ÔN tập về GIẢI TÍCH tổ hợp ppt ppt _ XÁC SUẤT THỐNG KÊ

ÔN TẬP VỀ GIẢI
TÍCH TỔ HỢP


Các khái niệm cơ bản
 Bài

tốn của giải tích tổ hợp
Từ tập hợp { a1 , …, an } lập nhóm gồm k phần
từ với điều kiện nào đó và tính số nhóm được
tạo thành.
 Quy tắc cộng
Nếu cơng việc 1 có n1 cách thực hiện, cơng
việc 2 có n2 cách thực hiện và các cách thực
hiện công việc 1 không trùng với bất cứ cách
thực hiện công việc 2 nào thì có n1 + n2 cách
thực hiện “cơng việc 1 hoặc công việc 2”.


Các khái niệm cơ bản
Ví dụ
Từ các chữ số 1,2,3 có thể lập được bao nhiêu số có
các chữ số khác nhau?

Các số có 1 chữ số: 3 cách {1,2,3}
Các số có 2 chữ số: 6 cách {12,21,13,31,23,32}
Các số có 3 chữ số: 6 cách {123,132,213,231,312,321}
Các cách trên đôi một khơng trùng nhau, vậy theo quy
tắc cộng, có 3+6+6=15 cách lập các số có chữ số khác
nhau từ 3 chữ số 1,2,3.


Các khái niệm cơ bản


Quy tắc nhân
Nếu công việc 1 có n1 cách thực hiện và ứng với mỗi
cách đó có n2 cách thực hiện cơng việc 2 thì có n1xn2
cách thực hiện “cơng việc 1 rồi cơng việc 2”.



Ví dụ
Giả sử để đi từ A đến C phải đi qua B theo sơ đồ
A

B

C

Hỏi có bao nhiêu cách để đi từ A đến C?


Các khái niệm cơ bản








Nhóm có thứ tự
Khi đổi vị trí các phần tử khác nhau của nhóm này ta
được nhóm khác.
Nhóm khơng có thứ tự
Khi đổi vị trí các phần tử khác nhau của nhóm này ta
khơng nhận được nhóm khác.
Nhóm có lặp
Các phần tử của nhóm có thể có mặt nhiều lần trong
nhóm.
Nhóm khơng lặp
Các phần tử của nhóm chỉ có thẻ có mặt một lần trong
nhóm.


Các công thức thường dùng
 Chỉnh

hợp
Chỉnh hợp chập k từ n phần tử là nhóm khơng
lặp, có thứ tự gồm k phần tử từ n phần tử đã
cho.
Số chỉnh hợp

Ank

n
!
=

(n − k )!


Các cơng thức thường dùng
 Ví

dụ
Một lớp học có 12 người, hỏi có bao nhiêu
cách chọn 1 lớp trưởng và 2 lớp phó.

Một cách chọn 1 lớp trưởng và 2 lớp phó là
một nhóm có 3 phần tử có thứ tự. Tổng số
cách là

12!
A =
= 1320
9!
3
12


Các công thức thường dùng
 Tổ

hợp
Chỉnh hợp chập k từ n phần tử là nhóm khơng
lặp, khơng có thứ tự gồm k phần tử từ n phần
tử đã cho.
Số tổ hợp

n!
C =
k !(n − k )!
k
n


Các cơng thức thường dùng
 Ví

dụ
Một hộp có 7 quả cầu xanh và 5 quả cầu đỏ.
Có bao nhiêu cách chọn ra
a) 3 quả cầ đỏ.
b) 4 quả cầu mà có 3 xanh, 1 đỏ.