TY SO LUONG GIAC CUA GOC NHON

HÌNH HỌC 9
BÀI
2 :
HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
CHƯƠNG I :

TỈ SỐ LƯNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
TỈ SỐ LƯNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
TỈ SỐ LƯNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
TỈ SỐ LƯNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
BÀI 2
BÀI 2
c
a
ï
n
h

k
e
à
c
a
ï
n
h

đ
o
á
i
α
A
B
C
I. KHÁI NIỆM TỈ SỐ LƯNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN
a) Mở đầu : (SGK trang 71)
Dựng một tam giác ABC vuông tại A có góc B =
α
.
• AC là cạnh đối của góc B
• AB là cạnh kề của góc B

Xét tam giác ABC vuông tại A có góc B =
α
.
Chứng minh rằng :
45°
?1
a)
α
= 45
°

⇔

AC
AB
= 1
• Bài giải :
A
B
C
• Chứng minh :
α
= 45
°

⇒

AC
AB
= 1
Khi
α
= 45
°
,
∆
ABC vuông cân tại A.
⇒
AB = AC

⇒
AC
AB

= 1
• Chứng minh :
⇒

α
= 45
°
AC
AB
= 1
AC
AB
= 1
Nếu
⇒
AC = AB
⇒

∆
ABC vuông cân tại A
⇒

α
= 45
°

Vậy
α
= 45
°

⇔

AC
AB
= 1

Xét tam giác ABC vuông tại A có góc B =
α
.
Chứng minh rằng :
?1
• Bài giải :
• Khi
α
= 60
°
, lấy B’ đối xứng với B qua AC,
Trong
∆
ABC vuông, nếu gọi độ dài cạnh
AB = a thì BC = BB’ = 2AB = 2a.
Do đó, nếu lấy B’ đối xứng với B qua AC thì CB = CB’ = BB’
⇒

∆
BB’C là tam giác đều
⇒
góc B = 60
°

60
°
a
A
B
C
B’
2a
Áp dụng đònh lý Py-ta-go trong
∆
ABC vuông, ta có :
= 3
• Ngược lại, nếu .
= 3
AC
AB
b)
α
= 60
°

⇔

AC
AB
= 3
Vậy
α
= 60

°

⇔

AC
AB
= 3
a 3
ta có
∆
ABC là một nửa tam giác đều CBB’.
⇒
BC = 2AB
Vì AB = a nên AC
= a 3
Vậy

AC
AB
a 3
a
=
AC
2
= BC
2
– AB
2
= 4a
2

– a
2
= 3a
2

⇒
AC = .
a 3

TỈ SỐ LƯNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
TỈ SỐ LƯNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
TỈ SỐ LƯNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
TỈ SỐ LƯNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
BÀI 2
BÀI 2
I. KHÁI NIỆM TỈ SỐ LƯNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN
a) Mở đầu: (SGK trang 71)
b) Đònh nghóa: (SGK trang 71)

b) Đònh nghóa:
huyềncạnh
đối cạnh
=
αsin
huyềncạnh
kềcạnh
=αcos
kềcạnh
đối cạnh
=αtg

đối cạnh
kềcạnh
=αgcot
• Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được
gọi là sin của góc
α
, ký hiệu là sin
α
.
• Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được
gọi là cosin của góc
α
, ký hiệu là cos
α
.
• Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi
là tang của góc
α
, ký hiệu là tg
α
.
• Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi
là côtang của góc
α
, ký hiệu là cotg
α
.
A
P
c

a
ï
n
h

h
u
y
e
à
n
cạnh kề
c
a
ï
n
h

đ
o
á
i
x
y
M
•
α
Các tỉ số lượng giác của góc nhọn
α
Công thức

Vẽ một góc nhọn xAy có số đo bằng
α
,
từ một điểm M trên cạnh Ax vẽ đường
vuông góc với Ay tại P. Ta có
∆
MAP
vuông tại P có một góc nhọn
α
.