Đề 1 Thi Thử vào 10 môn Toán năm 2020 Trường THCS Cổ Bi

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

UBND HUYỆN GIA LÂM
<b>TRƯỜNG THCS CỔ BI</b>

<b>Năm học: 2019 - 2020</b>

<b>KỲ THI KHẢO SÁT VÀO LỚP 10 THPT</b>
<b>Mơn : TỐN</b>

Thời gian làm bài: 120 phút

<i><b>Bài I:(2,0 điểm) Cho hai biểu thức </b></i>

6 3 3

1 ; 0, 9

9 3 3

<i>x</i> <i>x</i>

<i>A</i> <i>B</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

  

_   _   

  

 

a) Tính giá trị biểu thức B khi x = 16 b) Rút gọn biểu thức A

c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức
<i>A</i>

<i>B</i> _{nhận giá trị nguyên.}
<i><b>Bài II:(2,5 điểm) </b></i>

<i>1)Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.</i>

Hai vịi nước cùng chảy vào một cái bể không chứa nước dự kiến trong 4giờ thì đầy bể.
Nhưng thực tế hai vịi cùng chảy trong 2 giờ đầu, sau đó vịi thứ hai chảy một mình trong 6
<i>giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vịi chảy trong bao lâu sẽ đầy bể ?</i>

<i>2)Người ta nhấn chìm hồn tồn một tượng đá nhỏ vào một lọ thủy tinh có nước dạng hình </i>
trụ. Diện tích đáy lọ thủy tinh là 12,8 cm2_{. Nước trong lọ dâng lên thêm 0,85cm. Hỏi thể tích}
của tượng đá là bao nhiêu?

<i><b>Bài III:(2,0 điểm) </b></i>

1) Giải phương trình: 4<i>x</i>4- 5<i>x</i>2- 9=0

<i>2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 3x + m2_{-1 và parabol (P): y = x}2</i>
<i>a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m</i>

b) Gọi <i>x x</i>1, 2<i> là hoành độ các giao điểm của (d) và (P). Tìm m để (</i>

(

<i>x</i>1+1

)(

<i>x</i>2+ =1

)

1

<i><b>Bài IV: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Bán kính CO vng góc với</b></i>
AB, M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC tại H. Gọi K là hình

chiếu của H trên AB.

a) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh

<i>A ^C M=A ^C K</i>

c) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam
giác vuông cân tại C.

d) Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại điểm A; cho P là điểm nằm trên d sao cho hai điểm P, C
nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và

AP.MB
R

MA  _{. Chứng minh đường thẳng PB đi}
qua trung điểm của đoạn thẳng HK.

<i><b>Bài V: (0,5 điểm) Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng: </b></i>

a b c

1 + + 2

a + b b + c c + a

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

UBND HUYỆN GIA LÂM
<b>TRƯỜNG THCS CỔ BI</b>

<b>Năm học: 2019 - 2020</b>

<b>ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM</b>

<b>KỲ THI KHẢO SÁT VÀO LỚP 10 THPT</b>
<b>Mơn : TỐN</b>

<b>Bài I</b> 2.0đ

a)

<b>0,5đ</b> Thay x = 16 vào biểu thức B. Tính được B =
1
7
0,5đ
b)
<b> 1 đ</b>



 





 









 



6 3
1
9 3

9 6 3 9

3 3
3
3 3
3
3 3

3
<i>x</i>
<i>A</i>
<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
 
_   _
 
 
   

 


 


 


0,25đ

0,25
0,25đ
0,25đ
c)
<b> 0,5đ</b>
3 3
:

3 3 3 3 3

<i>A</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>B</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 
   
    
3
1
3 3
<i>x</i>

<i>x</i>   <i>x</i>
<i>A</i>

<i>Z</i>

<i>B</i> ⇔ <i>x </i> 3_{là ước của 3}













3 1; 1;3; 3
16;4;36;0
16;4;36
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
   
 

  _{Vì x khác 0}

0.25đ

0,25đ

<b>Bài II: </b> 2,5đ

<i>1) </i>
<b>2đ</b>

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x (giờ ) .
0,25đ

Thời gian vịi thứ hai chảy một mình đầy bể là y (giờ ) .

(x > 12; y > 12)
Trong một giờ:

Vòi thứ nhất chảy được
1

<i>x</i>_{(bể ),vòi thứ hai chảy được}
1

<i>y</i> _{(bể ), cả hai vòi}

chảy được
1

4_{(bể )}

0,25đ

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

nên ta có phương trình:

1 1 1

(1)
4

<i>x</i><i>y</i> 

0,5đ

Cả hai vịi chảy trong 2 giờ được

1 1

2( )

<i>x</i> <i>y</i> _(bể)

Vòi thứ hai chảy trong 6 giờ được
1
6.

<i>y</i>_(bể)

Theo bài ra ta có pt:

1 1

2( )

<i>x</i> <i>y</i> ₊

1
6.

<i>y</i>₌₁

2 8
1

<i>x</i><i>y</i>  ₍₂₎

0,5đ
0,5đ

Từ (1) và (2) ta có hpt:

1 1 1
4
2 8 1<i>x y</i>

<i>x y</i>
  



 



 _{Đặt a =}

1

<i>x</i>_{; b =}
1

<i>y</i> _{ta có :}

1 ₂ ₂ 1 ₆ 1 1

4 2 2 12

2 8 1 2 8 1 1 1

4 6

<i>a b</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>b</i> <i>b</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i>

<i>a b</i> <i>a</i>



 _{ }  _ _ _ _


 
  
 _ _  _ _  
  
   
   
Suy ra:



1 1
12 12
6
1 1
6

<i>y</i> <i>y</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
 _

 

 _




 _{(thỏa mãn điều kiện)}

0,5đ

Vậy nếu chảy riêng một mình đến khi đầy bể thì vịi thứ nhất phải chảy
trong 6 giờ , vòi thứ hai phải chảy trong 12 giờ.

0,5đ

0,5đ

0,25đ

<i>2)</i>
<b>0,5đ</b>

Thể tích của tượng đá bằng thể tích của phần nước dâng lên trong ống
nghiệm : 12,8 . 0,85 = 10,88 ( cm3₎

0,5đ

<b>Bài III:</b> 2,0đ

1)

<b>1đ</b> - Đưa phương trình về

(

<i>x</i>

2₊₁

₎

(

<i>x</i>2

−9

4

)

₌₀
-TH1: <i>x</i>2 =- 1(vô nghiệm)

-TH2: <i>x</i>

2

=9

4 ⇔ x =

3

2_{hoặc x =}
3
2

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>1đ</b> <i>_x</i>2_- ₃<i>_{x m}</i>_- 2_{+ =}_{1 0}
(1)

- Tìm được : <i>Δ</i> _=4m2₊₅

<i>Δ</i> _{>0 với mọi m nên phương trình (1) ln có 2 nghiệm phân biệt, do đó}
(d) ln cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m

-Biến đổi

(

<i>x</i>1+1

)

.

(

<i>x</i>2+1

)

=1 ⇔

(

<i>x</i>1+<i>x</i>2

)

<i>+ x</i>1<i>x</i>2=0

⇔ _3-(m2_-1)=0 _⇔ _m2₌₄
⇔ _{m = 2 hoặc m = -2}

Vậy m = 2 hoặc m = -2

0,25đ

0,25đ

0,25đ

<b>Bài IV:</b> 3,0đ

0,25đ

a)

<b>0,75đ</b>

Ta có <i>H ^C B=90</i>0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đk AB)
<i>H ^K B=90</i>0 (do K là hình chiếu của H trên AB)

=> <i>H ^C K +H ^K B=180</i>0 nên tứ giác CBKH nội tiếp trong đường tròn
đường kính HB

0,25đ
0,25đ
0,25đ
b)

<b>0,5đ</b>

Ta có

<i>A ^C M=A ^BM</i>

(2 góc nội tiếp cùng chắn cung AM của (O))

<i>A ^C K=H ^C K =H ^B K</i>

_{(góc nội tiếp cùng chắn cung HK của}

đường tròn đường kính HB)

Vậy

<i>A ^C M=A ^C K</i>

0,25đ
0,25đ

c)
<b>1đ</b>

Vì OC ^ AB nên C là điểm chính giữa của cung AB Þ AC = BC
và sđ

<i>A C</i>

=sđ

<i>BC</i>

= 900

<i> Xét Δ MAC và Δ EBC </i>D_{EBC có}
MA = EB (gt)

AC = CB (cmt)

<i>M ^AC=M ^BC</i>

_{( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung MC của (O)}

Þ ∆MAC = ∆EBC (c.g.c)
Þ CM = CE Þ ∆MCE cân tại C

Ta lại có

<i>C ^M B</i>

= 450_{(góc nội tiếp chắn cung BC, mà sđ}

<i>BC</i>

_{= 90}0

0,25đ

<b>A</b> <b>_B</b>

<b>C</b>
<b>M</b>

<b> H</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Þ <i>C ^E M=C ^M B=45</i>0 (tính chất tam giác MCE cân tại C)
Þ Tam giác MCE là tam giác vuông cân tại C (đpcm).

0,25đ
d)

<b>0,5đ</b>

Gọi S là giao điểm của BM và đường thẳng (d)
N là giao điểm của BP với HK.

Xét DPAM và DOBM :
Theo giả thiết ta có

.

<i>AP MB</i> <i>AP</i> <i>OB</i>

<i>R</i>

<i>MA</i>   <i>MA</i><i>MB</i>_{(vì có R = OB).}
<i>Mặt khác ta có P ^A M= A ^B M (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây; </i>
góc nội tiếp cùng chắn cung AM của (O))

Þ DPAM ∽ D OBM (c.g.c)

Þ <i>AP</i> <i>OB</i>  Þ1 <i>PA</i><i>PM</i>

<i>PM</i> <i>OM</i> _{(do OB = OM = R) (3)}

Vì <i>A ^M B=90</i>0 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O)) à
<i>A ^M S=90</i>0

Chứng minh PS = PM. Từ đó suy ra PA = PS

Vì HK//AS (cùng vng góc AB) nên theo ĐL Ta-lét,

ta có:  

<i>NK</i> <i>BN</i> <i>HN</i>
<i>PA</i> <i>BP</i> <i>PS</i>

hay 

<i>NK</i> <i>HN</i>

<i>PA</i> <i>PS</i> _{Mà PA = PS (cmt)}

Þ <i>NK</i> <i>NH</i> _{hay BP đi qua trung điểm N của HK. (đpcm)}

0,5đ

<b>BàiV</b>

<b>(0,5đ): Ta có </b>
a

a + b + c _<
a
b + a_<

a + c

a + b + c₍₁₎
b

a + b + c _<
b
b + c_<

b + a

a + b + c₍₂₎

0,5đ

<b>A</b> <b>_B</b>

<b>C</b>
<b>M</b>

<b>H</b>

<b>K</b> <b>_O</b>

<b>S</b>

<b>P </b> <b>_E</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

c

a + b + c _<
c
c + a _<

c + b

a + b + c₍₃₎

Cộng từng vế (1), (2), (3), ta được : 1 <
a
a + b₊

b
b + c₊

c

c + a _{< 2, đpcm}

UBND HUYỆN GIA LÂM
<b>TRƯỜNG THCS CỔ BI</b>

<b>Năm học: 2019 - 2020</b>

<b>PHẦN MA TRẬN ĐỀ</b>

<b>KỲ THI KHẢO SÁT VÀO LỚP 10 THPT</b>
<b>Mơn : TỐN</b>

<b>Chủ đề</b>

<b>Các mức độ cần đánh giá</b>

<b>Tổng số</b>

<b>Nhận biết</b> <b>Thông hiểu</b> <b>Vận dụng </b>
<b>cơ bản</b>

<b>Vận dụng</b>
<b>ở mức cao</b>

<b>TNKQ TL TNKQ</b> <b>TL</b> <b>TNKQ</b> <b>TL TNKQ TL</b>

1.Biểu thức
đại số và các
câu hỏi liên
quan

<i>Số</i>

<i>câu</i> 1 1 2 4

<i>Điểm</i> _0,5 ₁

1 2,5

2.Phương
trình và hệ
phương trình

<i>Số</i>

<i>câu</i> 1 1

<i>Điểm</i> ₁ ₁

3.Giải bài tốn
bằng cách lập
phương trình
và hệ phương
trình

<i>Số</i>

<i>câu</i> 1 1

<i>Điểm</i> ₂ 2

4. Hàm số,
mối liên hệ
giữa (d) và (P)

<i>Số</i>

<i>câu</i> 2 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

5. Đường tròn,
tứ giác nội tiếp

<i>Số</i>

<i>câu</i> 1 2 1 4

<i>Điểm</i> ₁ _1,5 _0,5 ₃

6.Hình trụ,
hình nón, hình
cầu

<i>Số</i>
<i>câu</i>

<i>Điểm</i>

1
0,5

1 0,5

<b>Tổng số</b>

<i>Số</i>

<i>câu</i> 2 4 4 3 13

<i>Điểm</i> ₁ ₅ _2,5 _1,5 ₁₀

<i>Tỉ lệ</i>

</div>

<!--links-->