Tài liệu dạy thêm khối 11

Trường THPT Lục Ngạn 4 Giáo viên:Vi Văn Thương
CHUYÊN ĐỀ 1: LƯỢNG GIÁC
I. CÔNG THỨC
1. Công thức lượng giác cơ bản

( )
2 2 2
2
2
2
1
sin os 1 1 tan , ( )
os 2
1
tan .cot 1, ( ) 1 cot ,
2 sin
a c a a a k k
c a
a a a k k a a k k
a
π
π
π
π π
+ = + = ≠ + ∈
= ≠ + ∈ + = ≠ ∈
¢
¢ ¢
2. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt
a. Cung đối:
àv

α α
−

( ) ( )
( ) ( )
os os tan tan
sin sin cot cot
c c
α α α α
α α α α
− = − = −
− = − − = −
b. Cung bù:
àv
α π α
−


( ) ( )
( ) ( )
sin sin tan tan
os os cot cotc c
π α α π α α
π α α π α α
− = − = −
− = − − = −
c. Cung phụ:
à
2
v

π
α α
−

sin os tan cot
2 2
os sin cot tan
2 2
c
c
π π
α α α α
π π
α α α α
   
− = − =
 ÷  ÷
   
   
− = − =
 ÷  ÷
   
d. Cung hơn kém
( )
: àv
π α α π
+

( ) ( )
( ) ( )

sin sin tan tan
os os cot cotc c
α π α α π α
α π α α π α
+ = − + =
+ = − + =
Chú ý: cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém
π
tan và cot
3. Công thức cộng

( )
( )
( )
( )
( )
( )
os cos .cos sin .sin
os cos .cos sin .sin
sin sin .cos cos .sin
sin sin .cos cos .sin
tan tan
tan
1 tan .tan
tan tan
tan
1 tan .tan
c a b a b a b
c a b a b a b
a b a b a b

a b a b a b
a b
a b
a b
a b
a b
a b
− = +
+ = −
− = −
+ = +
−
− =
−
+
+ =
+

Chú ý: sin bằng sin.cos , cos.sin ; cos bằng cos.cos , sin.sin giữa trừ ; tan bằng tan tổng
chia 1 trừ tích tan.
4. Công thức nhân đôi

2 2 2 2
2
2 tan
sin 2 2sin .cos os2 os sin 2cos 1 1 2sin tan 2
1 tan
a
a a a c a c a a a a a
a

= = − = − = − =
−
5. Công thức hạ bậc

2 2 2
1 os2 1 os2 1 os2
sin os tan
2 2 1 os2
c a c a c a
a c a a
c a
− + −
= = =
+
1
Trường THPT Lục Ngạn 4 Giáo viên:Vi Văn Thương
6. Công thức nhân ba

3
3 3
2
3tan tan
sin 3 3sin 4sin os3 4cos 3cos tan3
1 3tan
a a
a a a c a a a a
a
−
= − = − =
−

7. Công thức biến đổi tổng thành tích

( ) ( )
cos cos 2cos os cos cos 2sin sin
2 2 2 2
sin sin 2sin os sin sin 2 os sin
2 2 2 2
sin sin
tan tan , , tan tan , ,
cos .cos 2 cos .cos 2
a b a b a b a b
a b c a b
a b a b a b a b
a b c a b c
a b a b
a b a b k k a b a b k k
a b a b
π π
π π
+ − + −
+ = − = −
+ − + −
+ = − =
+ −
   
+ = ≠ + ∈ − = ≠ + ∈
 ÷  ÷
   
¢ ¢
8. Công thức biến đổi tích thành tổng

( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
1
cos .cos os os
2
1
sin .sin os os
2
1
sin .cos sin sin
2
a b c a b c a b
a b c a b c a b
a b a b a b
= + + − 
 
= − + − − 
 
= + + −
 
 
9. Công thức tính theo
tan
2
t
α
=

2
2 2 2
2 1 2
sin cos tan ,
1 1 1 2 2
t t t a
a a a k k
t t t
π
π
−
 
= = = ≠ + ∈
 ÷
+ + −
 
¢
11. Bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt
Cung
( )
0
0 0
0
30
6
π
 
 ÷
 
0

45
4
π
 
 ÷
 
0
60
3
π
 
 ÷
 
0
90
2
π
 
 ÷
 
0
2
120
3
π
 
 ÷
 
0
3

135
4
π
 
 ÷
 
0
5
150
6
π
 
 ÷
 
( )
0
180
π
sin
0
1
2
2
2
3
2
1
3
2
2

2
1
2
0
cos
1
3
2
2
2
1
2
0
1
2
−
2
2
−
3
2
−
1−
tan
0
1
3
1
3
║

3−
1−
1
3
−
0
cot
║
3
1
1
3
0
1
3
−
1−
3−
║
Chú ý:
•
sin
2
n
α
=
với
0 0 0 0 0
0 ; 30 ; 45 ; 60 ; 90
α

=
ứng với
n =0; 1; 2; 3; 4
.
• Công thức đổi từ độ sang radian và ngược lại:
0
0
a
180
α
π
=
2