TÀI LIỆU ÔN TẬP TẠI NHÀ - KHỐI 9 (Tuần 5)

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>TỐN HÌNH HỌC LỚP 9 </b>

Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong (O) có trực tâm H. Vẽ đường kính
AD.

a) Chứng minh: BHCD là hình bình hành.

b) Kẻ OM vng góc BC. Chứng minh: H, M, D thẳng hàng.
c) Chứng minh: AH = 2.MO.

Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong (O). Vẽ đường kính AD, gọi H là
trực tâm. AI là đường cao cắt đường tròn tại K.

a) Chứng minh: BCDK là hình thang cân.
b) Chứng minh: H đối xứng K qua BC.
GV: Trịnh Quang Huy

Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác góc A cắt BC tại
F, cắt đường trịn tại E. Chứng minh:

a) Tam giác BEC cân
b) <i>BEC</i><i>ABC</i><i>ACB</i>
c) AB.AC = AE.AF
d) 2

. .

<i>AF</i>  <i>AB AC</i><i>BF CF</i>

Bài 2: Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Đường cao AK(K BC) cắt
(O) tại D. Vẽ đường kính AOI.

a) Chứng minh BC//DI. Tứ giác BCDI là hình gì ? Vì sao ?
b) Chứng minh góc BAH = góc CAI

c) Cho H trực tâm của ABC. Chứng minh tứ giác BKCI là hình bình hành.
d) Kẻ OMBC tại M. Chứng minh AH = 2OM.

GV: Nguyễn Thị Xuân Hương

Bài 1 : Cho góc nhọn xAy , trên tia Ax lấy điểm B . Đường trịn có đường kính AB tâm O cắt
cạnh Ay tại C , cắt tia phân giác Az của <i>xAy</i> tại D .

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

b/ AD và BC cắt nhau tại I . Chứng minh : IA . ID = IB . IC .

c/ Hai đường thẳng BD và AC cắt nhau tại K . Chứng minh : ABK cân có trực tâm là I
và KA . KC = KB . KD .

Bài 2 : Cho ABC có 3 góc nhọn , đường trịn tâm O có đường kính BC cắt AB , AC lần
lượt tại E và D ; BD và CE cắt nhau tại H .

a/ Chứng minh : H là trực tâm của ABC và <i>EAD</i>và <i>EHD</i>bù nhau .

b/ Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AH và BC . Chứng minh : AE . AB = AH .
AF = AD . AC .

c/ Gọi I là trung điểm của AH . Chứng tỏ có đường tròn tâm I đi qua 4 điểm A , E . H . D
d/ Chứng minh : <i>EAH EDH ECB</i>, suy ra IE , ID là tiếp tuyến của (O) và OD , OE
là tiếp tuyến của (I) .

GV: Trần Quốc Hưng

BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 9 VỀ GÓC

BÀI 1: Cho (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Vẽ AC và AD lần lượt là hai đường
kính của (O) và (O’). Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng.

BÀI 2: Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AD. Đường trịn đường kính BC cắt
AB và AC lần lượt tại F và E. Chứng minh AD, BE và CF đồng qui tại một điểm.
BÀI 3: Cho (O) đường kính AB, CD là dây song song với AB (tia CD cùng chiều
tia AB ). Chứng minh:

a) Góc ADC = góc BCD

b) Góc ACD - góc ADC = 900

BÀI 4: Cho AB là dây cung của (O) Trên tia đối của tia BA lấy điểm D. Bán kính
OC vng góc với AB ( với C thuộc cung lớn AB ). Đường thẳng CD cắt (O) tại E.
Chứng minh:

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

BÀI 5: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) và có hai đường cao BE và CF lần
lượt cắt (O) ở I và K. Chứng minh:

a) Góc ABE = góc ACF
b) OA vng góc với IK.

BÀI 6: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), có đường cao AD và trực tâm H. Tia
AD cắt (O) ở E. Chứng minh:

a) Góc DBE = góc DAC = góc DBH
b) H và E đối xứng với nhau qua BC.

GV: Nguyễn Kim Hùng

ĐỀ ƠN HÌNH 9

Bài 1: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường trịn tâm O và AB < AC.
Vẽ đường kính AD của đường trịn (O). Kẻ BE và CF vng góc với AD (E, F
thuộc AD). Kẻ AH vng góc với BC (H thuộc BC).

a) Chứng minh 4 điểm A, B, H, E cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh HE song song với CD.

c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ME = MF.

Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn (AB< AC) có đường cao AH. Vẽ đường trịn tâm
(O) đường kính AB cắt AC tại I. Gọi E là điểm đối xứng của H qua AC, EI cắt AB
tại K và cắt (O) tại điểm thứ hai là D.

</div>

<!--links-->