Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán Phú Thọ 2020

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2019-2020
MÔN: TỐN
Đề thi có 02 trang
Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)

Thí sinh làm bài (cả phần trắc nghiệm khách quan và phần tự luận) vào tờ giấy thi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm)
Câu 1. Tìm x biết

x = 4.

A. x = 2.

B. x = 4.

C. x = 8.

D. x = 16.

Câu 2. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ¡ ?
A. y = −

1
x.
2

B. y = −2 x.

C. y = 2 x + 1. D. y = −3 x + 1.

Câu 3. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng y = 3 x − 5 ?
A. M (3; −5).

B. N (1; −2).

C. P (1;3).

D. Q(3;1).

2 x + y = 1
Câu 4. Hệ phương trình 
có nghiệm là
3 x + 2 y = 4
A. ( x; y ) = ( −2;5).

B. ( x; y ) = (5; −2).

Câu 5. Giá trị của hàm số y =
A.

D. ( x; y ) = (5;2).

1 2
x tại x = −2 bằng
2

B. 4.

−1.

C. ( x; y ) = (2;5).

C. 2.

D. 1.

Câu 6. Biết Parabol y = x 2 cắt đường thẳng y = −3x + 4 tại hai điểm phân biệt có hồnh độ
là x1 ; x2 ( x1 < x2 ) . Giá trị T = 2 x1 + 3 x2 bằng
A. −5.

B. −10.

C. 5.

D. 10.

Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.

tan C =

AC
.
BC

B.

tan C =

AB
.
AC

C.

tan C =

AB
.
BC

D.

tan C =

AC
.
AB


Câu 8. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn
·
đường kính AC. Biết DBC
= 55°, số đo ·ACD

bằng

A. 30°.

B. 40°.

C. 45°.

D. 35°.

Câu 9. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a . Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam
giác ABC bằng
A.

a.

B. 2a.

a 2
.
C. 2

D. a 2.

Câu 10. Từ một tấm tơn hình chữ nhật có chiều dài
bằng 2 (m), chiều rộng bằng 1 (m) gò thành mặt xung
quanh của một hình trụ có chiều cao 1 (m), (hai cạnh
chiều rộng của hình chữ nhật sau khi gị trùng khít
nhau). Thể tích của hình trụ đó bằng
1
1
(m3 ).

A. (m 3 ).
B.
π
2π

C. 2π (m3 ).

D. 4π (m3 ).

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,5 điểm)
Câu 1 (1,5 điểm). Lớp 9A và lớp 9B của một trường THCS dự định làm 90 chiếc đèn ông sao
để tặng các em thiếu nhi nhân dịp Tết Trung Thu. Nếu lớp 9A làm trong 2 ngày và lớp 9B làm
trong 1 ngày thì được 23 chiếc đèn; nếu lớp 9A làm trong 1 ngày và lớp 9B làm trong 2 ngày
thì được 22 chiếc đèn. Biết rằng số đèn từng lớp làm được trong mỗi ngày là như nhau, hỏi nếu
cả hai lớp cùng làm thì hết bao nhiêu ngày để hồn thành cơng việc đã dự định ?
Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình x 2 − mx − 3 = 0 (m là tham số).
a) Giải phương trình với m = 2.
b) C/minh rằng phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
c) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để ( x1 + 6)( x2 + 6) = 2019.
Câu 3 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vng tại A có đường cao AD ( D ∈ BC ) . Gọi I là
trung điểm của AC ; kẻ AH vng góc với BI tại H .
a) Chứng minh tứ giác ABDH nội tiếp. Tìm tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác
ABDH .


b) Chứng minh tam giác BDH đồng dạng với tam giác BIC.
c) Chứng minh AB.HD = AH .BD =

1
AD.BH .

2

Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau
 x2
y2
+
 x + 1 y −1 = 4


 x + 2 + y − 2 = y − x.
 x + 1 y − 1
.......................Hết.....................
ĐÁP ÁN MƠN TỐN
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm)
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4
D
C
B
A
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,5 điểm)

Câu 5
C

Câu 6
A

Câu 7
B

Câu 8
D

Câu 9
C

Câu 10
A

Câu 1 (1,5 điểm). Lớp 9A và lớp 9B của một trường THCS dự định làm 90 chiếc đèn ông sao
để tặng các em thiếu nhi nhân dịp Tết Trung Thu. Nếu lớp 9A làm trong 2 ngày và lớp 9B làm
trong 1 ngày thì được 23 chiếc đèn; nếu lớp 9A làm trong 1 ngày và lớp 9B làm trong 2 ngày
thì được 22 chiếc đèn. Biết rằng số đèn từng lớp làm được trong mỗi ngày là như nhau, hỏi nếu
cả hai lớp cùng làm thì hết bao nhiêu ngày để hồn thành cơng việc đã dự định ?
HD:
Gọi số đèn mà lớp 9A, lớp 9B làm được trong 1 ngày lần lượt là x, y ( x, y ∈ ¥ ) .
 2 x + y = 23
.
Theo bài ra ta có hệ phương trình 
 x + 2 y = 22
x = 8
Giải hệ phương trình trên ta thu được 
.
y = 7
Suy ra trong một ngày cả 2 lớp làm được 8 + 7 = 15 chiếc đèn.
Vậy nếu cả 2 lớp cùng làm thì hết

90
= 6 ngày sẽ xong công việc đã dự định.
15

Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình x 2 − mx − 3 = 0 (m là tham số).
a) Giải phương trình với m = 2.
b) C/minh rằng phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
c) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để ( x1 + 6)( x2 + 6) = 2019.
HD:
a) Với m = 2 , phương trình đã cho trở thành

x 2 − 2 x − 3 = 0 ⇔ ( x − 3) ( x + 1) = 0


x = 3
⇔
.
 x = −1
Vậy phương trình có tập nghiệm S = { −1;3} .
b)
Phương trình đã cho có ∆ = m 2 + 12 .
Vì ∆ = m 2 + 12 > 0 ∀m nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
c) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để ( x1 + 6)( x2 + 6) = 2019.
 x1 + x2 = m
Theo định lí Vi-ét ta có 
 x1.x2 = −3.
Ta có ( x1 + 6)( x2 + 6) = 2019 ⇔ x1.x2 + 6( x1 + x2 ) + 36 = 2019.
Suy ra: −3 + 6m + 36 = 2019 ⇔ 6m = 1986 ⇔ m = 331.
Câu 3 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AD ( D ∈ BC ) . Gọi I là
trung điểm của AC ; kẻ AH vng góc với BI tại H .
a) Chứng minh tứ giác ABDH nội tiếp. Tìm tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác
ABDH .

b) Chứng minh tam giác BDH đồng dạng với tam giác BIC.
c) Chứng minh AB.HD = AH .BD =

1
AD.BH .
2

HD:

a)

Ta có ·ADB = 90°; ·AHB = 90°.
Suy ra H , D cùng nhìn đoạn AB dưới một góc vng. Vậy tứ giác ABDH nội tiếp

đường trịn đường kính AB.
Đường trịn ngoại tiếp tứ giác ABDH có tâm là trung điểm của AB .
b) Xét ∆BDH và ∆BIC có:

·
· ;
+) HBD
= CBI
·
·
·
·
·
+) DHB
(do tứ giác ABDH nội tiếp); DAB
(cùng phụ DAC

).
= ICB
= DAB
·
· .
Suy ra DHB
= ICB
Suy ra ∆BDH : ∆BIC (g.g).
HD IC
AC
=
=
.
c) Theo phần b) ta có
BH BC 2 BC


Mặt khác áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vng ABC ta có
AD.BC = AB. AC hay

AC AD
=
.
BC AB

HD AD
1
=
hay AB.HD = AD.BH
BH 2 AB

2
AH AI
=
.
Ta có ∆AHB : ∆IAB (g.g) nên
BH AB

Do đó

Mặt khác ∆ADB : ∆CAB (g.g) nên
Suy ra

( 1) .

AD AC 2 AI
=
=
.
BD AB
AB

2AH AD
1
=
hay AH .BD = AD.BH
BH
BD
2

Từ ( 1) và ( 2 ) ta có AB.HD = AH .BD =

( 2) .

1
AD.BH .
2

Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau
 x2
y2
+
 x + 1 y −1 = 4


 x + 2 + y − 2 = y − x.
 x + 1 y − 1
HD:

a) ĐKXĐ: x ≠ - 1; y ≠ 1
Hệ phương trình đã cho tương đương với hệ phương trình:
2
1
1

 x −1 + 1 y2 −1 + 1
x
+
+
y
+

=4
+
=
4


x
+
1
y
−
1
x
+
1
y
−
1


⇔

 x + 1 + 1 + y −1 −1 = y − x
 x + 1 −  y + 1  = −2

÷


x +1 
y −1 

y −1
 x +1


1
1
=b
=a ; y+
y −1
x +1
Hệ phương trình đã cho trở thành:
a + b = 4
a = 1
⇔

a − b = −2
b = 3
Đặt x +

+ Với a = 1 ta có:
1
x( x + 1) + 1 x + 1
x+
=1⇔
=
x +1
x +1
x +1
2
⇒ x + x + 1 = x + 1 ⇔ x = 0 (t / m)

+ Với b = 3 ta có:
1
y ( y − 1) + 1 3.( y − 1)
y+
=3⇔
=
y −1
y −1
y −1
⇒ y 2 − y + 1 = 3 y − 3 ⇔ y 2 − 4 y + 4 = 0 ⇔ y = 2 (t / m)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) =(0; 2)


……….Hết……….