Đề kiểm tra 15 phút lớp 9 môn Toán Chương 1 Hình học - Bài 4

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Đề kiểm tra 15 phút lớp 9 mơn Tốn </b>

<b>Bài 4 – Chương 1 Hình học: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác </b>
<b>vuông </b>

<b>Đề số 1 </b>

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AH, BK và CI.

a. Chứng minh rằng: AI.BH.CK = AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC
b. Cho <i>A</i> 60 và 2

160 .

<i>ABC</i>

<i>S</i>  <i>cm</i> Tính <i>SAIK</i>

Giải:

a. Ta có: ∆AIC vng tại I:
AI = AC.cosA

Tương tự các tam giác AHB, BKC vng,
ta có: BH = AB.cosB; CK = BC.cosC

Do đó: AI.BH.CK = AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC.
b. Dễ thấy : ∆AIK đồng dạng ∆ACB (c.g.c)

2

<i>AIK</i>
<i>ACB</i>

<i>S</i> <i>AK</i>

<i>S</i> <i>AB</i>

 
 _{ } _

 

∆AKB vng tại K có <i>A</i> 60 (gt) 1
2
<i>AK</i>
<i>AB</i>
 

Vậy:

 

2

2

1 1 160

40

2 4 4 4

<i>ACB</i>
<i>AIK</i>

<i>AIK</i>
<i>ACB</i>

<i>S</i>
<i>S</i>

<i>S</i> <i>cm</i>

<i>S</i>

 

_{ }     

 

<b>Đề số 2 </b>

1. Đơn giản biểu thức 2

sin sin .cos
<i>A</i>   

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Chứng minh rằng : 2 2
.sinB.cosB, BH a .cos , .sin .
<i>AH</i> <i>a</i>  <i>B CH</i> <i>a</i> <i>B</i>

3. Hai cạnh của tam giác là 8cm và 12cm. Góc xen giữa hai cạnh ấy là 30˚. Tính
diện tích tam giác.

Giải:

1. Ta có: 2 2

sin cos 1 (theo câu 1a, đề số 3, §2,3) 2 2
sin  1 cos .

  





2 2 2 3

sin sin .cos sin 1 cos sin .sin sin
<i>A</i>            
2. ∆ABC vng tại A, ta có:

.cosB a.cosB

<i>AB</i><i>AB</i> 

∆AHB vng tại H, ta có:
AH = AB.sinB = a.sinB.cosB

Lại có : 2

.cos .cos .

<i>BH</i> <i>AB</i> <i>B</i><i>a</i> <i>B</i>
Xét tam giác vuông AHC, ta có:


.tan

<i>CH</i>  <i>AH</i> <i>HAC</i> (mà <i>HAC</i> <i>B</i> vì cùng phụ với <i>C</i> )
2

sin

.tan .sin .cos . .sin .

cos
<i>B</i>

<i>AH</i> <i>B</i> <i>a</i> <i>B</i> <i>B</i> <i>a</i> <i>B</i>

<i>B</i>

  

3. Kẻ đường cao AH của ∆ABC, ta có:
AH = AB.sinB = 8.sin30˚ = 4 (cm)

Vậy 1 1

 

2

. . .12.4 24

2 2

<i>ABC</i>

<i>S</i>  <i>BC AH</i>   <i>cm</i>

<b>Đề số 3 </b>

Cho ∆ABC nhọn.

a. Chứng minh rằng : sinA + cosA > 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Giải:

a. Kẻ đường cao BK, khi đó ∆AKB vng tại K.

sin ; cos

sin cos 1

<i>BK</i> <i>AK</i>

<i>A</i> <i>A</i>

<i>AB</i> <i>AB</i>

<i>BK</i> <i>AK</i>

<i>A</i> <i>A</i>

<i>AB</i>

 



   

(bất đẳng thức tam giác)

b. Ta có: ∆AHC vuông cân nên HC = AH = 6(cm)
∆AHB vuông tại H có <i>B</i> 60 nên:

 

.cot 60 6.cot 60 2 3

<i>BH</i> <i>AH</i>     <i>cm</i>

Do đó: <i>BC</i> <i>BH</i><i>HC</i>2 3 6 2



3 3



 

<i>cm</i>

Vậy : 1 1









 

2

. .2 3 3 .6 6 3 3

2 2

<i>ABC</i>

<i>S</i>  <i>BC AH</i>     <i>cm</i>

<b>Đề số 4 </b>

1. Tính

2 2

sin cos
sin .cos

<i>A</i>  

 



 biết tan 3.

2. Cho ∆ABC cân tại A, đường cao BK = h và <i>ABC</i>. Tính các cạnh của tam
giác theo h và α.

Giải:

1. Chia cả từ và mẫu của biểu thức A cho 2

cos , ta có:

2
tan 1

tan

<i>A</i> 







Thay tan 3, ta có:

 

2

3 1 _{3 1} ₂ _{2 3}

3

3 3 3

<i>A</i>     

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

.sin

sin sin
<i>BK</i> <i>h</i>
<i>BK</i> <i>BC</i>  <i>BC</i>

 

   

Kẻ đường cao AH, ta có: ∆ABC cân tại A nên AH đồng thời là trung tuyến
hay

2 2sin
<i>BC</i> <i>h</i>
<i>BH</i> <i>CH</i>



  

Xét tam giác vng AHB có: BH = AB.cosB = AB.cosα
: cos

cos 2sin 2sin cos

<i>BH</i> <i>h</i> <i>h</i>

<i>AB</i> 

   

   

Do đó:

2sin .cos
<i>h</i>
<i>AC</i> <i>AB</i>

 

 

<b>Đề số 5 </b>

1. Tính 2 tan 52 2

cos 55 cot 58 cos 35 tan 32
cot 38

<i>A</i>        



2. Cho hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC = 50cm và <i>BAC</i> 30 . Tính chu vi
và diện tích hình chữ nhật.

Giải:
1. Ta có:

2 2

cos 35 sin 55 ;cot 58  tan 32 ;cot 38  tan 52
Do đó:

2 2

2 2

tan 52

cos 55 tan 32 sin 55 tan 32
tan 52

tan 52

cos 55 sin 55 1 1 2

tan 52

<i>A</i>        




       



2. ∆ABC vng tại B có <i>BAC</i> 30 và AC = 50cm nên:

 

 

.sin 30 50.sin 30 25

.cos 30 50.cos 30 25 3

<i>BC</i> <i>AC</i> <i>cm</i>

<i>AB</i> <i>AC</i> <i>cm</i>

    

    

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>



 



 

 

2
2 25 3 25 50 3 1

. 25 3.25 625 3

<i>ABCD</i>

<i>cm</i>

<i>S</i> <i>AB BC</i> <i>cm</i>

   

</div>

<!--links-->