 9 5

 x  12k ; y  9k ; z  5k

Thay x  12k ; y  9k ; z  5k vào xyz  20 ta có:
12k .9k .5k  20  k 3 

k 

1
3

Với k 

1
5
 x  4; y  3; z  .
3
3
5
.
3

Vậy x  4; y  3; z 
b)

1
27

12 x  15 y 20 z  12 x 15 y  20 z


và x  y  z  48
7
9
11

12 x  15 y 20 z  12 x 15 y  20 z 12 x  15 y  20 z  12 x  15 y  20 z
0




 0.
7
9
11
7  9  11
27
 12 x  15 y  0 
20 z  12 x  0 

x

y
x
y



15 12
60 48

x
z
x
z



20 12
60 36

Học toán online hiệu quả cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

25