Đề thi thử đại học lần 3 năm 2010 - THPT Gia lộc 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT GIA LỘC
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM 2010
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
3 2
3y x x= − +
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm trên (C) cặp điểm M, N đối xứng với nhau qua điểm
3
I ; 6
2
 
−
 ÷
 
.
Câu II (2,0 điểm)
1) Giải phương trình
2(cos cos2 cos3 sin sin 2 sin3 ) 1x x x x x x− =
2) Giải hệ phương trình
2 2
2
2 12 7
xy y
x y x y x
+ =




+ + + + + =


.
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I =
2
2
0
sin
cos 1 sin
x
dx
x x
π
+
∫
.
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SC =
7a
, mặt phẳng
(SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,
BC, SC. Tính thể tích khối tứ diện DMNP.
Câu V (1,0 điểm)
Tìm các giá trị m để phương trình
2 2
5 6 3 (2 1) 2 2x x m x x x− + = − − +
có hai nghiệm phân biệt.

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 20. Các đường thẳng
AB, AC lần lượt có phương trình là
2 7 0x y+ − =
và
3 18 0x y− + =
. Tìm tọa độ các đỉnh của hình
vuông ABCD biết rằng điểm B có hoành độ dương.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆:
1 2
6 7 8
x y z− +
= =
, mặt phẳng (P):
3 4 5 0x y z− + + =
và mặt cầu (S):
2 2 2
2 4 20 0x y z x y+ + + − − =
. Viết phương trình mặt phẳng
(Q) vuông góc với mặt phẳng (P), song song với đường thẳng ∆ và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu VII.a (1,0 điểm) Cho các số phức w
1
= 1 + 2i, w
2
= 3 – 4i. Xác định các số phức z khác 0 thoả mãn
các điều kiện w
1
.z là số thực và

1
2
=
z
w
. Lập phương trình bậc hai có nghiệm là các số số phức tìm được.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh C(4; 3). Đường phân giác trong và
đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A có phương trình lần lượt là
2 5 0x y+ − =
và
4 13 10 0x y+ − =
.
Tìm tọa độ đỉnh B.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình
1 1
1 1 1
x y z− −
= =
−
. Viết
phương trình mặt phẳng (P) chứa ∆ và tạo với mặt phẳng Oxy một góc α biết
1
cos
6
α
=
.
Câu VII.b (1,0 điểm) Tính tổng S =

0 2 2 4 3 6 1004 2008 1005 2010
2010 2010 2010 2010 2010 2010
3 3 3 ... 3 3C C C C C C− + − + + −
…………………………Hết…………………………
Họ và tên thí sinh:…………………………………………Số báo danh:…………………………………
Chữ kí của giám thị 1:……………………………………Chữ kí của giám thị 2:…………………………