Tải Đề thi học sinh giỏi lớp 8 THCS Quận Ngũ Hành Sơn năm 2011 - 2012 - Môn: Toán - Có đáp án

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (111.31 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS
 QUẬN NGŨ HÀNH SƠN NĂM HỌC 2011-2012

MƠN THI: TỐN - LỚP 8

Thời gian: 150 phút (khơng tính thời gian giao đề)

Bài 1: (2,0 điểm)

a) Tìm giá trị của a để (21x

- 9x

+ x + x

+ a)



( x

- x - 2)

b) Chứng minh rằng n

- 2n

- n

+ 2n chia hết cho 24 với mọi n



Z

Bài 2: (2,0 điểm)

a) Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng a

+ b

+ c

= 3abc

b) Cho

1 1 1
0

x y z 

, (với x



0, y



0, z



0)

Tính giá trị của biểu thức

2 2 2

yz xz xy

x  y  z

Bài 3: (2,5 điểm)

Cho biểu thức A =

2 2

4 8 1 2

2 4 2

x x x

x x x x x

    

 

   

    

 

a) Tìm điều kiện xác định, rồi rút gọn biểu thức A.

b) Tìm x để A = -1

c) Tìm các giá trị của x để A < 0

Bài 4: (1,5 điểm)

Chứng minh rằng trong một hình bình hành, khoảng cách từ một điểm trên

đường chéo đến hai cạnh kề (hai cạnh kề và đường chéo cùng qua một đỉnh của

hình bình hành), tỉ lệ nghịch với hai cạnh ấy.

Bài 5: (2,0 điểm)

Gọi M là điểm nằm trong xOy =

m

(0< m < 90). Gọi P, Q lần lượt là hình

chiếu của M trên Ox , Oy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của OM, PQ.

a)

Chứng minh: HK



PQ

b)

Tính số đo góc HPQ theo m.

HẾT

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS
 QUẬN NGŨ HÀNH SƠN NĂM HỌC 2011-2012

MÔN THI: TOÁN - LỚP 8

HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài Câu

Nội dung

Điểm

Bài 1
2,0đ

Câu a
0,75đ

Thực hiện phép chia tìm đúng thương: x2 – 8x + 15 0,25đ

và dư: a + 30 0,25đ

Phép chia hết nên a + 30 = 0 suy ra a = -30 0,25đ

Câu b
1,25đ

n4 - 2n3 - n2 + 2n = n(n3 -2n2 - n + 2) 0,25đ

= n{n2(n – 2) - (n -2)} 0,25đ

n(n2 – 1)(n – 2) = n(n – 1)(n +1)(n – 2) 0,25đ

n(n – 1)(n +1)(n – 2) là tích 4 số nguyên liên tiếp trong đó phải có một
số chia hết cho 2; một số chia hết cho 3 và một số chia hết cho 4

0,25đ

nên n(n – 1)(n +1)(n – 2)  2.3.4 = 24

Kết luận n4 - 2n3 - n2 + 2n  24

0,25đ

Bài 2
2,0đ

Câu a
1,0đ

(a + b + c)3 = (a + b )3 + 3(a+b)2c + 3(a+b)c2 + c3 0,25đ

=(a+b)3 3(a+b)c.(a+b+c) + c2 = (a+b)3 + c2 0,25đ

a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + c3 = a3 + b3 + c3 + 3ab(a+b)

a3 + b3 + c3 + 3ab(-c) ( do a + b + c = 0 nên a + b = -c) 0,25đ

a3 + b3 + c3 + 3ab(-c) = 0 suy ra a3 + b3 + c3 = 3abc 0,25đ

Câu b
1,0đ

Với a =

x ; b =

y ; c =

z .

Áp dụng kết quả câu a ta có 3 3 3

1 1 1 3

x  y z xyz

0,50đ

2 2 2

yz xz xy

x  y  z = 3 3 3 3 3 3

1 1 1

xyz xyz xyz

xyz

x y z x y z

 
      
 
0,25đ
= xyz.

xyz = 3

0,25đ
Bài 3

2,5đ

Câu a
1,25đ

Điều kiện xác định x  0 ; x   2 . 0,25đ

A =

2 2

4 8 1 2

2 4 2

x x x

x x x x x

    
 
   
    
  =







 











4 2 8 1 2 2

2 2 2

x x x x x

x x x x

    

  

0,50đ



 







2 2

8 4 8 1 2 4

2 2 2

x x x x x

x x x x

    

  



 







8 4 3

2 2 2

x x x

x x x x

 

  
0,25đ
=







 







4 2 2

2 2 3

x x x x

x x x

 
   = 
2
4
3
x
x 
0,25đ
Câu b
0,75đ

A =-1 

4
3

x

x  = -14x2 = -x+3  4x2 + x – 3 = 0

0,25đ

x2 + x + 3x2 -3 = 0  (x+1)(4x-3) = 0 0,25đ

x= -1 ; x = 3/4 0,25đ

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu c
0,50đ

A < 0 

4
3

x

x  < 0 x - 3 < 0 (do x  0 nên 4x2 > 0 )

0,25đ

Kết luận: Vậy x < 3 ; x  0 ; x   2 thì A < 0 0,25đ

Bài 4

1,5đ Kẻ PHAD; PKCD; PM // CD; PN // AD.

Chứng minh HMP KNP (g-g) 0,50đ


PH PM

PK PN 

PH DN

PK PN (Do PMDN là hình bình hành)

0,25đ

Chứng minh DNP DCB (g-g) 

DN PN

DC BC

0,25đ



DN DC

PN BC 

PH DC

PK BC  PH.BC = PK.DC

0,25đ

PH.AD = PK.DC  Điều phải chứng minh 0,25đ

Bài 5
2,0đ

Câu a
1,0đ

MPO vuông tại P, đường trung tuyến PH = 
1
2.OM

0,25đ

MQO vuông tại Q, đường trung tuyến QH = 
1
2.OM

0,25đ

PH = QH  HPQ cân tại H 0,25đ

HK PQ 0,25đ

Câu b
1,0đ

MHQ = 2. MOQ 0,25đ

MHP = 2.MOP 0,25đ

PHQ = 2. POQ = 2.m0 0,25đ

PHK = m0 HPQ = 900- m0 0,25đ

Chú ý:

Trần Văn Hồng PGD&ĐT

A B

C
D

P

K
N
H
M

O

Q

M

P x

K
H

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

-Trên đây là sơ lược hướng dẫn chấm trong q trình chấm các nhóm thống nhất chi

tiết đáp án và chia nhỏ điểm đến 0,25đ.

- Học sinh có cách giải khác đáp án nếu đúng vẫn cho điểm tối đa phần ấy.

</div>

Tải Đề thi học sinh giỏi lớp 8 THCS Quận Ngũ Hành Sơn năm 2011 - 2012 - Môn: Toán - Có đáp án

<b> </b>

<b>MƠN THI: TỐN - LỚP 8</b>

<i><b>Thời gian: 150 phút (khơng tính thời gian giao đề)</b></i>

<b>Bài 1: (2,0 điểm) </b>

a) Tìm giá trị của a để (21x

<sub> - 9x</sub>

<sub> + x + x</sub>

<sub> + a) </sub>

<sub> ( x</sub>

<sub> - x - 2)</sub>

<b> b) Chứng minh rằng n</b>

<sub> - 2n</sub>

<sub> - n</sub>

<sub> + 2n chia hết cho 24 với mọi n</sub>

<sub> Z</sub>

<b>Bài 2: (2,0 điểm) </b>

a) Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng a

<sub> + b</sub>

<sub> + c</sub>

<sub> = 3abc</sub>

b) Cho

<sub>, (với x</sub>

<sub>0, y </sub>

<sub>0, z </sub>

<sub> 0)</sub>

Tính giá trị của biểu thức

<sub> </sub>

<b>Bài 3: (2,5 điểm)</b>

Cho biểu thức A =

a) Tìm điều kiện xác định, rồi rút gọn biểu thức A.

b) Tìm x để A = -1

c) Tìm các giá trị của x để A < 0

<b>Bài 4: (1,5 điểm)</b>

Chứng minh rằng trong một hình bình hành, khoảng cách từ một điểm trên

đường chéo đến hai cạnh kề (hai cạnh kề và đường chéo cùng qua một đỉnh của

hình bình hành), tỉ lệ nghịch với hai cạnh ấy.

<b>Bài 5: (2,0 điểm)</b>

Gọi M là điểm nằm trong xOy =

m

<sub>(0< m < 90). Gọi P, Q lần lượt là hình </sub>

chiếu của M trên Ox , Oy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của OM, PQ.

a)

Chứng minh: HK

PQ

b)

Tính số đo góc HPQ theo m.

<b>HẾT</b>

<b>MÔN THI: TOÁN - LỚP 8</b>

<b>HƯỚNG DẪN CHẤM</b>

<b><sub>Nội dung</sub></b>

<b><sub>Điểm</sub></b>







 













 









 













 







<b>Chú ý: </b>

-Trên đây là sơ lược hướng dẫn chấm trong q trình chấm các nhóm thống nhất chi