skkn một số BIỆN PHÁP dạy học GIÚP học SINH học tốt DẠNG TOÁN “ tìm HAI số KHI BIẾT TỔNG và tỉ số của HAI số đó” (lớp 5)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN KIM BẢNG
TRƯỜNG TIỂU HỌC XÃ KHẢ PHONG
*****

MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT
DẠNG TỐN “ TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ SỐ CỦA
HAI SỐ ĐÓ”
NĂM HỌC : 2016 – 2017

Lĩnh vực ( Mơn ) : Tốn
Mã số : 02

Người thực hiện : Nguyễn Thị Nhung
Chức vụ : Giáo Viên

Kim Bảng, tháng 11 năm 2016
1


I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI:

1.1. Lí do chọn đề tài
Xuất phát từ yêu cầu cơ bản cải tiến phương pháp dạy và học trong giai
đoạn hiện nay.
Xuất phát từ mục đích, u cầu của chương trình tốn lớp 4. Từ những hạn
chế của của tâm lý của lứa tuổi. Từ tình hình thực tiễn trình độ nhận thức của
học sinh trong lớp, tôi luôn luôn trăn trở, suy nghĩ tìm cách cải tiến phương pháp
dạy bộ mơn Tốn. Trong khn khổ bài viết có hạn, sau đây tơi chỉ đề cập đến
một vấn đề, đó là “Một số biện pháp dạy học giúp học sinh học tốt dạng tốn:
tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”.
Sở dĩ tơi chọn đề tài này là vì đối với nhận thức của học sinh tiểu học nói

chung, của lớp tơi nói riêng, các em đa số giải tốn có lời văn cịn yếu vì nhiều
ngun nhân, trong đó vẫn là: Do đặc điểm tâm sinh lý lứa tuổi, các cháu thường
vội vàng, hấp tấp, đơn giản hoá vấn đề nên đôi khi chưa hiểu kỹ đề bài đã vội
vàng làm bài, dẫn đến kết quả còn nhiều khi bị sai, thiếu hoặc đúng nhưng chưa
đủ.
Bên cạnh đó, cũng còn một nguyên nhân quan trọng nữa là tâm lý lứa tuổi.
Các cháu thích giống bài của bạn, khơng tin tưởng vào bài của chính mình nên dẫn đến
những sai sót giống nhau. Thậm chí có khi đã làm bài đúng rồi nhưng lại bỏ đi, chép lại
sao cho giống bài của bạn. Đây là do các em thiếu cơ sở lý luận, khơng tin tưởng vào
mình. Hơn nữa “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” là một dạng tốn cịn
rất mới mẻ đối với các em.
Do tính chất đặc thù của mơn Tốn và những thực tế nêu trên, việc dạy các
dạng tốn có lời văn ở trường tơi cịn gặp nhiều khó khăn. Đã có nhiều buổi họp tổ,
nhóm chuyên môn bàn và trao đổi về vấn đề dạy dạng tốn có lời văn ở lớp 4, song
những thắc mắc trong giáo viên chưa được giải quyết thoả đáng, triệt để. Họ muốn
được tìm hiểu nguyên nhân trên cơ sở đó đưa ra được giải pháp hữu hiệu góp phần từng
bước cải thiện vấn đề dạy - học toán theo xu hướng tích cực để chất lượng dạy - học
Tốn trong trường được nâng cao thêm một bước. Cùng với giáo viên, tơi khơng những
muốn được tìm hiểu, nghiên cứu vấn đề một cách nghiêm túc, sâu sắc, thiết nghĩ đó
cũng là một cơ hội để tự mình làm giầu cho vốn kiến thức của cá nhân tôi thêm phong
phú và cùng anh chị em giáo viên tháo gỡ những khó khăn trong khi dạy mơn Tốn lớp
4 của trường.
Là một giáo viên trực tiếp giảng dạy nhiều năm ở lớp 4 tôi thật sự băn khoăn suy
nghĩ: làm thế nào để các em giải tốn có lới văn được tốt hơn và mất ít thời gian nhất?
Vì thế sau một thời gian giảng dạy, nghiên cứu, tìm tịi tơi đã đúc rút được một số kinh
nghiệm dạy dạng bài: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó và đã áp dụng vào
thực tế đạt hiệu quả. Vì vậy trong bài viết này tơi mạnh dạn trình bày kinh nghiệm của
2

mình về: Một số biện pháp dạy học giúp học sinh học tốt dạng bài “Tìm hai số khi
biết tổng và tỉ của hai số đó”.
1.2. Mục đích nghiên cứu

- Giáo viên hướng dẫn tốt dạng bài “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số
đó” cho học sinh.
- Giúp học sinh nắm được các bước giải và giải được bài tốn “Tìm hai số khi
biết tổng và tỉ của hai số đó”.
1.3 Đối tượng nghiên cứu
- Nghiên cứu nội dung và phương pháp giải các bài toán có lời văn dạng tốn:
“Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”.
1.4 Phương pháp nghiên cứu
1. Phương pháp đàm thoại
2. Phương pháp trực quan
3. Phương pháp trắc nghiệm
4. Phương pháp kiểm tra, thống kê kết quả
1.5 Giới hạn phạm vi nghiên cứu
- Học sinh lớp 4C - Trường Tiểu học xã Khả Phong.
- Khảo sát việc học và kết quả làm bài của học sinh với dạng bài trên.
II -NỘI DUNG
1. Cơ sở lý luận
Ở bậc học Tiểu học tốn là một mơn độc lập, chiếm phần lớn thời gian
trong chương trình học. Mơn tốn có tầm quan trọng to lớn. Nó là bộ mơn
khoa học nghiên cứu có hệ thống, phù hợp với hoạt động nhận thức tự nhiên
của con người. Mơn tốn cịn là môn học rất cần thiết để học các môn học
khác, nhận thức thế giới xung quanh để hoạt động có hiệu quả trên thực tiễn.
Mơn tốn có khả năng giáo dục rất lớn trong việc rèn luyện cho học sinh
phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận lôgic, thao tác tư duy cần thiết
để nhận thức thế giới hiện thực như: trừu tượng hóa, khái quát hóa, khả năng
phân tích tổng hợp, so sánh, dự đốn, chứng minh…. Mơn tốn cịn góp phần

giáo dục lý trí và những đức tính tốt như: trung thực, siêng năng, cần cù, chịu
khó, ý thức vượt khó khăn, tìm tịi sáng tạo và nhiều kỹ năng tính tốn cần
thiết để con người phát triển tồn diện, hình thành nhân cách tốt đẹp cho con
người lao động trong thời đại mới. Thông qua học Tốn để đức tính đó được
thường xun phát huy và ngày càng hồn thiện.
Phải đổi mới dạy tốn một cách mạnh mẽ về phương pháp, về việc xét hoàn
thành chương trình lớp học, về chấm chữa và nhận xét học sinh. Giáo dục toán học
là một bộ phận của giáo dục tiểu học. Do đó, mơn tốn có nhiệm vụ góp phần vào
thực hiện nhiệm vụ và mục tiêu của bậc học, đó là: Trang bị cho học sinh một hệ
thống kiến thức và kĩ năng cơ bản, cần thiết cho việc học tập tiếp hoặc đi vào cuộc
sống. Giúp học sinh biết vận dụng kiến thức vào hoạt động thiết thực trong đời
3


sống, từng bước hình thành, rèn luyện thói quen phương pháp và tác phong làm
việc khoa học, phát triển hợp lí phù hợp với tâm lí của từng lứa tuổi. Tạo tiền đề
cho học sinh học tốt các môn học cịn lại.
Tốn có lời văn trong trương trình tiểu học giữ một vai trò quan trọng. Một
phần lớn thời gian học toán của học sinh dành cho việc học giải các bài toán ấy. Kết
quả học toán của học sinh cũng được đánh giá qua khả năng giải toán, cả kết quả
kiểm tra cũng vậy. Biết giải thành thạo các bài toán là một trong những tiêu chuẩn
chủ yếu để đánh giá trình độ tốn học của mỗi học sinh. Vậy giáo viên phải có
phương pháp dạy học như thế nào? Để truyền đạt kiến thức và khả năng học bộ
môn này tới học sinh tiểu học. Theo tôi các phương pháp dạy học bao giờ cũng
phải xuất phát từ vị trí mục đích và nhiệm vụ mục tiêu giáo dục của mơn tốn ở bài
học nói chung và trong giờ dạy tốn lớp 4 nói riêng. Nó khơng phải là cách thức
truyền thụ kiến toán học, rèn kĩ năng giải toán mà là phương tiện tinh vi để tổ chức
hoạt động nhận thức tích cực, độc lập và giáo dục phong cách làm việc một cách
khoa học, hiệu quả cho học sinh tức là dạy cách học. Vì vậy giáo viên phải đổi mới
phương pháp và các hình thức dạy học để nâng cao hiệu quả dạy - học. Từ đặc

điểm tâm sinh lý học sinh tiểu học nói chung và học sinh lớp 4 nói riêng là dễ nhớ
nhưng mau quên, sự tập trung chú ý trong giờ học tốn chưa cao, trí nhớ chưa bền
vững, thích học nhưng chóng chán. Vì vậy, giáo viên phải làm thế nào để khắc sâu
kiến thức cho học sinh, tạo ra khơng khí sẵn sàng học tập và chủ động tích cực
trong việc tiếp thu kiến thức. Đồng thời qua việc giải tốn của học sinh mà giáo
viên có thể dễ dàng phát hiện những ưu điểm, thiếu sót của các em về kiến thức, kĩ
năng, tư duy để giúp học sinh phát huy những mặt đạt được và khắc phục những
mặt thiếu sót.
2. Cơ sở thực tiễn
Ở trong thực tiễn có nhiều điều khác với sách vở, có nhiều điều khơng sách
vở nào nói hết. Tốn học cũng vậy. Sách vở khơng nói hết mới cần đến vai trị của
người thầy. Trong thực tiển sách học không lường hết những tình huống xảy ra
trong quá trình dạy học. Bởi vậy sách dạy chúng ta phương pháp truyền thụ kiến
thức. Song chúng ta cũng có thể giúp người viết sách hồn thiện phương pháp
giảng dạy một cách tốt hơn. Chưa nói đối tượng học sinh ở mỗi địa phương lại có
sự khác nhau. Nhận thức của các em có sự chênh lệch, do đó người giáo viên tuỳ
theo học sinh của lớp mình, của địa phương mình để có cách dạy thích hợp. Hiện
nay tồn ngành giáo dục nói chung và giáo dục tiểu học nói riêng đang thực hiện
yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực của học
sinh làm cho hoạt động dạy trên lớp "nhẹ nhàng, tự nhiên, hiệu quả". Để đạt được
yêu cầu đó giáo viên phải có phương pháp và hình thức dạy học hợp lí để nâng cao
hiệu quả cho học sinh, vừa phù hợp với đặc điểm tâm sinh lí của lứa tuổi và trình
độ nhận thức của hc sinh.
Hn na, qua một số năm ging dy,bn thõn tơi đã có tinh thần trách
nhiệm, có ý thức về chuyên môn trong việc tiếp cận với phương pháp giảng dạy
4


tốn 4. Tơi nhận thấy về mức độ hình thành và phát triển năng lực học sinh không
đồng đều. Phần nhiều học sinh chưa nắm chắc những kiến thức cơ bản về toán như:

- Học sinh chưa biết xác định dạng tốn.
- Các em chưa có kĩ năng tìm hiểu mối quan hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm.
- Chưa biết tóm tắt dữ liệu đã nêu ở đề bài bằng sơ đồ đoạn thẳng.
- Chưa nắm được quy trình giải bài tốn “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai
số đó”. Từ đó cịn nhầm lẫn trong thực hiện các bước giải và lựa chọn sai phép tính.
- Một số học sinh thực hiện đúng các bước nhưng tính sai kết quả.
3. Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề
Trong khuôn khổ của một đề tài sáng kiến kinh nghiệm tôi xin được trình bày
những biện pháp khắc phục nhằm nâng cao chất lượng dạy dạng tốn “ Tìm hai số
khi biết tổng và tỉ của hai số đó” và nội dung lý giải các biện pháp cụ thể như sau:
3.1 Nắm vững vị trí, vai trị của dạng tốn có lời văn trong chương trình
Tốn lớp 4.
Tốn có lời văn giữ một vị trí quan trọng trong chương trình tốn 4; Góp phần
hệ thống hố về củng cố có kiến thức, kỹ năng về số tự nhiên, phân số, yếu tố hình
học và 4 phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) với các số đã học làm cơ sở để học tiếp ở
lớp 5 và nó đặt nền móng cho q trình đào tạo tiếp theo ở các cấp học cao hơn, nó
hình thành kỹ năng tính tốn, giúp học sinh nhận biết được những mối quan hệ về
số lượng, hình dạng khơng gian của thế giới hiện thực, hình thành phát triển hứng
thú học tập và năng lực phẩm chất trí tuệ của học sinh ngay từ góp phần phát triển
trí thơng minh, óc suy nghĩ độc lập, linh hoạt sáng tạo.
Kế thừa giải toán ở lớp 1, lớp 2, lớp 3, mở rộng, phát triển nội dung giải toán
phù hợp với sự phát triển nhận thức của học sinh lớp 4.
3.2 Nắm vững nội dung giải Tốn có lời văn ở lớp 4.
Tốn có lời văn giữ một vị trí đặc biệt trong chương trình tốn 4 bao gồm các
dạng tốn điển hình:
- Tìm số trung bình cộng.
- Tìm hai số khi biết tổng và hiếu của hai số.
- Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số.
- Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số.
- Tìm chu vi và diện tích hình chữ nhật.

- Tìm chu vi và diện tích hình vng.
Nội dung giải toán được sắp xếp hợp lý đan xen với nội dung hình học (diện
tích, chu vi hình vng, hình chữ nhật...) và các đơn vị đo lường, đo diện tích nhằm
đáp ứng với mục tiêu của chương trình tốn 4.
Ngồi ra nội dung các bài toán ở lớp 4 đã chú ý đến tính cập nhật, gắn liền với
tình huống trong đời sống, gần gũi với trẻ, tăng cường tính giáo dục cho học sinh.
5


Để dạy tốt mơn Tốn lớp 4 nói chung, Tốn có lời văn đặc biệt là dạng tốn điển
hình “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó” nói riêng, ngồi việc giáo
viên cần nắm chắc nội dung chương trình, sách giáo khoa; người giáo viên cần nắm
được những dạng bài tập sử dụng trong dạy học dạng Tốn “ Tìm hai số khi biết
tổng và tỉ của hai số đó” ở mơn Tốn lớp 4. Đó là các bài tập:
- Dạng bài tỉ số của hai số là một số tự nhiên (có nghĩa là so sánh giá trị của số
lớn với giá trị của số bé).
- Dạng "Bài tốn tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó". Với tỉ số là một
phân số (tức là so sánh giá trị của số bé với giá trị của số lớn).
3.3 Tự học tập và nghiên cứu để nắm vững được tác dụng cũng như việc tiến
hành thực hành đổi mới phương pháp trong giảng dạy.
Tôi thấy đổi mới phương pháp dạy học nói chung và đổi mới phương pháp dạy
giải tốn nói riêng là nhằm tìm ra được phương pháp logic cho từng nội dung của
từng môn, từng bài để nhằm đạt được chất lượng cao nhất trong giảng dạy. Đổi
mới phương pháp dạy học trong giai đoạn hiện nay chính là để phát hiện, lựa chọn
phương pháp cụ thể phù hợp với quan điểm dạy học lấy học sinh làm trung tâm và
phù hợp với nội dung giáo dục cụ thể. Vì vậy chúng tơi thường xun sinh hoạt tổ,
thăm lớp, dự giờ của đồng nghiệp để học tập và xây dựng thống nhất cách thực
hiện phương pháp đổi mới giảng dạy cho tất cả các môn học cho phù hợp để tìm
ra con đường chuyển tải chính thức tới học sinh bằng con đường nhanh nhất, ngắn
gọn nhất. Cần nghiên cứu, tìm hiểu để nắm được yêu câu của việc dạy tốn nói

chung và loại giải tốn: "Tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó" nói riêng.
Đồng thời nắm được những thiếu sót của học sinh trong giải tốn có lời văn.
3.4 Chuẩn bị cho giờ dạy giải toán theo phương pháp đổi mới đạt kết quả.
Để có được giờ dạy giải tốn theo phương pháp đổi mới đạt kết quả tốt, phát
huy được tính tích cực của học sinh thì giáo viên phải có thiết kế cụ thể rõ ràng, nó
sẽ quyết định lớn đến chất lượng giờ dạy và đồng thời giáo viên cũng là người tổ
chức, hướng dẫn thiết kế cho từng học sinh. Mọi học sinh đều chủ động học tập và
phát triển cao nhất, chính vì lẽ đó cả 2 đối tượng thầy và trị đều phải có sự chuẩn
bị chu đáo.
a) Sự chuẩn bị của giáo viên:
Trước khi dạy bất cứ một dạng toán nào, trong tổ chúng tôi đều thống nhất là
dành thời gian kĩ lưỡng về tất cả các bài tập của dạng tốn đó, từ bài giảng đến bài
luyện, từ bài trong sách giáo khoa đến bài trong vở bài tập để thấy được phương
pháp giảng dạy phù hợp, ngắn gọn, học sinh dễ tiếp thu, giáo viên nói ít và chọn
được những bài thêm để nâng cao kiến thức đối với đối tượng học sinh có năng lực
học tập các mơn học. Đồng thời cũng lường trước được chỗ học sinh hay vướng
mắc trong khi thực hành giải loại tốn đó mà giáo viên lưu ý trong giảng dạy.
- Khi dạy dạng toán: "Bài tốn tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó".
Học sinh được học 2 tiết bài mới (đó là tiết 1: "Tỉ số ở dưới dạng số tự nhiên", có
nghĩa là so sánh giữa giá trị của số lớn với giá trị của số bé. Tiết 2: "Tỉ số ở dưới
dạng phân số", có nghĩa...). Thì học sinh thường mắc ở dạng tỉ số là phân số nên
6


giáo viên dạy cần lưu ý nhấn mạnh để học sinh dễ hiểu, dễ nhớ. Từ mối quan hệ tỉ
số là hai số trong bài giáo viên hướng dẫn học sinh tìm cách tóm tắt bài tốn và
biểu diễn các yếu tố đã cho, yếu tố cần tìm trên sơ đồ đoạn thẳng. Đây là loại tốn
giải khó đối với học sinh lớp 4 nên giáo viên phải giúp học sinh:
+ Xác định được tổng, tỉ số đã cho.
+ Xác định được hai số phải tìm là số nào?

Từ đó hướng tới phương pháp giải chung là ( phương pháp giải bài tốn):
- Tìm tổng số phần bằng nhau
- Tìm giá trị của một phân bằng lấy tổng của hai số chia cho tổng số phần
bằng nhau, rồi dựa vào mối quan hệ giữa tỉ số của hai số của hai số mà tìm ra giá trị
của mỗi số phải tìm.
Trên cơ sở đó học sinh sẽ nắm cách giải đặc trưng của loại toán này. Để củng
cố được kĩ năng và kiến thức của dạng tốn này, tơi cho các em tự đặt đề tốn theo
loại tốn đó đồng thời chọn các bài tốn có dạng tương tự để luyện cho học sinh.
Tất cả sự chuẩn bị trên của giáo viên đều được thể hiện cụ thể trên bài soạn
đủ các bước, các yêu cầu và thể hiện được cơng việc của thầy và trị trong tiết học.
b) Sự chuẩn bị của học sinh:
Đối với học sinh đã đạt được giáo dục và bồi dưỡng ý thức thích học tốn, có
thú vị, hào hứng trong hoạt động học tốn, có phương pháp học bộ mơn tốn, có
thao tác về giải tốn phải có đầy đủ các dụng cụ học toán và chuẩn bị đầy đủ cho
phù hợp với từng tiết học. Song không thể thiếu được những kiến thức về tốn học
có hệ thống logic từ lớp dưới, từ bài học trước phải chắc chắn làm cơ sở, nền tảng
giúp học sinh tự tin trong hoạt động thực hành, trong việc tiếp thu kiến thức. Ví dụ
như khi học giải tốn về "Bài tốn tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó" thì
các em đã được học bài trước là "Tỉ số"...
Do có sự liên quan hệ thống giữa kiến thức đã học với kiến thức mới nên học
sinh phải làm hết và đầy đủ các bài tập, học thuộc các quy tắc, công thức tốn. Để
học sinh có thói quen học bài, làm bài đầy đủ ngay từ đầu năm học tôi đã xây dựng
“đôi bạn thân”; “đôi bạn cùng tiến” để các em có thể giúp đỡ nhau trong học tập;
kiểm tra bài làm ở nhà của các bạn trong bàn vào giờ ơn bài, sốt bài và chỉ ra chỗ
đúng sai trong bài tập của bạn giúp bạn cùng tiến bộ.
3.5 Nắm vững quy trình thực hiện khi dạy giải tốn có lời văn nói chung, giải dạng
Tốn “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó” nói riêng.
- Giải tốn đối với học sinh là một hoạt động trí tuệ khó khăn, phức tạp. Việc
hình thành kỹ năng giải toán hơn nhiều so với kĩ năng tính vì bài tốn giải là sự kết
hợp đa dạng hố nhiều khái niệm quan hệ tốn học, ...chính vì vậy đặc trưng đó mà

giáo viên cần phải hướng dẫn cho học sinh có được thao tác chung trong quá trình
giải tốn sau:
Bước 1: Học sinh đọc kỹ đề bài: Có đọc kỹ đề bài học sinh mới tập trung suy
nghĩ về ý nghĩa nội dung của bài toán và đặc biệt chú ý đến câu hỏi bài tốn. Chúng
tơi có rèn cho học sinh thói quen chưa hiểu đề tốn thì chưa tìm cách giải. Khi giải
bài tốn ít nhất đọc từ 2 đến 3 lần.
7


Bước 2: Học sinh phân tích tóm tắt đề tốn.
Để biết bài tốn cho biết gì? Hỏi gì? (tức là u cầu gì?)
Đây chính là trình bày lại một cách ngắn gọn, cơ đọng phần đã cho và phần
phải tìm của bài toán để làm rõ nổi bật trọng tâm, thể hiện bản chất toán học của
bài toán, được thể hiện dưới dạng câu văn ngắn gọn hoặc dưới dạng các sơ đồ đoạn
thẳng.
Bước 3: Học sinh tìm cách giải bài tốn: Thiết lập trình tự giải, lựa chọn phép
tính thích hợp.
Bước 4: Học sinh trình bày bài giải: Trình bày lời giải (nói - viết) phép tính
tương ứng, đáp số, kiểm tra lời giải (giải xong bài toán cần thử xem đáp số tìm
được có trả lời đúng câu hỏi của bài tốn, có phù hợp với các điều kiện của bài tốn
khơng? (trong một số trường hợp nên thử xem có cách giải khác gọn hơn, hay hơn
khơng?
3.6 Giáo viên cần nắm vững phương pháp dạy dạng bài tốn “ Tìm hai số
khi biết tổng và tỉ của hai số đó” ở lớp 4.
Muốn xác định được Tỉ số và mối quan hệ giữa các đại lượng liên quan đến
Tỉ số, thì tơi rèn cho học sinh phải hiểu được ý nghĩa thực tiễn của Tỉ số rồi hướng
dẫn học sinh kỹ năng giải bài tốn có lời văn liên quan đến Tỉ số. Cụ thể:
a) Tìm hiểu ý nghĩa thực tiễn của Tỉ số.
Ví dụ 1: Tỉ số giữa số con trâu so với số con bò là

2
.Để giúp cho học sinh
3

2
tôi sẽ hướng dẫn cho học sinh hiểu Tỉ số giữa số
3
2
2
con trâu so với số con bò là . Số con trâu bằng số con bị có nghĩa là số con bị
3
3

hiểu ý nghĩa thực tiễn của tỉ số

là 3 phần bằng nhau thì số con trâu chiếm 2 phần như thế. Tổng số con trâu và con
bị là 5 phần. Tỉ số

2
2
chính là phân số . Mẫu số là 3 tương ứng với số phần chỉ số
3
3

con bò. Tử số là 2 tương ứng với số phần chỉ số con trâu.
Ví dụ 2: Tỉ số giữa số con bò và số con trâu là

3
.
2

3
, tôi sẽ hướng dẫn cho
2
3
3
học sinh hiểu Tỉ số giữa số con bò so với số con trâu là . Số con bò bằng
số
2
2

Để giúp cho học sinh hiểu ý nghĩa thực tiễn của Tỉ số

con trâu có nghĩa là số con trâu là 2 phần bằng nhau thì số con bị là 3 phần bằng
nhau như thế. Tỉ số

3
3
chính là phân số . Mẫu số là 2 tương ứng với số phần chỉ số
2
2

con trâu. Tử số là 3 tương ứng với số phần chỉ số con bò. Tổng số con bò và con
trâu là 5 phần bằng nhau.
*Như vậy: Tỉ số là một phân số biểu thị mối quan hệ giữa đại lượng này so với đại
lượng kia.
8


b) Rèn kỹ năng giải bài tốn có lời văn “Tìm hai số khi biết tổng và Tỉ số của

hai số đó”.
Để giải được những bài tốn ở dạng này, học sinh phải xác định được tổng của
hai số và Tỉ số của hai số. Tỉ số của hai số có thể là phân số, cũng có khi ở dạng lời
văn.
* Trường hợp 1: Tỉ số dưới dạng phân số.
Ví dụ 1: Tỉ số dưới dạng phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số.
Bài toán: Tổng của hai số là 363. Tỉ số của hai số đó là

3
. Tìm hai số đó?
8

- Hướng dẫn học sinh: Đọc kỹ đề bài, xác định yếu tố đã cho, yếu tố phải tìm.
- Hướng dẫn học sinh phân tích bài tốn:
+ Bài tốn cho biết gì ? ( Bài tốn cho biết tổng của hai số là 363. Tỉ số của hai
số đó là

3
.
8

+ Bài tốn hỏi gì? ( Tìm hai số đó)
+ Bài tốn này thuộc dạng tốn nào? ( Bài tốn thuộc dạng tốn tìm hai số khi
biết tổng và Tỉ số của hai số đó ).
+ Tổng của hai số phải tìm là bao nhiêu ? (Tổng của hai số là 363 ).
+ Tỉ số của hai số đó là bao nhiêu ? (Tỉ số giữa hai số là

3
).
8

+ Hai số phải tìm là hai số nào? ( Hai số phải tìm là số lớn và số bé )
- Hướng dẫn học sinh hiểu mối quan hệ giữa Tỉ số với hai số phải tìm:
3
cho biết số nào tương ứng với mẫu số, số nào tương ứng
8
3
với tử số? ( Tỉ số của hai số là cho biết mẫu số là 8 tương ứng với số lớn, tử số là
8

Tỉ số của hai số là

3 tương ứng với số bé.)
- Hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ: Khi vẽ sơ đồ lưu ý cho học sinh biểu thị các
phần bằng nhau bằng những đoạn thẳng bằng nhau và biểu thị các dữ kiện của bài
toán trên sơ đồ đoạn thẳng. Để vẽ sơ đồ đẹp cần vẽ biểu thị số bé trước số lớn sau.
- Hướng dẫn học sinh trình bày bài giải: Khi trình bày bài giải, các câu trả lời
phải tương ứng với các phép tính. Các chữ số, các dấu của phép tính, tên đơn vị
phải viết rõ ràng, đầy đủ.
Bài giải.
Vẽ sơ đồ và giải.
?
Số bé:
?
363
Số lớn
Theo sơ đồ : Tổng số phần bằng nhau là:
8 + 3 = 11(phần).
Số bé là:
9

363 : 11 x 3 = 99.
Số lớn là:
363 - 99 = 264.
Đáp số: Số bé : 99; Số lớn :264
Nhận xét: Qua việc hướng dẫn học sinh giải bài tốn ở ví dụ trên, tơi đã rèn cho
học sinh những kỹ năng sau:
- Đọc kỹ đầu bài .
- Học sinh xác định yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm.
- Học sinh xác định hai số cần tìm.
- Học sinh xác định mối quan hệ giữa Tỉ số với hai số cần tìm.
- Vẽ sơ đồ và trình bày bài giải.
Ví dụ 2: Tỉ số dưới dạng phân số có tử số lớn hơn mẫu số.
Bài tốn: Một cửa hàng có 235m vải, trong đó số mét vải hoa bằng

3
số mét vải
2

xanh . Hỏi cửa hàng đó có bao nhiêu mét vải hoa, bao nhiêu mét vải xanh?
- Hướng dẫn học sinh phân tích bài tốn:
+ Bài tốn cho biết gì? (Bài tốn cho biết một cửa hàng có 235m vải)
+ Bài tốn hỏi gì? (Bài tốn hỏi có bao nhiêu mét vải hoa, bao nhiêu mét vải
xanh)
+ Bài toán này thuộc dạng toán nào? (Bài toán này thuộc dạng tốn tìm hai số
khi biết tổng và Tỉ số của hai số đó).
+ Hai số phải tìm là hai số nào? (Là số mét vải hoa và số mét vải xanh)
- Hướng dẫn học sinh hiểu mối quan hệ giữa Tỉ số với số vải 2 loại.
+ Phân số

3
2

cho ta biết gì? ( Số mét vải hoa bằng

3
số mét vải xanh có nghĩa
2

là: Số mét vải màu xanh là 2 phần bằng nhau thì số mét vải hoa là 3 phần bằng
nhau như thế. Mẫu số là 2 tương ứng với số phần của số mét vải xanh. Tử số là 3
tương ứng với số phần của số mét vải hoa).
- Hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ và giải bài tốn.
Bài giải.
?

Ta có sơ đồ :.
Vải hoa:
Vải xanh:

235m
?

Theo sơ đồ : Tổng số phần bằng nhau là:
3 + 2 = 5 (phần).
Số mét vải hoa là:
235 : 5 x 3 = 141 (m).
Số thóc ở kho thứ hai là :
235 – 141 = 94 (m).

10


Đáp số: Vải hoa : 141m.
Vải xanh : 94m.
* Nhận xét: Với bài tốn có Tỉ số dưới dạng phân số mà tử số lớn hơn mẫu số,
tôi cũng rèn cho học sinh các kỹ năng giải như các bài tốn có Tỉ số là phân số mà
tử số bé hơn mẫu số.
* Trường hợp 2 :Tỉ số dưới dạng lời văn.
Khi hướng dẫn học sinh giải các bài toán ở dạng này, tôi cũng rèn cho học sinh
những kỹ năng đọc kỹ đề bài và phân tích bài tốn như những bài ở trường hợp 1,
song tôi phải lưu ý cho học sinh kỹ năng xác định Tỉ số và mối quan hệ giữa Tỉ số
với các đại lượng đã cho trong bài toán. Tỉ số dưới dạng lời văn được phát biểu
dưới nhiều hình thức khác nhau:
Ví dụ 1: Tổng của hai số bằng 3240. Tìm hai số đó, biết rằng số thứ nhất gấp 4 lần
số thứ hai.
Hướng dẫn học sinh xác định Tỉ số: số thứ nhất gấp 4 lần số thứ hai, tôi đã hướng
dẫn học sinh hiểu là: Số thứ nhất gấp 4 lần số thứ hai, hay số thứ hai bằng

1
4

số thứ nhất.
- Hai số cần tìm là số thứ nhất và số thứ hai.
- Số thứ nhất tương ứng với 4 phần bằng nhau, số thứ hai tương ứng với 1 phần
như thế.
- Bài tốn này thuộc dạng tốn tìm hai số khi biết tổng và Tỉ số của hai số đó. Tổng
của hai số là 3240. Tỉ số giữa hai số là

1

.
4

Đến đây học sinh giải bài toán tương tự như cách giải bài toán ở trường hợp 1.
* Lưu ý: Ở ví dụ trên, Tỉ số của hai số ẩn dưới dạng gấp một số lên nhiều lần.
Ví dụ 2: Tổng hai số là 32. Tìm hai số đó, biết rằng nếu số lớn giảm đi 3 lần
thì được số bé.
Hướng dẫn học sinh xác định Tỉ số: Số lớn giảm đi 3 lần thì được số bé có
nghĩa là số lớn gấp 3 lần số bé. Hay số bé bằng

1
số lớn.
3

Hai số cần tìm ở đây là số lớn và số bé. Số lớn tương ứng với 3 phần bằng nhau
thì số bé tương ứng với 1 phần như thế.
Bài tốn này thuộc dạng tốn tìm hai số khi biết tổng và Tỉ số của hai số
đó.Tổng của hai số là 32. Tỉ số giữa hai số là

1
. Học sinh giải bài toán tương tự
3

cách giải bài toán ở trường hợp 1.
* Lưu ý: Ở ví dụ trên, Tỉ số của hai số ẩn dưới dạng giảm một số đi nhiều lần
Ví dụ 3: Tổng của hai số là 93. Thương của hai số là 2. Tìm hai số đó.
Hướng dẫn học sinh xác định Tỉ số: Thương của hai số chính là kết quả của phép

11

chia số thứ nhất cho số thứ hai. Có nghĩa là số thứ nhất gấp 2 lần số thứ hai. Hay số
thứ hai bằng

1
số thứ nhất.
2

Hai số cần tìm ở đây là số thứ nhất và số thứ hai. Số thứ nhất tương ứng với 2
phần bằng nhau, số thứ hai tương ứng với 1 phần như thế.
Bài này thuộc dạng tốn tìm hai số khi biết tổng và Tỉ số của hai số đó. Tổng hai
số là 93. Tỉ số của hai số là

1
. Đến đây học sinh giải bài toán tương tự như cách
2

giải bài toán ở trường hợp 1.
Lưu ý : Ở ví dụ trên, Tỉ số của hai số ẩn dưới dạng là thương của hai số.
Ví dụ 4: Tổng của hai số là 77. Biết

1
1
của số thứ nhất thì bằng
của số thứ
4
3

hai. Tìm hai số đó.
Hướng dẫn học sinh xác định Tỉ số:

1
1
của số thứ nhất thì bằng
của số thứ
4
3

hai. Có nghĩa là số thứ nhất là 4 phần bằng nhau, thì số thứ hai là 3 phần như thế.
Hay số thứ nhất bằng

4
số thứ hai.
3

Hai số cần tìm ở đây là số thứ nhất và số thứ hai
Số thứ hai tương ứng với 3 phần bằng nhau, số thứ nhất tương ứng với 4 phần
như thế.
Bài này thuộc dạng tốn tìm hai số khi biết tổng và Tỉ số của hai số. Tổng của
hai số là 77. Tỉ số giữa hai số là

4
. Đến đây học sinh giải bài tốn tương tự như ví
3

dụ trên.
* Lưu ý: Ở ví dụ trên, Tỉ số của hai số ẩn dưới dạng mẫu số của 2 phân số.
Ví dụ 5: Tổng số tuổi của Nam và mẹ Nam hiện nay là 56 tuổi. Biết tuổi của
Nam được bao nhiêu ngày thì tuổi của mẹ được bấy nhiêu tuần. Tính tuổi của mỗi
người.

Hướng dẫn học sinh xác định Tỉ số:
1 tuần có 7 ngày nên tuổi mẹ Nam gấp 7 lần tuổi Nam.
Hay tuổi của Nam bằng

1
tuổi của mẹ.
7

Hai số cần tìm ở đây là tuổi của Nam và tuổi của mẹ. Tuổi của mẹ Nam tương
ứng với 7 phần bằng nhau. Tuổi của Nam tương ứng với 1 phần như thế.
Bài tốn này thuộc dạng tốn tìm hai số khi biết tổng và Tỉ số của hai số đó.
Tổng số tuổi của hai người là 56 tuổi. Tỉ số giữa số tuổi của hai người là

1
.
7

Đến đây học sinh giải bài toán tương tự cách giải bài tốn ở truờng hợp 1.
 Lưu ý: Ở ví dụ trên Tỉ số ẩn dưới dạng mối quan hệ giữa ngày và tuần.

12


Nhận xét: Khi giải các bài tốn dạng: “Tìm hai số khi biết tổng và Tỉ số của hai
số đó” HS thường lúng túng trong việc xác định Tỉ số của hai số và mối quan hệ
giữa các đại lượng liên quan đến Tỉ số. Chính vì thế viên cần rèn cho học sinh kỹ
năng xác định Tỉ số nhất là những bài toán cho biết Tỉ số dưới dạng lời văn. Sau
khi xác định được tổng và Tỉ số của hai số, học sinh vẽ sơ đồ đoạn thẳng rồi giải
bài tốn theo các bước sau:
+ Tìm tổng số phần bằng nhau của hai số.

+ Tìm giá trị của mỗi phần.
4. Hiệu quả của việc áp dụng sáng kiến vào thực tiễn
* Kết quả khảo sát chất lượng của 18 học sinh lớp 4C đầu năm học 2015 –
2016 với dạng bài “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” và kết quả nh
sau:
Sĩ số
18

Hiểu bài tốt
10/18= 55,5%

Mức độ
Tơng đối hiểu
bài
5/18=27,7%

Không
hiểu
3/18=
16,8%

Kết quả khảo sát nh vậy tôi đà ngay lập tức lên kế hoạch tìm
hiểu nguyên nhân và bin pháp khắc phục .Và nhê vận dụng các giải
pháp nêu trên mà trong năm học 2015-2016 lớp tơi đã đạt được một số thµnh
tÝch sau
* Cụ thể kÕt qu¶ kiểm tra lại của 18 hc sinh nh sau:
Sĩ số
18

Hiểu bài tốt

15/18= 83,3%

Mức độ
Tơng đối hiểu
bài
3/18=16,7%

Không
hiểu
0

Tụi thy hc sinh lp mỡnh ph trỏch cú nhng chuyển biến rõ rệt về kết quả
học tập, việc giải tốn của học sinh lớp tơi đã đạt được một số tiến bộ, tiết học đạt
hiệu quả hơn thể hiện qua một số điểm sau:
- Mỗi tiết học, giáo viên và học sinh dễ phối hợp làm việc nhịp nhàng. Học
sinh chăm chú say mê học tốn, các em khơng ngại khi giải các bài tốn có dạng “
Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”. Học sinh tích cực, chủ động tìm
tịi, sáng tạo xây dựng kiến thức của bài học. Nhờ vậy mà học sinh nắm bài nhanh,
nhớ kiến thức lâu hơn, chắc hơn và tự tin làm cho khơng khí tiết học sơi nổi, khơng
gị bó, học sinh được thực sự bộc lộ hết khả năng của mình. Từ đó các em có hứng
thú học Tốn, tạo thành thói quen tự suy nghĩ, chủ động làm bài để tìm ra cách giải
hay và nhanh nhất.
13


- Nhiều học sinh có khả năng tự học tốt, tham gia thảo luận nhóm hăng hái,
biết hỗ trợ nhau hồn thành cơng việc chung.
- Các em biết tóm tắt bài tốn; chọn và thực hiện phép tính đúng và tơi thấy
các em hồn thành bài tốt, trình bày bài rõ ràng, sạch đẹp
III- KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

1. Kết luận
Quá trình tìm hiểu, khảo sát, nghiên cứu vấn đề "Dạy giải tốn - dạng điển
hình: tìm hai số khi biết tổng và Tỉ số của hai số đó” ở lớp 4C trường Tiểu học xã
Khả Phong. Tôi rút ra những kết luận sau: Dạng tốn điển hình nêu trên là dạng
tốn hay, học và tìm hiểu, chinh phục được là việc làm rất lý thú, nhưng lại rất mới
mẻ, xa lạ đối với học sinh lớp 4. Xét về mặt kiến thức giáo viên cũng đánh giá là
dạng toán khó dạy, học sinh khó tiếp thu. Song để đạt được yêu cầu về kiến thức kỹ
năng cơ bản Bộ yêu cầu đối với học sinh lớp 4 cũng như để đáp ứng nhu cầu của
người dạy, chúng ta cần phải xem xét, điều chỉnh một số "nét" trong khi dạy của
giáo viên và cách học của học sinh về dạng tốn trên mới mong có kết quả tốt
được. Hiện nay, các nhà trường đã có nhiều chuyển biến tích cực trong việc vận
dụng, đổi mới phương pháp giảng dạy nói chung và đổi mới phương pháp giảng
dạy mơn Tốn nói riêng và đã đạt được những thành tích cao. Việc sử dụng và tích
cực đổi mới, cải tiến phương pháp dạy học không những giúp cho chất lượng dạy học trong trường được nâng cao mà cịn góp phần phát triển tư duy, khả năng nhận
thức, khả năng giao tiếp… tốt hơn ở học sinh. Tuy nhiên, trong thực tế, cịn có nơi
xem nhẹ việc cải tiến, sử dụng phương pháp dạy học mới, giáo viên còn ngại khi
dạy, khiến các tiết dạy - học trở nên hời hợt, không sâu, kém phần hấp dẫn đối với
người học đã phần nào làm giảm sút, hạn chế chất lượng học tốn của học sinh.
Thơng qua việc quản lý chung và đặc biệt là chuyên môn ở trường Tiểu học xã Khả
Phong, qua việc thăm lớp dự giờ, trực tiếp tham gia giảng dạy ở khối lớp 4, qua
trao đổi với các đồng chí giáo viên, tơi thấy: Khi dạy dạng tốn nêu trên, giáo viên
chưa có những biện pháp hữu hiệu để dạy học sinh tuân thủ theo trình tự các bước
giải bài tốn dạng "Tìm hai số khi biết tổng và Tỉ số của hai số đó", đơi khi cịn dạy
theo kiểu riêng mang tính áp đặt, nên q trình nhận thức của học sinh cịn bị động,
nhiều khi học sinh chưa kịp nhận dạng bài, chưa hiểu được bản chất của vấn đề đã
phải bắt tay vào luyện tập một cách máy móc, dẫn đến bài làm sai. Mặt khác qua
khảo sát thực tế và trong qúa trình tìm hiểu nghiên cứu, tơi thấy, nếu giáo viên dạy
theo cách bình thường thì kết quả nhận thức đại trà trong học sinh sẽ thấp. Vì vậy,
khi dạy dạng tốn điển hình nêu trên, giáo viên cần được nghiên cứu trước, soạn kỹ
bài giảng, vận dụng khoa học, hợp lý phương pháp dạy học mới nhằm đạt kết quả

cao.Vì thời gian nghiên cứu xen kẽ q trình dạy chính khố nên việc nghiên cứu
còn giới hạn trong phạm vi một lớp do tôi phụ trách. Khả năng bản thân giáo viên
có hạn, tài liệu tham khảo ít nên phạm vi nghiên cứu cịn hạn chế. Học sinh về nhà
ít thời gian nghiên cứu thêm nên phần lớn chỉ phụ thuộc vào bài tập được giao trên
lớp. Do vậy sáng kiến này cần sự hợp tác của các đồng nghiệp ở các trường bạn
tiếp tục nghiên cứu để đưa ra một kết luận hoàn thiện hơn.
14


Từ những kinh nghiệm thực tế vận dụng trong năm học này cùng với việc
khắc phục những hạn chế, thiếu sót của giải pháp, tơi sẽ cố gắng khắc phục, sửa
chữa cho giải pháp được hồn thiện hơn, tơi sẽ tiếp tục nghiên cứu để tìm ra biện
pháp tối ưu nhất giúp các em giải tốn có liên quan đến “ tổng và Tỉ số của hai số”
một cách dễ dàng hơn và đạt hiệu quả cao nhất.
2. Kiến nghị
2.1 Tơi đề nghị vận dụng tồn bộ những biện pháp, phương pháp dạy học đã
được nêu trên và đã được áp dụng trong q trình tơi thực hiện đề tài. Nhấn mạnh
khâu chuẩn bị kỹ bài giảng trước khi giáo viên lên lớp. Đó là sự lựa chọn các
phương pháp dạy học, chuẩn bị hệ thống câu hỏi chính xác, khoa học, ngắn gọn
nhưng học sinh dễ hiểu, chuẩn bị giáo cụ trực quan, đồ dùng giảng dạy của giáo
viên, đồ dùng học tập của học sinh … đầy đủ trước khi lên lớp.
2.2 Q trình dạy giải dạng tốn điển hình "Tìm hai số khi biết tổng và Tỉ số
của hai số đó", yêu cầu giáo viên hướng dẫn học sinh thực hiện nghiêm các bước đã
được khát quát hoá khi giải bài toán. Học sinh phải được nắm chắc khái niệm
"tổng" và "Tỉ số của hai số đó", từ đó nhận được dạng bài tốn và có lời giải thích
hợp
2.3 Giúp học sinh nắm vững cơng thức chung khi giải bài toán dạng nêu trên,
bằng cách luyện tập (kể cả tăng cường thời lượng luyện tập cho học sinh khi cần
thiết).
2.4 Đối với các cấp quản lý giáo dục, nên mở các chuyên đề chuyên môn để

bồi dưỡng, bổ túc cho giáo viên về phương pháp dạy các dạng tốn điển hình như
dạng tốn "Tìm hai số khi biết tổng và Tỉ số của hai số đó".
Trên đây là phần trình bày sáng kiến kinh nghiệm của tơi. Mặc dù đã rất cố
gắng nhưng không thể tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong được sự đóng góp từ
các bạn đồng nghiệp, sự đánh giá nhận xét của Ban Giám hiệu nhà trường để sáng
kiến kinh nghiệm của tôi đầy đủ và hồn thiện hơn./.
Tơi xin trân thành cảm ơn !
Kim Bảng, ngày 10 tháng 11 năm 2016
Người viết

Nguyễn Th Nhung
* Đánh giá của hội đồng khoa học nhà trêng

………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
15

.


Đánh giá của hội đồng khoa học pgd




















16