đề khảo sát thi vào 10 trường thcs gia thụy thcs ngọc lâm

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>BÀI CÂU</b> <b>HƯỚNG DẪN CHẤM THI KHẢO SÁT TOÁN 9 LẦN 2</b> <b>ĐIỂM</b>
I

Cho hai biểu thức

2

1

A=

4

<i>x</i>

<i>x</i>





_và

8

2

B=

4

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>







_với

<i>x</i>



0;

<i>x</i>



4.

<b>2,0</b>

1) <b>Tính giá trị của biểu thức A khi x = 36</b> <b>0,5</b>

Thay x = 36 (TMĐK) vào A ta được:

2. 36 1 11

A

10

36 4









Vậy

khi

<i>x</i>



36

thì

11
A

10


0,25
0,25

2) <b>Rút gọn biểu thức B.</b> <b>1,0</b>





















2 4

8 2 8 8 2 8 2

B=

4 4 4 4 4

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>



     

    

    

<b> </b>









2 ₂

4
4

<i>x</i> <i>x</i> <i>_x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 _

 




0,5

0,5
3)

<b>Biết </b>
A
=

B

<i>P</i>

<b>.Tìm giá trị của x để </b> <i>P</i> 1<i>P</i> 1<b>. </b> <b>0,5</b>

0; 4

<i>x</i> <i>x</i>

A 2 1 2 2 1 4 2 1

= : . .

B 4 4 4 2 2

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>P</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

    

  

    

Để <i>P</i> 1 <i>P</i> 1 thì P – 1 <0

2

1

1

1 0

...

0...

2

4

2

2

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>







  







 







Kết hợp điều kiện <i>x</i>0; <i>x</i>4. Vậy để <i>P</i> 1 <i>P</i> 1 thì 0 < x < 4.

0,25

0,25

II <i><b>Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.</b></i> <b>2,0</b>

Gọi vận tốc xe ô tô thứ hai đi từ A đến B là x(km/h, x>0)

Vận tốc xe ô tô thứ nhât đi từ A đến B là x + 5 (km/h) 0,25
Thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến B quãng đường 60km là

60

<i>x</i> _(giờ) _0,25

Thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B quãng đường 100km là
60

5

<i>x</i> _(giờ)

0,25

Vì xe ơ tơ thứ nhất đến B sớm hơn xe ô tô thứ hai 10 phút
1

( )
6 <i>h</i>

 



 

 

Ta có phương trình :

60 60 1

5 6

<i>x</i>  <i>x</i>  _0,25

Giải được x = 40 (thỏa mãn); x = -45 ( không thỏa mãn); 0,5

Vận tốc ô tô thứ nhất là 45km/h 0,25

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

III <b>2,0</b>
1)

<b>Giải hệ phương trình </b>
4

3 2 11
1

6

4 2 9

1

<i>y</i>
<i>x</i>

<i>y</i>
<i>x</i>



  


 


 _ _ _

 


<b>1,0</b>

ĐKXĐ:

<i>x</i>



1;

<i>y</i>



2

. Đặt

1 _; ₂

1

<i>a</i> <i>b</i> <i>y</i>

<i>x</i>

  

 0,25

4 3 11

6 4 9

<i>a</i> <i>b</i>
<i>a</i> <i>b</i>

 




 

 _{Giải hệ phương trình ta được}

1
2
3
<i>a</i>
<i>b</i>





 


0,25

Từ đó

1

1

3

1 2

...

7

2 3

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>y</i>











_















_

_



_{(thỏa mãn điều kiện xác định)}

0,25

Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm (3; 7) 0,25

2) _{Cho phương trình: x}<b>2_{– 2mx – 3m}2_{+ 4m – 2 = 0}</b> <b>_1,0</b>

a) Tính được





2

4m 2

4 0

 



 

phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m

0,25
0,25
b) Tính được





2

A 4m 2 4 2
.
Dấu “=” xảy ra khi m =

1

2

_{=> minA = 2 khi m =}

1

2

0,25
0,25

IV <b>3,5</b>

1) <b>Chứng minh: CH2_{= AH. DH và góc ADC = 60}0</b> <b>_1,0</b>

Vẽ hình đúng câu 1

Chứng minh:
CH2_{= AH. DH}



ADC

_{= 60}0

0,25

0,25
0,5
2) Chứng minh ∆BMD = ∆CND và tứ giác AMDN nội tiếp. <b>1,0</b>

Chứng minh:

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

+) Tứ giác AMDN nội tiếpChứng minh được BG.FE = BF.EC 0,5

3) <b>Chứng minh I là trung điểm của MN</b> <b>1,0</b>

Chứng minh được I là trung điểm của MN 1,0

4) <b>Chứng minh khi M di động trên đoạn AB (M khác A, B) thì EF ln tiếp </b>
<b>xúc với một đường trịn cố định</b>

<b>0,5</b>
Chứng minh được tứ giác MBDI nội tiếp => BC = EF

=> EF tiếp xúc với (O;

1
R
2 ₎

0,5

V <b>_Cho</b><i><b>_{a, b, c}</b></i><b>_{là các số thực dương thỏa mãn}</b>

<i>a b c</i>

  

3.

<b> Chứng minh rằng: </b> 2 2 2

3

2

3

3

3

<i>ab</i>

<i>bc</i>

<i>ca</i>

<i>c</i>





<i>a</i>





<i>b</i>





<b>0,5</b>

Từ bất đẳng thức









2
3

<i>a b c</i>   <i>ab bc ca</i>  _và<i>_{a+ b + c =3.}</i>
Nên <i>ab bc ca</i>  3._{Áp dụng bất đẳng thức CôSi ta được}



 



2 2

1
2
3

<i>ab</i> <i>ab</i> <i>ab</i> <i>ab</i> <i>ab</i>

<i>c a c b</i>
<i>c a c b</i>

<i>c</i> <i>c</i> <i>ab bc ca</i>

 

   _  _

 

 

 

   

Tương tự ta được 2 2

1 1

;

2 2

3 3

<i>bc</i> <i>bc</i> <i>bc</i> <i>ac</i> <i>ca</i> <i>ac</i>

<i>a c a b</i> <i>b a b c</i>

<i>a</i> <i>b</i>

   

 _  _  _  _

   

   

 

Cộng vế với vế ta được

2 2 2

3
2

3 3 3

<i>ab</i> <i>bc</i> <i>ca</i>

<i>c</i>   <i>a</i>   <i>b</i>  

Vậy bất đẳng thức được chứng minh.

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi <i>a = b = c = 1</i>

0,25

</div>

<!--links-->