Tải Chuyên đề các dạng bài Toán tính nhanh phân số - Một số dạng toán tính nhanh phân số ở Tiểu học

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (224.29 KB, 21 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

CHUN ĐỀ CÁC DẠNG BÀI TỐN TÍNH NHANH PHÂN SỐ:

Dạng 1

: Tổng nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu của phân số sau

gấp mẫu số của phân số liền trước 2 lần.

VD:


2
1

4
1

+

8
1

+

16
1

+

32
1

+

64
1

Cách 1:

Bước 1: đặt A =


2
1

4
1

+

16
1

+

32
1

+

64
1

Bước 2: Ta thấy

2
1

= 1

-2
1

4
1

=

2
1

-4
1

8
1

=

4
1

-8
1

Bước 3: Vậy A =






 

2
1

+








 

4
1
2

+






 

8
1
4

+ … +







 

64
1
32

A = 1 -

  

4
1
2
1
2
1

8
1
4

1

+ … +

64
1
32

1 

A = 1

-64
1

A =

64
63
64

1
64

64 

Đáp số:

64
63

Cách 2:

Bước 1 đặt A =


2
1

4
1

+

8
1

+

16
1

+

32
1

+

64
1

Bước 2: Ta thấy.

2
1

= 1

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>


2
1

4
1

=

4
1
1
4
3  


2
1

4
1

+

8
1

=

1
1
8
7  

………..

Bước 3: Vậy A =



2
1

4
1

+

8
1

+

16
1

+

32
1

+

64
1

= 1

-64
1

=

64
63
64

1
64

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Dạng 2

: Tính tổng của nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu số

của phân số liền sau gấp mẫu số của phân số liền trước n lần ( n>1).

Ví dụ: A =


2
1
4
1

+

8
1

+

16
1

+

32
1

+

64
1

Cách giải: Bước 1: Tính A x n ( n = 2).

Ta có: A x 2 = 2 x








     
64
1
32
1
16
1
8
1
4
1
2
1

=

64
2
32
2
16
2
8
2
4
2
2

2    

= 1 +


2
1
4
1

+

8
1

+

16
1

+

32
1

Bước 2: Tính A x n – A = A x ( n - 1)

A x 2 – A =







     
32
1
16
1
8
1
4
1

2
1

-







     
64
1
32
1
16
1
8
1
4
1
2
1

A x ( 2 - 1) – A = 1 +


2
1
4
1

+

8
1

+

16
1

+

-



2
1
4
1

-8
1

-16
1

-32
1

-64
1

A = 1

-64
1

A =

64
63
64
1
64

64 

Ví dụ: B =

486
5
162
5
54
5
18
5
6
5
2

5    

Bước 1: Tính B x n ( n = 3)

B x 3 = 3 x







     
486
5
162

5
54
5
18
5
6
5
2
5

=

162
5
54
5
18
5
6
5
2
5
2

15    

Bước 2: Tính B x n – B

B x 3 – B =








     
162
5
54
5
18
5
6
5
2
5
2

-



</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

B x (3 - 1) = B x 2 =


2
15

486
5
162

5
54

5
18

5
6
5
2
5
162

5
54

5
18

5
6
5
2

5         

B x 2 =

486
5
2
15

B x 2 =

486
3640
486

5
3645 

B =

243
910
486

1820
2

:
486

3640  

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Tính nhanh

a

-192
2
96

2
48

2
24

2
12

2
6
2
3

2     

b -


2
1

4
1

+

8
1

+

16
1

+

64
1

+

256
1
128

1 

c

-729
1
243

1
81

1
27

1
9
1
3

1    

d - 1+

64
5
32

5
16

5
8
5
4

5   

d

-512
3
128

3
32

3
8
3
2

3   

c - 3+

625
3
125

3
25

3
5

3  

f

-1280
1
...
40

1
20

1
10

1    

8

-59049
1
.
...
81

1
27

1
9
1
3

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Dạng 3

: Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n ( n > 0); mẫu số là

tích của hai thừa số có hiệu bằng n và thừa số thứ 2 của mẫu phân số liền

trước là thừa số thứ nhất của mẫu số liền sau:

Ví dụ 1:

A =

6
5
1
5

4
1
4
3
1
3
2
1
x
x
x

x   

A =

6
5
5
6
5
4
4
5
4
3
3
4
3
2
2

3
x
x
x
x








=

6
5
5
6
5
6
5
4
4
5
4
5
4
3
3
4
3

4
3
2
2
3
2
3
x
x
x
x
x
x
x

x       

=

6
1
5
1
5
1
4
1
4
1
3
1

3
1
2

1      

=

3
1
6
2
6
1
6
3
6
1
2

1    

Ví dụ 2:

B =

14
11
3
11
8
3
8

5
3
5
2
3
x
x
x

x   

B =

14
11
11
14
11
8
8
11
8
5
5
8
5
2
2
5
x
x

x
x








B =

14
11
11
14
11
14
11
8
8
11
8
11
8
5
5
8
5
8
5
2

2
5
2
5
x
x
x
x
x
x
x

x       

=

14
1
11
1
11
1
8
1
8
1
5
1
5
1
2

1      

=

7
3
14
6
4
1
514
7
14
1
2

1     

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1:

Tính nhanh

a

-27
23
4
23
19
4
19
15

4
15
11
4
11
7
4
7
3
4
x
x
x
x
x

x     

b

-10
9
2
9
8
2
...
4
3
2
3

2
2
2
1
2
15
13
2
13
11
2
11
9
2
9
7
2
7
5
2
5
3
2
x
x
x
x
x
x
x

x
x
x

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

c

-100
93
77
...
23
16
77
16
9
77
9
2
77
10
9
3
....
6
5
3
5
4
3
4
3

3
3
2
3
2
1
3
x
x
x
x
x
x
x
x
x

x           

d

-15
12
4
12
9
4
9
6
4
6

3
4
x
x
x

x   

e -


2
1
6
1

+

12
1

+

110
1
...
42
1
30
1
20

1    

g

-340
1
238

1
154
1
88
1
40
1
10

1     

Bài 2:

Cho tổng

S=

1995
664
...
15
11
4
11
7
4
7
3

4    

x
x

x

a, Tìm số hạng cuối cùng của S ?

b, Tổng S có bao nhiêu số hạng ?

Bài 3:

Tính nhanh

a,

90
89
72
71
56
55
42
41
30
29
20
19
12
11
6

5      

b, Tính tổng của 10 phân số trong phép cộng sau:

110
109
90

89
72
71
56
55
42
41
30
29
20
19
12
11
6
5
2

1        

Bài 4:

Tính nhanh:

50
...
3
2
1
1
...
4
3

2
1
1
3
2
1
1
2
1
1
















Bài 5:

So sánh S với 2, biết rằng.

S=

45
1

...
10
1
6
1
3
1

1    

Bài 6:

Chứng minh rằng:

1
91
1
73
1
57
1
43
4
31
1
21
1
13
1
7
1
3

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Bài 7:

Điền dấu < , > hoặc = vào ô trống

10000
1
...
25
1
16
1
9
1
4

1    

1

Dạng 4

: Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n, có mẫu số là tích

của 3 thừa số thứ nhất n đơn vị và hai thừa số cuối của mẫu phân số liền

trước là 2 thừa số đầu của mẫu phân số liền sau:

Ví dụ: Tính

A =

13
11
9
4
11
9
7
4
9

7
5
4
7
5
3
4
5
3
1
4
x
x
x
x
x
x
x
x
x

x    

=

13
11
9
9
13
11

9
7
7
11
9
7
5
5
9
7
5
3
3
7
5
3
1
1
5
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x











=

13
11
9
9
13
11
9
13
11
9
7
7
11
9
7
11
9
7
5
5
9

7
5
9
7
5
3
3
7
5
3
7
5
3
1
1
5
3
1
5
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x

x
x
x
x
x
x
x
x

x         

=

13
11
1
11
9
1
11
9
1
9
7
1
9
7
1
7
5
1

7
3
1
5
3
1
3
1
1
x
x
x
x
x
x
x
x

x        

=

13
11
1
3
1
1
x
x 

=

429
140
429
3
143
13
11
3
3
13

11  




x
x

x

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1:

Tính nhanh

a,

19
15
13
6
15

13
9
6
13
9
7
6
9
7
3
6
5
3
1
6
x
x
x
x
x
x
x
x
x

x    

b,

19
15

13
15
13
9
1
13
9
7
1
9
7
3
1
7
3
1
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x

x    

c,

100
98
96
1
....
14
12
10
1
12
10
8
1
10
8
6
1
8
6
4
1
6
4
2
1
x
x
x
x
x

x
x
x
x
x
x

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

d,

40
36
33

5
....

15
12
8

5
12

8
5

5
8
5
2

x
x
x

x
x

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Dạng 5:

Tính tích của nhiều phân số trong đó tử số của phân số nàu

có quan hệ với tỉ số với mẫu số của phân số kia.

Ví dụ:

997
995
1993
1994
1992
1993
1991
1992
1990

1991x x x x

=








1991
1992
1990

1991x

x







1993
1994
1992

1993x

x

997
995

=








1992
1994
1990

1992x

x

997
995

=

997
995
1990
1994x

=

1
997
995
995

997x 

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1:

Tính nhanh

a,

468
164
984
432
164

435
432
468
435

328x x x x

b,

2000
2006
2004
2003
2002
2001
2003
2002
2001

2000x x x x

Bài 2

: Tính nhanh

a,

151515
424242
143143
165165
2121

1313x x

b,

95
1995199519
93
1993199319
19931993
19961996
1996

1995x x

Bài 3:

Tính nhanh

a,






 





 






 





 
5
1
1
4
1
1
3
1
1
2
1

1 x x x

b,






 






 





 





 





 





 
100
3
1

97
3
1
13
3
1
10
3
1
7
3
1
4
3

1 x x x x x

c,






 





 






 





 





 





 
99
2
1
97
2
1
...

11
2
1
9
2
1
7
2
1
5
2

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Bài 4

: Cho

M =

39
37
...
15
13
11

9
7
5
3

1x x x x x

N =

37
39
...
13
15
9
11
5

7x x x x

Hãy tính M

x

N ?

Bài 5:

Tính tích của 10 hỗn số đầu tiên trong dãy các hỗn số sau:

...
35

1
1
24

1
1
15

1
1
8

1
1
3
1

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Dạng 6

: Vận dụng tính chất của 4 phép tính để tách, ghép ở tử số

hoặc ở mẫu số nhằm tạo ra thừa số giống nhau ở cả mẫu số và tử số rồi

thực hiện rút gọn biểu thức.

Ví dụ 1:

1004
999

2004

999
2003
1999

2003




x

x
x

=













1004
999

999
2003

1000
2003
1004

999
1
2003

999
1999
2003










x

x
x

x

=

1000
2003

1000
2003
2003

999
2003

1000
2003

x
x
x

x 



= 1 ( Vì tử số bằng mẫu số )

Ví dụ 2:

1994
1996
1000

996
1995
1996

x
x




=





1994
1996
1000

996
1
1994
1996

x
x






=





1994
1996
1000

996
1996
1994

1996

x
x






=

1994
1996
1000

1000

1994

1996

x
x

x 

= 1 ( Vì tử số bằng mẫu số )

Ví dụ 3:

232323
242424
373737

535353
48

23
53

37x x x

=

10101
23

10101
24

10101
37

10101
53

48
23
53
37

x
x
x
x

x
x
x

=

23
24
37
53
48
23
53

37x x x

=

















23
24
48
23
37
53
53

37x x x

= 1x

2
1
48
24
48

24  

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Bài 1:

Tính nhanh

a,

1996
1997
1995
1
1996
1997


x
x

d,

253
399
254
145
399
254
x
x



b,

1002
1997
1995
995
1996
1997


x
x

đ,

69
6001
5932
5931
6001
5932


x
x

c,

1994
1995
1996
1
1997
1995



x
x

Bài 2: Tính nhanh

a,

1996
1995
1996
1997
1995
1997
1996
1988
x
x
x




e,

1986
7
1994
1993
1992
1993
1992
1993
1994




x
x
x
x

b,

1995
1991
1996
1995
399
55
45
399
x
x
x
x




g,





2006
2005
5
,
7
:
3
4

,
0
2006
x
x 

c,

1979
1978
1979
1980
1958
21
1980
1979
1978
x
x
x
x




h,

37
,
5
55
33
5
,
4

9
,
28
55
1,
20
45
1230
3
,
24
12300
34
,
2
x
x
x
x
x






d,

1997
1997
1999
1997

1994
3
1998
1997
1996
x
x
x
x




đ,

2002
504
503
2002
2002
2002
2001
1988
14
2003
x
x
x
x





Bài 3: Tính nhanh

a,

60
155
46
215
48
215
35
,
352
18
,
453
65
,
432
82
,
546






x
x

b,

334
8
102
334
334
201
321
334
2004
59
2004
2
2004
37
2004
x
x
x
x
x
x
x







c,

,
10
5
,
11
6
,
12
4
,
13
3
,
12
2
,
11
8
,
7
6
,
4
8
,
4
8
,
7
2

,
16
7
,
5
7
,
3
2
,
16








 x x x

x

Bài 4: Tính nhanh

a,

95
1995199519
93
1993199319
19311931

19961996
1996

1995x x

b,

151515
424242
143143
165165
2121

1313x x

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

d,

2525
2424
2323
2222
2121
2020
1919
1818
1717
1616
1515
141












Bài 5: Tính nhanh

a,

25
8
4
25
,1
275
,
0
725
,
0
25
25
,1
4
,
0
8
,
0

x
x
x
x
x

x  

b,

6
5
125
,
0
:
7
,
7
5
,
0
:
8
,
30
25
,
0
:
4

,
15
2
4
,
15
2
,
0
:
6
,
9
x
x
x
x
x
x

c,

256
129
.
....
8
2
1
25
,
0

20
2
,
0
5
40
5
,
0
4
25






 x x x x x
x

d,

)
4
:
52
4
(
16
8
:
128

10
25
,
0
1,
0
8
20
5
,
0
40
5
,
0


x
x
x
x
x
x
x
x

đ,

4
8
5
,

2
25
,1
8003
,
0
08
,
0
4
,
0
5
,
12
5
,
2
1997
,
0
x
x
x
x
x
x 


e,





125
25
,
0
8
1,
0
4
8
4
,
0
125
3476
,
0
6524
,
10
x
x
x
x
x
x 


Bài 6: Tính nhanh

a,

10
25
,
0
:
25
,1
12
,
3
2
2
4
25
,
6
5
,
0
:
48
,
12
x
x
x
x
x
x

b,

5
125
,
0
:
6
,
6
5
,
0
:
88
,
88
3
,
3
25
,
0
:
2
,
13
2
44
,
44
2

,
0
:
8
,
19
x
x
x
x
x
x

Bài 7: Tính nhanh

15151515
31313131
454545

989898

Bài 8: Tính nhanh

10101 x



</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

* Một số bài tốn tính nhanh phân số

Bài 1:Tính nhanh

S = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/128 + 1/256

Phân tích: Bài này ta thấy số hạng liền sau bằng 1/2 số hạng liền trước nên ta có
thể giải theo các cách sau:

Cách 1:

S = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...1/128 + 1/256

= 1 + (1 – 1/2) + (1/2 – 1/4) + (1/4 – 1/8) + ... (1/128 – 1/256)
= 2 – 1/256 = 511/256

Vậy S = 511/256
Cách 2:

S x 2 = 2 + 1 + 1/2 + 1/4 + ... + 1/128
S x 2 – S = 2 – 1/ 256 = 511/256

Vậy S = 511/256
Bài 2:Tính nhanh

S = 1 + 1/3 + 1/9 + 1/27 + ... + 1/2187

Phân tích: Bài này ta thấy số hạng liền sau bằng 1/3 số hạng liên trước nên ta có
thể giải theo cách 2 như bài 1:

S x 3 = 3 + 1 + 1/3 + 1/9 + 1/27 + ... + 1/729
S x 3 – S = 3 – 1/2187 = 6560/2187

Vậy S = 6560/2187 : 2 = 6560/4374
Bài 3:Tính nhanh

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Phân tích: Bài này ta thấy số hạng liền sau gấp 2 lần số hạng liền trước. Ta có thể
giải bài tốn trên theo các cách sau:

Cách 1:

A x 2 = 2 + 4 + 8 + ... + 16384
A x 2 – A = 16384 – 1 = 16383

Vậy A = 16383

Cách 2: Ta thấy: Tổng 3 số hạng đầu là:
1 + 2 + 4 = 3 + 4

Tổng 4 số hạng đầu là:
1 + 2 + 4 + 8 = 7 + 8
Tổng 5 số hạng đầu là:
1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 15 + 16

Theo quy luật đó ta sẽ tính được kết quả của tổng trên là:

A = 1 + 2 + 4 + 8 + ... + 4096 + 8192 = 8191 + 8192 = 16383
Vậy A = 16383

Cách 3: Nhận xét:
2 = 1 + 1

4 = (1 + 2) + 1
8 = (1 + 2 + 4) + 1

...
8192 = (1 + 2 + 4 + ... + 4096) + 1

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

* Kết luận: Với dạng bài có số hạng liền sau hơn hoặc kém số hạng liền trước
n lần ta có cách giải chung là: ta nhân cả biểu thức đó cho n rồi lấy kết quả biểu
thức sau khi nhân trừ cho biểu thức lúc đầu ta sẽ tính được kết quả của bài tốn.
Bài 4:Tính nhanh

1/1 x2 + 1/ 2 x 3 + 1/ 3 x 4 + ... + 1/ 2013 x 2014

Phân tích: Bài này ta thấy ở mấu số là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên ta có thể
phân tích như sau:

1/1 x2 + 1/ 2 x 3 + 1/ 3 x 4 + ... + 1/ 2013 x 2014

= 1/1 – 1/2 + 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 + ... + 1/2013 – 1/2014
= 1 – 1/2014 = 2013/2014

Bài 5:Tính nhanh

A = 1/1 x3 + 1/ 3 x 5 + 1/ 5 x 7 + ... + 1/ 2013 x 2015

Phân tích: Bài này ta thấy giống với bài 5 chỉ khác ở chỗ ở MS là tích 2 số lể liên
tiếp. Muốn đưa về phân cách phân tích như bài 5 ta phải tìm cách đưa tử số về là 2.
Ta làm như sau:

A x 2 = 2/1 x3 + 2/ 3 x 5 + 2/ 5 x 7 + ... + 2/ 2013 x 2015

= 1/1 – 1/3 + 1/3 – 1/5 + 1/5 – 1/7 + ... + 1/2013 – 1/2015
= 1 – 1/2015 = 2014/2015

Vậy A = 2014/2015 : 2 = 2014/4030.
Bài 6:Tính nhanh.

1/ 2 x (1 + 2) + 1/ 2 x (1 + 2 + 3) + ... + 1/2 x (1 + 2 + 3 + ... + 9)

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

tiếp nên ta có thể dùng cách tính tổng các số tự nhiên liên tiếp để có thể đưa về
dạng tính nhanh cơ bản. Ta có thể làm như sau:

MS = 2 x (1 + 2) + 2 x (1 + 2 + 3) + ... + 2 x (1 + 2 + 3 + ... + 9)
= 2 x (2 x 3)/2 + 2x (3 x 4)/2 + ... + 2 x (9 x 10)/2

2 x3 + 3 x 4 + ... + 9 x 10

Vậy TS/MS = 1/2x3 + 1/3x4 + ... + 1/9x10
= 1/2 – 1/10 = 2/5

* Kết luận: Với bài có dạng n/a xb + n/b xc (với khoảng cách giữa a và b; b và c
là n đơn vị) ta phân tích như sau:

n/a xb + n/b xc = 1/a - 1/b + 1/b - 1/c
Bài 7:Tính nhanh

M = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + ... + 201 x 202

Phân tích: Bài này ta thấy mỗi số hạng là tích hai số tự nhiên liên tiếp. Để tạo ra
các nhóm thừa số có thể loại trừ hết cho nhau ta phân tích như sau:

M x 3 = 1 x 2 x (3 - 0) + 2 x 3 x (4 - 1) + 3 x 4 x (5 - 2) + ... + 201 x 202
x (203 – 200) = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 – 1 x 2 x 3 + 3 x 4 x 5 – 2 x 3 x 4

+ ... + 201 x 202 x 203 – 200 x 201 x 202

= 201 x 202x 203 = 8242206
Vậy M = 8242206 : 3 = 2747402
Bài 8:Tính nhanh

N = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 + 3 x 4 x 5 + ... + 100 x 101 x 102

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

N x 4 = 1 x 2 x 3 x (4 - 0)+ 2 x 3 x 4 x (5 - 1)+ 3 x 4 x 5 x (6 – 2) + ... +
100 x 101 x 102 x (103 – 99) = 1 x 2 x 3 x 4 + 2 x 3 x 4 x 5 - 1 x 2 x 3 x 4 + 3 x 4
x 5 x 6 - 2 x 3 x 4 x 5 + ... + 100 x 101 x 102 x 103 – 99 x 100 x 101 x
102 = 100 x 101 x 102 x 103 = 106110600

Vậy N = 106110600 : 4 = 26527650
Bài 9:Tính nhanh

B = 1 x 1 + 2 x 2 + 3 x 3 + ... + 100 x 100

Phân tích: Bài này thực ra là bài thuộc dạng bài 7 và 8 nhưng ta phải tìm cách đưa
về dạng cơ bản trên. Ta có thể phân tích như sau:

B = 1 x 1 + 2 x 2 + 3 x 3 + ... + 100 x 100 = 1 x (2 - 1) + 2 x (3 - 1) + 3 x (4
- 1) + ... + 100 x (101 – 1) = 1 x 2 – 1 + 2 x 3 – 2 + 3 x 4 – 3
+ ... + 100 x 101 – 100 = (1 x 2 + 2 x 3 + ... + 100 x 101) – (1 + 2
+ 3 + ... + 100) = (100 x 101 x 102) : 3 - (101 x 100 : 2) = 343400 – 5050
= 338350

* Kết luận 3: Với dạng bài có các số hạng là tích các số tự nhiên liên tiếp ta có
thể làm như sau:

- Số hạng thứ nhất nhân với n (trong đó n là số tự nhiên liền kề của thừa số lớn
nhất trong tích).

- Số hạng thứ hai nhân với (n + 1) – 1

...
VD: 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 ... ta làm như sau:

1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 ... = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x (4 - 1)+ 3 x 4 x (5 - 2)
Bài 10:Tính nhanh.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

(Đề thi GVG trường TH Tân Lộc năm học 2013 - 2014)

Phân tích: Với bài này ta tìm cách đưa TS về dạng tích 2 thừa số trong đó có 1
thừa số chính là mẫu số. Ta có thể làm như sau:

TS = (1 + 1 + ... + 1) + 2011/2 + ... + 2/2011 + 1/2012
(2012 chữ số 1)

= (1 + 2011/2) + ...+ (1 + 2/2011) + (1 + 1/2012) + 1
= 2013/2 + ... + 2013/2011 + 2013/2012 + 2013/2013
= 2013 x ( 1/2 + ... + 1/2011 + 1/2012 + 1/2013)
TS/MS = 2013

Bài 11: Tính nhanh.

TS = 1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + ... + (1 + 2 + 3 + ... + 2014)
MS = 1 x 2014 + 2 x 2013 + ... + 2013 x 2 + 2014 x 1

Phân tích: Với dạng bài ta nhận thấy ở TS có 2014 số 1; 2013 số 2 ... Vì

vậy ta có thể giải như sau:

TS = (1 + 1 + .... + 1) + (2 + 2 + ... + 2) + ... + (2013 + 2013) + 2014
(2014 chữ số 1) (2013 chữ số 2)

= 1 x 2014 + 2 x 2013 + ... + 2013 x 2 + 2014 x 1
Vậy TS/MS = 1

Bài 12:Tính nhanh.

TS = 1/51 + 1/52 + 1/53 + ... + 1/100
MS = 1/1x2 + 1/3x4 + ... + 1/99x100

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

MS = 1/1 – 1/2 + 1/3 – 1/4 + ... + 1/99 – 1/100

= (1 + 1/3 + ... + 1/99) – (1/2 + 1/4 + ... + 1/100)

= (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/99 + 1/100) – (1/2 + 1/2 + 1/4 + 1/4 + 1/6 +
1/6 ... 1/100 + 1/100) = (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/99 + 1/100) – (1 + 1/2 +
1/3 + ... 1/50 ) = 1/51 + 1/52 + 1/53 + ... + 1/100

Vậy TS/MS = 1
Bài 13:Tính nhanh.

TS = 1 + 1/3 + 1/5 + ...+ 1/97 + 1/99
MS = 1/1x99 + 1/3x97 + ... + 1/49x51

Phân tích: Với dạng bài ta thấy tương tự như các bài trên ta tìm cách đưa TS và
MS về tích 2 thừa số và có 1 thừa số chung. Ta có thể làm như sau:

TS = (1 + 1/99) + (1/3 + 1/97) + ... + (1/49 + 1/51)
= 100/ 1x99 + 100/3x97 + ... + 100/49X51

= 100/ (1/1x99 + 1/3x97 + ... + 1/49x51)
Vậy TS/MS = 100

Bài 14:Tính nhanh.

TS = 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...+ 1/99 + 1/100
MS = 1/99 + 2/98 + ... + 99/1

Phân tích: Với dạng bài ta phân tích MS như sau:

MS = (100 – 99)/99 + (100 - 98)/98 + ...+ (100 – 2)/2 + (100 - 1)/1
= 100/99 – 1 + 100/98 – 1 + ... + 100/2 – 1 + 100/1 – 1
= 100/99 + 100/98 + ... + 100/2 + 100/1 – 1 x 99

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

= 100/99 + 100/98 + ... + 100/2 + 100/100
= 100 x (1/99 + 1/98 + ... + 1/2 + 1/100)
= 100 x (1/2 + 1/3 + ... + 1/99 + 1/100)
Vậy TS/MS = 1/100

Bài 15:

a

-1
10
2
9

3
8
...
8
3
9
2
10
1

55
45
...
10
6
3
1

x
x

x

x      









b

-)
20
19
...
4
3
3
2
2
1
(
)
20
...
3
2
1
(
20

1
20
2

19
3
18
...
17
4
18
3
19
2
20
1

x
x

x
x
x

x
x

x





















Bài 16:

Tính nhanh

1000
99
1000

87
....
1000

49
1000

37
1000

25
1000

13
1000

1       

Bài 3: Tính nhanh

a,

1934

3
2
:
7
5
7
5
:
3

2 x 

b,

1934

3
:
1

5
:
1
3
1
:
5

1 x 

c, ( 30 : 7

:(14,5 100)
2

9
2
1
4
)
5
,1
3
5
,

0
2

1 x x  x






 




d,

8
7
5
8
7
5
8

7x  x  x

Tải Chuyên đề các dạng bài Toán tính nhanh phân số - Một số dạng toán tính nhanh phân số ở Tiểu học

<b>CHUN ĐỀ CÁC DẠNG BÀI TỐN TÍNH NHANH PHÂN SỐ:</b>

<b>Dạng 1</b>

: Tổng nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu của phân số sau

gấp mẫu số của phân số liền trước 2 lần.

VD:

<sub>+</sub>

<sub>+</sub>

<sub>+</sub>

<sub>+</sub>

Cách 1:

Bước 1: đặt A =

<sub>+</sub>

<sub>+</sub>

<sub>+</sub>

<sub>+</sub>

Bước 2: Ta thấy

<sub>= 1 </sub>

<sub>=</sub>

<sub></sub>

<sub>=</sub>

<sub></sub>

Bước 3: Vậy A =

+

<sub>+</sub>

<sub>+ … +</sub>

A = 1 -

<sub>+ … +</sub>

A = 1

A =

Đáp số:

Cách 2:

Bước 1 đặt A =

<sub>+</sub>

<sub>+</sub>

<sub>+</sub>

<sub>+</sub>

Bước 2: Ta thấy.

<sub>= 1 </sub>

<sub>=</sub>

<sub>+</sub>

<sub>=</sub>

………..

Bước 3: Vậy A =

<sub>+</sub>

<sub>+</sub>

<sub>+</sub>

<sub>+</sub>

= 1

<sub>=</sub>

<b>Dạng 2</b>

: Tính tổng của nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu số

của phân số liền sau gấp mẫu số của phân số liền trước n lần ( n>1).

Ví dụ: A =

<sub>+</sub>

<sub>+</sub>

<sub>+</sub>

<sub>+</sub>

Cách giải: Bước 1: Tính A x n ( n = 2).

Ta có: A x 2 = 2 x

=

= 1 +

<sub>+</sub>

<sub>+</sub>

<sub>+</sub>

Bước 2: Tính A x n – A = A x ( n - 1)

A x 2 – A =

-

A x ( 2 - 1) – A = 1 +

<sub>+</sub>

<sub>+</sub>

<sub>+</sub>

<sub>-</sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

A = 1

A =

Ví dụ: B =