Đề kiểm tra 15 phút lớp 9 môn Toán Chương 2 Đại số - Bài 4

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Đề kiểm tra 15 phút mơn Tốn lớp 9 </b>

<b>Bài 4 – Chương 2 Đại số: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau </b>
<b>Đề số 1 </b>

1. Cho điểm M(-2;1) và đường thẳng (d) : y = -2x + 3.

Viết phương trình của đường thẳng (d’) song song với (d) và qua M.

2. Cho hai đường thẳng (d): y = kx – 4 và (d’) : y = 2x – 1. Tìm k để (d) cắt (d’) tại
điểm M có hồnh độ bằng 2.

3. Cho ba đường thẳng : y = 3x (d1); y = x + 2 (d2); và y = (m – 3)x + 2m + 1 (d3).

Tìm m để ba đường thẳng đồng quy.
Giải:

1. (d’) // (d) nên phương trình (d’) có dạng : y = -2x + b (b ≠ 3)

 

' 1

   

2 . 2 3
<i>M</i> <i>d</i>        <i>b</i> <i>b</i>

Vậy phương trình của (d’) là : y = -2x – 3
2. Ta có: <i>M</i>



2; y0

  

 <i>d</i>' <i>y</i>0 2.2 1 <i>y</i>0 3

Vậy: M(2; 3)

 

7

3 2 4

2

<i>M</i> <i>d</i>   <i>k</i>  <i>k</i>

3. Phương trình hồnh độ giao điểm của (d1) và (d2) :

3x = x + 2 ⇔ x = 1

Tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2) là A(1; 3).

 

3





5

3 3 .1 2 1 3 5

3

<i>A</i> <i>d</i>   <i>m</i>  <i>m</i>  <i>m</i>  <i>m</i>

<b>Đề số 2 </b>

1. Cho hai đường thẳng : y = (m – 3)x + 3 (d1) và y = -x + m (d2). Tìm m để (d1) //

(d2)

2. Cho hai đường thẳng : y = kx + m – 2 (d1) và y = (5 – k )x + 4 – m (d2). Tìm k

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

3. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng :
y = x (d1) và y = -x + 3 (d2)

4. Cho hai đường thẳng : y = 2x + 3 (d1) và y = (2k + 1)x – 3 (d2)
1

( )

2
<i>k</i> 
Tìm điều kiện của k để (d1) và (d2) cắt nhau.

Giải:

1. (d1) // (d2)

3 1
2
3
<i>m</i>
<i>m</i>
<i>m</i>
  

_  



2. (d1) và (d2) trùng nhau

5
5

2
2 4

3

<i>k</i> <i>k</i> <i>k</i>

<i>m</i> <i>m</i>
<i>m</i>

  
 
_ _
  
 _{ }_

3. Phương trình hồnh độ giao điểm của (d1) và (d2):

x = -x + 3 3

2
<i>x</i>

 

Thế 3

2

<i>x</i> vào phương trình của

 

1

3
2
<i>d</i>  <i>y</i>

Vậy tọa độ giao điểm là 3 3;
2 2

 

 

 

4. (d1) và (d2) cắt nhau

1

2 1 2 ₂

2 1 0 1

2
<i>k</i>
<i>k</i>
<i>k</i>
<i>k</i>
 


 
 
_ _
 
 _{ }


<b>Đề số 3 </b>

1. Cho hai đường thẳng : y = 2x (d1) và y = -x + 3 (d2).

a. Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2).

b. Viết phương trình đường thẳng (d3) qua A và song song với đường thẳng y = x +

4 (d)

2. Cho hai đường thẳng : y = mx – m + 2 (d1) và y = (m – 3)x + m (d2). Tìm m để

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

3. Cho hai đường thẳng : y = (k – 2)x + m (k ≠ 2) (d1) và y = 2x + 3 (d2). Tìm k và

m để (d1) và (d2) trùng nhau.

Giải:

1. a. Phương trình hồnh độ giao điểm của (d1) và (d2):

2x = -x + 3 ⇔ 3x = 3 ⇔ x = 1

Thế x = 1 vào phương trình của (d1), ta có: y = 2.1 ⇔ y = 2.

Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là A(1; 2)

b. (d3) // (d) nên phương trình của (d3) có dạng : y = x + m (m ≠ 4)

 

3 2 1 1

<i>A</i> <i>d</i>     <i>m</i> <i>m</i> (nhận)

Vậy phương trình của (d3) là : y = x + 1

2. (d1) có tung độ gốc là –m + 2, (d2 ) có tung độ gốc là m.

Theo giả thiết, ta có: -m + 2 = m ⇔ m = 1.

3. (d1) và (d2) trùng nhau

2 2 4

3 3

<i>k</i> <i>k</i>

<i>m</i> <i>m</i>

  

 

_ _

 

 

<b>Đề số 4 </b>

1. Tìm a để hai đường thẳng : y = (a – 1) + 1 (d1) (a ≠ 1) và y = (3 – a)x + 2 (d2) (a

≠ 3) song song với nhau.

2. Cho hai đường thẳng : y = 3x – 2 (d1) và

 

2

2
3
<i>y</i>  <i>x d</i>
a. Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2).

b. Viết phương trình đường thẳng (d) qua A và song song với đường thẳng (d3) : y

= x – 1

3. Tìm m để hai đường thẳng : y = 2x + (5 – m) (d1) và y = 3x + (3 + m) (d2) cắt

nhau tại một điểm trên trục tung.
Giải:

1. (d1) // (d2)

1 3

2 4 2

1 2

<i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>a</i>

  


_    





</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

2 6

3 2 11 6

3 11

<i>x</i>   <i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i>

Thế 6

11

<i>x</i> vào phương trình của (d2), ta được:

2 6 4

.

3 11 11

<i>y</i> _ _   <i>y</i>

 

Vậy 6; 4
11 11
<i>A</i>_  _

 

b. Vì (d) // (d3) nên (d) có phương trình : y = x + m (m ≠ -1)

 

4 6 10

11 11 11

<i>A</i> <i>d</i>       <i>m</i> <i>m</i> (thỏa mãn)

Vậy phương trình (d) là : 10

11

<i>y</i> <i>x</i>

3. Tung độ gốc của (d1) là 5 – m; tung độ gốc của (d2) là 3 + m.

Theo giả thiết, ta có: 5 – m = 3 + m ⇔ 2m = 2 ⇔ m = 1.
<b>Đề số 5 </b>

1. Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(-2; 0) và cắt trục tung tại điểm
có tung độ bằng 3.

2. Tìm m để hai đường thẳng sau đây song song:
y = (m + 1)x + m (d1) và <i>y</i>



2 1



<i>x</i>3

 

<i>d</i>2

3. Chứng tỏ rằng họ đường thẳng (d) : y = mx + m + 1 luôn đi qua một điểm cố
định.

4. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng :
y = -4x (d1) và

 

2

1
3
2

<i>y</i> <i>x</i> <i>d</i>
Giải:

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

 

 

3
0 . 2 3

2

<i>M</i> <i>d</i>  <i>a</i>    <i>a</i>

Vậy : 3 3
2
<i>y</i> <i>x</i>

2. (d1) // (d2)

1 2 1

2
3

<i>m</i>

<i>m</i>
<i>m</i>

   



_  





3. Gọi M(x0; y0) là điểm cố định mà họ đường thẳng (d) luôn đi qua khi m thay đổi.

Ta có: <i>M</i>

 

<i>d</i> <i>y</i>0 <i>mx</i>0 <i>m</i> 1 (với mọi m)



<i>x</i>0 1



<i>m</i> 1 <i>y</i>0 0

     (với mọi m)

Phương trình bậc nhất của m có vơ số nghiệm

0 0

0 0

1 0 1

1 0 1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i> <i>y</i>

   

 

_ _

  

 

Vậy M(-1; 1) là điểm cố định cần tìm.

4. Phương trình hồnh độ giao điểm của (d1) và (d2):

1 2

4 3 8 6

2 3

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

         

Thế 2

3

<i>x</i>  vào phương trình của (d1), ta được 8
3
<i>y</i>

Tọa độ giao điểm là 2 8;
3 3

_ 

 

 

</div>

<!--links-->