CAC DE THI HOC KI I TOAN 11

CÁC ĐỀ MẪU ƠN TẬP HỌC KÌ I KHỐI 11 ( 16 đề)
ĐỀ 1:
Câu 1: ( 3 điểm) Giải các phương trình lượng giác:
a/
π
 
− − =
 ÷
 
2sin 2 1 0
3
x
/
− + =
2
2cos 3cos 1 0x x
c/
+ =3sin cos 1x x
Câu 2: ( 3 điểm)
1/ Cho tập X={0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Từ tập X lập được bao nhiêu số tự nhiên
a) Số có 4 chữ số đơi một khác nhau (1 đ). / Số có 4 chữ số tùy ý. (1 đ)
2/ Gieo một con súc sắc 2 lần liên tiếp. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt qua 2 lần gieo nhỏ hơn
hoặc bằng 4. (1 đ)
Câu 3: ( 1,0 điểm).Trong mp Oxy cho các điểm
( 3;4); (2;1)A B−
. Tìm ảnh A’ của A qua phép đối xứng
tâm B.
Câu 4a. Khai triển
( )
−
6

2 1x
thành đa thức.Tìm hệ số của
4
x
. (1 đ)
Câu 5a. (2 điểm).Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác có các cặp cạnh đối khơng song song
song nhau . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD); (SAB) và (SCD)
2/ Lấy một điểm M trên SC.Tìm giao điểm của AM với mp( SBD).
Câu 4b. Biết tổng các hệ số trong khai triển
( )
+
2
1
n
x
bằng 1024. Tìm hệ số của
12
x
.
Câu 5b. (2 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H, K lần lượt là trung điểm
của AB, BC. Trên SC ta lấy một điểm M
a/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (HKM) và (SAD)
b/ Tìm thiết diện tạo mp(HKM) với hình chóp SABCD.
ĐỀ 2:
Câu 1: ( 3 điểm). Giải các phương trình lượng giác: a/
π
 
+ − =
 ÷
 

2cos 2 3 0
3
x
b/
− + + =
2
2sin ( 2 2)sin 2 0x x
c/
+ = + + +
4 2 4 2
3(cos 3 sin ) sin 4 cos cos 4sinx x x x x x
Câu 2: ( 3 điểm) 1/ Cho tập X={0,1, 2, 3, 4, 5, 6,7}.
a) Từ tập X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và ln bắt đầu là số 5. (1đ).
b/ Từ tập X có thể tạo được nhiêu tập con của tập hợp X tập có 4 phần tử.
2/ Gieo một con súc sắc 2 lần liên tiếp. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt qua 2 lần gieo lớn hơn 4. (1 đ)
Câu 3: ( 1,0 điểm). Trong mp Oxy cho đường thẳng
: 2 5 0d x y+ − =
. Viết phương trình đường thẳng (d’)
là ảnh của đường thẳng (d) qua phép đối xứng tâm O. Vẽ 2 đường thẳng (d) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ
Oxy.
Câu 4a. Ki triển
+
8
( ) .a b
Từ đó chứng tỏ :
8 0 7 1 6 2 2 8 8 8
8 8 8 8
4 4 .3 4 .3 ... 3 7C C C C+ + + + =
(1 đ)
Câu 5a. (2 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang ( AD//BC). trên AC

1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
2/ Trên SC lấy một điểm M. Tìm giao điểm của SB với mp( ABM).
Câu 4b. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhò thức:
 
−
 ÷
 
2
2
n
x
x
Biết rằng:
=
2
36
n
C
.
Câu 5b. (2 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi . Gọi M là trung điểm AB và
( )
α
là
mặt phẳng qua M và song song với SA và BC
a/ Tìm giao tuyến của mặt phẳng
( )
α
và các mặt phẳng (SAD), (SBC).
b/ Xác định thiết diện của mp
( )

α
với hình chóp SABCD.
ĐỀ 3:
Câu 1: ( 3 điểm) Giải các phương trình lượng giác:
a/
+ =
sin6 sin3 0x x
b/
= +
5cos cos2 3x x
c/
4 4 2
5
sin cos 3sin 4 sin 2 0
2
x x x x+ − + =
.
Cõu 2: ( 3 im) 1/ Cho taọp X={0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. T tp X lp c bao nhiờu s t nhiờn cú 3 ch s
khỏc nhau v chia ht cho 3. (1 )
2/ Mt t cú 9 nam v 3 n. Giỏo viờn ch nhim cn chia ra lm 4 nhúm trc nht, mi nhúm cú 3 hc
sinh. a/ Cú my cỏch chia nhúm nh vy. ( 1 )
b/ Tớnh xỏc sut khi chia ta c mi nhúm cú ỳng 01 n. ( 1 )
Cõu 3: ( 1,0 im)
.Trong mp Oxy cho ng trũn (C):
+ + =
2 2
2 4 4 0x y x y
. Vit phng trỡnh ng trũn (C) l nh ca
ng trũn qua phộp tch tin theo vộc t
( 2;1)v =

r
. V ng trũn (C).
Cõu 4a. Khai trin nh thc Newton
( )
+
5
3 2x y
. T ú tớnh nhanh tng :
5 0 4 1 3 2 2 5 5
5 5 5 5
3 3 .2 3 .2 ... 2S C C C C
= + + + +
(1 )
Cõu 5a. (2 im). Cho t din ABCD . Gi M, N ln lt l trung im ca AC v BC . Trong
ACD
ta ly
im K sao cho MK khụng song song vi CD.
1/ Tỡm giao tuyn ca hai mt phng (MNK) v (BCD).
2/ Tỡm giao im ca ng thng BD vi mp(MNK).
Cõu 4b. Cho a thc
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
= + + + + + + + + +
8 9 10 11 12
( ) 1 1 2 1 3 1 4 1P x x x x x x
.Tỡm h s ca s
hng cha
9
x
. (1 )
Cõu 5b. (2 im) Cho Hỡnh hp Ch nht ABCD.ABCD. Gi H, K ln lt l trung im ca AB v

BC .Trờn on DD ly im M .
1/ Tỡm giao im ca cỏc ng thng AA; CC vi mp( HKM).
2) Tỡm thit din to bi (HKM) v hỡnh hp ch nht.
4:
Cõu 1: ( 3 im) Gii cỏc phng trỡnh lng giỏc:
a/

= +
+
3
2
cos 2
3 sin4
cos ( )
4
x
x
x
b/
8 8 2
8(sin cos ) cos 4x x x+ =
. c/
3
4cos 5 3 sin15 2 3cos5x x x = +
.
Cõu 2: ( 3 im) 1/ Cho taọp X={0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. T tp X lp c bao nhiờu s t nhiờn cú 4 ch s
khỏc nhau v luụn cú mt ch s 4. (1 )
2/ Mt c bi tu-l-kh 52 lỏ. Ly ngu nhiờn mt lt 4 lỏ:
a/ Cú my cỏch chn trong ú cú ỳng 2 lỏ K ? b/ Tớnh xỏc sut chn c 4 lỏ u l 4 lỏ At. ( 1 )
Cõu 3: ( 1,0 im)

Trong mp Oxy cho ng thng
:3 4 12 0d x y =
. Vit phng trỡnh ng thng (d) l nh ca
ng thng (d) qua phộp i xng trc Oy. V (d) v (d) trờn cựng mt mt phng ta .
Cõu 4a. Khai trin nhũ thửực
( )
+1 2
n
x
. Bit
2
72
n
A =
. (1 )
Cõu 5a. (2 im) Cho t din ABCD.Gi I, J l trung im ca AD v BC
a)Chng minh rng IB v JA l 2 ng thng chộo nhau
b)Tỡm giao tuyn ca 2 mt phng (IBC)

(JAD).
c)Gi M l im nm trờn on AB; N l im nm trờn on AC .Tỡm giao tuyn ca 2 mt phng
(IBC); (DMN)
Cõu 4b. Tỡm h soỏ ln nht trong khai trieồn cuỷa nhũ thửực:
( )
+
30
1 2x
(1 )
Cõu 5b. (2 im)Cho hỡnh chúp S.ABCD . Gi M trong
SCD

:
a/ Tỡm giao im ca ng thng BD vi mp( SAM). (1 )
b/ Tỡm thit din to bi (ABM) vi hỡnh chúp SABCD .(1 )
5:
Cõu 1: ( 3 im) Gii cỏc phng trỡnh lng giỏc:
a/
3 sin 2 1 0
4
x


+ + =
ữ

b/
2
2cos 5sin 4 0x x+ =
c/
3 cos sin 2 0x x =
Câu 2: 1/ Cho tập X={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Từ tập X lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số thỏa:
a/ Các chữ số khác nhau (1 đ). Các chữ số khác nhau và tận cùng bằng 16. (1 đ)
2/ Gọi (x,y) là kết quả của việc gieo hai con súc sắc khác nhau. Tính xác suất để x+y =8. (1 đ)
Câu 3: ( 1,0 điểm)Trong mp Oxy cho đường tròn (C):
2 2
4 6 3 0x y x y+ − + − =
. Viết phương trình đường
tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo
( )
3;2v = −
r

.
Câu 4a. Khai triển
( )
6
1 2x−
thành đa thức. (1 đ)
Câu 5a. (2 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Lấy một điểm M trên SC
1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)
2/ Tìm giao điểm của AM với mp( SBD).
Câu 4b. Tìm hệ số của số hạng chứa
12 13
x y
trong khai triển
25
(2 3 ) .x y+
(1 đ)
Câu 5b. (2 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Lấy một điểm M trên SC
a/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
b/ Tìm giao điểm của AM với mp( SBD).
ĐỀ 6:
Câu 1: ( 3 điểm) Giải các phương trình lượng giác:
a/
2 cos 2 1 0
3
x
π
 
− + =
 ÷

 
b/
5
cos2 4cos 0
2
x x− + =
c/
3 sin 5 cos5 2x x− =
Câu 2: ( 3 điểm) 1/ Cho tập X={0,1, 2, 3, 4, 5, 6}. Từ tập X lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số
thỏa: a/ Các chữ số khác nhau (1 đ)
b/ Các chữ số khác nhau và chia hết cho 5. (1 đ)
2/ Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất ba lần. Tính xác suất để có ít nhất hai lần xuất hiện mặt sấp. (1
Câu 3: ( 1,0 điểm)Trong mp Oxy cho đường thẳng (d):2x-y+6=0 . Viết phương trình đường thẳng (d’) là ảnh
của đường thẳng (d) qua phép đối xứng tâm I(-2;1).
Câu 4a. Tìm hệ số của số hạng chứa
4
x
trong khai triển
( )
5
3 2x−
. (1 đ)
Câu 5a. (2 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang ( AB//CD). Lấy một điểm P trên AC
1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABP) và (SCD) 2/ Tìm giao điểm của SD với mp( ABP).
Câu 4b. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhò thức:
2
4
1
n
x

x
 
+
 ÷
 
(1 đ)
Biết rằng:
0 1 2 12
... 2
n
n n n n
C C C C+ + + + =
(n=12).
Câu 5b. (2 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O. Gọi M là trung điểm AO và (P) là mặt
phẳng qua M và song song với SA và BD
a/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (SAC) b/ Tìm giao điểm của đường thẳng SB với mp(P).
/ Xác định thiết diện của mp(P) với hình chóp.
ĐỀ 7:
Câu 1: ( 3 điểm) Giải các phương trình lượng giác:
a/
cos(2 ) sin( ) 0
3 3
x x
π π
+ − − =
b/
4 4
1
sin cos sin2

2
x x x+ = −

c/
( )
cos5 sin3 3 cos3 sin5x x x x− = −
.
Câu 2: ( 3 điểm) 1/ Cho tập X={0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Từ tập X lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số
và khơng tận cùng bằng 35. (1 đ)
2/ Một tổ có 6 nam và 4 nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra 4 học sinh.
a/ Có mấy cách chọn trong đó có ít nhất 3 nữ ? ( 1 đ)
b/ Tính xác suất để có nhiều nhất hai nam được chọn. ( 1 đ)
Câu 3: (1,0 điểm) Trong mp Oxy cho đường tròn (C):
2 2
4 6 3 0x y x y+ − + − =
. Viết phương trình đường
tròn (C’) là ảnh của đường tròn qua phép vị tự tâm O tỉ số -2.
Câu 4a. Khai triển
( )
5
2y x−
thành đa thức. (1 đ)
Câu 5a. (2 điểm)Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BD .Trên đoạn BD lấy
điểm P sao cho BP =2PB. / Tìm giao điểm của đường thẳng CD với mp( MNP).
2/Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ACD).
Câu 4b. Cho đa thức
( ) ( )
7 8
9
( ) 1 1 3 (2 1)P x x x x= + − − + +

.Tìm hệ số của số hạng chứa
5
x
.
Câu 5b. (2 điểm)Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD .Trên cạnh AD lấy điểm
P khơng trùng với trung điểm của AD.
1/ Gọi E là giao điểm của đường thẳng MP và đường thẳng BD. Tìm giao tuyến của hai mặt
phẳng (MNP) và (BCD). Tìm giao điểm của đường thẳng BC với mp(MNP).
ĐỀ 8:
Câu 1: ( 3 điểm) Giải các phương trình lượng giác:
a/
tan3 tan(2 ) 0
4
x x
π
+ − =
b/
2 cos cos2 1 cos2 cos3x x x x
= + +
.
c/
cos 3sin 2sin
3
x x x
π
 
+ = −
 ÷
 
.

Câu 2: ( 3 điểm)1/ Cho tập X={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Từ tập X lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số
trong đó chữ số 4 có mặt đúng 2 lần và các chữ số còn lại có mặt một lần. (1 đ)
2/ Chọn 4 qn bài trong ba bộ ( bộ K, bộ Q, bộ J gồm 12 qn)
a/ Có mấy cách chọn trong đó có đúng 2 qn J ? b/ Tính xác suất để chọn được ít nhất một qn K.
Câu 3: ( 1,0 điểm)Trong mp Oxy cho đường thẳng (d):x+y-2=0 . Viết phương trình đường thẳng (d’) là ảnh
của đường thẳng (d) qua phép đối xứng trục Oy.
Câu 4a. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhò thức
5
3
2
1
x
x
 
−
 ÷
 
(1 đ)
Câu 5a. (2 điểm)Cho tứ diện ABCD . Gọi M, G lần lượt là trung điểm của AD và trọng tâm tam giác ABC .
1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (CGM) và (ABD). (1 đ)
2/ Tìm giao điểm của đường thẳng MG với mp( BCD). (1 đ)
Câu 4b. Tìm số hạng chính giữa trong khai triển của nhò thức:
2
1
n
x
x
 
+
 ÷

 
Biết rằng:
1 3 5 2 1 23
2 1 2 1 2 1 2 1
... 2
n
n n n n
C C C C
+
+ + + +
+ + + + =
. (1 đ)
Câu 5b. (2 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Lấy điểm M trên cạnh SA
và N nằm trên cạnh SB / Tìm giao điểm của đường thẳng SO với mp( CMN). (1 đ)
b/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (CMN) .(1 đ)
ĐỀ 9:
Câu 1: ( 3 điểm) Giải các phương trình lượng giác:
a/
π
 
+ − =
 ÷
 
2 sin 2 1 0
3
x
b/
− + =
4 2
4cos 7cos 3 0x x

c/
− =3 sin3 cos3 3x x
Câu 2: ( 3 điểm) 1/ Cho tập X={0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Từ tập X lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số
thỏa: a/ Các chữ số khác nhau (1 đ).
b/ Các chữ số khác nhau và khơng bắt đầu là 16. (1 đ)
2/ Gọi (x,y) là kết quả của việc gieo hai con súc sắc khác nhau. Tính xác suất để
9x y+ >
. (1 đ)
Câu 3: ( 1,0 điểm)Trong mp Oxy cho đường tròn (C):
+ + − =
2 2
6 8 0x y x y
. Viết phương trình đường tròn
(C’) là ảnh của đường tròn qua phép đối xứng tâm O.
Câu 4a. Khai triển
( )
−
6
3 1x
thành đa thức.Tìm hệ số của
4
x
. (1 đ)
Câu 5a. (2 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Lấy một điểm M trong
SBC∆
.
1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAM) và (SBD) 2/ Tìm giao điểm của AM với mp( SBD).
Câu 4b. Tìm hệ số của số hạng chứa
12 13

x y
trong khai triển
25
(2 3 ) .x y+
(1 đ)
Câu 5b. (2 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Lấy một điểm M trong
SBC∆
.a/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAM) và (SBD)
b/ Tìm giao điểm của SC với mp( ABM).
ĐỀ 10:
Câu 1: ( 3 điểm) Giải các phương trình lượng giác:
a/
π
 
− + =
 ÷
 
2cos 2 3 0
3
x
b/
− + + =
2
tan ( 3 1)tan 3 0x x
c/
+ =
6
sin5 cos 5
2
x x

Câu 2: ( 3 điểm) 1/ Cho tập X={1, 2, 3, 4, 5, 6,7}. Từ tập X lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số
thỏa: a/ Các chữ số khác nhau và ln bắt đầu là số 5.(1đ).
b/ Các chữ số khác nhau và chia hết cho 3. (1 đ)
2/ Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất ba lần. Tính xác suất để có ít nhất hai lần xuất hiện mặt sấp.
Câu 3: ( 1,0 điểm)Trong mp Oxy cho đường thẳng (d):2x-y+6=0 . Viết phương trình đường thẳng (d’) là ảnh
của đường thẳng (d) qua phép đối xứng tâm I(-2;1).
Câu 4a. Tìm hệ số số hạng chính giữa của khai triển
( )
−
6
3 2x
. (1 đ)
Câu 5a. (2 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang ( AB//CD). Lấy một điểm P trên AC
1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABP) và (SCD)
2/ Tìm giao điểm của SD với mp( ABP).
Câu 4b. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhò thức:
 
+
 ÷
 
2
3
n
x
x
(1 đ)
Biết rằng:
+ + =
0 1 2
79

n n n
C C C
.
Câu 5b. (2 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O. Gọi M là trung điểm AB và
( )
α
là mặt phẳng qua M và song song với SB và AC
a/ Tìm giao tuyến của mặt phẳng
( )
α
và các mặt phẳng (SBC), (SAB). b/ Tìm giao điểm của
đường thẳng SD với mp
( )
α
. c/ Xác định thiết diện của mp
( )
α
với hình chóp SABCD.
ĐỀ 11:
Câu 1: ( 3 điểm) Giải các phương trình lượng giác:
a/
=
sin9 cos3 sin8 .cos4x x x x
b/
− =
2 2
3cos sin sin2x x x

c/
6 6

3 3
4(sin cos ) sin 4 1
2
x x x+ = = .
Câu 2: ( 3 điểm) 1/ Cho tập X={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Từ tập X lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số
khác nhau và khơng nhỏ hơn 345. (1 đ)
2/ Một tổ có 6 nam và 4 nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra 4 học sinh.
a/ Có mấy cách chọn trong đó có ít nhất 3 nữ ? ( b/ Tính xác suất để có nhiều nhất hai nam được chọn. (
Câu 3: ( 1,0 điểm).Trong mp Oxy cho đường tròn (C):
+ − + − =
2 2
2 4 4 0x y x y
.
Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn qua phép vị tự tâm O tỉ số
1
2
−
.
Câu 4a. Khai triển
( )
+
5
2 3x y
thành đa thức. (1 đ)
Câu 5a. (2 điểm). Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC .Trên cạnh BD lấy
điểm K sao cho BK khơng song song với CD. 1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNK) và (BCD).2/
Tìm giao điểm của đường thẳng AD với mp(MNK).
Câu 4b. Cho đa thức
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
= + + + + + + + + +

8 9 10 11 12
( ) 1 1 1 1 1P x x x x x x
.Tìm hệ số của số hạng
chứa
10
x
. (1 đ)
Câu 5b. (2 điểm) Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC .Trên đoạn BD lấy
điểm P sao cho BP =2PD.
1/ Tìm giao điểm I của đường thẳng CD với mp( MNP). Chứng minh : CD = DI.
2/Tìm giao điểm F của AD và (MNP). Chứng minh: FA=2FD.
3) Tìm thiết diện tạo bởi (MNP) và tứ diện ABCD.
ĐỀ 12:
Câu 1: ( 3 điểm) Giải các phương trình lượng giác:a/
+ =
3 3
2
cos3 .cos sin3 .sin
4
x x x x
b/
2cos cos2 1 cos2 cos3x x x x
= + +
. c/
1 3
3sin cos
2cos
x x
x
+

+ = .
Câu 2: ( 3 điểm) 1/ Cho tập X={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Từ tập X lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số
khác nhau và ln có mặt chữ số 4. (1 đ)
2/ Chọn 4 qn bài trong ba bộ ( bộ K, bộ Q, bộ J gồm 12 qn)
a/ Có mấy cách chọn trong đó có đúng 2 qn J ? b/ Tính xác suất để chọn được ít nhất một qn K.
Câu 3: ( 1,0 điểm)
Trong mp Oxy cho đường thẳng
:3 4 12 0d x y− − =
. Viết phương trình đường thẳng (d’) là ảnh của
đường thẳng (d) qua phép đối xứng trục Oy.
Câu 4a. Từ nhò thức
( )
+
10
1 2x
. Hãy tính tổng
0 1 2 2 10 10
10 10 10 10
2 2 ... 2S C C C C= + + + +
(1 )
Câu 5a. (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang đáy lớn AB.Gọi I và J lần lượt là trung điểm
của SB và SC
a)Xác định giao tuyến của hai mp (SAD); (SBC) b)Tìm giao điểm của SD với mặt phẳng (AIJ)
Câu 4b. Tìm số hạng chính giữa trong khai triển của nhò thức:
2
1
n
x
x
 

+
 ÷
 
Biết rằng:
+ + + + =
0 1 2 2
2 2 ... 6561
n
n n n n
C C C C
. (1 đ)
Câu 5b. (2 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi H; K lần lượt là trung điểm của
AB, BC. Trên SD lấy điểm M:
a/ Tìm giao điểm của đường thẳng SA; SC lần lượt với mp( HKM). (1 đ)
b/ Tìm thiết diện tạo bởi (HKM) với hình chóp SABCD .(1 đ)
ĐỀ 13:
I. Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7 điểm)
Câu 1: ( 3 điểm) Giải các phương trình lượng giác: a/
2
cosx + sin2x = 0 b/
3
3cot 3
2
sin
x
x
= +

c/

cos7 cos5 3sin 2 1 sin 7 sin5x x x x x− = −
Câu 2: ( 3 điểm)
1/ Có bao nhiêu cách sắp xếp cho 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ vào một bàn dài sao cho:
a) Nam, nữ ngồi tùy ý. (1 đ).b/ Cùng phái ln ngồi cạnh nhau.. (1 đ)
2/ Gieo một con súc sắc 2 lần liên tiếp. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt qua 2 lần gieo nhỏ hơn
hoặc bằng 10. (1 đ)
Câu 3: ( 1,0 điểm)Trong mp Oxy cho các điểm
( 3;4); (2;1)A B−
.
a) Tìm ảnh A’ của A qua phép tịnh tiến theo véc tơ
AB
uuur
.
b) Tìm ảnh A’’ qua phép đối xứng tâm O.
Câu 4a. Khai triển
( )
+
n
a b
dưới dạng tổng qt.Từ đó chứng tỏ :
+ + + + =
0 1 2
... 2
n n
n n n n
C C C C
. (1 đ)
Câu 5a. (2 điểm). : Cho 2 hình thang ABCD và ABEF có chung đáy lớn AB và khơng cùng nằm trong 1 mặt
phẳng a)Xác định các giao tuyến sau : (AEC)


(BFD) ; (BCE)

(AFD)
b)Lấy 1 điểm M trên đoạn DF. Tìm giao điểm AM

(BCE)
Câu 4b. Biết tổng các hệ số trong khai triển
( )
+1 3
n
x
bằng 4048. Tìm hệ số lớn nhất.
Câu 5b. (2 điểm) Cho tứ diện SABC. Lấy các điểm A’, B’, C’lần lượt nằm trên các cạnh SA, SB, SC sao cho
SA’ = SA ; SB’ = SB ; SC’ = SC
a)Tìm giao điểm E, F của các đường thẳng A’B’ và A’C’ lần lượt với mặt phẳng (ABC)
b)Gọi I và J lần lượt là các điểm đối xứng của A’ qua B’ và C’. Chứng minh rằng IJ = BC và BI = CJ
c)Chứng minh rằng BC là đường trung bình của tam giác AEF
ĐỀ 14:
Câu 1: ( 3 điểm) Giải các phương trình lượng giác:
a/ cosx - sinx =
2
cos3x b/ sin
2
2x - 2cos
2
x +
3
4
= 0
c/

2
3sin 2 - 2cos x = 2 2 + 2cos2xx
Câu 2: ( 3 điểm)
1/ Có 4 quyển sách anh văn khác nhau, 6 q sách Tốn khác nhau và 5 q Văn cũng khác nhau. Có bao nhiêu
cách sắp xếp trên cùng một kệ dài sao cho các sách cùng mơn thì đứng kề nhau.
2/ Một hộp có 3 bi xanh; 4 bi đỏ. Lấy hú họa 2 viên bi. Tính xác suất để lấy được 2 bi khơng cùng màu.
Câu 3: ( 1,0 điểm).
Trong mp Oxy cho đường thẳng
ABC∆
với
(1;2); (2;1); (4;6)A B C
. Tìm
' ' 'A B C∆
là ảnh của
ABC∆

qua phép đối xứng tâm O. Vẽ 2
ABC∆
;
' ' 'A B C∆
trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy.
Câu 4a. Tìm hệ số số hạng khơng chứa x của khai triển
n
x
x







+
3
2
1
BiÕt r»ng:
Câu 5a. (2 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi . Gọi M là trung điểm AB và
( )
α
là mặt phẳng qua M và song song với SA và BC
a/ Tìm giao tuyến của mặt phẳng
( )
α
và các mặt phẳng (SAD), (SBC).
b/ Xác định thiết diện của mp
( )
α
với hình chóp SABCD.
Câu 4b. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhò thức:
 
−
 ÷
 
2
2
n
x
x
Biết rằng:
=

2
36
n
C
.
Câu 5b. (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O.Một mặt phẳng (P) lần lượt cắt
các cạnh SA,SB,SC tại A’,B’,C’
a)Dựng giao điểm D’ của mặt phẳng (P) với cạnh SD
b)Gọi I là giao điểm của A’C’ với SO. Chứng minh rằng : + = 2
c)Chứng minh rằng: + = +
ĐỀ 15:
Câu 1: ( 3 điểm) Giải các phương trình lượng giác:
a/
+ =
sin6 sin3 0x x
b/
π
+ − = −
2
(sin2 3 cos2 ) 3 cos( 2 )
6
x x x
c/
2
cos 2sin cos
3
2cos sin 1
x x x
x x
−

=
+ −
.
Câu 2: ( 3 điểm) 1/ Một lớp có 25 nam và 15 nữ GVCN chọn BCS lớp gồm 4 học sinh . Hỏi có bao nhiêu
cách chọn, nếu: a) 4 học sinh tùy ý.
b) 2 nam và 2 nữ trong đó anh Phụng khơng thể làm việc chung với chị Nhung. (1 đ)
2/ Một hộp có 4 bi xanh; 5 bi đỏ, 6 bi vàng. Lấy hú họa 4 viên bi. Tính xác suất để lấy được 4 bi khơng
có đủ 3 màu. (1 đ)
Câu 3: ( 1,0 điểm).Trong mp Oxy cho đường tròn (C):
− + + =
2 2
( 2) ( 1) 9x y
. Viết phương trình đường tròn
(C’) là ảnh của đường tròn qua phép tịch tiến theo véc tơ
( 2;1)v = −
r
. Vẽ đường tròn (C’).
Câu 4a. Khai triển nhị thức Newton
( )
+
5
3 2x y
. Từ đó tính nhanh tổng :
5 0 4 1 3 2 2 5 5
5 5 5 5
3 3 .2 3 .2 ... 2S C C C C
= + + + +
(1 đ)
Câu 5a. (2 điểm). Cho tứ diện SABC. Gọi I và H lần lượt là trung điểm của SA và AB.Trên đoạn SC ta lấy
điểm K sao cho CK = 3KS

a)Tìm giao điểm của đường thẳng BC và mặt phẳng (IHK)
b)Gọi M là trung điểm IH.Tìm giao điểm của KM với mặt phẳng (ABC)
Câu 4b: Tìm hệ số của số hạng chứa
8
x
của khai triển
2 8
[1 (1 )]x x+ −
.(1 đ)
Câu 5b. (2 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy lớn AD = 2BC. Gọi N là trung điểm của SB, M nằm trên cạnh
SA sao cho AM = 2MS. Gọi α là mặt phẳng thay đổi qua MN cắt BC và AD tại P và Q
a)Chứng minh rằng 4 đường thẳng MN, AB, CD và PQ đồng qui tại một điểm I
b)Gọi J và K lần lượt là giao điểm của SC và SD với α,chứng minh rằng ba điểm I , J , K thẳng hàng
c)Tìm α

(SAC) và α

(SBD)
d)Gọi R = MQ

NP. Chứng minh rằng điểm R chạy trên một đường thẳng cố định khi α thay đổi
ĐỀ 16:
Câu 1: ( 3 điểm) Giải các phương trình lượng giác:
a/
π π
+ = −
3
sin( ) 3sin( )
4 2 4 2
x x

b/
3 1
8sin
cos sin
x
x x
= + . c/
1
3cos2 sin 2 ( cot )
2
x x tgx gx+ = +
.
Câu 2: ( 3 điểm)
1/. Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 học sinh trường A và 4 học sinh trường B vào 2 dãy ghế đối diện nhau,
mỗi dãy 4 ghế sao cho:
a) Ngồi đối diện nhau và cạnh nhau là phải khác trường. Ngồi đối diện nhau là phải khác trường.
2/ Hai xạ thủ bắn 2 viên dạn vào mục tiêu với xác suất trúng mục tiêu là 0,7 ; 0,8. Tính xác suất mục
tiêu bị trúng đạn. (1 đ)
Câu 3:Trong mp Oxy cho đường thẳng
:3 4 12 0d x y− − =
. Viết phương trình đường thẳng (d’) là ảnh
của đường thẳng (d) qua phép đối xứng trục Oy. Vẽ (d) và (d’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Câu 4a. Khai triển nhò thöùc
( )
+1 2
n
x
. Biết
2
72

n
A =
. (1 đ)
Câu 5a. (2 điểm) Cho tứ diện ABCD.Gọi I, J là trung điểm của AD và BC
a)Chứng minh rằng IB và JA là 2 đường thẳng chéo nhau
b)Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (IBC)

(JAD).
c)Gọi M là điểm nằm trên đoạn AB; N là điểm nằm trên đoạn AC .Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng
(IBC); (DMN)
Câu 4b.Khai triển
2 3 5
(1 )x x x+ + +
ta được:
1 2 3 15
0 1 2 3 15
| ...a a x a x a x a x+ + + + +
. Tìm
10
a
.
Câu 5b. (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành , điểm M thay đổi trên cạnh SD
a)Dựng giao tuyến (SAD)

(SBC)
b)Dựng giao điểm N của SC và mặt phẳng(ABM); ABMN là hình gì ? Có thể là hình bình hành không ?
c)Gọi I là giao điểm của AN và BM.Chứng minh rằng khi M chạy trên cạnh SD thì I chạy trên 1 đường
thẳng cố định
Bài 1: Chứng minh rằng:
1332211

433323
−−−−
=++++
nn
n
n
n
n
n
n
n
.nC.n...C.C.C

Bài 2: Khai triển và rút gọn các đơn thức đồng dạng từ biểu thức:

( ) ( ) ( )
14109
111 x...xx ++++++
ta sẽ được đa thức:P(x) = A
0
+ A
1
x + A
2
x
2
+ … + A
14
x
14

Hãy xác định hệ số A
9

Bài 5: Tính tổng S =
( )
n
n
n
nnnn
nC...C.C.C.C
1
4321
1432
−
−++−+−
(n ≥ 2)
Bài 6: Chứng minh rằng:
1616
16
2
16
141
16
150
16
16
2333 =+−+− C...CCC

Bài 7: Tìm hệ số của x
5

trong khai triển của biểu thức sau thành đa thức:
f(x) =
( ) ( ) ( ) ( )
7654
12121212 +++++++ xxxx

Bài 8: Trong khai triển của
10
3
2
3
1






+ x
thành đa thức:
P(x) =
10
10
9
910
xaxa...xaa ++++
Hãy tìm hệ số a
k
lớn nhất (0 ≤ k ≤ 10)
Bài 9: Tìm số nguyên dương n sao cho:

243242
210
=++++
n
n
n
nnn
C...CCC
.
Bài 10: CMR:
( )
122333
200120002000
2001
20004
2001
42
2001
20
2001
−=++++ C...CCC
Bài 11:
Với mỗi n là số tự nhiên, hãy tính tổng:
1)
( )
n
n
n
nnn
C

n
...CCC
1
1
1
3
1
2
1
210
+
−+−+−

2)
nn
nnnnn
C
n
...C.C.CC 2
1
1
2
4
1
2
3
1
2
2
1

332210
+
+++++

Bài 12: Cho đa thức P(x) = (3x - 2)
10
1) Tìm hệ số của x
2
trong khai triển trên của P(x)
2) Tính tổng của các hệ số trong khai triển trên của P(x)
Bài 13: Biết tổng tất cả các hệ số của khai triển nhị thức:
( )
n
x 1
2
+
bằng 1024 hãy tìm hệ số a (a là số tự
nhiên) của số hạng a.x
12
trong khai triển đó.
Bài 14: Trong khai triển nhị thức:
n
xxx









+
−
15
28
3
hãy tìm số hạng không phụ thuộc vào x biết rằng:
79
21
=++
−− n
n
n
n
n
n
CCC

Bài15: Chứng minh:
144332111
3242322
−−−−−
=+++++
nn
nn
n
n
n
n
n

n
n
.nnC...C.C.CC

Bài 16: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức:
17
4
3
2
1








+ x
x
x ≠ 0
Bài 17: Khai triển nhị thức:
n
x
n
n
n
x
x
n

n
x
n
x
n
n
x
n
n
xx
CC...CC








+








++









+








=








+
−
−
−
−

−
−
−
−−−−
3
1
3
2
1
1
3
1
2
1
1
2
1
0
22
1
22222222

Biết rằng trong khai triển đó
13
5
nn
CC =
và số hạng thứ tư bằng 20n, tìm n và x
Bài 18: Trong khai triển:
21

3
3






+
a
b
b
a
Tìm số hạng chứa a, b có số mũ bằng nhau.
Bài 1. Với các chữ số 0,1,2,3,4,5, có thể lập được bào nhiêu số có 5 chữ số khác nhau?
Bài 2. Dùng 5 chữ số 2,3,4,6,8 để viết thành số gồm 5 chữ số khác nhau. Hỏi:
a. Bắt dầu bởi chữ số 2.
b. Bắt đầu bởi chữ số 36
c. Bắt đầu bởi chữ số 482
Bài 3. Dùng 6 chữ số 1,2,3,4,5,6 để viết thành số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau. Hỏi:
a. Có bao nhiêu số như vậy
b. Có bao nhiêu số bắt đầu bởi chữ số 1
Bài 4. Cho 8 chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau trong đó nhất thiết
phải có mặt chữ số 4.
Bài 5. Với các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau trong đó nhất thiết phải
có mặt chữ số 5.
Bài 6. Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 thiết lập tất cả các số có 9 chữ số khác nhau. Hỏi trong các số thiết lập
được có bao nhiêu số mà chữ số 9 đứng chính giữa.
Bài 7. Cho A = {0,1,2,3,4,5} có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số có 4 chữ số khác nhau.
Bài 8.

a. Từ các chữ số 4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số có các chữ số phân biệt.
b. Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau?
Bài 9. Cho tập E = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau chia hết cho 5?
Bài 10. Một tập thể gồm 14 người gồm 6 nam và 8 nữ, người ta muốn chọn 1 tổ công tác gồm 6 người. Tìm số
cách chọn sao cho trong tổ phải có cả nam và nữ?
Bài 11. Một nhóm học sinh gồm 10 người, trong đó có 7 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 10 hoc sinh
trên thành 1 hàng dọc sao cho 7 học sinh nam phải đứng liền nhau?
Bài 12. Có một hộp đựng 2 viên bi đỏ, 3 viên bi trắng, 5 viên bi vàng. Chon ngẫu nhiên 4 viên bi lấy từ hộp
đó.
Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số viên bi lấy ra không đủ 3 màu?
Bài 13. Một lớp có 20 học sinh trong đó có 2 cán bộ lớp. Hỏi có bao nhiêu cách cử 3 người đi dự hội nghị sinh
viên của trường sao cho trong 3 người có ít nhất một cán bộ lớp?
Bài 14. Một đội văn nghệ có 20 người trong đó có 10 nam và 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 người
sao cho:
1. Có đúng 2 người nam trong 5 người đó
2. Có ít nhất 2 nam và ít nhất 1 nữ trong 5 người đó
Bài 15. Có 5 nhà Toán học nam, 3 nhà Toán học nữ và 4 nhà Vật lý nam. Lập một đoàn công tác cần có cả
nam và nữ, cần có cả nhà Toán học và nhà Vật lý. Hỏi có bao nhiêu cách?
Bài 16. Một lớp học có 30 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có 6 học sinh được chọ ra để lập một tốp ca. Hỏi
có bao nhiêu cách chọn khác nhau.
1. Nếu phải có ít nhất 2 nữ.
2. Nếu phải chọn tuỳ ý.
Bài 17. Một tổ học sinh gồm 7 nam và 4 nữ. Giáo viên muốn chọn 3 học sinh xếp vào bàn ghế của lớp, trong
đó có ít nhất 1 nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Bài 18. Chứng minh rằng:
.
Bài 19. Chứng minh rằng:
Bài 20. Với n là số nguyên dương, chứng minh hệ thức sau:
Bài 21. Chứng minh rằng:

Bài 22. Tính tổng:
Bài 23. Tính tổng:
Bài 24. Chứng minh rằng:
Bài 25. Cho n là một số nguyên dương:
a. Tính : I =
∫
+
1
0
)1( dxx
n
b. Tính tổng:
Bài 26. Tìm số nguyên dương n sao cho:
Bài 27. Tìm số nguyên dương n sao cho:
Bài 28. Tìm số tự nhiên n thảo mãn đẳng thức sau:
Bài 29. Tính tổng:
,
biết rằng, với n là số nguyên dương:
Bài 30. Tìm số nguyên dương n sao cho:
Bài 31. Tìm hệ số của x
8
trong khai triển thành đa thức của:

Bài 32. Gọi a
3n - 3
là hệ số của x
3n - 3
trong khai triển thanh đa thức của:(x
2
+ 1)

n
(x + 2)
n
.
Tìm n để a
3n - 3
= 26n
Bài 33. Tìm hệ số của số hạng chứa x
26
trong khai triển nhị thức Newton của
n
x
x






+
7
4
1
Biết rằng:
12...
20
12
2
12
1

12
−=+++
+++
n
nnn
CCC
Bài 34. Tìm các số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của:
với x > 0
Bài 35. Tìm số hạng thứ 7 trong khai triển nhị thức:
;
Bài 36. Cho :
Sau khi khai triên và rút gọn thì biểu thức A sẽ gồm bao nhiêu số hạng?
Bi 37. Tỡm h s ca s hng cha x
8
trong khai trin nh thc Newton ca
, bit rng:
Bi 38. khai trin biu thc (1 - 2x)
n
ta c a thc cú dng: .
Tỡm h s ca , bit a
o
+a
1
+a
2
= 71
Bài 39. Tìm hệ số của x
5
trong khai triển đa thức:
Bài 40. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức

n
x
x






+
3
2
1
Biết rằng:
Bài 41. Giải các phơng trình:
Bài 42. Giải các hệ phơng trình:
Bài 43. Giải các bất phơng trình:

Bi 40 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh thang ABCD vi AB l ỏy ln. Gi M v N ln lt l trung im
ca cỏc cnh SB v SC
a)Tỡm giao tuyn ca hai mt phng (SAD) v (SBC)
b)Tỡm giao im ca ng thng SD vi mt phng (AMN)
c)Dng thit din ca hỡnh chúp vi mt phng (AMN)
Bài 41.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi H và K lần lượt là trung điểm các cạnh CB
và CD, M là điểm bất kỳ trên cạnh SA. Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MHK)
Bài 42 Cho hình chóp S.ABCD có đáy lớn AD = 2BC. Gọi N là trung điểm của SB,M nằm trên cạnh SA sao cho
AM = 2MS. Gọi α là mặt phẳng thay đổi qua MN cắt BC và AD tại P và Q
a)Chứng minh rằng 4 đường thẳng MN,AB,CD và PQ đồng qui tại một điểm I
b)Gọi J và K lần lượt là giao điểm của SC và SD với α,chứng minh rằng ba điểm I ,J ,K thẳng hàng
c)Tìm α


(SAC) và α

(SBD)
d)Gọi R = MQ

NP , Chứng minh rằng điểm R chạy trên một đường thẳng cố định khi α thay đổi
Bài43 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a.Gọi I là trung điểm của AD, J là điểm đối xứng với D qua C, K là
điểm đối xứng với D qua B
a)Xác định thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (IJK)
b)Tính diện tích của thiết diện ấy
Bài44 Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng .Trên các đoạn AC và BF
lần lượt lấy các điểm M ,N sao cho:
AM = kAC và BN = kBF (0 < k < 1)
a)Giả sử k = 1/3 ;chứng minh rằng MN // DE
b)Giả sử MN // DE hãy tính k
Bài45 Cho tứ diện ABCD .Trên các cạnh AC, BC, AD lấy 3 điểm M,N,P.Dựng giao tuyến (MNP)

(BCD)
trong các trường hợp sau:
a) PM cắt CD b) PM //CD
Bài46 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang đáy lớn AB. Gọi M, N là trung điểm của SA và SC
a)Dựng các giao tuyến (SAB)

(SCD) , (DMN)

(ABCD)
b)Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (DMN)
Bài47 Cho tứ diện ABCD .Gọi I, J là trung điểm AB, AD .Điểm M thay đổi trên cạnh BC
a)Tìm giao điểm N của CD và (IJM)

b)Gọi H là giao điểm của IM và JN ;K là giao điểm của IN
và JM. Tìm tập hợp các điểm H; K khi M thay đổi trên cạnh BC
Bài48 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang đáy lớn AD . Điểm M thay đổi trên cạnh SA
a)Dựng giao điểm N của SD và mặt phẳng(BCM)
b)Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng(BCM)
c)Gọi I =BM

CN.Tìm tâp hợp điểm I khi M chạy trên SA
Bài49 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành .Gọi H,K là trung điểm SA,SB
a)Chứng minh rằng HK//CD
b)Trên cạnh SC lấy điểm M. Dựng thiết diện của hình chópvới mặt phẳng(MKH)
Bài50 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành , điểm M thay đổi trên cạnh SD
a)Dựng giao tuyến (SAD)

(SBC)
b)Dựng giao điểm N của SC và mặt phẳng(ABM); ABMN là
hình gì ? Có thể là hình bình hành không ?
c)Gọi I là giao điểm của AN và BM.Chứng minh rằng khi M
chạy trên cạnh SD thì I chạy trên 1 đường thẳng cố định
Bài51 Cho tứ diện ABCD .Gọi I,J K lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD ,CDA ,ABC. Dựng thiết diện
của ABCD với mặt phẳng (IJK)
Bài52 Cho tứ diện ABCD.Gọi I,J,K,L lần lượt là trung điểm của AB,BC, CD, DA .Chứng minh rằng IJKL là hình
bình hành
Bài53 Cho tứ diện ABCD .Gọi H, K là trọng tâm của các tam giác BCD và ACD .Chứng minh rằng HK//AB
Bài54 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành .Gọi M, N, P, Q là các điểm trên các cạnh BC, SC,
SD, DA sao cho MN//BS, NP//CD, MQ//CD . Chứng minh rằng PQ//SA
Bài55 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi.Gọi M ,N ,E ,F lần lượt là trung điểm của các cạnh bên
SA ,SB ,SC ,và SD
a)Chứng minh rằng ME//AC , NF//BD
b)Chứng minh rằng ba đường thẳng ME ,NF ,và SO(O là giao điểm của AC và BD) đồng qui

c)Chứng minh rằng 4 điểm M,N,E,F đồng phẳng
Bà56i Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật .Gọi M ,N ,E ,F lần lượt là trọng tâm của các tam
giác SAB, SBC ,SCD ,và SDA. Chứng minh rằng :