Toán 12 vòng 1

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO</b> <b>KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12-THPT </b>

<b>QUẢNG NAM</b> <b>NĂM HỌC 2006-2007</b>

<b>=====</b> <b>Mơn : TỐN(Vịng 1). </b>

<i><b>Thời gian :180 phút (khơng tính giờ giao đề)</b></i>

<b>Bài 1: Giải các phương trình sau trên tập số thực :</b>
<b>a) </b>

2
3

1 2 2

1
5

5

9<i>x</i> log (<i>_x</i> 2<i>_x</i> 3) 3 <i>x x</i> log (2 <i>_x</i> 1 2) 0

     

<b>b) </b><i>x</i>( 2 <i>x</i>2 2) <i>x</i>2 2

<b>Bài 2: Cho dãy số (a</b>n) được xác định như sau :

1 2 3

2
n-1 n-1 n-3 n-2
n

n-2 n-3

a

1,a

2,a

24

2a (3a .a

4a )

a

, n 4

a .a

















 





Tìm an ?

<b>Bài 3: Cho đa thức P(x) = x</b>n_{+ a}

1xn-1 +...+ an-1x + 1, với các hệ số a1, a2,

a3,..., an-1 là các số thực khơng âm và có n nghiệm thực.

Chứng minh rằng: P(2006)  2007n_.

<b>Bài 4: Cho tam giác đều ABC có độ dài của cạnh bằng 1. Trên cạnh BC</b>
dựng hai hình vng kế tiếp nhau sao cho mỗi hình vng có hai đỉnh
nằm trên BC và một đỉnh nằm trên một trong hai cạnh còn lại của tam
giác(mỗi cạnh bên của tam giác chỉ có một đỉnh của hình vng). Gọi
diện tích của các hình vng là S1 và S2.

Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng S1 + S2 .

<b>Bài 5: Cho 3 số thực a, b, c thỏa mãn: </b><i>a b c</i>  0_{. Chứng minh rằng :}

2 2 2 2 2 2

3 4

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>c</i>

<i>a</i> <i>b c</i>

<i>c</i> <i>a</i> <i>b</i>

  

    

</div>

<!--links-->