Hệ thống kiến thức ôn tập toán 8 kì 1

Đề cương ơn tập Tốn 8 kì 1 Năm học :2010-2011
MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
MÔN TOÁN 8 - HỌC KÌ I
A. PHẦN ĐẠI SỐ :
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN:
1. Phát biểu các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức ?
- Muốn nhân một đơn thức với một đa thức , ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng
các tích với nhau .
- Muốn nhân một đa thức với một đa thức , ta nhân từng hạng tử của đa thức thứ nhất với từng hạng
tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau .
- (A+B).(C+D)=A.C+A.D +B.C+B,D
2. Những hằng đẳng thức đáng nhớ :
1. Bình phương một tổng :(A + B)
2
= A
2
+ 2AB + B
2
2. Bình phương một hiệu :(A - B)
2
= A
2
- 2AB + B
2
3. Hiệu hai bình phương: A
2
- B
2
= (A - B)(A + B)
4. Lập phương một tổng: (A + B)
3

= A
3
+ 3A
2
B + 3AB
2
+ B
3

5. Lập phương một hiệu : (A - B)
3
= A
3
- 3A
2
B + 3AB
2
- B
3

6. Tổng hai lập phương : A
3
+ B
3
= (A + B)(A
2
- AB + B
2
)
7. Hiệu hai lập phương :A

3
- B
3
= (A - B)(A
2
+ AB + B
2
)
3. Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B ?
Khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A
4. Khi nào đa thức A chia hết cho đơn thức B ?
Khi mỗi hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B
5. Khi nào đa thức A chia hết cho đa thức B ?
Đa thức A chia hết cho đa thức B nếu có một đa thức Q sao cho A = B.Q hoặc đa thức A chia hết cho
đa thức B nếu số dư bằng 0
6. Nêu đònh nghóa phân thức đại số ?
Phân thức đại số là biểu thức có dạng
A
B
, với A, B là những đa thức và B khác đa thức 0
7. Một đa thức có phải là phân thức đại số không ? Một số thực bất kỳ có phải là phân thức đại số không ?
Một đa thức là phân thức đại số , một số thực bất kỳ là phân thức đại số
8. Hai phân thức
A
B
và
C
D
bằng nhau khi nào ? ( Khi AD = BC )
9. Phát biểu tính chất cơ bản của phân thức ? ( Nếu M

≠
0 thì
A
B
=
A.M
B.M
)
10. Muốn rút gọn một phân thức đại số ta làm thế nào ?
Phân tích tử và mẫu thành nhân tử ( nếu cần ) để tìm nhân tử chung
Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung
11. Muốn quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức có mẫu thức khác nhau ta làm thế nào ?
Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm MTC
Tìm nhân tử phụ của mỗi phân thức
Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng
12. Phát biểu quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu thức ? (Tổng quát :
A
M
+
B
M
=
A+B
M
)
13. Phát biểu quy tắc cộng hai phân thức khác mẫu thức ?
1.Quy đồng mẫu thức
2. Cộng hai phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
14. Hai phân thức như thế nào được gọi là hai phân thức đối nhau ?
Hai phân thức có tổng bằng 0 được gọi là hai phân thức đối nhau

Nguyễn Tường Nghĩa Trần Thị Mai Thảo
1
Đề cương ơn tập Tốn 8 kì 1 Năm học :2010-2011
15. Phát biểu quy tắc trừ hai phân thức đại số ? ( Tổng quát :
A
B
-
C
D
=
A
B
+
C
D
 
−
 ÷
 
)
16. Phát biểu quy tắc nhân hai phân thức đại số ? (Tổng quát :
A
B
.
C
D
=
A.C
B.D
)

17. Phát biểu quy tắc chia hai phân thức đại số ? (Tổng quát :
A
B
:
C
D
=
A
B
.
D
C
=
A.D
B.C
,
C
D

≠
0 )
18. Giả sử
A(x)
B(x)
là một phân thức của biến x. Hãy nêu điều kiện của biến để giá trò của phân thức được xác
đònh ? ( Giá trò của phân thức
A(x)
B(x)
được xác đònh
⇔

B(x)
≠
0 )
II. BÀI TẬPTỰ LUẬN :
Bài 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử
1. 14x
2
– 21xy
2
+ 28x
2
y
2
2. x
2
– 5 3. x
3
– 9x
4. x
2
– y
2
– 6x + 9 5. x
2
– y
2
– 5x + 5y 6. 2x
2
– 5x – 7
7. x

3
– 3x
2
+1 – 3x 8. 3x
2
– 6xy +3y
2
– 12z
2
9. x
3
+ 3x
2
+1 + 3x
10. 3x
2
- 3y
2
– 12x + 12y 11) x
2
– y
2
+ 2x + 1 12. x
2
– y
2
+ x
2
y – xy
2

Bài 2 : Rút gọn các biểu thức sau :
1) (x + 1)(x - 1) – (x - 2)(x + 3) 2) (3x - 1)
2
+ 2(3x - 1)(2x + 1) + (2x + 1)
2
3) (2x + 1)
2
+ 2(4x
2
- 1) + (2x - 1)
2
4) (x
2
- 1)(x + 2) - (x - 2)(x
2
+ 2x + 4)
5) (2 – 2x)(2 + 2x) + 4x(x - 3) 6) (x - 3)
2
+ (x + 2)(8 - x)
7) (2x + 3)
2
+ (2x + 5)
2
- 2(2x + 3)(2x + 5) 8) (x
2
+ 1)(x - 3) - (x - 3)(x
2
+ 3x + 9)
9)(2x + 3)
2

- (2x + 5)
2
10) (x - 3)(x + 3) - (x - 3)
2

Bài 3 : Thực hiện các phép tính
a)
x
x + 2
+
2
x + 2
b)
4x + 13
5x (x - 7)
-
x - 48
5x (7 - x)
c)
2x
x + 3
+
6
x + 3
d)
2
2x - 4x + 2
4x + 4
.
2

3
x -1
(x - 1)
e)
2
x + 1
x + 1
+
2x
x + 1
f)
2
4x + 12
(x + 4)
:
3(x + 3)
x + 4
g)
2
x + 1
x + 1
+
2x
x + 1
h) (x
4
+ 2x
3
+ 10x - 25) : (x
2

+ 5)
i)
2
x + 1
x - 1
-
2x
x - 1
j) (x
2
– 2x + 3) .
1
x - 5
2
 
 ÷
 

k)2006
2
– 4012.2007 + 2007
2

Bài 4 : Tìm x biết (1 điểm)
a. 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26 b. 5x + x
2
= 0 c. 2(x+5) – x
2
– 5x = 0
d. 5x ( x-1 ) = x-1 e. 2x(x-5 ) – x(3 + 2x ) = 26 f. x

2
- 10x = - 25
Bài 5 : Cho biểu thức : P = ( x+3 )
3
– 4x( x+1) (x-1 ) + 3
a. Rút gọn biểu thức.
b. Tính giá trò biểu thức tại x= -2
Bài 6. Chứng tỏ rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x .
( x- 3) ( x+2 ) + (x + 1)( x-1) - ( x + 0,5 )
2
- x
2
Bài 7 Chứng minh rằng : n
2
( n +1 ) + 2n ( n+1) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
Bài 8: Cho phân thức
2
5x + 5
2x + 2x
a) Tìm điều kiện của x để giá trò của phân thức được xác đònh
b) Tính giá tri của phân thức tại x = 5
Nguyễn Tường Nghĩa Trần Thị Mai Thảo
2
Đề cương ơn tập Tốn 8 kì 1 Năm học :2010-2011
Bài 9: Cho phân thức
2
3x + 3x
(x + 1)(2x - 6)
a) Tìm điều kiện của x để giá trò của phân thức được xác đònh
b) Tính giá tri của phân thức tại x = -2

Bài 10 Cho phân thức
2
2
x + 2x + 1
x - 1
a) Tìm điều kiện của x để giá trò của phân thức được xác đònh
b) Tính giá tri của phân thức tại x = 2
c) Tìm x để giá trò của phân thức bằng 2/3.
d) Tìm giá trò nguyên của x để phân thứ nhận giá trò nguyên.
B. PHẦN HÌNH HỌC :
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN :
CÁC TỨ GIÁC ĐẶC BIỆT

TÊN
HÌNH
VẼ
TÍNH
CHẤT
VỀ
CẠNH
TÍNH
CHẤT VỀ
GÓC
TÍNH
CHẤT
VỀ Đ.
CHÉO
TRỤC
ĐỐI
XỨNG

DẤU
HIỆU
NHẬN
BIẾT
D.TÍCH (S)
Hình
thang
 AB // CD

µ
A
+
µ
B
=
180
0

µ
C
+
µ
D
=
180
0
 Tứ giác
có 2
cạnh
song

song
2
AH).CDAB(
S
+
=
Hình
thang
cân
 Như
h.thang
 AD = BC
 Như
h.thang

µ
A
=
µ
B

µ
C
=
µ
D
 AC = BD  Đường
thẳng
qua trung
điểm 2

đáy.
 H. thang
có 2 góc
kề 1 đáy
bằng
nhau.
 H.thang
có 2
đ.chéo =
nhau.
2
AH).CDAB(
S
+
=
Hình
bình
hành
 AB //
CD,
AD // BC
 AB =
CD,
AD = BC

µ
A
+
µ
B

= 180
0
µ
B
+
µ
C
=
180
0
µ
C
+
µ
D

= 180
0
µ
D
+
µ
A

= 180
0

µ
A

=
µ
C
,
µ
B
=
µ
D
 OA =
OB,
OC = OD
 Giao
điểm 2
đ.chéo là
tâm đối
xứng.
 Tgiác có
2 cặp
cạnh
đối //
 Tgiác có
2 cặp
cạnh đối
bằng
nhau.
 Tứ giác
có 1 cặp
cạnh đối
song

song và
bằng
nhau.
 Tứ giác
có 2 cặp
S = a.h
Nguyễn Tường Nghĩa Trần Thị Mai Thảo
3
Đề cương ơn tập Tốn 8 kì 1 Năm học :2010-2011
góc đối
bằng
nhau.
 T.giác
có 2
đ.chéo
cắt nhau
tại
tr.điểm
của mỗi
đường.
Hình
chữ
nhật
 Như
h.b.hành
 Như
h.b.hành

µ
A

=
µ
B
=
90
0
µ
C
=
µ
D
=
90
0
 Như
h.b.hành
 AC = BD
 Như
h.b.hành
 Hai trục
đ/x là 2
đ.thg đi
qua g/đ 2
đ/c và
vgóc với
2 cạnh
đối.
 Tứ giác
có 3 góc
vuông.

 H.t. cân
có 1 góc
vuông.
 H.b.hành
có 1 góc
vuông.
 Hbh có 2
đ.chéo =
nhau.
S = a.b
Hình
thoi
 Như
h.b.hành
 AB = BC
= CD =
DA
 Như
h.b.hành
 Như
h.b.hành
 AC ⊥ BD
 Đ.chéo
là đường
p.giác
của 2 góc
đối.
 Như
h.b.hành
 Đ.thẳng

qua 2
đỉnh đối
là 2 trục
đối xứng.
 Tứ giác
có 4
cạnh =
nhau.
 Hbh có 2
cạnh kề
= nhau
 Hbh có 2
đ.chéo
vuông
góc với
nhau.
 Hbhành
có một
đ.chéo là
phân
giác.
S = a.h
S =
2
1
AC.BD
Hình
vuôn
g
 Như

h.thoi
 Như
h.c.nhật
 Như
h.thoi
 AC = BD
 Như
h.c.nhật
 Như
h.thoi
 Hcn có 2
cạnh kề
= nhau.
 Hcn có 2
đ.chéo
v.góc.
 Hcn có 1
đ.chéo là
p.giác
 Hthoi có
1 góc
vuông.
S = a
2
Nguyễn Tường Nghĩa Trần Thị Mai Thảo
4
Đề cương ơn tập Tốn 8 kì 1 Năm học :2010-2011
 Hthoi có
2 đ.chéo
= nhau.

1. Phát biểu đònh nghóa tứ giác ?
2. Phát biểu đònh nghóa hình thang, hình thang cân ?
3. Nêu đònh nghóa và tính chất về đường trung bình của tam giác của hình thang?
4. Phát biểu các tính chất của hình thang cân ?
5. Phát biểu các tính chất của đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang ?
6. Phát biểu đònh nghóa hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông ?
7. Phát biểu các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông ?
8. Nêu các dấu hiệu nhận biết hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông ?
9. Thế nào là hai điểm đối xứng với nhau qua một đường thẳng ? Trục đối xứng cùa hình thang cân là
đường thẳng nào ?
10. Thế nào là hai điểm đối xứng với nhau qua một điểm ?Tâm đối xứng của hình bình hành là điểm nào?
11. Các hình nào có trục đối xứng ? Các hình nào có tâm đối xứng ?
Hình có trục đối xứng : hình thang cân, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông
Hình có tâm đối xứng : Hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông
12.Các tính chất về đường trung tuyến của tam giác vuông?
13. Công thức tính diện tích hình chữ nhật ? Hình vuông ? Tam giác ? Tam giác vuông.
14. Các tính chất về đường thẳng sông song và cách đều?
II. MỘT SỐ BÀI TẬP :
Bài 1 : Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song
với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau ở K
a) Chứng minh tứ giác OBKC là hình chữ nhật
b) Chứng minh AB = OK
c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông ?
Bài 2. Cho h. bình hành ABCD có BC = 2AB và Â = 60
0
. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC , AD.
a) Chứng minh tứ giác ECDF là hình thoi
b) Chứng minh tứ giác ABED là hình thang cân
c) Tính số đo góc AED
Bài 3 : Cho ABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm của BC, F là trung điểm của AC. Gọi M là điểm đối

xứng của D qua AB, MD cắt AB tại E
a) Chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật
b) Chứng minh tứ giác ADBM là hình thoi
c) Chứng minh : AM // EF
Bài 4 : Cho ABC cân tại A, có AB = AC = 5cm , BC = 6cm. Gọi M là trung điểm của BC, H là trung điểm
của AC , N là điểm đối xứng với M qua H
a) Chứng minh : Tứ giác AMCN là hình chữ nhật
b) Gọi K là trung điểm của AB . Chứng minh tứ giác AKMH là hình thoi
c) Tính diện tích tứ giác AMCN
Bài 5 : Cho ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với
M qua I
a) Chứng minh tứ giác AMCK là hình chữ nhật
b) Chứng minh tứ giác AKMB là hình bình hành
c) Tìm điều kiện của ABC để tứ giác AMCK là hình vuông ?
Nguyễn Tường Nghĩa Trần Thị Mai Thảo
5