SKKN PT chứa dấu GTTĐ

Các dạng cơ bản và phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở lớp 8
A.
Mở đầu

I. Lý do chọn đề tài
Sau khi trực tiếp giảng dạy Toán lớp 8 với chơng trình sách giáo khoa mới trong 2
năm, qua quá trình giảng dạy và kết quả các bài kiểm tra ở chơng IV Đại số 8 tôi nhận
thấy học sinh thờng lúng túng hoặc không đủ kiến thức để giải thành thạo các phơng
trình chứa đấ giá trị tuyệt đối. Khi học sinh không nắm vững kiến thức về trị tuyệt đối
cũng nh các phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối cơ bản thì việc không
biết giải hoặc mắc sai lầm là điều khó tránh khỏi. Mà kiến thức về trị tuyệt đối và các
bài tập liên quan rất quan trọng trong chơng trình, đặc biệt là chơng trình toán lớp 9 và
toán cấp 3 sau này.
Vì sao học sinh thờng không nắm vững các bớc giải phơng trình chứa dấu gía trị
tuyệt đối?
Bài toán giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối là bài toán khó vì nó chứa đựng
nhiều kiến thức nh tính chất của thứ tự và các phép toán cộng, nhân, kiến thức về trị
tuyệt đối, kiến thức về giải phơng trình, giải bất phơng trình...Khi gặp dạng toán nào có
chứa dấu giá trị tuyệt đối học sinh thờng ngại khó vì vậy ít lu tâm khi phải tiếp thu kiến
thức.
Vậy làm thế nào để học sinh dễ nắm đợc các kiến thức, nắm vững các phơng pháp,
các bớc giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Trong 2 năm qua, từ thực tế giảng
dạy, trao đổi với đồng nghiệp và các tài liệu tôi rút ra đợc hệ thống các dạng phơng trình
chứa dấu giá trị tuyệt đối cơ bản thờng gặp và các bớc giải từng dạng sau đây. Với hệ
thống kiến thức này học sinh sẽ dễ tiếp thu và giải thành thạo các phơng trình chứa dấu
giá trị tuyệt đối cơ bản trong chơng trình toán 8.
II. Đối t ợng và phạm vi nghiên cứu
1. Đối tợng nghiên cứu:
Là học sinh lớp 8.
2. Phạm vi nghiên cứu:
Học sinh lớp 8B, 8C, 8G Trờng THCS Diễn Bích năm học 2008-2009.

1
Các dạng cơ bản và phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở lớp 8
III. Tài liệu tham khảo
-Sách giáo khoa Toán 8
-Sách bài tập Toán 8 - Tập 2
-Sách giáo viên Toán 8
-Thiết kế bài soạn Toán 8
-Để học tốt Toán 8 (Nhà xuất bản DG)
-Để học tốt Toán 8 (Nhà xuất bản Đại học quốc gia Hà Nội)
-Tài liệu bồi dỡng Toán 8
-Chuyên đề nâng cao Toán 8.
B.
nội dung

Các dạng cơ bản và phơng pháp giải
phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở lớp 8
Với số a ta có:
a nếu a 0
a
a nếu a <0


=




Xuất phát từ kiến thức trên ngời ta phát triển thành yêu cầu giải phơng trình chứa dấu
giá trị tuyệt đối.Trong phạm vi kiến thức lớp 8 chúng ta cần hớng dẫn cho học sinh quan
tâm tới 3 dạng phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, bao gồm:

Dạng 1: Phơng trình:
f(x) k=
, với k là hằng số không âm.
Dạng 2: Phơng trình:
f(x) g(x)=
Dạng 3: Phơng trình:
f(x) g(x)=
.
Để học sinh tiếp cận và nắm vững các phơng pháp giả ta cần hớng dẫn học sinh theo
thứ tự cụ thể nh sau:

Ví dụ1: Giải các phơng trình sau:
a,
2x 3 1 =
b,
x 1
x
+
- 2 = 0
a, ta có
2x 3 1 2x 4 x 2
2x 3 1
2x 3 1 2x 2 x 1
= = =

=

= = =

Vậy phơng trình có hai nghiệm x = 1 và x = 2.

2
Bài toán 1: Giải phơng trình:
f(x) k=
, với k là hằng số không âm.
Phơng pháp giải:
Bớc 1: Đặt điều kiện để f(x) xác định (nếu cần).
Bớc 2: Khi đó
f(x) k=

f(x) k
f(x) k
=



=

nghiệm x.
Bớc 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đa ra kết luận nghiệm cho phơng trình.
Các dạng cơ bản và phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở lớp 8
b, Điều kiện xác định của phơng trình là x

0.
x 1
x 1
2
x 1 2x x 1
x 1
x
2

1
x x 1 x 1 2x 3x 1
x
2
3
x
+

=
=


+ = =

+

=




+ + = =
=


=



Vậy phơng trình có hai nghiệm x =

1
3

và x = 1.
Ví dụ 2: Giải các phơng trình sau:
a,
2x 3 x 3+ =
b,
2
x x 2
x 0
x 1
+
=
+
. c,
Giải:
a, Biến đổi tơng đơng phơng trình:
2x 3 x 3 2x x 3 3 x 6
2x 3 x 3
2x 3 x 3 2x x 3 3 x 0
+ = = =

+ =

+ = + + = =

Vậy phơng trình có hai nghiệm x = -6 và x = 0.
b, Điều kiện xác định của phơng trình là x

0.
Biến đổi tơng đơng phơng trình:

2 2
x x 2 x x 2
x 0 x
x 1 x 1
+ +
= =
+ +
2
2
2
2 2
x x 2
x
2x 2
x x 2 x(x 1)
x 1
x 1
2x 2 vô nghiệm
x x 2 x x 2 x(x 1)
x
x 1

+
=

=

+ = +
+

=


=
+ + = +



=

+
Vậy phơng trình có nghiệm x = 1
Ví dụ 3: Giải phơng trình:
2x 3m
=
x 6+
, với m là tham số.
Giải :
Biến đổi tơng đơng phơng trình:
3
Bài toán 2: Giải phơng trình:
f(x) g(x)=
Phơng pháp giải:
Bớc 1: Đặt điều kiện để f(x) và g(x) xác định (nếu cần).
Bớc 2: Khi đó
f(x) g(x)=

f(x) g(x)
f(x) g(x)
=



=

nghiệm x.
Bớc 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đa ra kết luận nghiệm cho phơng trình.
Các dạng cơ bản và phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở lớp 8
2x 3m x 6 2x x 3m 6 x 3m 6
2x 3m x 6
2x 3m x 6 2x x 3m 6 3x 3m 6
= + = + = +

= +

= + = =


x 3m 6
x m 2
= +


=

Vậy phơng trình có hai nghiệm x = 3m + 6 và x = m - 2
Ví dụ 4: Giải phơng trình:

x 4 3x 5+ + =
.
Cách 1: Xét hai trờng hợp:
-Trờng hợp 1: Nếu x + 4 0

x -4 (1)
Phơng trình có dạng: x + 4 + 3x = 5

4x = 1

x =
1
4
thoả mãn điều kiện (1)
-Trờng hợp 2: Nếu x + 4 < 0

x < - 4 (2)
Phơng trình có dạng: -x - 4 + 3x = 5

2x = 9

x =
9
2
không thoả mãn tra
điều kiện (2).
Vậy phơng trình có nghiệm x =
1
4
.

Cách 2: Viết lại phơng trình dới dạng
x 4 3x 5+ = +
4
Bài toán 3: Giải phơng trình:
f(x) g(x)=
Phơng pháp giải:
Ta có thể lựa chọn một trong hia cách giải sau:
Cách 1: (Phá dấu giá trị tuyệt đối) Thực hiện các bớc:
Bớc 1: Đặt điều kiện để f(x) và g(x) xác định (nếu cần).
Bớc 2: Xét hai trờng hợp:
-Trờng hợp 1: Nếu f(x)

0 (1)
Phơng trình có dạng: f(x) = g(x) => nghiệm x và kiểm tra điều kiện (1)
-Trờng hợp 2: Nếu f(x) < 0 (2)
Phơng trình có dạng: -f(x) = g(x) => nghiệm x và kiểm tra điều kiện (2)
Bớc 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đa ra kết luận nghiệm cho phơng trình.
Cách 2: Thực hiện các bớc:
Bớc 1: Đặt điều kiện để f(x) và g(x) xác định (nếu cần) và g(x) 0.
Bớc 2: Khi đó:
f(x) g(x)=

f(x) g(x)
f(x) g(x)
=



=

Nghiệm x
Bớc 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đa ra kết luận nghiệm cho phơng trình.
Các dạng cơ bản và phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở lớp 8
Với điều kiện - 3x + 5

0

- 3x

- 5

x


5
3
Khi đó phơng trình đợc biến đổi:
x 4 3x 5+ = +

( )
1
x
x 4 3x 5
4
x 4 3x 5 9
x không thoả mãn *
2

=

+ = +




+ =


=



Vậy phơng trình có nghiệm x =
1
4
.
Lu ý1:
Qua ví dụ trên các em học sinh sẽ thấy rằng cả hai cách giải đều có độ phức tạp
nh nhau. Vậy trong trờng hợp nào cách 1 sẽ hiệu quả hơn cách 2 và ngợc lại?
Khi vế phải là một biểu thức không là đa thức có bâc 1 ta nên sử dụng cách 1 vì
khi sử dụng cách 2 thì việc tìm x thoả mãn điều kiện g(x) không âm phức tạp hơn.
Khi biểu thức trong trị tuyệt đối ở dạng phức tạp thì không nên sử dung cách 1 vì
sẽ gặp khó khăn trong việc đi giải bất phơng trình f(x)

0 và f(x) < 0.
Tuy nhiên học sinh có thể khắc phục bằng cách không di giải điều kiện mà cứ
thực hiện các bớc biến đổi phơnmg trình sau đó thử lại điều kiện mà không đối
chiếu.
Ví dụ 5: Giải các bất phơng trình:
a,

2
x 1 x x+ = +
b,
2
x 2x 4 2x + =
Giải:
a, Xét hai trờng hợp.
-Trờng hợp 1:
Nếu x + 1

0

x

-1 (1)
Khi đó phơng trình có dạng: x + 1 = x
2
+ x

x
2
= 1

x =

1 (thoả mãn đk 1)
-Trờng hợp 2:
Nếu x + 1 < 0

x < -1 (2)

Khi đó phơng trình có dạng: - x - 1 = x
2
+ x

x
2
+ 2x + 1 = 0

(x+1)
2
= 0


x = -1 ( không thoả mãn đk 2).
Vậy phơng trình cób hai nghiệm x =

1
b, Viết lại phơng trình dới dạng:

2
x 2x 2x 4 =
với điều kiện 2x - 4

0

2x

4

x

2 (*)
Ta có:
2 2
2
2 2
x 2x 2x 4 x 4x 4 0
x 2x 2x 4
x 2x 2x 4 x 4

= + =
=

= + =


( )
2
x 2
(x 2) 0
x 2 không thoả mãn *
x 2
=


+ =



=

=


Vậy phơng trình có nghiệm x = 2.
5