LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP </b>

<b>CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC </b>

<b>A. Kiến thức cơ bản </b>
<b>1. Qui tắc: </b>

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho
đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

<b>2. Chú ý: Trường hợp đa thức A có thể phân tích thành nhân tử, thường ta phân tích trước để </b>

rút gọn cho nhanh.

<b>B. Bài tập. </b>
<b>Bài 1 </b>

Khơng làm tính chia, hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đơn thức B không:
A = 15xy2 + 17xy3 + 18y2

B = 6y2.

Đáp án và hướng dẫn giải bài:

A chia hết cho B vì mỗi hạng tử của A đều chia hết cho B (mỗi hạng tử của A đều có chứa nhân
tử y với số mũ lớn hơn hay bằng 2 bằng với số mũ của y trong B).

<b>Bài 2 </b>

Làm tính chia:

a) (-2x5_{+ 3x}2_{– 4x}3_{) : 2x}2_;

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

a) (-2x5_{+ 3x}2_{– 4x}3_{) : 2x}2_{= (-2/2)x}5_{– 2 + 3/2x}2_{– 2 + (-4/2)x}3_{– 2 = – x}3_{+ 3/2 – 2x.}

b) (x3 – 2x2y + 3xy2) : (-1/2x) = (x3 : – 1/2x) + (-2x2y : – 1/2x) + (3xy2 : – 1/2x) = -2x2+ 4xy –
6y2_{= -2x(x + 2y + 3y}2₎

c) (3x2_y2_{+ 6x}2_y3_{– 12xy) : 3xy = (3x}2_y2_{: 3xy) + (6x}2_y2_{: 3xy) + (-12xy : 3xy) = xy + 2xy}2_{– 4.}

<b>Bài 3 </b>

Làm tính chia:

[3(x – y)4_{+ 2(x – y)}3_{– 5(x – y)}2_{] : (y – x)}2

(Gợi ý, có thế đặt x – y = z rồi áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức)
Đáp án và hướng dẫn giải bài:

[3(x – y)4_{+ 2(x – y)}3_{– 5(x – y)}2_{] : (y – x)}2

= [3(x – y)4 + 2(x – y)3 – 5(x – y)2] : [-(x – y)]2
= [3(x – y)4_{+ 2(x – y)}3_{– 5(x – y)}2_{] : (x – y)}2

= 3(x – y)4_{: (x – y)}2_{+ 2(x – y)}3 _{: (x – y)}2_{+ [– 5(x – y)}2_{: (x – y)}2_]

= 3(x – y)2_{+ 2(x – y) – 5}

<b>Bài 4 </b>

Ai đúng, ai sai?

Khi giải bài tập: “Xét xem đa thức A = 5x4_{– 4x}3_{+ 6x}2_{y có chia hết cho đơn thức B = 2x}2_hay

không”,

Hà trả lời: “A khơng chia hết cho B vì 5 khơng chia hết cho 2”,

Quang trả lời: “A chia hết cho B vì mọi hạng tử của A đều chia hết cho B”.
Cho biết ý kiến của em về lời giải của hai bạn.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Ta có: A : B = (5x4 _{– 4x}3_{+ 6x}2_{y) : 2x}2

= (5x2 : 2x2) + (– 4x3 : 2x2) + (6x2y : 2x2)
= 5/2x2_{– 2x + 3y}

Như vậy A chia hết cho B vì mọi hạng tử của A đều chia hết cho B.
Vậy: Quang trả lời đùng, Hà trả lời sai.

<b>Bài 5: Thực hiện phép tính: </b>

a, (7.35 – 34 + 36) : 34
b, (163_{– 64}2_{) : 8}3

Lời giải:

a, (7.35 – 34 + 36) : 34

= (7.35 : 34) + (– 34 : 34 + (36 : 34)
= 7.3 – 1 + 32

= 21_{– 1 + 9 = 29}

b, (163 – 642) : 83
= [(2.8)3 – (82)2] : 83
= (23.83 – 84) : 83

= (23_.83_{: 8}3_{) + (- 8}4_{: 8}3₎

= 23_{– 8 = 8 – 8 = 0}

<b>Bài 6: Làm tính chia: </b>

a, (5x4 – 3x3 + x2) : 3x2

b, (5xy2 _{+ 9xy – x}2_y2_{) : (- xy)}

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Lời giải:

a, (5x4 – 3x3 + x2) : 3x2

= (5x4_{: 3x}2_{) + (– 3x}3_{: 3x}2_{) + (x}2_{: 3x}2_{) = 53 x}2_{– x + 13}

b, (5xy2_{+ 9xy – x}2_y2_{) : (- xy)}

= [5xy2_{: (- xy)] + [9xy : (- xy)] + [(- x}2_y2_{) : (- xy)] = - 5y – 9 + xy}

c, (x3y3 - 1/2 x2y3 – x3y2) : 1/3 x2y2

= (x3y3 : 1/3 x2y2) + (- 1/2 x2y3 : 1/3 x2y2) + (– x3y2 : 13 x2y2)
= 3xy - 3/2 y – 3x

<b>Bài 7: Tìm n để mỗi phép chia sau là phép chia hết (n là số tự nhiên) </b>

a, (5x3 – 7x2 + x) : 3xn

b, (13x4y3 – 5x3y3 + 6x2y2) : 5xnyn
Lời giải:

a, Vì đa thức (5x3_{– 7x}2_{+ x) chia hết cho 3x}n_{nên hạng tử x chia hết cho 3x}n_{⇒ 0 ≤ n ≤ 1. Vậy n}

∈ {0; 1}

b, Vì đa thức (13x4_y3_{– 5x}3_y3_{+ 6x}2_y2_{) chia hết cho 5xnyn nên hạng tử 6x}2_y2_{chia hết cho}

5xnyn ⇒ 0 ≤ n ≤ 2. Vậy n ∈ {0;1;2}

<b>Bài 8: Làm tính chia: </b>

a, [5(a – b)3 + 2(a – b)2] : (b – a)2
b, 5(x – 2y)3 : (5x – 10y)

c, (x3 + 8y3) : (x + 2y)
Lời giải:

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

= [5(a – b)3_{+2(a – b)}2_{] : (a - b)}2_{= 5(a – b) + 2}

b, 5(x – 2y)3 : (5x – 10y) = 5(x – 2y)3 : 5(x – 2y) = (x – 2y)2
c, (x3 _{+ 8y}3_{) : (x + 2y) = [x}3_{+ (2y)}3_{] : (x + 2y)}

</div>

<!--links-->