Tải Bài tập Toán lớp 6: Lũy thừa với số mũ tự nhiên và các phép toán - Ôn tập môn Toán lớp 6
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (124.77 KB, 9 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>Bài tập Toánlớp 6</b>
<b>Lũy thừa với số mũ tự nhiên và các phép toán</b>
<b>1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên</b>
Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:
an<sub>= a.a…..a (n thừa số a) (n khác 0)</sub>
a được gọi là cơ số.
n được gọi là số mũ.
<b>2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số</b>
am<sub>. a</sub>n<sub>= a</sub>m+n
Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữa nguyên cơ số và cộng các số
mũ.
<b>3. Chia hai lũy thừa cùng cơ số</b>
am <sub>: a</sub>n<sub>= a</sub>m-n<sub>(a ≠ 0 ; m ≠ 0)</sub>
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các
số mũ cho nhau.
<b>4. Lũy thừa của lũy thừa</b>
(am<sub>)</sub>n<sub>= a</sub>m.n
Ví dụ: (32<sub>)</sub>4<sub>= 3</sub>2.4 <sub>= 3</sub>8
<b>5. Nhân hai lũy thừa cùng số mũ, khác sơ số</b>
am <sub>. b</sub>m <sub>= (a.b)</sub>m
ví dụ : 33<sub>. 4</sub>3<sub>= (3.4)</sub>3<sub>= 12</sub>3
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
am <sub>: b</sub>m<sub>= (a : b)</sub>m
ví dụ : 84<sub>: 4</sub>4<sub>= (8 : 4)</sub>4<sub>= 2</sub>4
<b>7. Một vài quy ước</b>
1n<sub>= 1 ví dụ : 1</sub>2017<sub>= 1</sub>
a0<sub>= 1 ví dụ : 2017</sub>0<sub>= 1</sub>
<b>BÀI TẬP CÓ ĐÁP ÁN</b>
<b>Bài 1: So sánh:</b>
a) 536<sub>và 11</sub>24
b) 32n<sub>và 2</sub>3n<sub>(n</sub><sub>∈</sub><sub>N*)</sub>
c) 523<sub>và 6.5</sub>22
d) 213<sub>và 2</sub>16
e) 2115<sub>và 27</sub>5<sub>.49</sub>8
f) 7245<sub>– 72</sub>44<sub>và 72</sub>44<sub>– 72</sub>43
<b>Giải:</b>
a) 536<sub>= 5</sub>12<sub>(5</sub>3<sub>)</sub>12<sub>= 125</sub>12<sub>; 11</sub>24<sub>= 11</sub>2.12<sub>= (11</sub>2<sub>)</sub>12<sub>= 121</sub>12
Mà 12512<sub>> 121</sub>12<sub>=> 5</sub>36<sub>> 121</sub>12
b) Tương tự
c) Ta có: 523<sub>= 5.5</sub>22<sub>< 6.5</sub>22
d) Tương tự.
e) 2115<sub>= (7.3)</sub>15<sub>= 7</sub>15<sub>.3</sub>15
275<sub>.49</sub>8<sub>= (3</sub>3<sub>)</sub>5<sub>.(7</sub>2<sub>)</sub>8<sub>= 3</sub>15<sub>.7</sub>16<sub>= 7.3</sub>15<sub>.7</sub>15<sub>> 3</sub>15<sub>.7</sub>15<sub>= 21</sub>15
=> 275<sub>.49</sub>8<sub>> 21</sub>15<sub>.</sub>
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
7244<sub>– 72</sub>43<sub>= 72</sub>43<sub>.(72 – 1) = 72</sub>43<sub>.71</sub>
Mà 7243<sub>.71 < 72</sub>44<sub>.71 nên suy ra: 72</sub>44<sub>– 72</sub>43<sub>< 72</sub>45<sub>– 72</sub>44
<b>Bài 2: Tính giá trị biểu thức (Thu gọn các tổng sau):</b>
a) A = 2 + 22<sub>+ 2</sub>3<sub>+ … + 2</sub>2017
b) B = 1 + 32<sub>+ 3</sub>4<sub>+ … + 3</sub>2018
c) C = – 5 + 52<sub>– 5</sub>3<sub>+ 5</sub>4<sub>– … – 5</sub>2017 <sub>+ 5</sub>2018
<b>Giải:</b>
a) Ta có: A = 2 + 22<sub>+ 2</sub>3 <sub>+ … + 2</sub>2017
2A = 2.( 2 + 22<sub>+ 2</sub>3<sub>+ … + 2</sub>2017<sub>)</sub>
2A = 22<sub>+ 2</sub>3<sub>+ 2</sub>4<sub>+ … + 2</sub>2018
2A – A = (22<sub>+ 2</sub>3<sub>+ 2</sub>4<sub>+ … + 2</sub>2018<sub>) – (2 + 2</sub>2<sub>+ 2</sub>3<sub>+ … + 2</sub>2017<sub>)</sub>
A = 22018<sub>– 2</sub>
b) B = 1 + 32<sub>+ 3</sub>4<sub>+ … + 3</sub>2018
32<sub>.B = 3</sub>2<sub>.( 1 + 3</sub>2<sub>+ 3</sub>4<sub>+ … + 3</sub>2018<sub>)</sub>
9B = 32<sub>+ 3</sub>4<sub>+ 3</sub>6<sub>+ … + 3</sub>2020
9B – B = (32<sub>+ 3</sub>4<sub>+ 3</sub>6<sub>+ … + 3</sub>2020<sub>) – (1 + 3</sub>2<sub>+ 3</sub>4<sub>+ … + 3</sub>2018<sub>)</sub>
8B = 32020 <sub>– 1</sub>
B = (32020<sub>– 1) : 8.</sub>
c) C = – 5 + 52<sub>– 5</sub>3<sub>+ 5</sub>4<sub>– … – 5</sub>2017 <sub>+ 5</sub>2018
5C = 5.( – 5 + 52<sub>– 5</sub>3<sub>+ 5</sub>4<sub>– … – 5</sub>2017 <sub>+ 5</sub>2018<sub>)</sub>
5C = -52<sub>+ 5</sub>3<sub>– 5</sub>4<sub>+ 5</sub>5<sub>– … – 5</sub>2018<sub>+ 5</sub>2019
5C + C = (-52<sub>+ 5</sub>3<sub>– 5</sub>4<sub>+ 5</sub>5<sub>– … – 5</sub>2018 <sub>+ 5</sub>2019<sub>) + (- 5 + 5</sub>2<sub>– 5</sub>3<sub>+ 5</sub>4<sub>– …</sub>
– 52017 <sub>+ 5</sub>2018<sub>)</sub>
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
C = (52019<sub>– 5) : 6</sub>
<b>Bài 3: Thực hiện các phép tính sau:</b>
a) 37<sub>.27</sub>5<sub>.81</sub>3
b) 1006<sub>.1000</sub>5<sub>.10000</sub>3
c) 365 <sub>: 18</sub>5
d) 24.55<sub>+ 5</sub>2<sub>.5</sub>3
e) 1254<sub>: 5</sub>8
f) 81.(27 + 915<sub>) : (3</sub>5<sub>+ 3</sub>32<sub>)</sub>
<b>Giải:</b>
a) 37<sub>.27</sub>5<sub>.81</sub>3<sub>= 3</sub>7<sub>.(3</sub>3<sub>)</sub>5<sub>.(3</sub>4<sub>)</sub>3<sub>= 3</sub>7<sub>.3</sub>15<sub>.3</sub>12<sub>= 3</sub>7+15+12 <sub>= 3</sub>34<sub>.</sub>
b) Tương tự.
c) 365 <sub>: 18</sub>5<sub>= (36 : 18)</sub>5<sub>= 2</sub>5<sub>= 32.</sub>
d) 55<sub>+ 5</sub>2<sub>.5</sub>3<sub>= 24.5</sub>5<sub>+ 5</sub>5<sub>= 5</sub>5<sub>.(24 + 1) = 5</sub>5<sub>.25 = 5</sub>5<sub>.5</sub>2<sub>= 5</sub>7<sub>.</sub>
e) 1254<sub>: 5</sub>8<sub>= (5</sub>3<sub>)</sub>4<sub>: 5</sub>8<sub>= 5</sub>12<sub>: 5</sub>8<sub>= 5</sub>12-8<sub>= 5</sub>4<sub>= 625.</sub>
f) 81.(27 + 915<sub>) : (3</sub>5<sub>+ 3</sub>32<sub>) = 3</sub>4<sub>.(3</sub>3<sub>+ 3</sub>30<sub>) : [3</sub>5<sub>(1 + 3</sub>27<sub>)]</sub>
= 34<sub>.3</sub>3<sub>.(1 + 3</sub>27<sub>) : [3</sub>5<sub>.(1 + 3</sub>27<sub>)]</sub>
= 37<sub>: 3</sub>5<sub>= 3</sub>7-5<sub>= 3</sub>2<sub>= 9.</sub>
Hoặc: 81.(27 + 915<sub>) : (3</sub>5<sub>+ 3</sub>32<sub>) = 3</sub>4<sub>.(3</sub>3<sub>+ 3</sub>30<sub>) : (3</sub>5 <sub>+ 3</sub>32<sub>)</sub>
= 32<sub>.(3</sub>3<sub>.3</sub>2<sub>+ 3</sub>30<sub>.3</sub>2<sub>) : (3</sub>5<sub>+ 3</sub>32<sub>)</sub>
= 32<sub>(3</sub>5<sub>+ 3</sub>32<sub>) : (3</sub>5<sub>+ 3</sub>32<sub>)</sub>
= 32<sub>= 9</sub>
<b>Bài 4: Tìm số tự nhiên x biết rằng</b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>
<b>Tự giải.</b>
b) 2x<sub>+ 2</sub>x + 3<sub>= 144</sub>
<b>Giải:</b>
Ta có: 2x<sub>+ 2</sub>x + 3 <sub>= 144</sub>
=> 2x<sub>+ 2</sub>x<sub>.2</sub>3<sub>= 144</sub>
=> 2x<sub>.(1 + 8) = 144</sub>
=> 2x<sub>.9 = 144</sub>
=> 2x<sub>= 144 : 9 = 16 = 2</sub>4
=> x = 4.
c) (x – 5)2016<sub>= (x – 5)</sub>2018
=> (x – 5)2018<sub>– (x – 5)</sub>2016<sub>= 0</sub>
=> (x – 5)2016<sub>.[(x – 5)</sub>2<sub>– 1] = 0</sub>
=> x – 5 = 0 hoặc x – 5 = 1 hoặc x – 5 = -1
=> x = 5 hoặc x = 6 hoặc x = 4 (Thỏa mãn x∈N).
Đ/s: x∈{4; 5; 6}.
d) (2x + 1)3<sub>= 9.81</sub>
Tự trình bày.
<b>Bài 5:</b>Tìm tập hợp các số tự nhiên x, biết rằng lũy thừa 52x – 1 <sub>thỏa mãn</sub>
điều kiện:
100 < 52x – 1 <sub>< 5</sub>6<sub>.</sub>
<b>Giải:</b>
Ta có: 100 < 52x – 1<sub>< 5</sub>6
</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>
=> 2 < 2x – 1 < 6
=> 2 + 1 < 2x < 6 + 1
=> 3 < 2x < 7
Vì x∈N nên suy ra: x ∈{2; 3} là thỏa mãn.
<b>C. BÀI TẬP</b>
<b>Bài tập 1:</b>Viết gọn các tích sau dưới dạng lũy thừa.
a) 4 . 4 . 4 . 4 . 4 c) 2 . 4 . 8 . 8 . 8 . 8
b) 10 . 10 . 10 . 100 d) x . x . x . x
<b>Bài tập 2 :</b>Tính giá trị của các biểu thức sau.
a) a4<sub>.a</sub>6 <sub>b) (a</sub>5<sub>)</sub>7 <sub>c) (a</sub>3<sub>)</sub>4<sub>. a</sub>9 <sub>d) (2</sub>3<sub>)</sub>5<sub>.(2</sub>3<sub>)</sub>4
<b>Bài toán 3 :</b>Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa.
a) 48<sub>. 2</sub>20<sub>;</sub> <sub>9</sub>12<sub>. 27</sub>5<sub>. 81</sub>4 <sub>;</sub> <sub>64</sub>3<sub>. 4</sub>5<sub>. 16</sub>2
b) 2520<sub>. 125</sub>4<sub>; x</sub>7<sub>. x</sub>4<sub>. x</sub>3 <sub>;</sub> <sub>3</sub>6<sub>. 4</sub>6
c) 84<sub>. 2</sub>3<sub>. 16</sub>2<sub>; 2</sub>3<sub>. 2</sub>2<sub>. 8</sub>3 <sub>;</sub> <sub>y . y</sub>7
<b>Bài tốn 4 :</b>Tính giá trị các lũy thừa sau :
a) 22<sub>, 2</sub>3<sub>, 2</sub>4<sub>, 2</sub>5<sub>, 2</sub>6<sub>, 2</sub>7<sub>, 2</sub>8<sub>, 2</sub>9<sub>, 2</sub>10<sub>.</sub>
b) 32<sub>, 3</sub>3<sub>, 3</sub>4<sub>, 3</sub>5<sub>.</sub>
c) 42<sub>, 4</sub>3<sub>, 4</sub>4<sub>.</sub>
d) 52<sub>, 5</sub>3<sub>, 5</sub>4<sub>.</sub>
<b>Bài toán 5 :</b>Viết các thương sau dưới dạng một lũy thừa.
</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>
a) 13<sub>+ 2</sub>3 <sub>b) 1</sub>3<sub>+ 2</sub>3<sub>+ 3</sub>3 <sub>c) 1</sub>3<sub>+ 2</sub>3<sub>+ 3</sub>3<sub>+ 4</sub>3
<b>Bài tốn 7 :</b>Tìm x N, biết.
a) 3x<sub>. 3 = 243</sub> <sub>b) 2</sub>x<sub>. 16</sub>2<sub>= 1024 c) 64.4</sub>x<sub>= 16</sub>8 <sub>d) 2</sub>x<sub>= 16</sub>
<b>Bài tốn 8 :</b>Thực hiện các phép tính sau bằng cách hợp lý.
a) (217<sub>+ 17</sub>2<sub>).(9</sub>15<sub>– 3</sub>15<sub>).(2</sub>4<sub>– 4</sub>2<sub>)</sub>
b) (82017 <sub>– 8</sub>2015<sub>) : (8</sub>2104<sub>.8)</sub>
c) (13<sub>+ 2</sub>3<sub>+ 3</sub>4<sub>+ 4</sub>5<sub>).(1</sub>3<sub>+ 2</sub>3<sub>+ 3</sub>3<sub>+ 4</sub>3<sub>).(3</sub>8<sub>– 81</sub>2<sub>)</sub>
d) (28<sub>+ 8</sub>3<sub>) : (2</sub>5<sub>.2</sub>3<sub>)</sub>
<b>Bài toán 9 :</b>Viết các kết quả sau dưới dạng một lũy thừa.
a) 1255<sub>: 25</sub>3
b) 276<sub>: 9</sub>3
c) 420<sub>: 2</sub>15
d) 24n<sub>: 2</sub>2n
e) 644 <sub>. 16</sub>5<sub>: 4</sub>20
g)324<sub>: 8</sub>6
<b>Bài toán 10 :</b>Tìm x, biết.
a) 2x<sub>.4 = 128</sub>
</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>
k) 34<sub>.3</sub>x<sub>= 3</sub>7
n) 3x<sub>+ 25 = 26.2</sub>2<sub>+ 2.3</sub>0
<b>Bài toán 11 :</b>So sánh
a) 26<sub>và 8</sub>2<sub>; 5</sub>3<sub>và 3</sub>5 <sub>; 3</sub>2<sub>và 2</sub>3 <sub>; 2</sub>6<sub>và 6</sub>2
b) A = 2009.2011 và B = 20102
c) A = 2015.2017 và B = 2016.2016
d) 20170<sub>và 1</sub>2017
<b>Bài toán 12 :</b>Cho A = 1 + 21<sub>+ 2</sub>2<sub>+ 2</sub>3<sub>+ … + 2</sub>2007
a) Tính 2A
b) Chứng minh : A = 22006 <sub>– 1</sub>
<b>Bài toán 13 :</b>Cho A = 1 + 3 + 32<sub>+ 3</sub>3 <sub>+ 3</sub>4<sub>+ 3</sub>5<sub>+ 3</sub>6 <sub>+ 3</sub>7
a) Tính 2A
b) Chứng minh A = (38<sub>– 1) : 2</sub>
<b>Bài toán 14 :</b>Cho B = 1 + 3 + 32<sub>+ … + 3</sub>2006
a) Tính 3B
b) Chứng minh: A = (32007<sub>– 1) : 2</sub>
<b>Bài toán 15 :</b>Cho C = 1 + 4 + 42<sub>+ 4</sub>3<sub>+ 4</sub>5<sub>+ 4</sub>6
a) Tính 4C
b) Chứng minh: A = (47<sub>– 1) : 3</sub>
<b>Bài Tồn 16 :</b>Tính tổng
</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9></div>
<!--links-->
