Đề kiểm tra 15 phút lớp 9 môn Toán Chương 1 Hình học - Bài 1

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (414.44 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Đề kiểm tra 15 phút lớp 9 mơn Tốn

Bài 1 – Chương 1 Hình học: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông 
Đề số 1

Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 30cm, đường cao AH = 24cm.
a. Tính BH, BC, AC.

b. Đường thẳng vng góc với AB tại B cắt tia AH tại B. Tính BD
Giải:

a. Ta có: ∆AHB vng tại H. Theo định lí Pi-ta-go :

 

2 2 2

2 2 2 2

30 24 18

BH AB AH

BH AB AH cm

 

     

Lại có ∆ABC vng tại A
2

AB BC BH (định lí 1)
2 2

30
50
18
AB

BC cm

BH

   

Do đó 2 2 2

AC BC AB (định lí Pi-ta-go)

 

2 2 2 2

50 30 40

AC BC AB cm

     

b. Ta có: ∆ABD vng tại B, đường cao là BH nên:
2

AB  AD AH (định lí 1)

 

2 2

37,5
24

AB

AD cm

AH

   

Do đó HDADAH37,5 24 13,5 

 

cm
2

BD AD HD

  (định lí 1)

 

. 37,5.13,5 22,5

BD AD HD cm

   

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 15cm, BH = 9cm.
a. Tính AC, BC và đường cao AH

b. Gọi M là trung điểm của BC. Tính diện tích tam giác AHM
Giải:

a. Ta có: ∆ABC vng tại A, đường cao AH (gt)
2

AB BC BH (định lí 1)

 

2 2

15
25
9
AB

BC cm

BH

   

Theo định lí Pi-ta-go 2 2 2
AC BC AB

 

2 2 2 2

25 15 20

AC BC AB cm

     

Lại có: AB.AC = BC.AH (định lí 3)

 

.AC 15.20
12
25

AB

AH cm

BC

   

b. M là trung điểm của BC (giả thiết)

 

25
12,5
2 2

12,5 9 3,5

BC

MB MC cm

MH MB BH cm

    

     

Vậy 1 1

 

. .3,5.12 21

2 2

AHM

S  MH AH   cm

Đề số 3

Cạnh huyền của một tam giác vng là 10cm, các cạnh góc vng tỉ lệ với 4 và 3. Tính độ dài
hình chiếu của mỗi cạnh góc vng lên cạnh huyền.

Giải:

Theo bài ra, ta có: 4

3 4 3

b b c

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

 

2 2 2 2 2 2

10
4
16 9 16 9 25 25

4.16 8

b c b c a

b b cm



     



   

Tương tự : c = 6cm

∆ABC vuông tại A, đường cao AH.

Ta có: b2 a b. ' (định lí 1)

 

2 2

' 6, 4

10
b

b cm

a

   

Do đó: c'  a b' 10 6, 4 3, 6

 

cm
Cách khác: Đặt b = 4k, c = 3k (vì

4 3

b c
k

  ), ta có:

   

2 2 2 2 2

2 2

4 3 10 16 9 100

25 100 4 2

k k k k

k k k

    

     

Do đó: b = 4.2 = 8 (cm) và c = 3.2 = 6 (cm)

Đề số 4 
Cho ∆ABC vuông tại A, biết 2,

AB

AC  đường cao AH = 6cm. Tính các cạnh của tam giác
Giải:

Ta có: ∆AHB đồng dạng ∆CHA (g.g) (vì có BAH C (cùng phụ với B ))

 

2 3 3

.6 9

3 2 2

HA AB

HC HA cm

HC AC

      

Tương tự: 3 2 2.6 4

 

2 3 3

HA AC

HB HA cm

HB  AB     

Do đó: BC = HB + HC = 4 + 9 = 13 (cm)
∆ABC vuông tại A, đường cao AH.

AB BC BH

  (định lí 1)

. 13.4 2 13

AB BC BH

    (cm)

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

 

.CH 13.9 3 13
AC BC   cm

Cách khác: Gọi cạnh huyền là a và hai cạnh góc vng là b, c; đường cao là h.

Ta có: 2 3

3 2

c

b c

b  

Mặt khác ∆ABC vng có h là đường cao:

 

2 2 2 2 2 2 2 2

2 2

1 1 1 1 1 1 1 4 1

6 3 6 9

16 36 52 2 13

hay

h b c c c c

c

c c c cm

      

 
 
 
      

Do đó 3.2 13 3 13

 

b  cm

Đề số 5

Cho ∆ABC cân tại A có AB = AC = 50cm, BC = 60cm. Các đường cao AD và CE cắt nhau tại
H. Tính CH.

Giải:

Ta có: ∆ABC cân tại A nên đường cao AD đồng thời là đường trung tuyến:

 

60
30
2 2

BC

DBDC   cm
Xét ∆ADB có:

2 2 2

AD  AB DB (định lí Pi-ta-go)

2 2 2 2

50 30 40( )

AD AB DB cm

     

Lại có:

 

1 1

. .

2 2

. 60.40
48
50

ABC

S BC AD AB CE

BC AD

CE cm

AB

 

   

Ta có: ∆CDH đồng dạng ∆CEB (g.g)

 

. 60.30

37,5
48

CH DC CB DC

CH cm

CB CE CE

</div>

Đề kiểm tra 15 phút lớp 9 môn Toán Chương 1 Hình học - Bài 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về