Tài liệu ôn tập thi THPT Quốc gia môn Toán

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b> </b>

<b>ĐỀ 1</b>

<b>Câu 1. Nghiệm của phương trình 3 sin</b><i>x</i> cos<i>x</i> là:2

<b>A. </b>
2

2
3

<i>x</i>  <i>k</i> 

. <b>B. </b><i>x</i> 6 <i>k</i>2



 

. <b>C. </b><i>x</i> 3 <i>k</i>2


 
. <b>D. </b>
5
2
6

<i>x</i>  <i>k</i> 
.

<b>Câu 2. Hình chóp </b><i>S ABC</i>. <i> có đáy là tam giác vuông cân tại B và AB</i>2<i>a</i>. Tam giác <i>SAB</i> đều và nằm trong
mặt phẳng vng góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp <i>S ABC</i>. ?

<b>A. </b>
3 ₃
12
<i>a</i>
. <b>B. </b>
3
2 3
3
<i>a</i>
. <b>C. </b>
3 ₃
4
<i>a</i>
. <b>D. </b>
3 ₃
3
<i>a</i>
.

<b>Câu 3. Đường cong hình bên là đồ thị một trong 4 hàm số được liệt kê ở 4 phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi</b>
hàm số đó là hàm số nào?

<b>A. </b>

4 2
1

2 4

4

<i>y</i> <i>x</i>  <i>x</i> 

. <b>B. </b>

4 2
1

2 4

4

<i>y</i> <i>x</i>  <i>x</i> 
.
<b> C. </b><i>y x</i> 3 3<i>x</i> 2<b> . D. </b><i>y x</i> 2 2<i>x</i> 3 .
<b>Câu 4. Tổng số cạnh và số đỉnh của hình bát diện đều bằng bao nhiêu?</b>

<b>A. 18.</b> <b>B. 14</b> <b>C. 12.</b> <b>D. 20.</b>

<b>Câu 5. Cho </b><i>a </i>0. Viết biểu thức

2
1
3
4_.
<i>a</i>
<i>P</i>
<i>a</i> <i>a</i>


dưới dạng lũy thừa của <i>a</i>.
<b>A. </b>

17
12

<i>P a</i> _. <b>_B.</b>

13
12

<i>P a</i> _. <b>_C.</b>

23
12

<i>P a</i> _. <b>_D.</b>

25
12
<i>P a</i> _.

<b>Câu 6. Hình chóp </b><i>S ABCD</i>. có đáy là hình vng, <i>SA</i>(<i>ABCD</i>). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
<b>A. Góc giữa </b><i>SB</i> và mặt phẳng (<i>ABCD là góc </i>) <i>SBC</i>.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>D. Góc giữa mặt phẳng (</b><i>SBC và mặt phẳng(</i>) <i>ABCD là góc </i>) <i>SBA</i> .
<i><b>Câu 7. Cho tập A gồm 10 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của tập A là</b></i>

<b>A. </b>5 .10 <b>B. </b>A105 . <b>C. </b>

5
10

C _. <b>_D.</b>_{P .}₅

<b>Câu 8. Cho hàm số </b><i>y</i><i>f x</i>

 

có đạo hàm trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

<b>A. Hàm số </b> <i>f x</i>

 

nghich biến trên



 ;0



. <b>B. Hàm số </b> <i>f x</i>

 

đồng biến trên



1;3



.

<b>C. Hàm số đồng biến trên </b>



1;1



. <b>D. Hàm số nghịch biến trên </b>



  ; 2

 

 2; .



<b>Câu 9. Cho dãy số </b>

2019
( ) :

5 2020

<i>n</i> <i>n</i>

<i>an</i>

<i>u</i> <i>u</i>

<i>n</i>



 _với<i>a</i>_{là tham số. Tìm}<i>a</i>_{để dãy số có giới hạn bằng 2.}

<b>A. </b><i>a </i>6. <b>B. </b><i>a </i>8. <b>C. </b><i>a </i>4. <b>D. </b><i>a </i>10.

<b>Câu 10. Cho hàm số </b><i>y</i><i>f x</i>

 

có đạo hàm

 



 



2

3 ₁ ₂ ₃

<i>f x</i> <i>x x</i> <i>x</i> _{. Hỏi hàm số} <i>f x</i>

 

_{có bao nhiêu điểm}

cực trị?

<b>A. 2 .</b> <b>B. 1.</b> <b>C. </b>0. <b>D. </b>3.

<b>Câu 11. Cho hình hộp chữ nhật </b><i>ABCD A B C D</i>.     có <i>AB a</i> _,<i>AC</i> 2<i>a</i>_,<i>AD</i> <i>a</i> 5_{. Tính thể tích}<i>V</i> _{của khối}

hộp chữ nhật <i>ABCD A B C D</i>.    ?

<b>A. </b><i>V</i> <i>a</i>3 15_. <b>_B.</b><i>V</i> 2<i>a</i>3 2 <b>_C.</b><i>V</i> 2<i>a</i>3 5_. <b>_D.</b><i>V</i> <i>a</i>3 6
<b>Câu 12. Hàm số </b>

3
3
2 <i>x x</i>

<i>y</i> 

 _{đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?}

<b>A. </b>



 3; 3



. <b>B. </b>



1;1



. <b>C.  .</b> <b>D. </b>



  ; 1



.
<b>Câu 13. Phương trình nào trong các phương trình sau vô nghiệm?</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>A. </b>
2

1
<i>a</i> <i>b</i>

<i>a</i>


 _. <b>_B.</b>

2
1
<i>a b</i>
<i>a</i>



 _. <b>_C.</b>

<i>2a b</i>
<i>a</i>



. <b>D. </b>





2
1
<i>a b</i>
<i>a</i>


 _.
<b>Câu 15. Tính thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng </b><i>10cm</i>2, chiều cao bằng <i>60cm</i>?

<b>A. </b><i>100cm</i>3. <b>B. </b><i>600cm</i>3. <b>C. </b><i>300cm</i>3. <b>D. </b><i>200cm</i>3.

<b>Câu 16. Biết rằng đường thẳng </b><i>y m</i>  3<i>x</i>cắt đồ thị (C):

2 1
1
<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>



 <i>_{tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho trọng}</i>
<i>tâm G của </i><i>OAB</i>_{thuộc đồ thị (C) với}<i>O</i>



0;0



<i>_{là gốc tọa độ. Khi đó giá trị thực của tham số m thuộc tập nào}</i>
sao đây:

<b>A. </b>



2;3



. <b>B. </b>



  ; 5



. <b>C. </b>



5;2



. <b>D. </b>



3; 



.

<b>Câu 17. Số giao điểm của đường cong </b><i>y x</i> 3 2<i>x</i>2 2<i>x</i> và đường thẳng 1 <i>y</i> 1 <i>x</i> bằng:

<b>A. 1.</b> <b>B. 2.</b> <b>C. 3.</b> <b>D. 0.</b>

<b>Câu 18. Đồ thị hàm số </b><i>y x</i> 33<i>x</i>2 2 nhận:

<b>A. Trục tung làm trục đối xứng.</b> <i><b>B. Gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.</b></i>
<b>C. Điểm </b><i>I </i>



1;0



làm tâm đối xứng. <b>D. Đường thẳng </b><i>x </i>1 làm trục đối xứng.

<b>Câu 19. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của BC. Tính cơ-sin của góc giũa hai đường thẳng</b>
AB và DM?

<b>A. </b>

3

2 <b>_B.</b>

3

6 <b>_C.</b>

3

3 <b>_D.</b>

1
2

<b>Câu 20. Hàm số </b><i>y x</i> 3 3<i>x</i> đồng biến trên khoảng nào?2

<b>A. </b>



  ; 1



<b> và </b>



1; 



. <b>B. </b>



1;1



.

<b>C. </b>



 ;1



. <b>D.  .</b>

<b>Câu 21. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số </b>

2 1
2

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>



 _là:

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Câu 22. Tìm tập xác định của hàm số: </b>





1
2 3
4

<i>y</i> <i>x x</i>
.

<b>A. </b><i>D </i>



0; 4



. <b>B. </b><i>D </i>



0; 4



.

<b>C. </b><i>D   </i>



;0

 

 4; .



<i><b>D. D  .</b></i>

<b>Câu 23. Khối chóp </b><i>S ABC</i>. <i>có đáy tam giác vuông cân tại B và AB a</i> .<i>SA</i>(<i>ABC</i>)_{. Góc giữa cạnh bên}<i>SB</i>

và mặt phẳng (<i>ABC bằng </i>) <i>60 . Khi đó khoảng cách từ A đến (</i>0 <i>SBC là:</i>)

<b>A. 3a .</b> <b>B. </b>

a 3

3 _. <b>_C.</b>

a 3

2 _. <b>_D.</b>

a 2

2 _.

<b>Câu 24. Cho lăng trụ tam giác </b><i>ABC A B C</i>.    có thể tích <i>V , khối chóp</i>1 <i>A A B C</i>.   _{có thể tích}<i>V . Tính tỉ số </i>2
1
2
<i>V</i>
<i>V</i> _?

<b>A. 6. B. 1. C. 3. D. </b>
1
3 .

<b>Câu 25. Cho </b><i>a b c</i>, , 0;<i>a</i>1. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

<b>A. </b>log .log<i>ab</i> <i>ac</i>log<i>a</i>



<i>b c</i>



<b>_.B.</b>

1
log

log

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>b</i>

<i>a</i>



<b>C. </b><i>b</i>log<i>ac</i> _<i>c</i>log<i>ab</i>

. <b>D. </b>

log
log

log

<i>b</i>
<i>a</i>

<i>b</i>

<i>c</i>
<i>c</i>

<i>a</i>



.

<b>Câu 26: [2D1.1] Cho hàm số </b>

3 1
4 2

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>



  _{. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?}
<b>A. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.</b>

<b>B. Hàm số luôn nghịch biến trên </b>_.

<b>C. Hàm số đồng biến trên các khoảng </b>



 ; 2



và



2; 



.
<b>D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng </b>



  ; 2



và



2;



.

<b>Câu 27: [2D1.1] Cho hàm số</b><i>y</i><i>f x</i>

 

xác định và liên tục trên . Ta có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>B. Hàm số có 1 cực đại và 1 cực tiểu. </b>
<b>C. Hàm số </b><i>y</i><i>f x</i>

 

có đúng 1 cực trị.

<b>D. Hàm số </b><i>y</i><i>f x</i>

 

có 2 cực đại và 1 cực tiểu.
<b> Câu 28: [2D1.1] Cho hàm số </b>

4 5
3 2

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>



 _{có đồ thị là (C ). Khẳng định nào sau đây là đúng?}

<b>A. (C) có tiệm cận ngang </b>

5
.
2
<i>y </i>

<b>B. (C) có tiệm ngang </b>

4

.
3
<i>y </i>

<b>C. (C) có tiệm đứng </b>
3

.
2
<i>x </i>

<b>D. (C) khơng có tiệm</b>
cận.

<b>Câu 29 : [2D1.1] Giá trị cực tiểu </b><i>yCT</i> của hàm số  

3 2
- 3 4
<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> _là.

<b>A. </b><i>yCT</i> 1. <b>B. </b><i>yCT</i> 0. <b>C. </b><i>yCT</i> 4. <b>D. </b><i>yCT</i> 2.

<i><b>Câu 30 : [2D1.2] Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số </b>y</i> <i>x</i>3-<i>mx</i>23<i>x</i>4 đồng biến trên _là.

<b>A. 2</b> <i>m</i>_{ .}2 <b>_{B. 3}</b> <i>m</i>_{ .}3 <b>_C.</b><i>_{m  .}</i>3 <b>_D.</b><i>_{m  .}</i>3

<b>Câu 31 : [2D1.2] Cho hàm số </b><i>y</i><i>f x</i>

 

có đạo hàm cấp hai trên



a; b và



<i>x</i>0



<i>a b</i>;



_{khẳng định nào sau đây}
là khẳng định đúng?

<b>A. Nếu </b> <i>f x</i>'

 

0 0_và <i>f</i>"

 

<i>x</i>0 0_thì<i>x</i>₀_{là điểm cực tiểu của hàm số.}
<b>B. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại </b><i>x</i>0 thì <i>f x</i>'

 

0 0 và <i>f</i>"

 

<i>x</i>0 0.
<b>C. Nếu </b> <i>f x</i>'

 

0 0_và <i>f</i>"

 

<i>x </i>0 0_thì<i>x</i>₀_{là điểm cực tiểu của hàm số.}
<b>D. Nếu </b><i>x</i>0 là điểm cực trị của hàm số thì <i>f x </i>'

 

0 0 và <i>f</i>"

 

<i>x</i>0 0.

<i><b>Câu 32 : [2D1.3] Giá trị của tham số m để hàm số </b>y</i> <i>x</i>3- 3<i>x</i>2<i>mx</i>- 1 có hai đểm cực trị <i>x x</i>1, 2 thỏa mãn

 

2 2
1 2 6

<i>x</i> <i>x</i> _là

<b>A. 1</b> . <b>B. 3 .</b> <b>C. 1.</b> <b>D. 3</b> .

<i><b>Câu 33 : [2D1.3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số </b>y</i> <i>x</i>33<i>x</i>2-<i>mx</i>1 đồng biến trên khoảng



 ;0 .



<b>A. </b><i>m</i>0_. <b>_B.</b><i>m</i>3_. <b>_C.</b><i>m</i> 3_. <b>_D.</b><i>m</i>3_.

<i><b>Câu 34:[2D1.3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số </b>y</i> <i>x</i>4- 2<i>mx</i>2 2<i>m m có ba</i> 4
điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.

<b>A. </b><i>m</i>1_. <b>_B.</b><i>m</i>3 3_. <b>_C.</b> 

3 ₆
2

<i>m</i>

. <b>D. </b> 

3 ₃
2
<i>m</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Câu 35: [2D1.4] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

<i>m</i> 



5;5



để hàm số





- cos

cos
<i>x m</i>
<i>y</i>

<i>x m đồng biến</i>
trên khoảng

 

 

 

π

0;

2 _?

<b>A. 4 .</b> <b>B. 5 .</b> <b>C. 8 .</b> <b>D. 9 .</b>

<b>Câu 36: Cho hàm số </b> <i>f x</i>

 

có đồ thị của hàm số <i>f x</i>'

 

như hình vẽ.

Hỏi hàm số

 





2
1

2
<i>x</i>
<i>g x</i> <i>f</i>  <i>x</i>   <i>x</i>

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây:

<b>A. </b>



2;0



. <b>B. </b>



1;3



. <b>C. </b>

3
1;

2

 



 

 _. <b>_D.</b>



3;1



_.

<b>Câu 37: Cho hình trụ có diện tích tồn phần là 8 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vng.</b>
Tính thể tích khối trụ?

<b>A. </b>

4
9



<b>B. </b>

6
9


<b>C. </b>

16 3

9


<b>D. </b>

6
12



<b>Câu 38: Cho n là số nguyên dương, tìm n sao cho</b>
3

2 2 2 2 2

log 2019 2 l g 2019 3 log 2019 ...<i>_a</i>  <i>o</i> <i>_a</i>  <i>_a</i>  <i>n</i> log 2019 1010<i>n_a</i>  2019 log 2019<i>_a</i>
A. n=2017 B. n=2018 C. n=2019 D. n=2010

<b>Câu 39: Khi sản xuất vỏ lon sữa bị hình trụ, các nhà thiết kế đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ</b>
hộp ít nhất (diện tích tồn phần của lon nhỏ nhất). Bán kính đáy của vỏ lon là bao nhiêu khi muốn thể tích của
lon là 314 <i>cm</i>3.

<b>A. </b>

3 314

r cm

4


 <b>_B.</b>r 942 2 3 <b>_{ cmC.}</b>

3 314
r

2


 cm <b>D. </b>

3 314
r 

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Câu 40: Nếu đồ thị hàm số </b><i>y</i><i>x_x</i> 4₁

 cắt đường thẳng ( ) : 2<i>d</i> <i>x y m</i>  tại hai đểm AB sao cho độ dài AB nhỏ

nhất thì

</div>

<!--links-->