Bài tập trắc nghiệm dấu của tam thức bậc 2 có đáp án

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (470.99 KB, 63 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

Vấn đề 1. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Câu 1. Cho f x( )=ax2+ +bx c a( ¹ 0 .) Điều kiện để f x

 

0,    làx

A. 
0
.
0
a 


 
 B. 
0
.
0
a 


 
 C. 
0
.
0
a 


 
 D. 
0

.
0
a 


 


Câu 2. Cho f x

 

ax2bx c a



0



. Điều kiện để f x

 

    là0, x

A.
0
0
a 


 

 . B.

0
0
a 


 
 C.
0
0
a 



 
 D.
0
0
a 


 
 .

Câu 3. Cho f x

 

ax2bx c a



0



. Điều kiện để f x

 

0,   làx

A.
0
0
a 


 

 . B.

0
0
a 


 

 C.
0
0
a 


 
 D.
0
0
a 


 
 .

Câu 4. Cho f x

 

ax2bx c a



0



. Điều kiện để f x

 

    là0, x

A.
0
0
a 


 

 . B.

0
0

a 


 
 C.
0
0
a 


 
 D.
0
0
a 


 
 .

Câu 5. Cho f x

 

ax2bx c a



0



có  b2 4ac . Khi đó mệnh đề nào đúng?0

A. f x

 

0,    .x B. f x( )<0, " Ỵ ¡x .

C. f x khơng đổi dấu.

 

D. Tồn tại x để f x  .

 

Câu 6. Tam thức bậc hai f x

 

2x22x nhận giá trị dương khi và chỉ khi5
A. x 



0;



. B. x   





. C. x  . D. x   



;2 .



Câu 7. Tam thức bậc hai f x

 

x25x 6 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A. x   



;2 .



B.



3;



. C. x 



2;



. D. x 



2;3 .



Câu 8. Tam thức bậc hai

 





2 5 1 5

f x x   x

nhận giá trị dương khi và chỉ khi

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 9. Tam thức bậc hai f x

 

x23x 2 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi

A.x   



 

 2; .



B. x 



1;2



C. x   



 

 2; .



D. x 



1;2



Câu 10. Số giá trị nguyên của x để tam thức f x

 

2x2 7x 9 nhận giá trị âm là

A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.

Câu 11. Tam thức bậc hai

 





2 1 3 8 5 3

f x x   x 
:

A. Dương với mọi x   . B. Âm với mọi x   .

C. Âm với mọi x   



2 3;1 2 3



. D. Âm với mọi x   





Câu 12. Tam thức bậc hai

 









1 2 5 4 2 3 2 6

f x   x   x 

A. Dương với mọi x   . B. Dương với mọi x  



3; 2



C. Dương với mọi x  



4; 2



. D. Âm với mọi x   .

Câu 13. Cho f x

 

x2 4x . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:3
A. f x

 

0,   x



 

 3; B.



f x

 

  0, x



1;3



C. f x

 

    0, x



 

 3; D.



f x

 

0, x



1;3



Câu 14. Dấu của tam thức bậc 2: f x

 

–x25 – 6x được xác định như sau:

A. f x <( ) 0với 2x và 3 f x  với 2

 

0 x  hoặcx  . 3

B. f x  với –3

 

0 x–2và f x  với

 

0 x –3hoặcx –2.

C. f x  với 2

 

0 x và 3 f x  với 2

 

0 x  hoặcx  .3

D. f x  với –3

 

0 x–2và f x  với

 

0 x –3hoặcx –2.

Câu 15. Cho các tam thức f x

 

2x2 3x4;g x

 

 x23x 4;h x

 

 4 3x2. Số tam thức đổi

dấu trên  là:

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình: 2x2– 7 –15 0 x  là:

A.





– ; – 5;
2

 



 

    . B.

3
– ;5

 

 

  .

C.





; 5 ;

 

    

  . D.

3
5;

 



 

  .

Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình: –x26x  là:7 0

A.



  ; 1

 

 7; .



B.



1;7



C.



  ; 7

 

 1; .



D.



7;1



Câu 18. Giải bất phương trình 2x23x 7 0.

A. S =0. B. S 

 

0 . C. S  . D. S  .

Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình x2 3x  là:2 0

A.



 ;1

 

 2;



. B.



2;



C.





1;2 . D.



 ;1 .



Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình x25x 4 0 là

A.



1;4 .



B.



1;4 .



C.



 ;1

 

 4; .



D.



 ;1

 

 4; .



Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình





2x  2 1 x 1 0
là:

A.

;1 .
2

 

 

  B. .

C.

2
;1 .
2

 

 

  D.





; 1; .

 

   

 

 

Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình 6x2   làx 1 0

A.

1 1
;
2 3

 



 

  . B.

1 1
;
2 3

 



 

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

C.

1 1

; ;

2 3

   

    

   

    . D.

1 1

; ;

2 3

   

    

   

    .

Câu 23. Số thực dương lớn nhất thỏa mãn x  2 x 12 0 là ?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 24. Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là  ?
A. 3x2x  1 0. B. 3x2 x 1 0.

C. 3x2  x 1 0. D. 3x2  x 1 0.

Câu 25. Cho bất phương trình x 2 8x  . Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử7 0

khơng phải là nghiệm của bất phương trình.

A.



 ;0 .



B.



8;



. C.



 ;1 .



D.



6;



Vấn đề 2. ỨNG DỤNG VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

Câu 26. Giải bất phương trình









5 2 2 .

x x  x 

A. x  1. B. 1  x 4. C. x   



 

 4; D.



. x 4.

Câu 27. Biểu thức









3x  10x3 4x 5

âm khi và chỉ khi

A.

5
; .

x    

  B.

1 5

; ;3 .

3 4

x     

   

C.





1 5

; 3; .

3 4

x  

  D.

1
;3 .
3

x  

 

Câu 28. Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương?

A. x   và 2 0 x x 2





 0. B. x   và 2 0 x x 2





0.
C. x   và 2 0 x x 2





0. D. x   và 2 0 x x 2





 0.

Câu 29. Biểu thức



 



2 2 2

4 x x 2x 3 x 5x9

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

A. x 



1;2



. B. x   



3; 2

 

 1;2



C. x 4. D. x    



; 3

 

 2;1

 

 2; .



Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình x33x2 6x 8 0 là

A. x  



4; 1

 

 2;



. B. x  



4; 1

 

 2; 



C. x   





. D. x    



; 4

 

 1;2 .



Vấn đề 3. ỨNG DỤNG VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

Câu 31. Biểu thức

 

11 3
5 7

x
f x

x x




   nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A.

; .

x   

  B.

3
;5 .
11

x   

 

C.

; .

x    

  D.

3
5; .

x   

 

Câu 32. Tập nghiệm S của bất phương trình 2

4 19 12

x

x x





  là

A.





; 4;7 .
4

S    

  B.





;4 7; .

S   

 

C.





;4 4; .

S   

  D.





;7 7; .

S   

 

Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn 2 2

3 1 2

4 2 2

x x

x x x x



 

   ?

A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.

Câu 34. Tập nghiệm S của bất phương trình

2
2

2 7 7

1
3 10

x x

  



  là

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

C. Hai khoảng và một đoạn. D. Ba khoảng.

Câu 35. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình

4 2

2 5 6 0

x x





  ?

A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.

Vấn đề 4. ỨNG DỤNG VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
ĐỂ TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ

Câu 36. Tìm tập xác định D của hàm số y 2x2 5x2.

A.

D ; .

 

   

  B. D



2; 



C.





D ; 2; .

 

     

  D.

1
D ;2 .

2
 
 
 

Câu 37. Giá trị nguyên dương lớn nhất để hàm số y 5 4 x x 2 xác định là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 38. Tìm tập xác định D của hàm số









2 5 15 7 5 25 10 5.

y  x   x 

A. D . B. D  



;1 .



C. D 



5;1 .



D. D  5; 5 .

Câu 39. Tìm tập xác định D của hàm số 2

.
4 3

x
y

x x




 

A. D\ 1; 4 .







B. D 



4;1 .



C. D 



4;1 .



D. D  



 

 1;



Câu 40. Tìm tập xác định D của hàm số

2
1

3 4 1

x
y

x x




 

A.

1
D \ 1; .

3
 

  

 


B.

1
D ;1 .

3
 
 

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

C.





D ; 1; .

 

    

  D.





D ; 1; .

 

     

 

Câu 41. Tìm tập xác đinh D của hàm số

2 6 1 .

y x x

x

   



A. D 



4; 3

 

 2;



. B. D 



4;



C. D   



; 3

 

 2; 



. D. D 



4; 3

 

 2; 



.
Câu 42. Tìm tập xác định D của hàm số

2 2 3 1 .

5 2

y x x

x

   



A.

D ; .

 

  

  B.

D ; .

 

   

  C.

D ; .

 

  
  D.

D ; .

 

   

 

Câu 43. Tìm tập xác định D của hàm số

 

2
3 3

1.
2 15

x

f x

x x



 

  

A. D



4; 



. B. D 



5; 3







3;4 .



C. D   



; 5 .



D. D 



5;3

 

 3;4 .



Câu 44. Tìm tập xác định D của hàm số

2
2

5 4
.

2 3 1

x x

y

x x

 



 

A.





D 4; 1 ; .

 

     

  B.





D ; 4 1; .

 

       

 

C.





D ; 4 ; .

 

      

  D.

D 4; .

 

   

 

Câu 45. Tìm tập xác định D của hàm số f x

 

 x2 x 12 2 2 .

A. D 



5;4 .



B. D   



; 5

 

 4;



.
C. D   



; 4

 

 3;



. D. D   



; 5

 

 4;



</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Câu 46. Phương trình x2



m1



x 1 0 vô nghiệm khi và chỉ khi

A. m 1. B. 3 m1.

C. m  3 hoặc m 1. D. 3 m1.

Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình sau vơ nghiệm

1
2

m 

A. m  . B. m 3. C. m 2 D.

3
.
5

m  
Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình



m 2



x2 2 2



m 3



x 5m 6 0

      vô nghiệm ?

A. m 0. B. m 2. C.

.
1

m
m



 

 D.

2
.

1 3

m
m





 


Câu 49. Phương trình mx2 2mx  vơ nghiệm khi và chỉ khi 4 0

A. 0m4. B.

0
.
4

m
m



 

 C. 0m4. D. 0m4.

Câu 50. Phương trình









2 4 2 2 2 3 0

m  x  m x 

vô nghiệm khi và chỉ khi

A. m 0. B. m 2. C.

2
.
4

m
m



  

 D.

2
.
4

m
m



 


Câu 51. Cho tam thức bậc hai f x

 

x2 bx3. Với giá trị nào của b thì tam thức f x có

 

nghiệm ?

A. b   2 3;2 3 . B. b  



2 3;2 3 .



C. b   



; 2 3 2 3;



. D. b    



; 2 3

 

 2 3;



Câu 52. Phương trình x2+2(m+2)x- 2m- =1 0 (mlà tham số) có nghiệm khi

A.

1
.
5

m
m



 

 B. 5 m1. C.

5
.
1

m
m

 

  

 D.

5
.
1

m
m



 


</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>





2 2

2x 2 m2 x 3 4m m  có nghiệm ? 0

A. 3. B. 4. C. 2. D. 1.

Câu 54. Tìm các giá trị của m để phương trình



m 5



x2 4mx m  2 0 có nghiệm.

A. m 5. B.

1.
3 m

  

C.

.
3
1

m
m








 D.

10
.
3

1 5

m
m






 



Câu 55. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho phương trình



m 1



x2 2



m3



x m   có nghiệm.2 0

A. m  . B. m  . C. 1 m3. D. 2 m2.

Câu 56. Các giá trị m để tam thức f x

 

x2



m2



x8m đổi dấu 2 lần là1
A. m  hoặc 0 m 28. B. m  hoặc 0 m 28.

C. 0m28. D. m 0.

Câu 57. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình





2 1 1 0

x  m x m  
có nghiệm ?

A. m  . B. m 1. C.

1.
4 m

  

D.

3
.
4

m  
Câu 58. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình



m 1



x2



3m 2



x 3 2m 0

      có hai nghiệm phân biệt ?

A. m  . B. 2m6. C. 1 m6. D. 1 m2.

Câu 59. Phương trình



m 1



x2 2x m   có hai nghiệm phân biệt khi1 0
A. m  \ 0 .

 

B. m  



2; 2 .



C. m  



2; 2 \ 1 .



 

D. m   2; 2 \ 1 .

 

Câu 60. Giá trị nào của m  thì phương trình 0



m– 3



x2



m3



x–



m1 0



 có hai nghiệm

phân biệt ?

A.



  

; 1; \ 3 .

m     

  B.

3
;1 .
5

m  

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

C.

; .

m   

  D. m  \ 3 .

 

Vấn đề 6. TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CĨ NGHIỆM
THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC

Câu 61. Tìm m để phương trình x2 mx m   có hai nghiệm dương phân biệt.3 0

A. m 6. B. m 6. C. 6m0. D. m  0.

Câu 62. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình



m 2



x2 2mx m 3 0

     có hai nghiệm dương phân biệt.

A. 2m6. B. m   hoặc 3 2< <m 6.

C. m  hoặc 30  m6. D. 3 m6.

Câu 63. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để x22



m1



x9m 5 0 có hai nghiệm âm
phân biệt.

A. m 6. B.

9m hoặc m  6.

C. m 1. D. 1m6.

Câu 64. Phương trình x2



3m 2



x2m2 5m 2 0 có hai nghiệm không âm khi

A.

; .

m   

  B.

5 41

; .

m   

 

C.

2 5 41

; .

3 4

m   

  D.

5 41

; .

m    

 

Câu 65. Phương trình





2 2 2

2x  m  m1 x2m  3m 5 0

có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi
và chỉ khi

A. m   hoặc 1

5
.
2

m 

B.

1 .

m

  

C. m  hoặc 1

5
.
2

m 

D.

1 .

m

  

Câu 66. Phương trình





2 3 2 2 2 2 5 0

m  m x  m x 

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

A. m 



1;2 .



B. m   



 

 2; 



C.

1
.
2

m
m







 D. m .

Câu 67. Giá trị thực của tham số m để phương trình x2 2



m 1



x m 2 2m có hai nghiệm0
trái dấu trong đó nghiệm âm có trị tuyệt đối lớn hơn là

A. 0m2. B. 0m1. C. 1m2. D.

1
.
0

m
m



 


Câu 68. Với giá trị nào của m thì phương trình



m 1



x2 2



m 2



x m  3 0 có hai nghiệm
phân biệt x x thỏa mãn điều kiện 1, 2 x1x2x x1 2  ?1

A. 1m2. B. 1m3. C. m 2. D. m 3.

Câu 69. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình



m1



x2 2mx m  2 0 có hai

nghiệm phân biệt x x khác 0 thỏa mãn 1, 2 1 2
1 1

3 ?

x  x 

A. m2  m6. B. 2 m 1 2  m6.

C. 2m6. D. 2 m6.

Câu 70. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x2



m 1



x m   có hai2 0

nghiệm phân biệt x x khác 0 thỏa mãn 1, 2

2 2

1 2

1 1

x  x 

A. m    



; 2

 

 2; 1

 

 7;



. B.





; 2 2; .

m       

 

C. m    



; 2

 

 2; 1 .



D. m 



7;



Vấn đề 7. TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

VƠ NGHIỆM – CĨ NGHIỆM – NGHIỆM ĐÚNG

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

A.

1 .

m

  

B.

1.
4 m

  

C. 
11

1.
4 m

  

D.

1
.
11

m
m

 


 


Câu 72. Tam thức f x

 

2x2



m 2



x m  không dương với mọi x khi:4
A. m  \ 6 .

 

B. m  . C. m 6. D. m  .

Câu 73. Tam thức f x

 

–2x2



m2



x m – 4 âm với mọi x khi:

A. m  14 hoặc m  .2 B. 14 m .2

C. 2 m14. D. 14 m .2

Câu 74. Tam thức f x

 

x2



m2



x8m1 không âm với mọi x khi:

A. m 28. B. 0m28. C. m 1. D. 0m28.

Câu 75. Bất phương trình x2 mx m  có nghiệm đúng với mọi 0 x khi và chỉ khi:

A. m  hoặc 4 m  .0 B. 4 m .0

C. m   hoặc 4 m  .0 D. 4 m .0

Câu 76. Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình  x2



2m 1



x m  có tập nghiệm0

là  .

A.

1
.
2

m 

B.

1
.
2

m 

C. m  . D. Không tồn tại m.

Câu 77. Bất phương trình x2



m2



x m   vô nghiệm khi và chỉ khi:2 0

A. m    



; 2

 

 2; .



B. m    



; 2

 

 2; .



C. m  



2;2



. D. m  



2;2



Câu 78. Tam thức

 









2 2 2 2 1 1

f x  m  x  m x

dương với mọi x khi:

A.

1
.
2

m 

B.

1
.
2

m 

C.

1
.
2

m 

D.

1
.
2

m 

Câu 79. Tam thức f x

  

 m 4



x2



2m 8



x m  5 không dương với mọi x khi:

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Câu 80. Tam thức f x

 

mx2 mx m  âm với mọi 3 x khi:

A. m    



; 4



. B. m    



; 4



.

C. m    



; 4

 

 0; .



D. m    



; 4







0; .



Câu 81. Tam thức f x

  

 m2



x22



m2



xm không âm với mọi 3 x khi:

A. m  2. B. m 2. C. m  2. D. m  2.

Câu 82. Bất phương trình



3m1



x2



3m1



x m   có nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ4 0

khi:

A.

1
.
3

m  

B.

1
.
3

m 

C. m 0. D. m 15.

Câu 83. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình



2m2 3m 2



x22



m 2



x 1 0

có tập nghiệm là  .

A.

2.
3m B.

3m C. 
1

.
3

m 

D. m 2.

Câu 84. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình



m2 4



x2



m 2



x 1 0

    

vô nghiệm.

A.





; 2; .

m       

  B.





; 2; .

m       

 

C.





; 2; .

m     

  D. m 



2;



Câu 85. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

 



4





4



2 1

f x  m x  m x m xác định với mọi x .

A. m  0. B.

9 m

  

C.

20
.
9

m 

D. m 0.

Câu 86. Hàm số









1 2 1 4

y m x  m x

có tập xác định là D  khi

A. 1 m B. 13.  m3. C. 1 m3. D. m  1.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

 





2 2

4 1 1 4

4 5 2

x m x m

f x

x x

    



   luôn dương.

A.

.
8

m 

B.

5
.
8

m  

C.

5
.
8

m 

D.

5
.
8

m 

Câu 88. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình





2x 2 m 2 x m 2 0

      có nghiệm.

A. m  . B. m   



 

 2;



C. m   



 

 2;



. D. m 



0;2 .



Câu 89. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình





2x 2 m 2 x m 2 0

      có nghiệm.

A. m  . B. m   



 

 2;



C. m   



 

 2;



. D. m 



0;2 .



Câu 90. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình mx22



m1



x m  2 0

có nghiệm.

A. m   . B.

1
; .

m     

  C.

1
; .
4

m   

  D. m  \ 0 .

 

Vấn đề 8. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Câu 91. Tập nghiệm S của hệ bất phương trình 2

2 0

4 3 0

x

x x

 




  

 là:

A. S 



1;2 .



B. S 



1;3 .



C. S 



1;2 .



D. S 



2;3 .



Câu 92. Tìm x thỏa mãn hệ bất phương trình
2

2 3 0
.
11 28 0

x x

   




  




</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Câu 93. Tập nghiệm S của hệ bất phương trình

4 3 0
6 8 0

x x
x x
   


  


 là:

A. S   



 

 3;



. B. S   



 

 4;



C. S   



 

 3;



. D. S 



1;4 .



Câu 94. Tập nghiệm S của hệ bất phương trình

3 2 0
1 0
x x
x
   


 


 là:

A. S 1. B. S 

 

1 . C. S 



1;2 .



D. S  



1;1 .



Câu 95. Giải hệ bất phương trình

3 4 1 0

3 5 2 0

x x
x x
   


  



A. x 1. B.

1
.
3

x 

C. x . D.

2
.
3

x 

Câu 96. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn

2 5 4 0

3 10 0

x x
x x
   


   

 ?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 97. Hệ bất phương trình

2
9 0

( 1)(3 7 4) 0

x

x x x

  




   



 có nghiệm là:

A. 1  x 2. B.

4
3

x

  

hoặc 1  x 1.

C.

1
3 x

  

hay 1 x 3. D. 
4

1
3 x
  

hoặc 1 x 3.

Câu 98. Tập nghiệm của hệ bất phương trình

2 7 6 0

2 1 3

x x
x
   


 


 là:

A.



1;2 .



B.



1;2 .



C. (– ;1 ) ( 2;). D. .
Câu 99. Hệ bất phương trình nào sau đây vơ nghiệm?

A.

2 3 0
.

2 1 0

x x
x x
   


   

 B. 
2
2

2 3 0
.

2 1 0

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

C.

2 3 0
.

2 1 0

x x
x x
   


  

 D. 
2
2

2 3 0
.

2 1 0

x x
x x
   


  




Câu 100. Số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình

4 3 0

2 10 0

2 5 3 0

x x
x x
x x
   

  


  

 là:

A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.

Câu 101. Hệ bất phương trình

 

2 0 1

3 4 0 2

x m
x x
  


  


 vô nghiệm khi và chỉ khi:

A.

8
3

m  

. B. m  . 2 C. m  . 2 D.

8
3

m 

Câu 102. Hệ bất phương trình

 

2 1 0 1
0 2
x
x m
  


 


 có nghiệm khi:

A. m  1. B. m  1. C. m  1. D. m  1.

Câu 103. Hệ bất phương trình



 



 

3 4 0 1

1 2
x x
x m
   


 


 có nghiệm khi và chỉ khi:

A. m  5. B. m   2. C. m  5. D. m  5.
Câu 104. Tìm m để

2
2
3 6
9 6
1
x mx
x x
 
  

  nghiệm đúng với x   .

A. 3 m6. B. 3 m 6. C. m   3. D. m 6.

Câu 105. Xác định m để với mọi x ta có

2
2

1 7.

2 3 2

x x m

x x
 
  
 
A. 
5
1.
3 m
  
B. 
5
1 .
3
m
 

C. 
5
.
3
m 

D. m 1.

Câu 106. Hệ bất phương trình 2

1 0

2 1 0

x
x mx
 


  

 có nghiệm khi và chỉ khi:

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Câu 107. Tìm m để hệ

 





 

2 2

2 1 0 1

2 1 0 2

x x m

x m x m m

    




    



 có nghiệm.

A. 
3 5
0 .
2
m 
 
B. 
3 5

0 .
2
m 
 
C. 
3 5
0 .
2
m 
 
D. 
3 5
0 .
2
m 
 

Câu 108. Tìm m sao cho hệ bất phương trình

 





 

2 3 4 0 1
1 2 0 2

x x
m x
   



  


 có nghiệm.

A. 
3
1 .
2
m
  
B. 
3
.
2
m 

C. m . D. m 1.

Câu 109. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình

 

2 10 16 0 1
3 1 2

x x
mx m

   


 


 vô

nghiệm.

A.

1
.
5

m  

B. 
1
.
4
m 
C. 
1
.
11

m  

D.

1
.
32

m 

Câu 110. Cho hệ bất phương trình

 

2 2

2( 1) 1 0 2

6 5 0 1

x a x a

x x
     


  


 . Để hệ bất phương trình có
nghiệm, giá trị thích hợp của tham số a là:

A. 0  .a 2 B. 0  .a 4 C. 2  .a 4 D. 0  .a 8

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Vấn đề 1. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

Câu 1. Cho f x

 

ax2bx c a



0 .



Điều kiện để f x

 

0,    làx

A. 
0
.
0
a 


 
 B. 
0
.
0
a 


 
 C. 
0
.

0
a 


 
 D. 
0
.
0
a 


 


</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

A.

0
0

a 




 

 . B.

a 




 

 C.

0
0

a 




 

 D.

0
0

a 




 

 .

Câu 3. Cho f x

 

ax2bx c a



0



. Điều kiện để f x

 

0,   làx

A.

0
0

a 




 

 . B.

0
0

a 




 

 C.

0
0

a 




 

 D.

0
0

a 




 

 .

Câu 4. Cho f x

 

ax2bx c a



0



. Điều kiện để f x

 

    là0, x

A.

0
0

a 




 

 . B.

0
0

a 




 

 C.

0
0

a 




 

 D.

0
0

a 




 

 .

Câu 5. Cho f x

 

ax2bx c a



0



có  b2 4ac . Khi đó mệnh đề nào đúng?0

A. f x

 

0,    .x B. f x

 

0,    .x
C. f x không đổi dấu.

 

D. Tồn tại x để f x  .

 

Câu 6. Tam thức bậc hai f x

 

2x22x nhận giá trị dương khi và chỉ khi5
A. x 



0;



. B. x   



. C. x . D. x ẻ - Ơ( ;2 .)

Câu 7. Tam thức bậc hai f x( )=- x2+5x- 6 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A. x   



;2 .



B.



3;



. C. x 



2;



. D. x 



2;3 .



Câu 8. Tam thức bậc hai

 





2 5 1 5

f x x   x

nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A. x  



5;1 .



B. x  



5;



.
C. x    



; 5







1;



. D. x   



;1 .



Câu 9. Tam thức bậc hai f x

 

x23x 2 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi

A.x   



 

 2; .



B. x 



1;2



C. x   



 

 2; .



D. x 



1;2



Câu 10. Số giá trị nguyên của x để tam thức f x

 

2x2 7x 9 nhận giá trị âm là

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Câu 11. Tam thức bậc hai f x( )=x2+ -

(

1 3

)

x- -8 5 3:

A. Dương với mọi x   . B. Âm với mọi x   .

C. Âm với mọi x   



2 3;1 2 3



. D. Âm với mọi x   





Câu 12. Tam thức bậc hai

 









1 2 5 4 2 3 2 6

f x   x   x 

A. Dương với mọi x   . B. Dương với mọi x  



3; 2



C. Dương với mọi x  



4; 2



. D. Âm với mọi x   .

Câu 13. Cho f x

 

x2 4x . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:3
A. f x

 

0,   x



 

 3; B.



f x

 

  0, x



1;3



C. f x

 

    0, x



 

 3; D.



f x

 

0, x



1;3



Câu 14. Dấu của tam thức bậc 2: f x

 

–x25 – 6x được xác định như sau:

A. f x  với 2

 

0 x và 3 f x  với 2

 

0 x  hoặcx  . 3

B. f x  với –3

 

0 x–2và f x  với

 

0 x –3hoặcx –2.

C. f x  với 2

 

0 x và 3 f x  với 2

 

0 x  hoặcx  .3

D. f x  với –3

 

0 x–2và f x  với

 

0 x –3hoặcx –2.

Câu 15. Cho các tam thức f x

 

2x2 3x4;g x

 

 x23x 4;h x

 

 4 3x2. Số tam thức đổi
dấu trên  là:

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình: 2x2– 7 –15 0 x  là:

A.





– ; – 5;
2

 



 

    . B.

3
– ;5

 

 

  .

C.





; 5 ;

 

    

  . D.

3
5;

 



 

  .

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

A.



  ; 1

 

 7; .



B.



1;7



C.



  ; 7

 

 1; .



D.



7;1



Câu 18. Giải bất phương trình 2x23x 7 0.

A. S  0. B. S 

 

0 . C. S  . D. S  .

Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình x2 3x  là:2 0

A.



 ;1

 

 2;



. B.



2;



C.





1;2 . D.



 ;1 .



Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình x25x 4 0 là

A.



1;4 .



B.



1;4 .



C.



 ;1

 

 4; .



D.



 ;1

 

 4; .



Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình





2x  2 1 x 1 0
là:

A.

2
;1 .
2

 

 

  B. .

C.

2
;1 .
2

 

 

  D.





; 1; .

 

   

 

 

Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình 6x2   làx 1 0

A.

1 1
;
2 3

 



 

  . B.

1 1
;
2 3

 



 

  .

C.

1 1

; ;

2 3

   

    

   

    . D.

1 1

; ;

2 3

   

    

   

    .

Câu 23. Số thực dương lớn nhất thỏa mãn x  2 x 12 0 là ?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 24. Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là ?

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

C. 3x2  x 1 0. D. 3x2  x 1 0.

Câu 25. Cho bất phương trình x 2 8x  . Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử7 0

không phải là nghiệm của bất phương trình.

A.



 ;0 .



B.



8;



. C.



 ;1 .



D.



6;



Vấn đề 2. ỨNG DỤNG VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

Câu 26. Giải bất phương trình









5 2 2 .

x x  x 

A. x  1. B. 1  x 4. C. x   



 

 4; D.



. x 4.

Câu 27. Biểu thức









3x  10x3 4x 5

âm khi và chỉ khi

A.

5
; .

x   

  B.

1 5

; ;3 .

3 4

x    

   

C.





1 5

; 3; .

3 4

x   

  D.

1
;3 .
3

x   

 

Câu 28. Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương?

A. x   và 2 0 x x 2





 0. B. x   và 2 0 x x 2





0.
C. x   và 2 0 x x 2





0. D. x   và 2 0 x x 2





 0.

Câu 29. Biểu thức



 



2 2 2

4 x x 2x 3 x 5x9

âm khi

A. x 



1;2



. B. x   



3; 2

 

 1;2



C. x 4. D. x    



; 3

 

 2;1

 

 2; .



Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình x33x2 6x 8 0 là

A. x  



4; 1

 

 2;



. B. x  



4; 1

 

 2; 



</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Vấn đề 3. ỨNG DỤNG VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

Câu 31. Biểu thức

 

11 3
5 7

x
f x

x x




   nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A.

; .

x  

  B.

3
;5 .
11

x  

 

C.

; .

x     

  D.

3
5; .

x    

 

Câu 32. Tập nghiệm S của bất phương trình 2

4 19 12

x

x x





  là

A.





; 4;7 .
4

S    

  B.





;4 7; .

S   

 

C.





;4 4; .

S   

  D.





;7 7; .

S   

 

Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn 2 2

3 1 2

4 2 2

x x

x x x x



 

   ?

A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.

Câu 34. Tập nghiệm S của bất phương trình

2
2

2 7 7

3 10

x x

  



  là

A. Hai khoảng. B. Một khoảng và một đoạn. 
C. Hai khoảng và một đoạn. D. Ba khoảng.

Câu 35. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình

4 2

2 5 6 0

x x





  ?

A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Câu 36. Tìm tập xác định D của hàm số y 2x2 5x2.

A.

D ; .

 

   

  B. D



2; 



C.





D ; 2; .

 

     

  D.

1
D ;2 .

2
 
 
 

Câu 37. Giá trị nguyên dương lớn nhất để hàm số y 5 4 x x 2 xác định là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 38. Tìm tập xác định D của hàm số









2 5 15 7 5 25 10 5.

y  x   x 

A. D . B. D  



;1 .



C. D 



5;1 .



D. D  5; 5 .

Câu 39. Tìm tập xác định D của hàm số 2

4 3

x
y

x x




 

A. D\ 1; 4 .







B. D 



4;1 .



C. D 



4;1 .



D. D  



 

 1;



Câu 40. Tìm tập xác định D của hàm số

2
1

3 4 1

x
y

x x




 

A.

1
D \ 1; .

3
 

  

 


B.

1
D ;1 .

3
 
 

 

C.





D ; 1; .

 

    

  D.





D ; 1; .

 

    

 

Câu 41. Tìm tập xác đinh D của hàm số

2 6 1 .

y x x

x

   



A. D 



4; 3

 

 2;



. B. D 



4;



</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Câu 42. Tìm tập xác định D của hàm số

2 2 3 1 .

5 2

y x x

x

   



A.

D ; .

 

 

  B.

D ; .

 

   

  C.

D ; .

 

 
  D.

D ; .

 

   

 

Câu 43. Tìm tập xác định D của hàm số

 

3 3

1.
2 15

x
f x

x x



 

  

A. D



4; 



. B. D 



5; 3







3;4 .



C. D   



; 5 .



D. D 



5;3

 

 3;4 .



Câu 44. Tìm tập xác định D của hàm số

2
2

5 4
.

2 3 1

x x

y

x x

 


 

A.





D 4; 1 ; .

 

     

  B.





D ; 4 1; .

 

       

 

C.





D ; 4 ; .

 

      

  D.

D 4; .

 

   

 

Câu 45. Tìm tập xác định D của hàm số f x

 

 x2 x 12 2 2 .

A. D 



5;4 .



B. D   



; 5

 

 4;



.
C. D   



; 4

 

 3;



. D. D   



; 5

 

 4;



Vấn đề 5. TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
VƠ NGHIỆM – CĨ NGHIỆM – CĨ HAI NGHIỆM PHÂN BIỆT

Câu 46. Phương trình x2



m1



x 1 0 vô nghiệm khi và chỉ khi

A. m 1. B. 3 m1.

C. m  3 hoặc m 1. D. 3 m1.

Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình sau vơ nghiệm

1
2

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

A. m  . B. m 3. C. m 2 D.

3
.
5

m  
Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình



m 2



x2 2 2



m 3



x 5m 6 0

      vô nghiệm ?

A. m 0. B. m 2. C.

3
.
1

m
m



 

 D.

2
.

1 3

m
m





 


Câu 49. Phương trình mx2 2mx  vô nghiệm khi và chỉ khi 4 0

A. 0m4. B.

0
.

m
m



 

 C. 0m4. D. 0m4.

Câu 50. Phương trình









2 4 2 2 2 3 0

m  x  m x 

vô nghiệm khi và chỉ khi

A. m 0. B. m 2. C.

2
.
4

m
m




  

 D.

2
.
4

m
m



 


Câu 51. Cho tam thức bậc hai f x

 

x2 bx3. Với giá trị nào của b thì tam thức f x có

 

nghiệm ?

A. b   2 3;2 3 . B. b  



2 3;2 3 .



C. b   



; 2 3 2 3;



. D. b    



; 2 3

 

 2 3;



Câu 52. Phương trình x22(m2)x 2m 1 0 (mlà tham số) có nghiệm khi

A.

1
.
5

m
m







 B. 5 m1. C.

5
.
1

m
m

 



 

 D.

5
.
1

m
m








Câu 53. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình





2 2

2x 2 m2 x 3 4m m  có nghiệm ? 0

A. 3. B. 4. C. 2. D. 1.

Câu 54. Tìm các giá trị của m để phương trình



m 5



x2 4mx m  2 0 có nghiệm.

A. m 5. B.

1.
3 m

  

C.

10
.
3
1

m
m








 D.

10
.
3

1 5

m
m






 

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Câu 55. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho phương trình



m 1



x2 2



m 3



x m 2 0

      có nghiệm.

A. m  . B. m  . C. 1 m3. D. 2 m2.

Câu 56. Các giá trị m để tam thức f x

 

x2



m2



x8m đổi dấu 2 lần là1
A. m  hoặc 0 m 28. B. m  hoặc 0 m 28.

C. 0m28. D. m 0.

Câu 57. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình





2 1 1 0

x  m x m  
có nghiệm ?

A. m  . B. m 1. C.

1.
4 m
  

D.

3
.
4

m  
Câu 58. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình



m 1



x2



3m 2



x 3 2m có hai nghiệm phân biệt ?0

A. m  . B. 2m6. C. 1 m6. D. 1 m2.

Câu 59. Phương trình



m 1



x2 2x m   có hai nghiệm phân biệt khi1 0
A. m  \ 0 .

 

B. m  



2; 2 .



C. m  



2; 2 \ 1 .



 

D. m   2; 2 \ 1 .

 

Câu 60. Giá trị nào của m  thì phương trình 0



m– 3



x2



m3



x–



m1 0



 có hai nghiệm

phân biệt ?

A.



  

; 1; \ 3 .

m     

  B.

3
;1 .
5

m  

 

C.

; .

m   

  D. m  \ 3 .

 

Vấn đề 6. TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CÓ NGHIỆM
THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC

Câu 61. Tìm m để phương trình x2 mx m   có hai nghiệm dương phân biệt.3 0

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Câu 62. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình



m 2



x2 2mx m   có hai nghiệm dương phân biệt. 3 0

A. 2m6. B. m   hoặc 23 m6.

C. m  hoặc 30  m6. D. 3 m6.

Câu 63. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để x22



m1



x9m 5 0 có hai nghiệm âm
phân biệt.

A. m<6. B.

9m hoặc m  6.

C. m 1. D. 1m6.

Câu 64. Phương trình x2



3m 2



x2m2 5m 2 0 có hai nghiệm khơng âm khi

A.

; .

m   

  B.

5 41

; .

m   

 

C.

2 5 41

; .

3 4

m   

  D.

5 41

; .

m    

 

Câu 65. Phương trình





2 2 2

2x  m  m1 x2m  3m 5 0

có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi
và chỉ khi

A. m   hoặc 1

5
.
2

m 

B.

1 .

m

  

C. m  hoặc 1

5
.
2

m 

D.

1 .

m

  

Câu 66. Phương trình





2 3 2 2 2 2 5 0

m  m x  m x 

có hai nghiệm trái dấu khi

A. m 



1;2 .



B. m   



 

 2; 



C.

1
.
2

m
m







 D. m .

Câu 67. Giá trị thực của tham số m để phương trình x2 2



m 1



x m 2 2m có hai nghiệm0

trái dấu trong đó nghiệm âm có trị tuyệt đối lớn hơn là

A. 0m2. B. 0m1. C. 1m2. D.

1
.
0

m
m

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Câu 68. Với giá trị nào của m thì phương trình



m 1



x2 2



m 2



x m  3 0 có hai nghiệm
phân biệt x x thỏa mãn điều kiện 1, 2 x1x2x x1 2  ?1

A. 1m2. B. 1m3. C. m 2. D. m 3.

Câu 69. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình



m1



x2 2mx m  2 0 có hai

nghiệm phân biệt x x khác 0 thỏa mãn 1, 2 1 2
1 1

3 ?

x  x 

A. m2  m6. B. 2 m 1 2  m6.

C. 2m6. D. 2 m6.

Câu 70. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x2



m 1



x m   có hai2 0

nghiệm phân biệt x x khác 0 thỏa mãn 1, 2

2 2

1 2

1 1

x  x 

A. m    



; 2

 

 2; 1

 

 7;



. B.





; 2 2; .

m       

 

C. m    



; 2

 

 2; 1 .



D. m 



7;



Vấn đề 7. TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
VƠ NGHIỆM – CĨ NGHIỆM – NGHIỆM ĐÚNG

Câu 71. Tam thức f x

 

3x22 2



m 1



x m  dương với mọi x khi:4

A.

1 .

m

  

B.

1.
4 m

  

C. 
11

1.
4 m

  

D.

1
.
11

m
m

 


 


Câu 72. Tam thức f x

 

2x2



m 2



x m  không dương với mọi 4 x khi:

A. m  \ 6 .

 

B. m  . C. m 6. D. m  .
Câu 73. Tam thức f x

 

–2x2



m2



x m – 4 âm với mọi x khi:

A. m  14 hoặc m  .2 B. 14 m .2

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Câu 74. Tam thức f x

 

x2



m2



x8m1 không âm với mọi x khi:

A. m 28. B. 0m28. C. m 1. D. 0m28.

Câu 75. Bất phương trình x2 mx m  có nghiệm đúng với mọi 0 x khi và chỉ khi:

A. m  hoặc 4 m  .0 B. 4 m .0

C. m   hoặc 4 m  .0 D. 4 m .0

Câu 76. Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình  x2



2m 1



x m  có tập nghiệm0

là  .

A.

1
.
2

m 

B.

1
.
2

m 

C. m  . D. Không tồn tại m.

Câu 77. Bất phương trình x2



m2



x m   vô nghiệm khi và chỉ khi:2 0
A. m    



; 2

 

 2; .



B. m    



; 2

 

 2; .



C. m  



2;2



. D. m  



2;2



Câu 78. Tam thức

 









2 2 2 2 1 1

f x  m  x  m x

dương với mọi x khi:

A.

1
.
2

m 

B.

1
.
2

m 

C.

1
.

m 

D.

1
.
2

m 

Câu 79. Tam thức f x

  

 m 4



x2



2m 8



x m  5 không dương với mọi x khi:

A. m  4. B. m 4. C. m  4. D. m  4
Câu 80. Tam thức f x

 

mx2 mx m  âm với mọi 3 x khi:

A. m    



; 4



. B. m    



; 4



.

C. m    



; 4

 

 0; .



D. m    



; 4







0; .



Câu 81. Tam thức f x

  

 m2



x22



m2



xm không âm với mọi 3 x khi:

A. m  2. B. m 2. C. m  2. D. m  2.

Câu 82. Bất phương trình



3m1



x2



3m1



x m   có nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ4 0

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

A.

.
3

m  

B.

1
.
3

m 

C. m 0. D. m 15.

Câu 83. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình



2m2 3m 2



x2 2



m 2



x 1 0

     

có tập nghiệm là  .

A.

2.
3m B.

3m C. 
1

.
3

m 

D. m 2.

Câu 84. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình



m2 4



x2



m 2



x 1 0

vơ nghiệm.

A.





; 2; .

m       

  B.





; 2; .

m       

 

C.





; 2; .

m     

  D. m 



2;



Câu 85. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

 



4





4



2 1

f x  m x  m x m xác định với mọi x .

A. m  0. B.

9 m

  

C.

20
.
9

m 

D. m 0.

Câu 86. Hàm số









1 2 1 4

y m x  m x

có tập xác định là D  khi

A. 1 m B. 13.  m3. C. 1 m3. D. m  1.

Câu 87. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để biểu thức

 





2 2

4 1 1 4

4 5 2

x m x m

f x

x x

    



   luôn dương.

A.

5
.

m 

B.

5
.
8

m  

C.

5
.
8

m 

D.

5
.
8

m 

Câu 88. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình





2x 2 m 2 x m 2 0

      có nghiệm.

A. m  . B. m   



 

 2;



C. m   



 

 2;



. D. m 



0;2 .



</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>





2x 2 m 2 x m 2 0

      có nghiệm.

A. m  . B. m   



 

 2;



C. m   



 

 2;



. D. m 



0;2 .



Câu 90. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình mx22



m1



x m  2 0

có nghiệm.

A. m   . B.

1
; .

m     

  C.

1
; .
4

m   

  D. m  \ 0 .

 

Vấn đề 8. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Câu 91. Tập nghiệm S của hệ bất phương trình 2

2 0

4 3 0

x

x x

 





  

 là:

A. S 



1;2 .



B. S =[ )1;3 . C. S 



1;2 .



D. S 



2;3 .



Câu 92. Tìm x thỏa mãn hệ bất phương trình
2

2 3 0
.
11 28 0

x x

   




  




A. x 3. B. 3 x7. C. 4 x 7. D. 3 x4.

Câu 93. Tập nghiệm S của hệ bất phương trình

4 3 0
6 8 0

x x

   




  


 là:

A. S   



 

 3;



. B. S   



 

 4;



C. S   



 

 3;



. D. S 



1;4 .



Câu 94. Tập nghiệm S của hệ bất phương trình

3 2 0
1 0

x x

x

   




 


 là:

A. S 1. B. S 

 

1 . C. S 



1;2 .



D. S  



1;1 .



Câu 95. Giải hệ bất phương trình

3 4 1 0

3 5 2 0

x x

   




  

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

A. x 1. B.

1
.
3

x 

C. x . D.

2
.
3

x 

Câu 96. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn 
2

2 5 4 0

3 10 0

x x
x x
   


   

 ?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 97. Hệ bất phương trình

2
9 0

( 1)(3 7 4) 0

x

x x x

  




   



 có nghiệm là:

A. 1  x 2. B.

4
3

x

  

hoặc 1  x 1.

C.

1
3 x
  

hay 1 x 3. D. 
4

1
3 x
  

hoặc 1 x 3.

Câu 98. Tập nghiệm của hệ bất phương trình

2 7 6 0

2 1 3

x x
x
   



 


 là:

A.



1;2 .



B.



1;2 .



C. (– ;1 ) ( 2;). D. .
Câu 99. Hệ bất phương trình nào sau đây vơ nghiệm?

A.

2 3 0
.

2 1 0

x x
x x
   


   

 B. 
2
2

2 3 0
.

2 1 0

x x
x x
   


   


C. 
2
2

2 3 0
.

2 1 0

x x
x x
   


  


 D. 
2
2

2 3 0
.

2 1 0

x x
x x
   


  



Câu 100. Số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình

4 3 0

2 10 0

2 5 3 0

x x
x x
x x
   

  


  

 là:

A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.

Câu 101. Hệ bất phương trình

 

2 0 1

3 4 0 2

x m
x x
  



  


 vô nghiệm khi và chỉ khi:

A.

8
3

m  

. B. m  . 2 C. m  . 2 D.

8
3

m 

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Câu 102. Hệ bất phương trình

 

2 1 0 1
0 2
x
x m

  


 


 có nghiệm khi:

A. m  1. B. m  1. C. m  1. D. m  1.

Câu 103. Hệ bất phương trình



 



 

3 4 0 1

1 2
x x
x m
   


 


 có nghiệm khi và chỉ khi:

A. m  5. B. m   2. C. m  5. D. m  5.
Câu 104. Tìm m để

2
2
3 6
9 6
1
x mx
x x
 
  

  nghiệm đúng với x   .

A. 3 m6. B. 3 m 6. C. m   3. D. m 6.

Câu 105. Xác định m để với mọi x ta có

2
2

1 7.

2 3 2

x x m

x x
 

  
 
A. 
5 1.
3 m

- £ <

B. 
5
1 .
3
m
 
C. 
5
.
3
m 

D. m 1.

Câu 106. Hệ bất phương trình 2

1 0

2 1 0

x
x mx

 


  

 có nghiệm khi và chỉ khi:

A. m  1. B. m  1. C. m<1. D. m  1.

Câu 107. Tìm m để hệ

 





 

2 2

2 1 0 1

2 1 0 2

x x m

x m x m m

    





    



 có nghiệm.

A. 
3 5
0 .
2
m 
 
B. 
3 5
0 .
2
m 
 
C. 
3 5
0 .
2
m 
 
D. 
3 5
0 .
2

m 
 

Câu 108. Tìm m sao cho hệ bất phương trình

 





 

2 3 4 0 1
1 2 0 2

x x
m x
   


  


 có nghiệm.

A. 
3
1 .
2
m
  
B. 
3

.
2
m 

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Câu 109. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình

 

2 10 16 0 1
3 1 2

x x

mx m

   




 



 vô

nghiệm.

A.

1
.
5

m  

B.

1
.
4

m 

C.

1
.
11

m  

D.

1
.
32

m 

Câu 110. Cho hệ bất phương trình

 

2 2

2( 1) 1 0 2

6 5 0 1

x a x a

x x

     




  



 . Để hệ bất phương trình có
nghiệm, giá trị thích hợp của tham số a là:

A. 0  .a 2 B. 0  .a 4 C. 2  .a 4 D. 0  .a 8

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Câu 1. f x( )>0, " Ỵ ¡x khi a  và 0 D <0. Chọn C.

Câu 2. f x

 

0,    khi x a>0 và   . Chọn A. 0

Câu 3. f x( )<0, " Ỵ ¡x khi a<0 và   . Chọn D. 0

Câu 4. f x( )£0, " Ỵ ¡x khi a  và 0 D £0. Chọn A.

Câu 5. Vì   và 0 a¹ 0 nên f x( ) không đổi dấu trên . Chọn C.

Câu 6. Ta có ( )

2 0

0, .

' 1 2.5 9 0

a

f x x

ỡ = >

ùù ị > " ẻ

ớù D = - =- <

ïỵ ¡ Chọn C.

Câu 7. Ta có

 

0 2

x
f x

x



   

 .

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu f x

 

0 x



2;3 .



Chọn D.

Câu 8. Ta có

 

0 1

x
f x

x



  



 .

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Dựa vào bảng xét dấu f x

 

 0 x   



; 5







1;



. Chọn C.

Câu 9. Ta có

 

0 1

x
f x

x



  


 .
Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu f

 

x     . Chọn B.0 1 x 2

Câu 10. Ta có

 

0 9

x
f x

x




 

 

 . Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu

 

0 1 .

f x    x

Mà x ngun nên xỴ {0;1;2;3; 4}.

Chọn A.

Câu 11. Ta có

 

2 3

3
0

1 2

x
x
f x

 
  

  

 .

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu f x

 

  0 2 3x 1 2 3. Chọn C.

Câu 12. Ta có

 

0 3

x

x
x

f  




 

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu f x

 

  0 3x 2. Chọn B.

Câu 13. Ta có

 

0 3

x
f x

x 



  

 . 
Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu f x

 

    . Chọn B. 0 1 x 3

Câu 14. Ta có

 

0 3

x
f x

x 



  

 . 
Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta được

 

f x  với 2 3 x  và f x( )<0 với x  hoặc 2 x>3. Chọn C.

Câu 15. Vì f x  vơ nghiệm,

 

0 g x( )=0 vô nghiệm, h x  có hai nghiệm phân biệt nên chỉ có

 

0
( )

h x đổi dấu trên . Chọn B.

Câu 16. Ta có 
2

2 – 7 –15 3

2
5
0

x

x
x

é =
ê
ê
= Û

ê
ê

ë=- .

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Dựa vào bảng xét dấu
2

5
2 – 7 –15 0 3.

x

x x

x





 

 

 Chọn A.

Câu 17. Ta có

– 6 7 0

1
7

x x

x
x 



  




 .

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu –x26x      Chọn B. 7 0 1 x 7.

Câu 18. Ta có –2x23x 7 0 vơ nghiệm. 
Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu 2x23x 7 0    . Chọn C.x

Câu 19. Ta có

 

2 3 2 0 2

x
x

x

x x

f  




    

 . 
Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu f x

 

  0 1 x . Chọn C. 2

Câu 20. Ta có

 

2 5 4

1
4 0

x
x

f x    




 

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Dựa vào bảng xét dấu

 

0 1

x

f x

x



  



 . Chọn C.

Câu 21. Ta có

 

2 2



2 1



1 0 2
1

x

f x x x

x





     



 . 
Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu

 

0 1

f x   x

. Chọn A.

Câu 22. Ta có

 

1
2
1
3

6 1 0

x

f x x x

x




     


  . 
Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu

 

1 1

2 3

f x     x

. Chọn A.

Câu 23. Ta có

 

2 12 0 4

x

f x x

x
x  



 




 

 .

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

Dựa vào bảng xét dấu f x

 

0 3 x 4. Suy ra số thực dương lớn nhất thỏa

2 x 12 0

x    là 4. Chọn D.

Câu 24. Xét f x

 

3x2 x 1 có a=- 3 0< ,D = -12 4. 3 .( ) ( )- - 1 =-11 0< nên f x

 

0, tức làx
tập nghiệm của bất phương trình là ¡ . Chọn C.

Câu 25. Ta có

 

2 8 7 0 1

x

x x

x

f x       




 . 
Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu

 

0 1

x
f x

x






 

 .

Tập nghiệm của bất phương trình là S  



;1

 

 7; .

Vỡ [ )

13
6;

2 ẻ +Ơ v

2 S nên [6;+¥ ) thỏa u cầu bài tốn. Chọn D.

Câu 26. Bất phương trình









2 2 2 2

5 2 2 5 2 4 5 4 0

x x  x   x  x x   x  x 

Xét phương trình ( ) ( )

2 5 4 0 1 4 0 1.

x

x x x x

x

é =
ê

- + = Û - - = Û ê =

Lập bảng xét dấu

x - ¥ 1 4  

2 5 4

x - x+  0  0 

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy x2- 5x+ 4 0 xẻ - Ơ( ;1] [ẩ 4;+Ơ). Chn C.

Cõu 27. Đặt

 









3 10 3 4 5

f x  x  x x

Phương trình

3 10 3 0 1

x

x x

x

é =
ê
ê

- + = Û

ê =
ê

ë và

4 5 0 .

x   x

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

x   1

4 3 +¥

3x  10x3 + 0   0 

4x- 5   0  

( )

f x  0  0  0 

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy ( )

1 5

0 ; ;3 .

3 4

f x < Û xỴ - Ơổốỗỗỗ ứ ốữữử ổ ửữẩỗỗỗ ữữữứ

Chn B.

Cõu 28. t f x( )=x x2( - 2 .)

Phương trình x2  0 x và 0 x- 2 0= Û x=2.

Lập bảng xét dấu

x - ¥ 0 2 

x  0  

x-   0 

( )

f x  0  0 

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy rằng bất phương trình x- 2 0³ Û x x2( - 2)³ 0.

Chọn D.

Câu 29. Đặt

 



 



2 2 2

4 2 3 5 9

f x   x x  x x  x

Phương trình

2 2

4 0 .

x
x

x

é =
ê

- = Û ê

=-ë

Phương trình

2 2 3 0 1 .

x

x x

x



    




Ta có

2 5 9 5 11 0 2 5 9 0 .

2 4

x + x+ =ổỗỗốỗx+ ứữửữữ+ > ị x + x+ = xẻ ặ

Lp bng xét dấu:

x - ¥  3 - 2 1 2 

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

2 2 3

x + x-  0   0  

2 5 9

x + x+     

( )

f x  0  0  0  0 

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy

(

)(

)

4 2 3 5 9 0 2 1

x

x x x x x x

x

é
<-ê
ê

- + - + + < Û - < <ê

ê >
ë



; 3

 

2;1

 



x

         Chọn D.

Câu 30. Bất phương trình ( )

(

)

3 3 2 6 8 0 2 2 5 4 0.

x + x - x- ³ Û x- x + x+ ³

Phương trình

2 5 4 0 4

x

x x

x



    



 và x- 2 0= Û x=2.

Lập bảng xét dấu

x - ¥ 4 - 1 2 +¥

2 5 4

x  x + 0 - 0 + +

x  - - - 0 +



x 2





x25x4



- 0 + 0 - 0 +

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng











 



2 5 4 0 4; 1 2; .

x x  x   x     

Chọn A.

Câu 31. Ta có

(

)

2 5 7 2 5 7 5 3 0, .

2 4

x x x x ổỗx ửữ x

- + - =- - + =- ỗỗố - ữữứ- < " ẻ Ă

Do ú, bt phng trỡnh

 

3 3

0 11 3 0 ; .

11 11

f x   x   x   x    

 

Chọn C.

Câu 32. Điều kiện:

( ) ( )
2

4 19 12 0 4 4 3 0 3.

x

x x x x

x

ì ¹
ïï
ï

- + ¹ Û - - ạ ớù ạ

ùùợ

Phng trỡnh x 7 0  x và 7

4 19 12 0 3.

x

x x

x

é =
ê
ê

- + = Û

ê =
ê
ë

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

x - ¥ 3

4 4 7 +¥

x  - - - 0 +

4x  19x12 + - + +

 

f x - +  0 

Dựa vào bảng xét dấu, bất phương trình

3 4

0 4 .

4 19 12 7

x
x

x x x

é
ê < <

- ê

> Û
ê

- + ê>

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là





;4 7; .

S   

  Chọn B.

Câu 33. Điều kiện: 
2

4 0

2 0 .

2 0

x

x
x

x
x x

ìï - ¹

ï ì ¹

ï ï

ï + ¹ ù

ớ ớ

ù ù ạ ù

ù ợ

ù - ạ

ùợ Bất phương trình:

2 2 2 2 2

3 1 2 3 1 2 2 9

0 0.

4 2 2 4 2 2 4

x x x x x

x x x x x x x x x

  

       

      

Bảng xét dấu:

x   9

-  2 2 

2x+9  0  + 

2 4

x     

 

f x  0 + - 

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy 2





2 9 9

0 ; 2;2 .

4 2

x

x
x

  

       

  

Vậy có chỉ có duy nhất một giá trị nguyên dương của x



x  thỏa mãn yêu cầu. 1



Chọn C.

Câu 34. Điều kiện:



 



2 3 10 0 2 5 0 2.

x

x x x x

x




        



Bất phương trình

( )

2 2 2

2 7 7 1 2 7 7 1 0 4 3 0 .

3 10 3 10 3 10

x x x x x x

- + + £ - Û - + + + £ Û - + - £ *

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

-Bảng xét dấu

x    2 1 3 5  

2 4 3

x x

     0  0 

-2 3 10

x  x  -  - +

 

f x  + 0  0  

Dựa vào bảng xét dấu, bất phương trình

 

  x   



; 2







1;3







5; 



Chọn C.

Câu 35. Bất phương trình

(

)

( )

2 2
4 2

2 2

0 0 .

5 6 5 6

x x
x x

x x x x

-£ Û £ *

+ + + +

Vì x2 0,   nên bất phương trình x

 

2
2

0
0

.
1

1 0

5 6
5 6

x

x f x

x x



  

 

    

    



     



Phương trình

2 1 0 1

x
x

x



   


 và

2 5 6 0 2.

x

x x

x



    




Bảng xét dấu

x - ¥  3  2 1 1 +¥

2 1

x  +   0  0 +

2 5 6

x + x+ +   + +

( )

f x  -  0  0 +

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy f x( )£ Û0 xỴ -( 3; 2- ) [È - 1;1]

Kết hp vi x ẻ Â, ta c x

1;0;1 .



Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên cần tìm. Chọn D.

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

Phương trình

( )( )
2

2 5 2 0 2 2 1 0 1.

x

x x x x

x

é =
ê
ê

- + = Û - - = Û

ê =
ê

ë Bảng xét dấu:

x - ¥ 1

2 2 +¥

2x - 5x+2  0  0 +

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy





2 1

2 5 2 0 ; 2; .

x  x   x     

 

Vậy tập xác định của hàm số là





; 2; .

D      

  Chọn C.

Câu 37. Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi 5 4 x x 2  0.

Phương trình ( ) ( )

2 1

5 4 0 1 5 0 .

x

x x x x

x

é =
ê

- - = Û - + = Û ê

=-ë

Bảng xét dấu

x - ¥ - 5 1  

5 4x x  - 0  0 

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy 5 4- x x- 2³ 0Û xỴ -[ 5;1.]

Vậy nghiệm dương lớn nhất để hàm số xác định là x =1. Chọn A.

Câu 38. Hàm số xác định khi và chỉ khi









2 5 x  15 7 5 x25 10 5 0. 

Phương trình



2 5





15 7 5



25 10 5 0



5





5



0 5.
5

x

x x x x

x




           



Bảng xét dấu

x    5 5 +¥



2 5



x2



15 7 5



x 25 10 5

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy



2 5



x2



15 7 5



x 25 10 5 0 x  5; 5 .

         

Vậy tâp xác định của hàm số là D  5; 5 . Chọn D.

Câu 39. Hàm số xác định khi và chỉ khi 4 3 x x 2 0.

Phương trình



 



2 1

4 3 0 1 4 0 .

x

x x x x

x




        



 Bảng xét dấu:

x   - 4 1 +¥

4 3x x- -  0 + 0

-Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy 4 3- x x- 2> Û0 xỴ -( 4;1 .)

Vậy tập xác định của hàm số là D  



4;1 .



Chọn C.

Câu 40. Hàm số xác định khi và chỉ khi 3x2 4x 1 0.

Phương trình



 



3 4 1 0 1 3 1 0 1.

x

x x x x

x





       

 

Bảng xét dấu

x - ¥ 1

3 1  

3x - 4x+1  0  0 

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy





2 1

3 4 1 0 ; 1; .

x  x   x     

 

Vậy tập xác định của hàm số là





; 1; .

D      

  Chọn C.

Câu 41. Hàm số xác định khi và chỉ khi

2 6 0

.
4 0

x x

x

   


</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

Phương trình

2 6 0 2

x

x x

x



    



 và x  4 0 x 4.
Bảng xét dấu

x   - 4 - 3 2 +¥

2 6

x + -x  + 0  0 +

x+ - 0 + + 

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy ( ] [ )

2 6 0

4; 3 2; .

4 0

x x

x
x

ỡù + -

ù ẻ - - ẩ +Ơ

ớù + >
ïỵ

Vậy tập xác định của hàm số là D  



4; 3

 

 2;  Chọn A.



Câu 42. Hàm số xác định khi và chỉ khi

2 2 3 0

5 2 0

x x
x

ìï + + ³

ïí

ï - >
ùợ

Phng trỡnh x2+2x+ = 3 0 xẻ ặ v

5 2 0 .

x x

   

Bảng xét dấu

x - ¥ 5

2  

2 2 3

x  x  

5 2x- + 0 

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy

2 2 3 0 5

; .
2

5 2 0

x x

x
x

ì ổ ử

ù + +

ù ẻ - Ơỗ ữữ

ớ ỗỗ ữ

ù - > ố ứ

ùợ

Vy tp xỏc nh ca hàm số là

; .

D    

  Chọn A.

Câu 43. Hàm số xác định

 

2 2

3 3 12

1 0 0.

2 15 2 15

x x x

f x

x x x x

  

     

     

Phương trình

2 12 0 4

x
x x

x

é =
ê

- - = Û ê

=-ë và

2 2 15 0 5.

x

x x

x

é
=-ê

- - + = Û ê =

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

x - ¥ - 5  3 3 4 +¥

2 12

x  x  + 0  - 0 

2 2 15

x x

    + + -

-( )

f x -  0 -  0

-Dựa vào bảng xét dấu ta thấy 2 ( ] ( ]

3 3

1 0 5; 3 3;4 .

2 15

x

x x

-- ³ Û Ỵ - - È

- - +

Vậy tập xác định của hàm số là D = -( 5; 3- ] (È 3;4 .] Chọn B.

Câu 44. Hàm số xác định khi và chỉ khi

 

2
2

5 4
0.

2 3 1

x x

f x

x x

 

 

 

Phương trình

2 5 4 0 1

x

x x

x

é
=-ê

+ + = Û ê

=-ë và

2 3 1 0 1.

x

x x

x




   

 

Bảng xét dấu

x - ¥  4 1 1

 

2 5 4

x  x  0  0  

2x 3x1  +  +

 

f x  0  - 

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy





2
2

5 4 1

0 ; 4 ; .

2 3 1 2

x x

x

x x

   

        

   

Vậy tập xác định của hàm số là ( ]

; 4 ; .

D= - Ơ - ẩ -ổỗỗỗố +Ơ ữửữữứ

Chn C.

Cõu 45. Hm s xỏc nh khi và chỉ khi 
2
2

12 2 2 0.
12 0

x x

ìï + - - ³

ïïí

ï + - ³

ïïỵ

2 2

12 8

12 8 20 0.

12 0

x x

x x x x

x x

ìï + - ³

Û íï + - ³ Û + - ³ Û + - ³

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

Phương trình



 



2 20 0 5 4 0 5.

x

x x x x

x




        



Bảng xét dấu

x    5 4 +¥

2 20

x + -x  0 - .. +

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy x2+ -x 20 0 xẻ - Ơ -( ; 5] [È 4;+¥ ).
Vậy tập xác định của hàm số là D = - ¥ -( ; 5] [È 4;+¥ ). Chọn B.

Câu 46. Phương trình vơ nghiệm khi và chỉ khi D < Ûx 0 (m+1)2- 4 0<

( ) ( )

2 2 3 0 1 3 0 3 1

m m m m m

Û + - < Û - + < Û - < < . Chọn B.

Câu 47. Yêu cầu bài toán Û

(

)

2 2

2 1 0

, .

4 2 2 1 2 0

x

a m

m

m m

ìï = + ¹

ïï " ẻ

ớù ÂD = - + =- <

ùùợ Ă

Vy phng trình đã cho ln vơ nghiệm với mọi mỴ ¡. Chọn A.

Câu 48. Xét phương trình (m- 2)x2+2 2( m- 3)x+5m- 6 0= ( )* .
TH1. Với m- 2 0= Û m=2, khi đó ( )* Û 2x+ = Û4 0 x=- 2.

Suy ra với m=2 thì phương trình ( )* có nghiệm duy nhất x =- 2.

Do đó m=2 khơng thỏa mãn u cầu bài tốn.

TH2. Với m- 2 0¹ Û m¹ 2, khi đó để phương trình ( )* vơ nghiệm Û D <x¢ 0

(2m 3)2 (m 2 5)( m 6) 0 4m2 12m 9

(

5m2 16m 12

)

0

Û - - - - < Û - + - - + <

2 4 3 0 2 4 3 0 3.

m

m m m m

m

é >
ê

Û - + - < Û - + > Û ê <

Do đó, với

3
1

m
m

é >
ê
ê <

ë thì phương trình ( )* vô nghiệm.

Kết hợp hai TH, ta được

3
1

m
m

é >
ê
ê <

ë là giá trị cần tìm. Chọn C.

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

TH1. Với m=0, khi đó phương trình ( )* Û 4 0= (vô lý).

Suy ra với m=0 thì phương trình ( )* vơ nghiệm.

TH2. Với m¹ 0, khi đó để phương trình ( )* vơ nghiệm Û D <x¢ 0

( )

2 4 0 4 0 0 4

m m m m m

Û - < Û - < Û < <

Kết hợp hai TH, ta được 0£m<4 là giá trị cần tìm. Chọn D.

Câu 50. Xét phương trình

(

m2- 4

)

x2+2(m- 2)x+ =3 0 ( )* .
TH1. Với

2 4 0 2 .

m
m

m

é =
ê

- = Û ê

=-ë

· Khi m= Þ * Û =2 ( ) 3 0 (vô lý).

· Khi ( )

2 8 3 0 .

m=- Þ * Û - x+ = Û x=

Suy ra với m=2 thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

TH2. Với

2 4 0 2 ,

m
m

m

ì ¹
ïï
- ¹ Û ớù ạ

-ùợ khi ú phng trỡnh ( )* vơ nghiệm Û D <x¢ 0

(m 2)2 3

(

m2 4

)

0 m2 4m 4 3m2 12 0 2m2 4m 16 0

Û - - - < Û - + - + < Û - - + <

( )( )

2 2 8 0 2 4 0 2 .

m

m m m m

m

é >

Û + - > Û - + > Û ê

<-ë

Suy ra với

2
4

m
m

é >
ê
ê

<-ë thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

Kết hợp hai TH, ta được

2
4

m
m

é ³
ê

<-ë là giá trị cần tìm. Chọn C.

Câu 51. Để phương trình f x =( ) 0 có nghiệm Û D ³¢x 0Û -( b)2- 4.3 0³

(

)

(

)(

)

2 12 0 2 2 3 0 2 3 2 3 0 2 3 .

2 3

b

b b b b

b

é ³
ê

Û - ³ Û - ³ Û - + ờ

Ê
-ờ
ở

Võy bẻ - Ơ -

(

; 2 3ù éú êû ëÈ 2 3;+¥

)

là giá trị cần tìm. Chọn C.

Câu 52. Xét phương trình x2+2(m+2)x- 2m- =1 0, có D =x¢ (m+2)2+2m+1.

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

( 1)( 5) 0 1
5

m

m m

m

é ³
-ê

Û + + ³ Û ê £

-ë là giá trị cần tìm. Chọn D.

Câu 53. Xét 2x2+2(m+2)x+ +3 4m m+ 2=0, có ( )

(

)

2 2

2 2 4 3 .

x m m m

D = + - + +

Yêu cầu bài tốn Û D ³¢x 0Û m2+4m+ -4 2m2- 8m- 6 0³ Û - m2- 4m- 2 0³

( )2

2 4 2 0 2 2 2 2 2 2.

m m m m

Û + + £ Û + £ Û - - £ Ê - +

Kt hp vi mẻ Â, ta c m= -{ 3; 2; 1- - } là các giá trị cần tìm. Chọn A.

Câu 54. Xét phương trình (m- 5)x2- 4mx m+ - 2 0= ( )* .
TH1. Với m- 5 0= Û m=5, khi đó ( )

20 3 0 .

x x

* Û - + = Û =

Suy ra với m=1 thì phương trình ( )* có nghiệm duy nhất

3.
20

x =

TH2. Với m- 5 0¹ Û m¹ 5, khi đó để phương trình ( )* có nghiệm Û D ³x¢ 0

( 2m)2 (m 5) (m 2) 0 4m2

(

m2 7m 10

)

0

Û - - - - ³ Û - - + ³

( )( )

3 7 10 0 1 3 10 0 10.

m

m m m m

m

é ³
ê
ê

Û + - ³ Û - + ³ Û

ê £

-ê
ë

Do đó, với

5 1

10
3

m
m

é ¹ ³
ê
ê
ê £
-ê

ë thì phương trình ( )* có nghiệm.

Kết hợp hai TH, ta được

1
10

m
m

é ³
ê
ê
ê £
-ê

ë là giá trị cần tìm. Chọn C.

Câu 55. Xét phương trình (m- 1)x2- 2(m+3)x m- + =2 0 ( )* .
TH1. Với m- = Û1 0 m=1, khi đó ( )

2.4 1 2 0 .

x x

* Û - - + = Û =

Suy ra với m=1 thì phương trình ( )* có nghiệm duy nhất 
1

.
8

x =

TH2. Với m- ¹1 0Û m¹ 1, khi đó để phương trình ( )* có nghiệm Û D ³x¢ 0

( )2 ( ) ( ) 2

(

2

)

3 1 2 0 6 9 3 2 0

m m m m m m m

Û + - - - ³ Û + + - - + - ³

2 3 79

2 3 11 0 2 0,

4 8

m m ổỗm ửữ m

+ + ỗỗố + ữữứ+ " ẻ Ă

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

Do ú, vi mạ 1 thì phương trình ( )* ln có hai nghiệm phân biệt.

Kết hợp hai TH, ta được mỴ ¡ là giá trị cần tìm. Chọn B.

Câu 56. Tam thức f x( ) đổi dấu hai lần Û f x( )=0 có hai nghiệm phân biệt.

Phương trình f x =( ) 0 có hai nghiệm phân biệt ( ) ( )

1 0

2 4 8 1 0

x

a

m m

ỡ = ạ
ùù
ớù D =

+ - + >

ùợ

( )

2 4 4 32 4 0 2 28 0 28 0 28.

m

m m m m m m m

m

é >
ê

Û + + - - > Û - > Û - > Û ê <

Vậy m<0 hoặc m>28 là giá trị cần tìm. Chọn B.

Câu 57. Xét ( )

2 1 1 0,

x +m+ x m+ - =

có ( )

2 1 2 7

1 4 2 .

3 3

x m m m m

ổ ửữ

ỗ

D = + - ỗỗố - ữữứ= - +

Ta có
1 0
7 4
1 0
3 3
m
a

ì = >
ïï
ïí

ï ¢D = - =- <

ïïỵ suy ra m2- 2m+ >73 0," Î ¡m Þ D >x 0, " Î ¡m .

Vậy phương trình đã cho ln có nghiệm với mọi mỴ ¡. Chọn A.

Câu 58. Yêu cầu bài toán ( ) ( )( )

1 0

3 2 4 1 3 2 0

x

a m

m m m

ì = - ¹
ïï

Û í

ï D = - - - - >

ïỵ

(

)

( )

2 2 2

1 1

9 12 4 4 2 5 3 0 17 32 16 0

m m

m m m m m m

ì ¹ ì

ï ï ¹

ïï ï

Û íï Û íï *

- + - - + - > - + >

ï ïỵ

ïỵ

Ta có 2

17 0

16 17.16 16 0

m

a

ì = >
ïï

íï ¢D = - =- <

ùợ suy ra 17m2- 32m+16 0, > " ẻ ¡m .

Do đó, hệ bất phương trình ( )* Û m¹ 1. Chọn B.

Câu 59. u cầu bài tốn ( ) ( )( )
2

1 0

1 1 1 0

x
a m
m m
ỡ = - ạ
ùù
ớù Â

D = - - - + >

ïỵ

(

)

{ }
2 2
1
1 1
2; 2

1 1 0 2 2 2 \ 1.

m

m m

m

m m m

ì ¹ ì ¹ ï ¹

ï ï

ï ï ï

Û íï Û íï Û íï Û Ỵ

-- + > < - < <

ï ï ï

ỵ ỵ ỵ

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt Û mỴ -

(

2; 2 \

)

{ }1 . Chọn C.

Câu 60. Yêu cầu bài toán ( ) ( ) ( )

3 0

3 4 3 1 0

x

a m

m m m

ì = - ¹
ïï

Û í

ï D = + + - + >

ïỵ

(

)

2 2 2

3 3

6 9 4 2 3 0 5 2 3 0

m m

m m m m m m

ì ¹ ì

ï ï ¹

ïï ï

Û íï Û íï

+ + + - - > - - >

ï ïỵ

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

( )( ) ( ) { }

; 1; \ 3

5
3

3 1

1 5 3 0 3

5
m
m
m
m
m m

m
ì ¹
ïï
ï
ì ¹ ï

ï ïé >

Û íï - + > Û íï êê Û

ï ù

ợ ùờ

<-ù ờ
ù
ổ ửữ
ỗ
ẻ - Ơ -ỗỗố ữữứẩ +Ơ
ở

ợ là giá trị cần tìm.

Chọn A.

Câu 61. Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi
( )

2
1 2

1 2

4 3 0

4 12 0

0 0 6.

0 3 0

m m

S x x m m

m

P x x m

ìï - + >

ì D >

ï ï

ï ï ìï - - >

ï ï

ï > Û + = > Û ï Û >

í í í

ï ï ï >

ï ï ïỵ

ï > ï = + >

ïỵ ïỵ Chọn A.

Câu 62. Yêu cầu bài toán Û

( ) ( )
2

2 0

0 2 3 0

2 6
0 2
.
0 3
0 2
0 3
0
2
m

a m m m

m
m
m
S m
P m
m
ì - ¹
ïï
ï
ì ¹ ï

ï ï - - + >

ï ï

ïD >¢ ï é< <

ïï Û ï Û ê

í í > ê

ï > ï

<-ï ï - ë

ï ï

ï > ï

ï ï +

ïỵ ï >

ïï
-ïỵ

Chọn B.

Câu 63. Phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi

( ) ( )

( )
2

1 9 5 0

0 7 6 0 6

0 2 1 0 5 5 .

0 9 5 0 9 9

m m m m m

S m

m
m

P m

ìï + - - >

ì ¢D > ì

ï ï ï - + > é >

ï ï ï ê

ï ï ï

ï < Û -ï + < Û ï Û ê

í í í

ï ï ï > ê < <

ï ï ï ê

ï > ï - > ïïỵ ë

ïỵ ïïỵ Chọn B.

Câu 64. Phương trình đã cho có hai nghiệm không âm khi và chỉ khi
( )2

(

)

2 2

3 2 4 2 5 2 0 3 2 0

5 41

0 3 2 0 8 12 0 .

0 2 5 2 0 2 5 2 0

m m m m

S m m m m

P m m m m

ìï - - - - > ì - ³

ìD > ï ï

ï ï ï
ï ï ï +
ïï ³ Û ï - ³ Û ï + + ³ Û ³
í í í
ï ï ï
ï ï ï
ï ³ ï - - ³ ï - - ³
ïỵ ïïỵ ïỵ
Chọn B.

Câu 65. Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

(

)

0 2. 2 3 5 0 1 .

ac< Û m- m- < Û - < <m

Chọn B.

Câu 66. Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

(

)

( ) 2 2

0 3 2 . 5 0 3 2 0 .

m

ac m m m m

m

é >
ê

< Û - + - < Û - + > Û ê <

ë Chọn B.

Câu 67. Phương trình x2- 2(m- 1)x m+ 2- 2m= Û0 x2- 2mx m+ 2+2x- 2m=0

( )2 ( ) ( )( ) 1

2 0 2 0 .

x m

x m x m x m x m

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

Để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu ( )

1 2
1 2

0 2 .

0
x x
m
x x
ỡ ạ
ùù

ớù < < I

<
ùợ

Vi mẻ (0;2) suy ra

2
0
,
0
x
x
ì >
ïï
íï <

ïỵ theo bài ra, ta có x2 >x1 Û x22>x12Û x22- x12>0

(x2 x x1)( 2 x1) 0 (m 2 m m)( 2 m) 0 2m 2 0 m 1.

Û - + > Û - - - + > Û - < Û <

Kết hợp với ( )I , ta được 0< <m 1 là giá trị cần tìm. Chọn B.

Câu 68. Xét phương trình (m- 1)x2- 2(m- 2)x m+ - 3 0= ( )* , có a b c+ + =0.

Suy ra phương trình ( )* ( ) ( ) ( )

1 1 3 0 .

1 3

x

x m x m

m x m

é =
ê
é ù
Û - ë - - + = Ûû
ê - =
-ë

Để phương trình ( )* có hai nghiệm phân biệt

( )
1 0
1 .
3
1
1
m
m
m
m
ì - ¹
ïï
ï

Û íï - Û ¹ I

ïï
-ỵ

Khi đó, gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình ( )* suy ra

1 2
1 2
2 4
1 .
3
1
m
x x
m
m
x x
m
ì
-ïï + =
ïï
-ïí
ï
-ï =
ïï 
-ïỵ

Theo bài ra, ta có 1 2 1 2

3 7 1 2 6 0 1 3.

1 1

m m

x x x x m

m m

-+ + = < Û < Û < <

-Kết hợp với ( )I , ta được 1< <m 3 là giá trị cần tìm. Chọn B.

Câu 69. Xét phương trình (m+1)x2- 2mx m+ - 2 0= ( )* , có D = +¢ m 2.
Phương trình ( )* có hai nghiệm phân biệt khác 0 khi và chỉ khi

{ } ( )

0 1 0

1;2

0 2 0 .

0 2 0

a m
m
m
m
P m
ì ¹ ì + ¹
ï ï
ï ï ìï ¹ 
-ï ï

ïD > Û¢ ï + > Û ï I

í í í

ï ï ù

>-ù ù ùợ

ù ạ ùùợ - ạ

ùợ

Khi ú, gi x x1, 2 là nghiệm của phương trình ( )* suy ra

1 2
1 2
2
1.
2

1
m
x x
m
m
x x
m
ìïï + =
ïï +
ïí
ï
-ï =
ïï +
ïỵ

Theo bài ra, ta có

1 2

1 2 1 2

1 1 2 6

3 0 .

2 2

m

x x m m

m

x x x x m m

é >

+ - ê

+ = = < Û > Û ê <

- - ë

Kết hợp với ( )I , ta được ( ) ( )

2; 1 1;2

m
m

é >
ê

ê Ỵ È

-ë là giá trị cần tìm. Chọn B.

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 0 khi v ch khi:

( )

0 0

f

ỡ D >
ùù

ớù ạ

ùợ

2 6 7 0 7

.
1
2 0

m

m m

m
m

m

ì é
ï >
ï

ì ê

ï - - > ù

ù ù ờ

ớù ớ ởù

<-+ ạ

ù ù

ợ ù ạ

-ùợ ( )*

Gi x x1, 2 l nghim của phương trình đã cho. Theo Viet, ta có

1 2

1
.
2

x x m
x x m

ì + =

-ïï

íï = +

ïỵ

u cầu bài tốn

( )

2
2 2

1 2 1 2

1 2

2 2 2 2 2

1 2 1 2 1 2

1 1

1 1 1

x x x x
x x

x x x x x x

+ > Û > Û >

( ) ( )

( )

2 2

1 2 2 1 8 7 0 2 1.

2 2 8

m

m m m m

m

m m

ì ¹
-ïï

- - + + ï

Û > Û < ớù <- ắắđ- ạ

<-+ + ùùợ

Chn C.

Cõu 71. Tam thức f x( ) có a= >3 0. Do đó f x( )> "0, x khi

( )2 ( ) 2 11

' 2 1 3 4 4 7 11 0 1

m m m m x

D = - - + = - - < Û - < <

. Chọn A.

Câu 72. Tam thức f x( ) có a=- <2 0. Do đó f x( )£0,"x (khơng dương) khi

(m 2)2 8( m 4) m2 12m 36 0 m 6

D = - + - + = - + £ Û = . Chọn C.

Câu 73. Tam thức f x( ) có a=- <2 0. Do đó f x( )< "0, x khi

(m 2)2 8(m 4) m2 12m 28 0 14 m 2

D = + + - = + - £ Û - < < . Chọn D.

Câu 74. Tam thức f x( ) có a= >1 0nên f x( )³ 0,"x (không âm) khi

( )2 ( ) 2

2 4 8 1 28m 0 0 m 28

m m m

D = + - + = - £ Û £ £

. Chọn B.

Câu 75. Tam thức f x( )=x2- mx m- có hệ số a= >1 0nên bất phương trình f x( )³ 0 nghiệm đúng

với mọi "x khi và chỉ khi D =m2+4m£ Û - £0 4 m£0

Chọn D.

Câu 76. Tam thức f x( )=-x2+(2m- 1)x m+ có hệ số a=- <1 0nên bất phương trình f x( )<0 có tập

nghiệm là ¡ khi D =(2m- 1)2+4m=4m2+ < 1 0 mẻ ặ. Chn D.

Cõu 77. Bt phng trỡnh f x( )=x2- (m+2)x m+ + £2 0 khi và chỉ khi f x( )>0 nghiệm đúng với mọi

x.

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

( )2 ( ) 2

2 4 2 4 0 2 2

m+ m+ =m - < Û - m

D= - < <

. Chọn D.

Câu 78. Tam thức f x( ) có hệ số a=m2+ > "2 0, x nên f x( ) dương với mọi x khi

( 1)2

(

2 2

)

2 1 0 1

m m m m

D = + - + = - < Û <

. Chọn A.

Câu 79.

Với m=4, ta có f x( )=- <1 0: đúng với mọi x.
Với m¹ 4, yêu cầu bài toán ( ) ( )

4 2 8 5 0,

m x m x m x

Û - + - + - £ " Ỵ ¡

( )2 ( ) ( )

4 0

0 4

0 4 4 5 0 4 0

m

a m

m
m

m m m

ì - <

ì < ì <

ï ï ï

ï ï

Û íï Û íï Û íï Û <

D £ - - - - £ - £

ï ï

ỵ ïỵ î .

Kết hợp hai trường hợp ta được m£4 là giá trị cần tìm. Chọn A.

Câu 80.

Với m=0 thay vào ta được f x = <( ) 3 0 ( vô lý ) suy ra m=0 không thỏa mãn.
Với m¹ 0, u cầu bài tốn

( )

ì <
ïï
ì

ì < ï < ì <

ï ï ï

ï ï ï ï é

Û íï Û ïí - + < Û íï Û í êï <- Û

<-D < - - <

ï ï

ỵ ïỵ ỵ ïïêë >

ïỵ

2 2

0
0

0 0

4
4

4 3 0

0 3 12 0

m
m

m m

m
m

m m m m m

m

.Chọn B.

Câu 81.

 Với m=- 2, tam thức bậc hai trở thành 1 0> : đúng với mọi x.

 Với m¹ - 2, yêu cầu bài toán Û (m+2)x2+2(m+2)x m+ + ³3 0, " Ỵ ¡x

( )2 ( )( )

2 0

0 2 0

' 0 2 2 3 0 2 0

m

a m

m

m m m

ì + >
ï

ì > ì + >

ï ï ï

ï ï

Û íï Û íï Û íï Û

>-D £ + - + + £ - - £

ï ï

ỵ ïỵ ỵ .

Kết hợp hai trường hợp ta được m³ -2 là giá trị cần tìm. Chọn A.

Câu 82.

Xét bất phương trình (3m+1)x2- (3m+1)x m+ + ³4 0. ( )*

TH1. Với

3 1 0 ,

m+ = Û m

bất phương trình ( )* trở thành

4 0

- ³

(luôn đúng).

TH2. Với

3 1 0 ,

m+ ¹ Û m¹

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

( )2 ( ) ( ) 2

3 1 0 3 1 0

0 1

.
3

0 3 1 4 3 1 4 0 3 46 15 0

m m

a

m

m m

m m m

ì + > ì

ì > ï ï + >

ï ï

ï ï

Û íï ¢ Û íï Û íï Û

>-D £ + - + + £ + + ³

ï ï ï

ỵ ỵ ỵ

Kết hợp hai trường hợp, ta được

1
3

m³

là giá trị cần tìm. Chọn B.

Câu 83.

Xét

2 1

2 3 2 0

m - m- = Û m

hoặc m=2

 Khi

1
2

thì bất phương trình trở thành

5 1 0

x x

- - £ Û ³

-: không nghiệm đúng với mọi x.

 Khi m=2 thì bất phương trình trở thành - £1 0: nghiệm đúng với mọi x.

 Khi

1
2
2

m
m

ìïï ¹
-ùớ
ùù ạ

ùợ thỡ yờu cu bi toỏn

(

2m2- 3m- 2

)

x2+2(m- 2)x- £1 0, " Ỵ ¡x

2
2

1 2

' 0 3 7 2 0 3 1 2

0 2 3 2 0 1 2 3

m

m m

m

a m m m

ìïï £ £
ï

ìD £ ï - + £

ï ï

ï ï ï

Û íï Û íï Û íï Û £ <

< - - <

ïỵ ïỵ ï- < <

ïïïỵ .

Kết hợp hai trường hợp ta được

1 2

3£m£ là giá trị cần tìm. Chọn B.

Câu 84.

 Xét m2- 4 0= Û m= ±2.

Với m=- 2, bất phương trình trở thành

4 1 0

x x

- + < Û >

: không thỏa mãn.
Với m=2, bất phương trình trở thành 1 0< : vơ nghiệm. Do đó m=2 thỏa mãn.

 Xét m2- 4 0¹ Û m¹ ±2. Yêu cầu bài toán

(

m2 4

)

x2 (m 2)x 1 0, x

Û - + - + ³ " Ỵ ¡

( )

(

)

2 2

2 2 2

4 0 4 0

.
3

2 4 4 0 3 4 20 0 2

m m m

m m m m m

ìï - > ìï - > ê £

-ïï ï ê

Û íï Û íï Û ê

D = - - - £ - - + £

ï ïỵ ê >

ïỵ ë

Kết hợp hai trường hợp, ta được

10
3

m£

hoặc m³ 2. Chọn A.

Câu 85.

( )

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

TH1: m=- 4 thì ( )

8 9 0 4

f x = x+ x - ắắđ =-m

khụng tha.

TH2: m¹ - 4, u cầu bài tốn 2

0 20 0.

0 9 20 0 9

m
a

m

m m

ì > ï

>-ïï ï

Û íï Û íï Û - £ £

D £ + £

ïỵ ïỵ Chọn B.

Câu 86.

u cầu bài tốn Û f x( ) (= m+1)x2- 2(m+1)x+ ³4 0, " Ỵ ¡x . ( )1

· m=- 1 thì f x( )= >4 0, " ẻ Ăx : tha món.

Ã mạ - 1, khi đó ( ) 2

1 0 1

1 1 3.

' 0 2 3 0 1 3

m

m m

m
m

m m

ì + > ï >- ì

>-ï ï

ï ï ï

Û íïD £ Û íï Û íï- £ £ Û - < £

- - £

ï ï

ỵ ïỵ ỵ

Kết hợp hai trường hợp ta được - £1 m£3. Chọn A.

Câu 87.

Ta có

2 5 7

4 5 2 2 0

4 16

x x ổỗ x ửữ

- + - =- ỗỗố - ữữứ- <

vi mi x Ỵ ¡ .

Do đó ( )

( )

2 2

4 1 1 4

4 5 2

x m x m

f x x

x x

- + + +

-= > " Ỵ

- + - ¡

( )

2 4 1 1 4 2 0,

x m x m x

Û - + + + - < " Ỵ ¡

( )2

(

)

1 0 5

8 5 0

' 4 1 1 4 0 8

a

m m

ì =- <

ïïï

Û íï D = Û + < Û

<-+ + - <

ïïỵ . Chọn B.

Câu 88. Đặt f x( )=- 2x2+2(m- 2)x m+ - 2 và D =' (m- 2)2+2(m- 2)=m2- 2 .m

Ã D < ắắắắ' 0 a=- <2 0đf x( )< " ẻ0, x Ă ắắđbt phng trỡnh cú nghim.

Ã D = ắắ' 0 đf x( )=0 ti

2
2

m
x=

-, cịn ngồi ra thì f x <( ) 0 nên bất phương trình có nghiệm.

· D > ¾¾' 0 ®f x( )=0 có hai nghiệm phân biệt x1<x2. Khi đó bất phương trình đã cho có nghiệm

( ; 1) ( 2; ).

xẻ - Ơ x ẩ x +Ơ

Vy c ba trường hợp ta thấy bất phương trình đều có nghiệm. Chọn A.

Câu 89. Đặt f x( )=- 2x2+2(m- 2)x m+ - 2 và D =' (m- 2)2+2(m- 2)=m2- 2 .m

Ã D < ắắắắ' 0 a=- <2 0đf x( )< " ẻ0, x Ă ắắđbt phng trỡnh vụ nghim.

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

( )
( )

0 0 khi 1

2
' 0

2 0 khi 0

b

m f x x

a
b

m f x x

a

ê = ¾¾® = =-

=-ê
D = Û ê

ê = ¾¾® = =- =

ê
ê

ë , cịn ngồi ra thì f x <( ) 0 nên bất phương trình vơ

nghiệm.

Do đó trường hợp này có m=0 hoặc m=2 thỏa mãn.

· ( )

' 0 0

m

f x
m

ộ <
ờ

D > ắắđ =

ờ >

ở có hai nghiệm phân biệt x1<x2. Khi đó bất phương trình đã cho có

nghiệm xỴ [x x1; 2].

Do đó trường hợp này có m<0 hoặc m>2 thỏa mãn.

Hợp các trng hp ta c mẻ - Ơ( ;0] [ẩ2;+Ơ ) thỏa mãn. Chọn C.

Câu 90. Đặt f x( )=mx2+2(m+1)x m+ - 2 và D =' (m+1)2- m m( - 2)=4m+1.

Ã m= ắắ0 đ bt phng trỡnh tr thnh 2x- 2 0> Û x>1. Do đó m=0 thỏa mãn.

· m>0, ta biện luận các trường hợp như câu. Do đó m>0 thỏa mãn.

· m<0, yêu cầu bài toán ( )

' 0 0

m f x

D > >- ắắđ =

có hai nghiệm phân biệt x1<x2.

Khi đó bất phương trình đã cho có nghiệm xỴ (x x1; 2).

Do đó

1 0

4 m

- < <

thỏa mãn. Hợp các trường hợp ta được

1
4

m>-. Chọn Cm>-.

Câu 91. Tập nghiệm của 2- x³ 0 là S = - ¥1 ( ;2 .]

Tập nghiệm của x2- 4x+ <3 0 là S =1 ( )1;3 .

Vậy tập nghiệm của hệ là S S= Ç1 S2=(1;2 .] Chọn C.

Câu 92. Tập nghiệm của x2- 2x- 3 0> là S = - ¥ -1 ( ; 1) (È 3;+¥ ).

Tập nghiệm của x2- 11x+28 0³ là S = - ¥2 ( ;4] [È7;+¥ ).

Vậy tập nghiệm của hệ là S S= Ç1 S2= - ¥ -( ; 1) (È 3;4] [È 7;+¥ ). Chọn D.
Câu 93. Tập nghiệm của x2- 4x+ >3 0là S = - ¥1 ( ;1) (U 3;+¥ ).

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

Vậy tập nghiệm của hệ là S S= 1I S2= - ¥( ;1) (U 4;+¥ ). Chọn B.

Câu 94. Tập nghiệm của x2- 3x+ £2 0là S =1 [ ]1;2 .

Tập nghiệm của x - £2 1 0là S = -2 [ 1;1].

Vậy tập nghiệm của hệ là S S= 1I S2={ }1 . Chọn B.

Câu 95. Tập nghiệm của 3x2- 4x+ >1 0 là 1 ( )
1

; 1; .

S = - Ơổỗỗỗố ửữữữứẩ +Ơ

Tp nghim ca 3x2- 5x+ £2 0 là 2

2
;1.
3

S =é ùê ú
ê ú
ë û

Vậy tập nghiệm của hệ là S S= 1ÇS2= Æ. Chọn C.

Câu 96. Tập nghiệm của - 2x2- 5x+ <4 0 là 1

5 57 5 57

; ; .

4 4

S = - Ơỗỗổỗ - - ữữữữử ổẩỗỗỗ- + +Ơữữữữử

ữ ữ

ỗ ỗ

ố ứ ố ứ

Tp nghim ca - x2- 3x+10 0> là S = -2 ( 5;2 .)

Vậy tập nghiệm của hệ là 1 2

5 57 5 57

5; ;2 .

4 4

S S= ầS = -ỗổỗỗ - - ữữữữử ổẩỗỗỗ- + ữữữửữ

ữ ữ

ỗ ỗ

ố ứ ố ứ

Do ú cỏc giá trị nguyên của x thuộc tập S là {- 4;1 .} Chọn C.
Câu 97. Tập nghiệm của x -2 9 0< là S = -1 ( 3;3 .)

Tập nghiệm của (x- 1)(3x2+7x+4) 0³ là 2 [ )

; 1 1; .

S =éê- - ùú +¥

ê ú

ë ûU

Vậy tập nghiệm của hệ là 1 2 [ )

4; 1 1;3 .

S S= S =éê- - ùú

ê ú

ë û

I U

Chọn D.

Câu 98. Tập nghiệm của x2- 7x+ <6 0là S =1 ( )1;6 .

Tập nghiệm của 2x- 1 3< là S = -2 ( 1;2 .)

Vậy tập nghiệm của hệ là S S= 1I S2=(1;2 .) Chọn A.

Câu 99. Đáp án A. Tập nghiệm của x2- 2x- 3 0> là S = - ¥ -1 ( ; 1) (È 3;+¥ ).

Tập nghiệm của - 2x2+ - <x 1 0 là S = ¡2 .

Vậy tập nghiệm ca h l S S= ầ1 S2= - Ơ -( ; 1) (È 3;+¥ ).

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

Tập nghiệm của - 2x2+ - >x 1 0 là S = Ỉ2 .

Vy tp nghim ca h l S S= 1ầS2= ặ.

ỏp án C. Tập nghiệm của x2- 2x- 3 0> là S = - ¥ -1 ( ; 1) (È 3;+¥ ).

Tập nghiệm của 2x2+ + >x 1 0 là S = ¡2 .

Vậy tập nghiệm của hệ là S S= 1ầS2= - Ơ -( ; 1) (ẩ 3;+Ơ ).

ỏp án D. Tập nghiệm của x2- 2x- 3 0< là S = -1 ( 1;3 .)

Tập nghiệm của 2x2- x+ >1 0 là S = ¡2 .

Vậy tập nghiệm của hệ là S S= Ç1 S2= -( 1;3 .) Chọn B.

Câu 100. Tập nghiệm của x2+4x+ ³3 0 là S = - ¥ -1 ( ; 3] [U- 1;+¥ ).

Tập nghiệm của 2x2- x- 10 0£ là 2

5
2; .

S = -éê ùú

ê ú

ë û

Tập nghiệm của 2x2- 5x+ >3 0là 3 ( )
3

;1 ; .

S = - Ơ Uổỗỗỗố +Ơ ữửữữứ

Vy tp nghim ca h là 1 2 3 [ )

3 5

1;1 ; .

2 2

S S= S S = - ổỗỗỗ ựỳ
ỳ

ố ỷ

I I U

Suy ra nghiệm nguyên là {- 1;0;2 .} Chọn B.

Câu 101. Bất phương trình

 

1 1 .

3
x
   

Suy ra 1

4
1;

S   

 

Bất phương trình  2 2.

m
x

  

Suy ra 2 ; 2 .

m
S     

 

Để hệ bất phương trình vơ nghiệm khi và chỉ khi S1S2 2 1 2.

m

    

Chọn C.

Câu 102. Bất phương trình

 

1    1 x 1. Suy ra S  1



1;1



.
Bất phương trình

 

2  x m . Suy ra S2 



m;



</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

Câu 103. Bất phương trình

 

1   3 x4. Suy ra S  1



3; 4



.
Bất phương trình có S2   



;m1 .



Để hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi

1 2

S S   m   1 3 m 2. Chọn B.

Câu 104. Bất phương trình đã cho tương tương với

(

)

(

)

9 x x 1 3x mx 6 6 x x 1

- - + < + - < - +

(do x2- x+ > " Ỵ ¡1 0 x )

( ) ( )

2
2

12 9 3 0 1

3 6 12 0 2

x m x

ìï + - + >

ïï
Û íï

- + + >

ïïỵ

u cầu Û (1) và (2) nghiệm đúng " Ỵ ¡x

( )
( )

( )
( )
2

2
2

0 9 144 0

3 6

0 6 144 0

m

m
m

ì
ìD < ï

ï ï - - <

ïï ï

Û íï Û íï Û - < <

D < + - <

ï ï

ïỵ ïỵ .

Câu 105. Bất phương trình tương đương 
2

2
2

3 2 2 0

2 3 2

13 26 14

2 3 2

ìï + + +

ï ³

ïï - +

ïí

ï - +

-ïï >

ï - +

ïỵ

x x m

x x

x x m

x x

( )
( )
2

3 2 2 0 1

13 26 14 0 2

ìï + + + ³

ïï
Û íï

- + - >

ïïỵ

x x m

.
Yêu cầu Û (1) và (2) nghiệm đúng " Ỵ ¡x

( )
( )

( )
( )
2

2
2

0 2 4.3 2 0

0 26 4.13 14 0

m
m

ìD £ ì

ï ï - + £

ï ï

Û íï Û íï Û

D < - - <

ï ïïỵ

ïỵ

5
3
1

m
m

-ïï ³
ïí
ïï <

ïỵ . Chọn A.

Câu 106. Bất phương trình x- > Û1 0 x>1. Suy ra S = +¥1 (1; ) .

Bất phương trình x2- 2mx+ £ Û1 0 x2- 2mx m+ 2£m2- Û1 (x m- )2£m2- 1

2 1 2 1

m x m m

Û - - £ - £ - (điều kiện:

2 1 0 1

m
m

m

é ³
ê
- ³ Û ê £

-ë )

2 1 2 1

m m x m m

Û - - £ £ + - . Suy ra S2=éëêm- m2- 1;m+ m2- 1ùúû

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

2 1 1

m m

Û - > -   

2
2

1 0 1

1 0 1 1

1 0 1

1 1

m m

m m m

m

m m

m

m m

    

  

    



 

  

   

  



  



     



Đối chiếu điều kiện, ta được m>1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn C.

Câu 107. Điều kiện để (1) có nghiệm là D = ³' m 0.

Khi đó ( )1 có tập nghiệm S1= -êéë1 m;1+ múùû.

Ta thấy (2) có tập nghiệm S2=[m m; +1].

Hệ có nghiệm 1 2

1 3 5

1 1

m m

S S m

m m

ỡù Ê + +

ùù

ầ ạ ặ ớù £ £

- £ +

ïïỵ . Chọn B.

Câu 108. Bất phương trình

 

1    1 x 4. Suy ra S  1



1; 4



.
Giải bất phương trình (2)

Với m  1 0 m1 thì bất phương trình (2) trở thành 0x 2 : vô nghiệm .

Với m  1 0 m1 thì bất phương trình (2) tương đương với

2
1
x

m


 .

Suy ra 2
2

;
1
S

m

 

 



  .Hệ bất phương trình có nghiệm khi

2 3

4 .

1 m 2

m   

Với m  1 0 m1 thì bất phương trình (2) tương đương với

2
1
x

m


 .

Suy ra 2

2
;

1
S

m

 

   



  .

Hệ bất phương trình có nghiệm khi

1 1

1 m

m    (khơng thỏa)

Để hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi

3
.

m³

Chọn B.

Câu 109. Bất phương trình

 

1    8 x 2. Suy ra S   1



8; 2



.
Giải bất phương trình (2)

Với m 0 thì bất phương trình (2) trở thành 0x 1 : vô nghiệm .

Với m 0 thì bất phương trình (2) tương đương với

3m 1

x
m




</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

Suy ra 2

3 1
;

m
S

m



 

  

</div>

Bài tập trắc nghiệm dấu của tam thức bậc 2 có đáp án

<b>BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI</b>

 

 





 

 





 

 





 

 





 

 

 

 













 

















 





 



 









 







 

 













 

















 

 



 



 





 



 

