2020. Ôn tập phương trình bậc nhất, phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu ( Giáo viên: Phạm Văn Dưỡng )
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (201.45 KB, 24 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<i><b>Chủ đề 1</b></i>
<i><b>MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH.PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN. PHƯƠNG </b></i>
<i><b>TRÌNH ĐƯA VỀ DẠNG ax+b=0.</b></i>
<b>A. Kiến thức cơ bản: </b>
<b>1.</b> Phương trình ẩn x có dạng A(x)=B(x) trong đó A(x) và B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x. Giá trị
làm cho hai vế của phương trình nhận cùng một giá trị gọi là nghiệm của phương trình. Một phương
trình có thể có một, hai, ba,... nghiệm, nhưng củng có thể khơng có nghiệm nào hoặc vơ số nghiệm. Tập
hợp tất cả các nghiệm của một phương trình gọi là Tập nghiệm của phương trình đó, thường kí hiệu là S.
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<i><b>Chủ đề 1</b></i>
<i><b>MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH.PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN. PHƯƠNG </b></i>
<i><b>TRÌNH ĐƯA VỀ DẠNG ax+b=0.</b></i>
<b>A. Kiến thức cơ bản: </b>
<b>4.</b>Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình dạng ax+b=0 với a, b là hai số đã cho
Phương trình bậc nhất có nghiệm duy nhất
<b>5. </b>Phương trình đưa về dạng ax+b=0.
Các bước giải (đối với phương trình mà hai vế là hai biểu thức hữu tỉ, không chứa ẩn ở mẫu):
<b>3. </b>Quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân:
a) Nếu ta chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu của nó thì được một phương trình tương
đương với phương trình đó.
b) Nếu ta nhân (hay chia) cả hai vế của một phương trình với cùng một số khác 0 thì được một phương
trình tương đương với phương trình đã cho.
<i>b</i>
<i>x</i>
<i>a</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
<i><b>-Chủ đề 1</b></i>
<i><b>MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH.PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN. PHƯƠNG </b></i>
<i><b>TRÌNH ĐƯA VỀ DẠNG ax+b=0.</b></i>
<b>A. Kiến thức cơ bản: </b>
<b>5. </b>Phương trình đưa về dạng ax+b=0.
Các bước giải (đối với phương trình mà hai vế là hai biểu thức hữu tỉ, không chứa ẩn ở mẫu):
<i>Bước 1. Khử mẫu thức (Quy đồng nếu có)</i>
<i>Bước 2. Bỏ dấu ngoặc (nhân hoặc chia nếu có) và chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số </i>
sang vế kia.
<i>Bước 3. Thu gọn về dạng ax+b=0 hay ax=-b.</i>
1. Quy tắc chuyển vế chỉ là một hệ quả của tính chất sau: Nếu ta cộng cùng <i>một đa thức của ẩn vào hai </i>
vế của một phương trình thì được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho.
2. Trường hợp phương trình thu gọn có hệ số của ẩn bằng 0
<i>Dạng 1. 0x=0 Phương trình có vơ số nghiệm, hay </i>
<i>Dạng 2. 0x=c ( ) Phương trình vơ nghiệm, </i>
<i>x</i>Ỵ ¡ <i>S</i> = ¡
0
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
<b>B. Bài tập áp dụng: </b>
Bài tập 1. Giải các phương trình:
(
)
(
)
(
)
) 3 2 5 5 1 4 1
<i>a</i> <i>x</i>- + <i>x</i>- = <i>x</i>
-) 5 3 22 4
<i>b</i> + <i>x</i>= - <i>x</i>
) 7 3 5 12
<i>c</i> <i>x</i>- = <i>x</i>+
) 2 1 3 25 4 1
<i>d</i> <i>x</i>- + <i>x</i>= + <i>x</i>
-) 2 3 4 19 3 5
<i>e x</i>+ <i>x</i>+ <i>x</i>- = <i>x</i>+
(
)
(
)
) 17 3 2 4 4
<i>f</i> - <i>x</i>+ = - <i>x</i>+
(
)
(
)
(
)
) 3 2
5
5
1
4
1
6
15
5
5
4
4
6
5
4
4
15
5
7
16
16
7
<i>a</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
-
+
-
=
-Û
-
+
-
=
-Û
+
-
= -
+
+
Û
=
Û
=
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
16
7
ì
ü
ï
ï
ï
ï
= í
<sub>ï</sub>
ý
<sub>ï</sub>
ï
ù
ợ
ỵ
S
</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>
<b>B. Bi tp ỏp dng: </b>
Bi tập 1. Giải các phương trình:
) 5 3 22 4
<i>b</i> + <i>x</i>= - <i>x</i>
) 5+ 3
22
4
3
4
22
5
7
17
17
7
<i>b</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
=
-Û
+
=
-Û
=
Û
=
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
17
7
ỡ
ỹ
ù
ù
ù
ù
= ớ
<sub>ù</sub>
ý
<sub>ù</sub>
ù
ù
ợ
ỵ
S
</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>
<b>B. Bài tập áp dụng: </b>
Bài tập 1. Giải các phương trình:
) 7 3 5 12
<i>c</i> <i>x</i>- = <i>x</i>+
) 7
3
5
12
7
5
12
3
2
15
15
2
<i>c</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
-
=
+
Û
-
=
+
Û
=
Û
=
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
15
2
ì
ü
ï
ï
ï
ï
= ớ
<sub>ù</sub>
ý
<sub>ù</sub>
ù
ù
ợ
ỵ
S
</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>
<b>B. Bi tp ỏp dụng: </b>
Bài tập 1. Giải các phương trình:
) 2 1 3 25 4 1
<i>d x</i>- + <i>x</i>= + <i>x</i>
-) 2
1
3
25
4
1
2
3
4
25
1
1
25
<i>d</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
-
+
=
+
-Û
+
-
=
-
+
Û
=
</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>
<b>B. Bài tập áp dụng: </b>
Bài tập 1. Giải các phương trình:
) 2 3 4 19 3 5
<i>e x</i>+ <i>x</i>+ <i>x</i>- = <i>x</i>+
) 2
3
4
19
3
5
2
3
4
3
5
19
6
24
24 : 6
4
<i>e</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
+
+
-
=
+
Û
+
+
-
=
+
Û
=
Û
=
=
</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>
<b>B. Bài tập áp dụng: </b>
Bài tập 1. Giải các phương trình:
(
)
(
)
) 17 3 2 4 4
<i>f</i> - <i>x</i>+ = - <i>x</i>+
(
)
(
)
) 17
3 2
4
4
17
6
12
4
6
4
17
12
5
9
9
9
5
5
<i>f</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
-
+
= -
+
Û
-
-
= -
-Û -
+
= -
-
+
Û -
=
-Û
=
=
-Vậy tập nghiệm của phương trình là:
9
5
ì ü
ï ï
ï ï
= í ý
<sub>ù ù</sub>
ù ù
ợ ỵ
S
</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>
<b>B. Bi tp ỏp dụng: </b>
5 3 7
)
5 4 4
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>a</i> + - + = +
5 6
) 9
6 5
<i>x</i> <i>x</i>
<i>b</i> + + + = +<i>x</i>
3 2 3 1 5
) 2
2 6 3
<i>x</i> <i>x</i>
<i>c</i> + - + = <i>x</i>+
Bài tập 2. Giải các phương
trình:
Bài tập 2. Giải các phương trình:
5
3
7
)
5
4
4
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>a</i>
+
-
+
=
+
(
)
(
)
(
)
4
5
5 3
5
7
20
20
20
<i>x</i>
+
+
<i>x</i>
<i>x</i>
+
Û
-
=
(
)
(
)
(
)
4
<i>x</i>
5
5 3
<i>x</i>
5
<i>x</i>
7
Û
+ -
+
=
+
4
<i>x</i>
20 15 5
<i>x</i>
5
<i>x</i>
35
Û
+
-
-
=
+
4
<i>x</i>
5
<i>x</i>
5
<i>x</i>
35 20 15
Û
-
-
=
-
+
</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>
<b>B. Bài tập áp dụng: </b>
5 6
) 9
6 5
<i>x</i> <i>x</i>
<i>b</i> + + + = +<i>x</i>
Bài tập 2. Giải các phương
trình:
{
}
Bài tập 2. Giải các phương trình:
5
6
)
9
6
5
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>b</i>
+
+
+
= +
<i>x</i>
209
<sub>11</sub>
19
<i>x</i>
Û
=
=
-(
)
(
)
5
5
6
6
<sub>30</sub>
<sub>30.9</sub>
30
30
30
30
<i>x</i>
+
<i>x</i>
+
<i><sub>x</sub></i>
Û
+
=
+
(
)
(
)
5
<i>x</i>
5
6
<i>x</i>
6
30
<i>x</i>
270
Û
+
+
+
=
+
5
<i>x</i>
25 6
<i>x</i>
36 30
<i>x</i>
270
Û
+
+
+
=
+
5
<i>x</i>
6
<i>x</i>
30
<i>x</i>
270 25 36
Û
+
-
=
-
-19
<i>x</i>
209
</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>
<b>B. Bài tập áp dụng: </b>
3 2 3 1 5
) 2
2 6 3
<i>x</i> <i>x</i>
<i>c</i> + - + = <i>x</i>+
Bài tập 2. Giải các phương
trình:
Bài tập 2. Giải các phương trình:
3
2
3
1
5
)
2
2
6
3
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>c</i>
+
-
+
=
<i>x</i>
+
5
5
(
)
(
)
( )
3 3
2
1. 3
1
6 2
<sub>2.5</sub>
6
6
6
6
<i>x</i>
+
<i>x</i>
+
<i>x</i>
Û
-
=
+
(
)
(
)
( )
3 3
<i>x</i>
2
1. 3
<i>x</i>
1
6 2
<i>x</i>
2.5
Û
+ -
+ =
+
9
<i>x</i>
6 3
<i>x</i>
1 12
<i>x</i>
10
Û
+ -
-
=
+
9
<i>x</i>
3
<i>x</i>
12
<i>x</i>
10 6 1
Û
-
-
=
-
+
</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>
<i><b>Chủ đề 2</b></i>
<i><b> PHƯƠNG TRÌNH TÍCH</b></i>
<b>A. Kiến thức cơ bản: </b>
<b>1. </b>
Phương trình tích là phương trình có dạng
<b>2. </b>
Cách giải:
Như vậy, muốn giải phương trình tích ta giải từng phương trình
rồi lấy tất cả các nghiệm thu được.
( ) ( )
....
( )
0.
<i>A x B x</i>
<i>M x</i>
=
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
0
0
....
0.
...
0
<i>A x</i>
<i>B x</i>
<i>A x B x</i>
<i>M x</i>
<i>M x</i>
é
<sub>=</sub>
ê
ê
<sub>=</sub>
ê
=
<sub>Û ê</sub>
ê
ê
=
ê
ë
( ) ( )
....
( )
0.
<i>A x B x</i>
<i>M x</i>
=
( )
0;
( )
0;....;
( )
0.
</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>
<b>B. Bài tập áp dụng: </b>
Bài tập 1. Giải các phương
trình:
Bài tập 1. Giải các phương trình:
(
) (
)
) 2 3 5 0
<i>a</i> <i>x</i>- <i>x</i>+ =
(
)
(
2)
) 3 2 0
<i>b x</i>+ <i>x</i> + =
(
) (
) (
)
) 3 5 2 5 2 1 0
<i>c</i> <i>x</i>+ <i>x</i>- <i>x</i>+ =
(
) (
)
2
3
0
) 2
3
5
0
5
0
3
2
3
2
5
<sub>5</sub>
<i>x</i>
<i>a</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i><sub>x</sub></i>
<i>x</i>
<i><sub>x</sub></i>
é - =
ê
-
+
<sub>= Û ê + =</sub>
ê
ë
é
é =
<sub>ê =</sub>
ê
<sub>ê</sub>
Û
<sub>ê</sub>
Û
ê
=
-ê
=
</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>
<b>B. Bài tập áp dụng: </b>
Bài tập 1. Giải các phương
trình:
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
S
= -
{ }
3
Bài tập 1. Giải các phương trình:
(
)
(
2)
) 3 2 0
<i>b x</i>+ <i>x</i> + =
(
)
<sub>(</sub>
2<sub>)</sub>
2
3 0
)
3
2
0
3
2 2
<i>x</i>
<i>b x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
é + =
ê
+
+
= Û
<sub>ê + ³</sub>
Û
=
</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>
<b>B. Bài tập áp dụng: </b>
Bài tập 1. Giải các phương
trình:
Bài tập 1. Giải các phương trình:
(
) (
) (
)
) 3 5 2 5 2 1 0
<i>c</i> <i>x</i>+ <i>x</i>- <i>x</i>+ =
(
)(
)(
)
3
5
0
) 3
5 2
5 2
1
0
2
5 0
2
1 0
5
3
3
5
5
2
5
2
2
1
<sub>1</sub>
2
<i>x</i>
<i>c</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>
<b>B. Bài tập áp dụng: </b>
Bài tập 2. Giải các phương
trình:
Bài tập 2. Giải các phương trình:
(
)
(
)
) 3 3 3 0
<i>a x x</i>- + <i>x</i>- =
(
)
(
)
)
3
3
3
0
<i>a x x</i>
-
+
<i>x</i>
-
=
(
<i>x</i>
3
)(
<i>x</i>
3
)
0
Û
-
+
=
3
0
3
0
<i>x</i>
<i>x</i>
é - =
ê
Û ê + =
<sub>ê</sub>
<sub>ë</sub>
3
3
<i>x</i>
<i>x</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>
<b>B. Bài tập áp dụng: </b>
Bài tập 2. Giải các phương
trình:
{
}
Bài tập 2. Giải các phương trình:
(
2)
(
) (
)
) 9 3 3 2 0
<i>b x</i> - + <i>x</i>+ - <i>x</i> =
(
2)
(
) (
)
) 9 3 3 2 0
<i>b x</i> - + <i>x</i>+ - <i>x</i> =
(
<i>x</i> 3) (
<i>x</i> 3) (
<i>x</i> 3 3 2) (
<i>x</i>)
0Û - + + + - =
(
<i>x</i> 3) (
<i>x</i> 3 3 2<i>x</i>)
0Û + - + - =
(
<i>x</i> 3) ( )
<i>x</i> 0Û + - =
3 0 3
0 0
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
é <sub>+ =</sub> é <sub>= </sub>
-ê ê
Û <sub>ê</sub> Û <sub>ê</sub>
- = =
ê ê
</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>
<b>B. Bài tập áp dụng: </b>
Bài tập 2. Giải các phương
trình:
Bài tập 2. Giải các phương trình:
(
)
) 5 4 20 0
<i>c x x</i>- - <i>x</i>+ =
(
)
) 5 4 20 0
<i>c x x</i>- - <i>x</i>+ =
(
5)
4( 5) 0<i>x x</i> <i>x</i>
Û - - - =
(
<i>x</i> 5) (
<i>x</i> 4 =0)
Û -
-5 0
4 0
<i>x</i>
<i>x</i>
é - =
ê
Û ê - =<sub>ê</sub><sub>ë</sub>
5
4
<i>x</i>
<i>x</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>
3 2
)
3
4 0
<i>d x</i>
-
<i>x</i>
+ =
3 2
<sub>4</sub>
2<sub>4 0</sub>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
Û
+
-
+ =
(
)
(
)
2
<sub>1</sub>
<sub>4</sub>
2<sub>1</sub>
<sub>0</sub>
<i>x x</i>
<i>x</i>
Û
+ -
-
=
(
)
(
)(
)
2
<sub>1</sub>
<sub>4</sub>
<sub>1</sub>
<sub>1</sub>
<sub>0</sub>
<i>x x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
Û
+ -
-
+ =
(
)(
)
2 2
<i>A</i>
-
<i>B</i>
=
<i>A B A B</i>
-
+
(
<i><sub>x</sub></i>
<sub>1</sub>
)
é
<i><sub>x</sub></i>
2<sub>4</sub>
(
<i><sub>x</sub></i>
<sub>1</sub>
)
ù
<sub>0</sub>
Û
+
<sub>ê</sub>
<sub>ë</sub>
-
-
<sub>ú</sub>
<sub>û</sub>
=
(
<i><sub>x</sub></i>
<sub>1</sub>
)
(
<i><sub>x</sub></i>
2<sub>4</sub>
<i><sub>x</sub></i>
<sub>4</sub>
)
<sub>0</sub>
Û
+
-
+
=
(
<i><sub>x</sub></i>
<sub>1</sub>
)
(
<i><sub>x</sub></i>
2<sub>4</sub>
<i><sub>x</sub></i>
<sub>4</sub>
)
<sub>0</sub>
Û
+
-
+
=
(
)
22
<sub>2</sub>
2<i>A</i>
-
<i>AB</i>
+
<i>B</i>
=
<i>A B</i>
-(
)
21 0
2
0
<i>x</i>
<i>x</i>
é + =
ê
Û ê
-
=
ê
ë
1
1
2 0
2
</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>
<i><b>Chủ đề 3</b></i>
<i><b>PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU</b></i>
<b>A. Kiến thức cơ bản: </b>
<b>1. </b>Điều kiện xác định của một phương trình (viết tắt ĐKXĐ) là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu thức
trong phương trình điều có giá trị khác 0.
<b>2. </b>Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
<i>Bước 1. Tìm ĐKXĐ.</i>
<i>Bước 2. Khử mẫu thức.</i>
<i>Bước 3. Giải phương trình vừa nhận được.</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>
Bài tập 2. Giải các phương
trình:
5 1 5 7
)
3 2 3 1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>a</i>
<i>x</i> <i>x</i>
-
-=
+
-2
5 5 20
)
5 5 25
<i>x</i> <i>x</i>
<i>b</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
+
-- =
- +
-2
1 1 4
)
1 1 1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>c</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
+
-- =
- +
-2
1 6 9 4 (3 2) 1
)
2 2 4
<i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>
<i>d</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
- + - +
+ =
</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>
-15
ì
ü
ï
ï
ï
ï
Bài tập 1. Giải các phương
trình:
2
3 2 0 3 2
3
<i>x</i>+ ¹ Û <i>x</i> ¹ - Û <i>x</i>¹
-ĐKXĐ:
(
) (
)
(
) (
)
(
(
) (
) (
)
)
(
) (
) (
) (
)
5 1 3 1 5 7 3 2
3 2 3 1 3 2 3 1
5 1 3 1 5 7 3 2
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
- - - +
=
+ - +
-Þ - - = - +
1
3 1 0 3 1
3
<i>x</i>- ¹ Û <i>x</i>¹ Û <i>x</i>¹
và
Quy đồng mẫu số:
5 1 5 7
)
3 2 3 1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>a</i>
<i>x</i> <i>x</i>
-
-=
+
-2 2
15<i>x</i> 5<i>x</i> 3<i>x</i> 1 15<i>x</i> 10<i>x</i> 14
Û - - + = +
-2 2
15<i>x</i> 5<i>x</i> 3<i>x</i> 1 15<i>x</i> 10<i>x</i> 14 0
Û - - + - - + =
18<i>x</i> 15 0
Û - + =
18<i>x</i> 15
Û - =
-( )
15 15
<i>x</i> - <i>N</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24></div>
<!--links-->
