Đề cương ôn tập cuối học kì II Toán 8 năm học 2019 - 2020

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 2 LỚP 8

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình bậc nhất một
ẩn?

A. x 1 x 2   B.



x 1 x 2







0 C. ax b 0  D. 2x 1 3x 5  
Câu 2. x 2 là nghiệm của phương trình nào?

A.

3x 1 x 5

  

B.

2x 1 x 3

  

C.

x 3 x 2

  

D.

3x 5

   

x 2

Câu 3. Phương trình x 9 9 x   có tập nghiệm là:

A.S B. S

 

9 C. S  D. S

 


Câu 4. Cho hai phương trình: x x 1







0 (I) và 3x 3 0  (II)

A. (I) tương đương (II)

B. (I) là hệ quả của phương trình (II)
C. (II) là hệ quả của phương trình (I)
D. Cả A, B, C đều sai.

Câu 5. Chọn kết quả đúng:
A. _x2 _3x _{x x 3}





₀

    B. _x2 ₉ _{x 3}

  
C.



x 1



225 0 x 6 D. x2  36x 6
Câu 6. Cho biết 2x 4 0  . Tính 3x 4 bằng:

A. 0 B. 2 C. 17 D. 11
Câu 7. Phương trình



2x 3 3x 2







6x x 5







44 có tập nghiệm là:
A. S

 

2 B. S



2; 3



C. S 2;1

3
 
  
 

D. S



2; 0,3



Câu 8. Giá trị của b để phương trình 3x b 0  có nghiệm x 2 là:

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

A. m 1
4

 B. m 1
2

 C. m 3
4

 D. m 1
Câu 10. Bất phương trình x 2x  2x 4 có tập nghiệm là:

A.



x | x 4



B.



x | x 4



C.



x | x 4



D.



x | x 4



Câu 11. Phương trình x 5 3x 1   có tập nghiệm là:

A. S

 

2 B. S 



3;2



C.

S

3

;2

2





 

_

_





D.

S

 

 

3

Câu 12. Trong hình biết MQ là tia phân giác của NMP . Tỷ số  x
y
là:

A. 5

2 B.
5

4 C.
2

5 D.
4
5

Câu 13. Trong hình vẽ cho biết MM’//NN’. Số đo của đoạn
thẳng OM là:

A. 3cm B. 2,5cm C. 2cm D. 4cm
Câu 14. Cho ∆A’B’C’ ∆ABC theo tỉ số đồng dạng k 2

3

 . Tỉ số
chu vi của hai tam giác đó:

A. 4

9 B.
2

3 C.
3

2 D.
3
4
Câu 15. Bất phương trình 2x 3 3x 2

3 5

 

 có nghiệm là:

A. x 1 B. x 1 C. x 9 D. x 2

Câu 16. Trong các bất phương trình sau, cặp bất phương trình nào tương đương với
nhau:

A. 2 x 1







0 và x 3 2x 5   B. 3x 5 0  và 2x x 5 

C. 3 x



21



2 và _x2 _{2x 1}

  D. x 1  1 và x 5 x 

Q
2,5
2

y
x

P
N

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Câu 17. Xác định dấu của số b biết 7b 20b

A.b 0 B. b 0 C. b 0 D. b 0

Câu 18. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AA’ = a, BAB' 45 o. Diện tích xung
quanh và thể tích lăng trụ là:

A. 2
xq

S 2a và

3

a 2
V

2

 B. 2

xq

S 3a và

3

a 2
V

4



C. 2
xq

S 3a và

3
a 3
V
2

D.
2

xq

S 3a và

3

a 3
V

4


Câu 19. Một hình lập phương có cạnh là 2, diện tích tồn phần của hình lập phương
là:

A. 4 B. 16 C 24 D. 36

Câu 20. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bên, cạnh đáy đều là a, chiều cao
hình chóp là:

A. a 2 B. a 2

2 C. a 3 D. 2a
II. Bài tập tự luận

Dạng 1. Giải phương trình

Bài 1. Giải các phương trình sau:
a)



_{2x 1 x}



2



_{2x 1 6x 9}





    b) _6x3 _13x2 _{5x 0}

  
c) 2 x



2x



x x 2







 4 0 d)



2



2





2

x 4x  x 2 10
Bài 2. Giải các phương trình sau:

a)







1 5 15

x 1 x 2  x 1 2 x  b) 2 2 2
x 5 x 5 x 25
x 5x 2x 10x 2x 50

  
 
  
c)
2
3 2

1 3x 2x

x 1 x  1x  x 1 d) 2





7 5 x x 1 1

8x 4x 8x 2x x 2 8x 16

 

  



 

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

a) 2x 3 5 x   b) 2x 1  x 3
c) x 2  x 1 5 0   d) x22x 3  7 x

Bài 4. Cho phương trình



4 m x 8x 2 m 0 2



    với ẩn số x.
a) Giải phương trình khi m 5.

b) Tìm điều kiện của m để phương trình có một nghiệm duy nhất.
c) Tìm m để phương trình có nghiệm x 1

4
 .
Bài 5. Cho hai phương trình ẩn x:

2

x 2x 15 0  (1)



x 5 3x 4k







0 (2)

Tìm những giá trị của k để hai phương trình tương đương.
Dạng 2. Giải bất phương trình

Bài 6. Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
a)



2x 1 x 3







0 b) x24x 3 0 
c)





2 2

x 3 x 5x 4 d) _x3 _2x2 _{3x 6 0}

   
Bài 7. Giải bất phương trình sau:

a) 4x 5 7 x

3 5

 

 b) 2x 1 3

x 2




c) x 2 3 1

x 5 x 1


 

  d)

2
2

x x x 1
1 2x 1 4x

 


 

Bài 8. Giải bất phương trình sau: x 35 x 36 x 37 x 38

21 20 19 18

   

  

Bài 9. Tìm số tự nhiên n thỏa mãn đồng thời cả hai bất phương trình sau:





</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Bài 10. Một bài thi trắc nghiệm gồm 20 câu. Nếu trả lời đúng 1 câu thì được 5 điểm,
trả lời sai thì bị trừ 2 điểm, bỏ qua khơng trả lời thì được 0 điểm. Bạn Thanh được
42 điểm. Gọi số câu trả lời đúng, trả lời sai, bỏ qua không trả lời lần lượt là a, b, c.

Tìm a, b, c.

Dạng 3. Bài toán về rút gọn và câu hỏi phụ
Bài 11. Cho biểu thức

2

1 3 2 x

A :

2x 1 1 4x 2x 1 2x 1

 

_   _

   

 

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm giá trị của x để A<0
Bài 12. Cho biểu thức

2 2

3 2

2x 1 1 x 3

D : 1

x 1

x 1 x x 1

     
_  _{ }  _

  
   

a) Rút gọn D

b) Tìm giá trị của x để D = 3

c) Tìm những giá trị của x để D < 0
Bài 13. Cho biểu thức : A=

2
2

3 x 2x 3 2x 1
:

2x 4 2 x x 4 4x 8

     
 
   
   _  _
 

a) Rút gọn A;

b) Tính giá trị của A biết x 1 3;
Bài 14. Cho hai biểu thức





2

x x
P

3 x 3



 và 2

1 1 3 x
Q

x 1 x 1 x 1


  

   với

x

 

3; x

 

1

a)Tính giá trị của biểu thức P khi x = 2

b)Rút gọn biểu thức Q

c) Tìm các giá trị của x để P.Q 1
Bài 15. Cho biểu thức: B=

2

2

3x 4 4x 23x 12 x 3

:

2x 3 3 2x 4x 9 2x 3

      
 
   
     
 

a) Rút gọn B;

b) Tính giá trị của B biết _2x2 _{7x 3 0}

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

c) Tìm x để B;
d) Tìm x để B 1.

Dạng 4. Giải bài tốn bằng cách lập phương trình

Bài 16. Hai xe khởi hành cùng một lúc tại hai điểm A và B cách nhau 70km và sau 1
giờ thì gặp nhau. Biết rằng vận tốc xe đi từ A lớn hơn vận tốc xe đi từ B là 10km/h.
Tính vận tốc của mỗi xe. Chỗ gặp cách A bao nhiêu km?

Bài 17. Một ca nơ xi dịng lên trên một khúc sơng dài 72km, sau đó lại ngược dịng
khúc sơng đó 54km hết tất cả 6 giờ. Tính vận tốc riêng của ca nơ biết vận tốc dịng
nước là 3km/h.

Bài 18. Hai tổ cơng nhân sản xuất được 800 sản phẩm trong tháng đầu. Sang tháng
thứ hai tổ I làm vượt mức 15%, tổ hai làm vượt mức 20% do đó cuối tháng cả hai tổ
sản xuất được 945 sản phẩm. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu
sản phẩm.

Bài 19. Hiệu số tuổi của hai anh em là 8. Tính tuổi của mỗi người hiện nay, biết rằng
tuổi em cách đây 4 năm bằng nửa tuổi anh hiện nay.

Bài 20. Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày. Nhưng nhờ tổ
chức hợp lý nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm. Do đó xí nghiệp sản
xuất không những vượt mức dự định 255 sản phẩm mà cịn hồn thành trước thời
hạn. Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày?

Bài 21. Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 9 km/h. Khi từ B trở về A người
đó chọn con đường khác dễ đi hơn nhưng dài hơn con đường cũ 6 km. Vì đi với vận
tốc 12 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB
ban đầu.

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Bài 23. Một đội cơng nhân xây dựng hồn thành một cơng trình với mức 420 ngày
cơng thợ. Hãy tính số người của đội, biết rằng nếu đội vắng 5 người thì số ngày hồn
thành cơng việc sẽ tăng thêm 7 ngày.

Bài 24. Hai đội bóng bàn của 2 trường A và B thi đấu giao hữu. Biết rằng mỗi đấu thủ
của đội A phải lần lượt gặp các đấu thủ của đội B một trận và tổng số trận đấu gấp
đôi số đấu thủ của mỗi đội. Tìm số đấu thủ của mỗi đội, biết rằng đội B nhiều hơn đội
A 3 người.

Bài 25. Hai vòi nước cùng chảy vào bể sau 12 giờ thì đầy bể. Nếu vịi I chảy một mình
trong 3 giờ rồi khóa lại, sau đó mở vịi II chảy tiếp trong 18 giờ thì cả hai chảy đầy
bể. Hỏi mỗi vịi chảy một mình trong bao lâu thì đầy bể?

Dạng 5. Hình học

Bài 26. Cho ABC vng tại A, có AB = 9cm, AC = 12cm. Tia phân giác góc A cắt BC
tại D, từ D kẻ DE  AC (E  AC).

a) Tính độ dài BC.
b) Tính tỉ số BD

DC và tính độ dài BD và CD.
c) Chứng minh: ABC EDC.

d) Tính DE.
e) Tính tỉ số ABD

ADC

S
S

Bài 27. Cho tam giác ABC có AH là đường cao (HBC). Gọi D và E lần lượt là hình
chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh rằng :

a) ΔABH ΔAHD
b) _HE2 _AE.EC



c) Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng ΔDBM ΔECM.

Bài 28. Cho hình bình hành ABCD có góc nhọn A. Kẻ BH, CM, CN, DI lần lượt vng
góc với AC, AB, AD và AC.

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

b) Tứ giác BIDH là hình gì?
c) Chứng minh: AB.CM = CN.AD.

d) Chứng minh: AD.AN + AB.AM = AC2_.

Bài 29. Cho ABC vng tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Kẻ đường cao AH.
a) Chứng minh ABC đồng dạng với HBA.

b) Tia phân giác của ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của ACD và
HCE.

c) Kẻ phân giác AK (KBC) của BAH , cắt CD tại F. Chứng minh rằng: DK // AH và 
AEF đồng dạng với CEH.

Bài 30. Cho hình bình hành ABCD lấy điểm M trên BD sao cho MD≠MB. Đường
thẳng qua M song song với AD cắt AB và CD lần lượt tại K và H đường thẳng qua M
và song song với AB cắt AD, BC lần lượt tại E và F

a) Chứng minh KF//EH

b) Chứng minh các đường thẳng EK,HF,BD đồng quy
c) Chứng minh S_MKAES_MHCF

Bài 31. Cho hình vng ABCD, lấy điểm E là trung điểm của AB. Qua D kẻ đường
thẳng vng góc với CE tại I, cắt BC tại F.

a) Chứng minh ΔCIF ΔCBE
b) Chứng minh IC =IF.ID 2
c) Chứng minh ΔADI cân

d) Gọi K là trung điểm của DC, AK cắt DF tại H. Tính diện tích tứ giác KHIC biết
AB = 6cm.

Bài 32. Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 6cm; AB = 8cm, hai đường chéo AC và BD
cắt nhau tại O. Qua D kẻ đường thẳng d vng góc với BD, d cắt tia BC tại E.

a) Chứng minh rằng ΔBDE ΔDCE.

b) Kẻ CH⏊DE tại H. Chứng minh rằng DC2 CH.DB

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Bài 33. Cho hình vuông ABCD, M là một điểm nằm giữa B và C. Kẻ AN vng góc với
AM, AP vng góc với MN (N và P thuộc đường thẳng CD).

a) Chứng minh tam giác AMN vuông cân và AN2_{= NC.NP}

b) Tính tỉ số chu vi tam giác CMP và chu vi hình vng ABCD.

c) Gọi Q là giao điểm của tia AM và tia DC. Chứng minh tổng 1₂ 1₂

AM AQ không đổi
khi điểm M thay đổi trên cạnh BC.

Bài 34. Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB). Vẽ đường cao AH (HBC). Trên tia
đối của tia BC lấy điểm K sao cho KH = HA. Qua K kẻ đường thẳng song song với AH,
cắt đường thẳng AC tại P.

a) Chứng minh: AKC BPC.

b) Gọi Q là trung điểm của BP. Chứng minh: Δ BHQ ΔBPC.
c) Tia AQ cắt BC tại I. Chứng minh: AH BC 1

HB IB 

Bài 35. Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH (HBC).
a) Chứng minh: BAH BCA.

b) Trên HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vng góc với BC tại D cắt AC tại E.
Chứng minh: CE.CA = CB.CD

c) Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Chứng minh: BEC ADC và tính số đo của



AHM .

d) Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh:GB HD
BC AH HC .

Bài 36. Một hình lăng trụ đứng đáy là hình thoi có độ dài các đường chéo là 6 cm và 8
cm, biết đường cao lăng trụ là 7 cm. Hãy tính:

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

Bài 37. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vng ABC (_{A 90} o

 ),
AB = 3 cm, BC = 5 cm, chiều cao lăng trụ là 7 cm. Tính diện tích xung quanh, diện
tích tồn phần, thể tích của lăng trụ.

Bài 38. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vng ABC (_{A 90} O

 ),
AB = 2 cm, chiều cao AA’ = 5 cm, thể tích hình lăng trụ là 15 cm3_{. Tính diện tích}

xung quanh, diện tích tồn phần của hình lăng trụ.

Bài 39. Diện tích tồn phần của một hình lập phương là 54 cm². Tính:
a) Độ dài cạnh hình lập phương.

b) Thể tích hình lập phương.
Dạng 6. Một số bài tập nâng cao.

Bài 40. Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn



x y x z







1 và y  z.
Chứng minh rằng



 

2

 

2



2

1 1 1

4
x y y z z x

  

  

Bài 41. Giải phương trình nghiệm nguyên: x33xy2y3 2020

Bài 42. Cho

a b c 1

  

. Chứng minh rằng

a

2

b

2

c

2

1

3







Bài 43. Tìm giá trị của m để bất phương trình _{m x 1}2





_{mx 3m 2}

    nghiệm đúng
với mọi giá trị của x.

Bài 44. Cho các số x, y thoả mãn đẳng thức: 2 2

5x 5y 8xy 2x 2y 2 0    .
Tính giá trị của biểu thức:

M





x y





2016





x 2





2017





y 1





2018

Bài 45. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n 2 ta có:

...

3 3 3

1

1

1

1

B

2

3

n

4











Bài 46. Chứng minh rằng tích của 8 số ngun dương liên tiếp khơng thể bằng lũy
thừa bậc 4 của một số nguyên.

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>



m 1 x m 3 0



   và



m 1 x m 2 0



  

Bài 48. Cho x 1,y 1  và x y 6  . Tìm giá trị nhỏ nhất của:
10 8

S 5x 3y

x y
   
Bài 49. Chứng minh bất đẳng thức:

2 2 2 2 2 2 2 2

3 5 7 19

... 1

1 .2 2 .3 3 .4  9 .10 

Bài 50. Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn abc 1 . Chứng minh rằng :
₃ 1 ₃ 1 ₃ 1 3

</div>

<!--links-->