ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 KHỐI 10(10-11)

Trường THPT Trần Suyền
Tổ :Toán – Tin
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
M ÔN: TOÁN –KHỐI 10 Năm học :2010-2011
Thời gian : 90 phút, không kể thời gian phát đề
------------
I/.PHẦN CHUNG: (7điểm) (Dành cho tất cả các học sinh)
Câu 1: (1điểm) Xác định tập hợp A = ( - 1; 7 ) \ [ 2; 3 ] và biểu diễn kết quả trên trục số?
Câu 2: (2điểm) Cho hàm số
2
4 5y x x= − + +
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) với đường thẳng y = 2x + 2.
Câu 3: (1điểm) Cho phương trình :
2 2
2 0x mx m m− + − =
.Tìm tham số
m
để phương trình có hai
nghiệm phân biệt
,
1 2
x x
thỏa mãn :
2 2
3
1 2 1 2
x x x x+ =
Câu 4: (2điểm)Trong mặt phẳng 0xy cho A(-3;1), B(1;4), C(3;-2)
a) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành.
b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Câu 5: (1 điểm) Cho 2 vectơ
a
(1;-2),
b
(1;4). Hãy phân tích vectơ
c
(-1;4) theo 2 vectơ
a
và
b
.
II/. PHẦN RIÊNG: (3điểm) Học sinh chỉ được chọn một trong hai câu 5a hoặc Câu 5b
Câu 5a:
1/ Giải phương trình:
3x22x
−=+
.
2/ Chứng minh rằng
6 6 2 2
sin os 1 3sin cosx c x x x
+ = −
.
3/Chứng minh rằng:
x, y 0∀ >
ta có:
( )
2 2
1 1
x y 2 x y
x y

+ + + ≥ +
Câu 5b:
1/ Giải phương trình:
06223
=−−+
xx
2/ Cho sinx =
4
3
và 90
0
< x < 180
0
. Tính giá trị của biểu thức: P =
7
( cosx + tanx )
3/ Cho
a 1, b 1.≥ ≥
Chứng minh rằng:
a b 1 b a 1 ab− + − ≤
.
---Hết---
Họ và tên thí sinh: ………………………………
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÚ YÊN ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
TRƯỜNG THPT TRẦN SUYỀN Môn: TOÁN – Khối 11- NĂM HỌC 2010-2011
Thời gian làm bài: 90 phút.
----@----
I/Phần chung:
(7đ)
HƯỚNG DẪN CHẤM

Phần dành cho tất cả học sinh
Câu Nội dung Điểm
1
(1điểm)
+ A= ( - 1; 7 ) \ [ 2; 3 ] = ( - 1; 2 )
∪
( 3; 7 )
0.5
+ Biểu diễn kết quả đúng, có chú thích
0.5
2a
(1điểm)
TXĐ:D= R,tọa độ đỉnh
(2;9)I
0.25
1a
= −
:Parabol quay bề lõm xuống dưới và nhận
2x
=
làm trục
đối xứng.
0.25
0.25
1 0
8
6
4
2
- 5 5 1 0

- 1
5
y
O
9
I
2
0.25
2b
(1điểm)
Tìm toạ độ giao điểm của (P) với đường thẳng y=2x+2
Pthđgđ: -
3,10322254
22
=−=⇔=++−⇔+=++−
xxxxxxx

toạ độ giao điểm (-1;0) v à (3;8)
0.5
0.5
3
(1điểm)
/ 2 2 2
( ) 0, 2 , .
1 2 1 2
m m m m S x x m P x x m m∆ = − − = > = + = = = −
2 2 2
3 ( ) 5 0
1 2 1 2 1 2 1 2
x x x x x x x x+ = ⇔ + − =

2 2
4 5( ) 0
0
2
5 0
5
m m m
m
m m
m



⇔ − − =
=
⇔ − + = ⇔
=
Kết luận :
5.m
=
0.25
0.25
0.25
0.25
4a
(1điểm)
Vì ABCD là hình bình hành
DCAB
=

D( -1;-5)
0.5
0.5
x
−∞
2
+∞
y
9
−∞

−∞
4b
(1 điểm)
+





=
=
0.
0.
BCAH
ACBH
+H(
8
17
;

8
3
)
0.5
0.5
5
(1 điểm)
Gọi hai số m, n thoã mãn
c ma nb
= +
r r r
Ta có hệ phương trình :



=+−
−=+
442
1
nm
nm
KL
bac
3
1
3
4
+−=
0.5
0.5

II./Phần riêng : (3đ)
Học sinh Chọn một trong hai câu 5a hoặc 5b
5a.1
(1điểm)
+ Đk: x
≥
- 1
+ Bình phương 2 vế ta có PT hệ quả: 2x + 2 = x
2
– 6x + 9
⇔
x
2
-8x + 7 = 0
⇔
x = 1 ( thỏa đk ) hoặc x = 7 ( thỏa đk )
+ Thử lại và kết luận PT có 1 nghiệm x = 7
0.25
0.25
0.25
0.25
5a.2
(1 điểm)
VT=(sin
2
x)
3
+(cos
2
x)

3
=(sin
2
x + cos
2
x)(sin
4
x- sin
2
xcos
2
x + cos
4
x)
= (sin
2
x + cos
2
x)
2
- 3 sin
2
xcos
2
x
Vậy sin
6
x + cos
6
x = 1 - 3 sin

2
xcos
2
x
0.5
0.25
0.25
5a.3
(1 điểm)
Áp dụng bất đẳng thức Côsi:
2 2
1 1
x 2 x . 2 x
x x
+ ≥ =
2 2
1 1
y 2 y . 2 y
y y
+ ≥ =
Cộng hai bất đẳng thức theo vế, ta có:
( )
2 2
1 1
x y 2 x y
x y
+ + + ≥ +
.
0.25
0.25

0.5
5b.1
(1 điểm)

6x22x3
+=+
ĐKX Đ :
3x
−≥
Bình phương hai vế pt ta được




−=
=
⇔=−−
)n(
5
8
x
)n(4x
032x12x5
2
Kl :
0.25
0.25
0.25
0.25
5b.2

(1 điểm)
Cos
2
x = 7/16 do 90
0
< x < 180
0
nên cosx =
4
7
−
tanx =
7
3
−
do đó ta có P =








−−
7
3
4
7
7

kl : P =
4
19
−
0.25
0.25
0.25
0.25
5b.3
(1 điểm)
Áp dụng bất đẳng thức Côsi:
( ) ( )
1 b
b 1 b 1 1 b 1 1
2 2
− = − ≤ − + = 
 
ab
a b 1
2
⇒ − ≤
Tương tự:
a ab
a 1 b a 1
2 2
− ≤ ⇒ − ≤
Do đó
a b 1 b a 1 ab− + − ≤
.
0.25

0.25
0.25
0.25
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1
Năm học: 2010 – 2011
Môn: Toán Khối 10
Mức Độ
Nội Dung
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Tổng
Tập hợp 1
1
1
1
Hàm số bậc hai 1
1
1
1
2
2
Phương trình quy về bậc nhất, bậc hai 1
1
1
1
2

2
Vectơ 1
1
1
1
Tích của vectơ với một số 1
1
1
1
1
1
4
3
Bất đẳng thức 1
1
1
1
Tổng 4
5
5
3
2
2
11
10