de thi chon hoc sinh goi cap truong

Đề thi chọn HSG
(Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1: (2 điểm) a) Tính:
A =






++






++
2,275,2
13
11
7
11
:
13
3
7
3
6,075,0
B =

+








+
9
225
49
5
:
3
25,022
7
21,110
b) Tìm các giá trị của x để:
xxx 313
=+++
Câu 2: (2 điểm)

a) Cho a, b, c > 0 . Chứng tỏ rằng:
ac
c
cb
b
ba
a
M
+
+
+
+
+
=
không là số
nguyên.
b) Cho a, b, c thoả mãn: a + b + c = 0. Chứng minh rằng:
0++ cabcab
.
Câu 3: (2 điểm)
a) Tìm hai số dơng khác nhau x, y biết rằng tổng, hiệu và tích của chúng
lần lợt tỉ lệ nghịch với 35; 210 và 12.
b) Vận tốc của máy bay, ô tô và tàu hoả tỉ lệ với các số 10; 2 và 1. Thời
gian máy bay bay từ A đến B ít hơn thời gian ô tô chạy từ A đến B là 16 giờ.
Hỏi tàu hoả chạy từ A đến B mất bao lâu ?
Câu 4: (3 điểm)
Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài là 1. Trên các cạnh AB, AD lấy
các điểm P, Q sao cho chu vi APQ bằng 2.
Chứng minh rằng góc PCQ bằng 45
0

.
Câu 5: (1 điểm)
Chứng minh rằng:
20
9
1985
1
...
25
1
15
1
5
1
<++++