Đề Thi và Đáp Án Thi Học Kỳ 1 Môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ Họ và tên:...................................
Trường cấp 2-3 Triệu Đại SBD:..........................................
----------------------------
ĐỀ THI HỌC KỲ MÔN TOÁN
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2 điểm)
Cho
3 osx+sinxA c=
a. Tìm x để A=-2.
b. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của A.
Câu 2: (1 điểm)
Chứng minh rằng:

3 3 1 1 3 2 2 3 3 3 3 1
3 3 3 3
10 10 10 10 ... 10 1 729
n n n n n n
n n n n
C C C C
− − − −
− + − + − + =
Câu 3: (1,5 điểm)
Gieo một con xúc sắc cân đối, đồng chất hai lần.
a. Xác định không gian mẫu.
b. Tính xác suất để cả hai lần gieo đều xuất hiện mặt chẵn.
c. Tính xác suất để ít nhất một lần gieo xuất hiện mặt một chấm.
Câu 4: (1,5 điểm)
Cho dãy số
( )
n
u

với
2 4
n
u n= −
.
a. Chứng minh dãy
( )
n
u
là cấp số cộng. Tính
1
u
và d?
b. Tính tổng 20 số hạng đầu.
Câu 5: (4 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD có các cặp cạnh đối không song song với
nhau. Gọi M là trung điểm của cạnh SD.
a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)?
b. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MAB)?
c. Gọi N là trung điểm của cạnh AB và P là một điểm của cạnh CD sao cho CP=2PD.
(AD cắt PN). Tìm giao điểm của đường thẳng SA và mặt phẳng (MNP).
GỢI Ý ĐÁP ÁN
Câu 1: a. (1 đ)

3 1
3 osx+sinx=-2 osx+ sinx=-1
2 2
sin osx+cos sinx=-1 sin( ) 1
3 3 3
5

2 ( ) 2
3 2 6
c c
c x
x k k x k
π π π
π π π
π π
⇔
⇔ ⇔ + = −
⇔ + = − + ∈ ⇔ = − +¢
b. (1 đ) Ta có:
3 1
3 osx+sinx = 2( osx+ sinx)
2 2
= 2(sin osx+cos sinx) = 2sin( )
3 3 3
A c c
c x
π π π
=
+
Mà
1 sin( ) 1
3
x
π
− ≤ + ≤
nên
2 2A− ≤ ≤

Vậy:
ax
2 sin( ) 1 2 ( ) 2
3 3 2 6
m
A x x k k x k
π π π π
π π
= ⇔ + = ⇔ + = + ∈ ⇔ = +¢
min
5
2 sin( ) 1 2 ( ) 2
3 3 2 6
A x x k k x k
π π π π
π π
= − ⇔ + = − ⇔ + = − + ∈ ⇔ = − +¢
Câu 2: (1 đ) Ta có
3 0 3 1 1 1 3 2 2 2 3 3 3 3 3 1 3 1 0 3 3
3 3 3 3 3 3
3 3
10 . 10 .1. 10 .1 . 10 .1 . ... 10.1 . 10 .1 .
(10 1) 9 729
n n n n n n n n
n n n n n n
n n n
VT C C C C C C
VP
− − − − −
= − + − + − +

= − = = =
Câu 3:
a.(0,5 đ)
{( , ) | , 1,6}i j i jΩ = =
trong đó (i,j) là kết quả của một lần gieo con xúc sắc 2 lần.
( ) 6.6 36n Ω = =
b. (0,5 đ) Gọi A: “cả hai lần gieo đều xuất hiện mặt chẵn”.
n(A)=3.3=9
( ) 9 1
( )
( ) 36 4
n A
P A
n
⇒ = = =
Ω
c.(0,5 đ) Gọi B: “ít nhất một lần gieo xuất hiện mặt một chấm”.

⇒

B
: “ không có lần gieo nào xuất hiện mặt một chấm”

⇒

( ) 5.5 25n B = =

( ) 25
( )
( ) 36

n B
P B
n
⇒ = =
Ω


25 11
( ) 1 ( ) 1
36 36
P B P B⇒ = − = − =
Câu 4:
a. (1 đ) Ta có:
442)1(42
1
−=+−+−=−
+
nnuu
nn
Vậy dãy số
( )
n
u
với
2 4
n
u n= −
là một cấp số cộng với công sai d=-4.
1
2 4.1 2u = − = −

, d=-4.
b. (0,5 đ) : S
20
=-800
Câu 5: Vẽ hình 0,25 đ)
R
N
P
M
A
E
C
I
S
Q
D
B
F

a. (1,25 đ)Gọi
( ) ( )I AD BC SAD SBC SI= ∩ ⇒ ∩ =
b. (1,25 đ)Ta có:
+
( ) ( )MAB ABCD AB∩ =
+
( ) ( )MAB SAD MA∩ =
+ Gọi
( ) ( )E AB CD= ∩
và
( ) ( )F EM SC= ∩

( ) ( )MAB SCD MF⇒ ∩ =

( ) ( )MAB SBC FB⇒ ∩ =
Vậy tứ giác ABFM là thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MAB).
c. (1,25 đ) Gọi
( ) ( )Q AD NP= ∩
và
( ) ( )R SA QM= ∩
Khi đó:
( ) ( )R SA MNP= ∩