Đề kiểm tra 15 phút lớp 9 môn Toán Chương 2 Hình Học - Bài 2

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (410.33 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Đề kiểm tra 15 phút lớp 9 mơn Tốn

Bài 2 – Chương 2 Hình Học: Đường kính và dây của đường trịn 
Đề số 1

Cho đường tròn (O; R) và một dây cung AB. Gọi I là trung điểm của AB. Tia OI
cắt cung AB tại M.

a. Cho R = 5cm, AB = 6cm. Tính độ dài dây cung MA.

b. Cho MN là đường kính của đường trịn (O; R), biết AN = 10cm và dây AB =
12cm. Tính bán kính R.

Giải:

a. Ta có: I là trung điểm của dây AB (gt)

 

6
3

2 2

AB

IA IB cm

     (định lí đường kính dây cung)
Trong tam giác vng AIO ta có:

 

2 2 2 2

5 3 4

OI  AO AI    cm (định lí Pi-ta-go)

⇒ IM = OM – OI = 5 – 4 = 1 (cm)
Xét tam giác vng AIM lại có:

 

2 2 2 2

3 1 10

AM  AI IM    cm (định lí Pi-ta-go)
b. Chứng minh như trên ta có:

 

2 2

AB

IAIB   cm

Xét tam giác vng AIN, ta có:

 

2 2 2 2

10 6 8

NI  AN AI    cm

Kẻ OK ⊥ AN, ta có: 10 5

 

2 2

AN

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

và các tam giác vuông AIN và OKN đồng dạng (g.g)

 

. 10.5

6, 25
8

NO NK NA NK

NO cm

NA NI NI

     

Vậy R = 6,25 (cm).

Đề số 2

Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R. Một dây CD không đi qua tâm O sao
cho COD 90 và CD cắt đường thẳng AB tại E (D nằm giữa hai điểm E và C), biết

OE = 2R. Tính độ dài EC và ED theo R.
Giải:

Ta có: COD 90 (gt) nên ∆COD vng cân tại O, ta có:

2 2 2

2 2

CD OC OD  R R

Kẻ OH ⊥ CD, ta có: HC = HD (định lí đường kính dây cung)
Mặt khác ∆COD vuông cân nên OH đồng thời là trung tuyến:

2 2

CD R
HC HDOH  
Xét tam giác vng OHE, ta có:

2 2

EH  OE OH (định lí Pi-ta-go)

 

2 2 14

2 2

14 2 14 2

2 2 2

14 2

R R

EH R

R R R R

ED EH HD

R R

va EC EH HC

 

   

 



     



  

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Cho đường trịn (O) đường kính AB. Dây CD cắt đường kính AB tại điểm I. Gọi
H, K theo thứ tự là chân các đường vng góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh
rằng : CH = ĐIềU KIệN.

Giải:

Kẻ OM ⊥ CD, ta có: MC = MD (1) (định lí đường kính dây cung)
và OM // BK (⊥ CD)

Gọi N là giao điểm của OM và AK, ta có ON là đường trung bình của ∆ABK nên
N là trung điểm của AK. Mặt khác trong tam giác vng AHK ta có MN // AH nên

MN là đường trung bình của ∆AHK.

Do đó M là trung điểm của HK
hay MH = MK (2)

Từ (1) và (2) ⇒ MC – MH = MD – MK hay CH = DK

Đề số 4

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Từ A và B kẻ hai dây cung AC và BD
song song với nhau.

a. Chứng minh : AC = BD

b. Chứng minh rằng ba điểm C, O, D thẳng hàng.
Giải:

a. Kẻ OH ⊥ AC, vì AC // BD (gt) nên
OH ⊥ BD tại K

Xét hai tam giác vng OHA và OKB có:

1 1

A B (so le trong)

OA = OB (=R)

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

⇒ AH = BK ⇒ AC = BD

b. Xét ∆OHC và ∆OKD có: OH = OK (cmt)

 



90



OHCOKD  
HC = KD

Vậy ∆OHC = ∆OKD (c.g.c)  HOCKOD

Do đó ba điểm C, O, D thẳng hàng.

Đề số 5

Cho đường tròn (O). Hai dây AB và CD song song với nhau. Biết AB = 30cm, CD
= 40cm, khoảng cách giữa hai dây là 35cm. Tính bán kính đường trịn (O).

Giải:

Kẻ OH ⊥ AB, ta có:

 

2 2

AB

HAHB   cm (định lí đường kính dây cung)
Mặt khác: vì AB // CD (gt)

nên OH ⊥ CD tại K, ta có:
40

2 2

CD

KC KD   cm

Khi đó các tam giác AHO và CKO vng. Theo định lí Pi-ta-go :









 

2 2 2 2

AH OH OA R

CK OK OC R

AH OH CK OK

  

   

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>





2 2 2

2 2

15 35 20

225 1225 70 400

70 1050 15

x x

x x x

x x

   

     

   

Xét tam giác vng CKO ta có:

2 2 2

CO OK CK (định lí Pi-ta-go)

hay 2 2 2 2

 

15 20 625 25

R   R   R cm

</div>

Đề kiểm tra 15 phút lớp 9 môn Toán Chương 2 Hình Học - Bài 2

 

 

 

 

 

 

 

 

<sub></sub>

<sub></sub>

 









 





 

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về