Đề kiểm tra 15 phút lớp 9 môn Toán Chương 2 Hình Học - Bài 7,8

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (402.32 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Đề kiểm tra 15 phút mơn Tốn lớp 9

Bài 7 – Chương 2 Hình học: Vị trí tương đối của hai hình trịn 
Đề số 1

Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là AB, vẽ nửa
đường trịn tâm O’ đường kính OA. Vẽ dây cung AC của (O) cắt nửa đường tròn (O’) tại
D. Chứng minh:

a. Đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc tại A.
b. O’D và OC song song với nhau.
Giải:

a. Ta có ba điểm A, O’, O thẳng hàng và OO’ = OA – O’A (d = R – R’)
Chứng tỏ (O) và (O’) tiếp xúc trong tại A.

b. Ta có: ∆AO’D cân (vì O’A = O’D = R’)  A1D1

 

1
Tương tự ∆AOC cân A1C1

 

Từ (1) và (2) ta có: D1C1 ⇒ O’D// OC (cặp góc đồng vị bằng nhau)

Chú ý: Các bạn có thể giải thêm câu c sau đây: Chứng minh D là trung điểm của AC và
OD song song với BC.

Hướng dẫn : D thuộc nửa đường trịn đường kính AO nên ADO 90 . Khi đó D là trung

điểm của AC (định lí đường kính dây cung)

⇒ OD là đường trung bình của ∆AOC, suy ra OD // BC.
Đề số 2

Cho đoạn thẳng OO’ = 13cm. Dựng đường tròn (O; 12cm) và (O’; 5cm)
a. Chứng tỏ (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

a. Ta có: OO’ < R + R’ (13 < 12 + 5) nên đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm
phân biệt A và B.

b. Ta có: ABC 90 , do đó:

  180

ABCABD  nên C, B, D thẳng hàng.
Đề số 3

Cho đoạn thẳng OO’ và điểm A nằm giữa hai điểm O và O’.

Vẽ đường tròn (O; OA) và đường tròn (O’; O’A). Qua A vẽ đường thẳng cắt (O) tại B và
cắt (O’) tại C.

a. Chứng minh (O) và (O’) tiếp xúc nhau.

b. Vẽ đường kính BD của (O) và CE của (O’). Chứng minh D, A, E thẳng hàng.
Giải:

a. Ta có: OO’ = OA + O’A (d = R + R’)
⇒ (O) và (O’) tiếp xúc ngồi tại A.
b. Ta có: BD là đường kính của (O)
nên BAD  90 DABAhay DABC.
Tương tự EA ⊥ BC.

Vì vậy DA và EA phải trùng nhau hay ba điểm D, A, E thẳng hàng.
Đề số 4

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH. Đường trịn
(O) đường kính AH cắt AB tại D, đường trịn (O’) đường kính CH cắt AC tại E.
a. Chứng minh (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

b. Chứng minh đường thẳng DE là tiếp tuyến của (O’).
Giải:

a. ∆ABC vuông tại A, ta có: 2 2 2 2

 

6 8 10

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Lại có: AH.BC = AB.AC (hệ thức lượng)

 

. 6.8
4,8
10
AB AC
AH cm
BC
   

Do đó bán kính của (O) là : R = 2,4 (cm)
Ta có: 2

AC BC HC (hệ thức lượng)

 

2 2
8
6, 4
10
AC
HC cm
BC

   

nên bán kính của (O’) là R’ = 3,2cm

Mặt khác: OO’ là đường trung bình của ∆AHC
nên ' 1 1.8 4

 

2 2

OO  AC  cm

Ta có: OO’ < R + R’ (4 < 2,4 + 3,2) chứng tỏ (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

b. Ta có:  ADH  AEH  90 (AH là đường kính) và BAC 90 (gt) nên ADHE là hình
chữ nhật (có ba góc vng). O là giao điểm hai đường chéo AH và DE, OH = OE ⇒
∆OHE cân tại O

 
OHE OEH
 

Mặt khác, ∆O’HE cân tại O’ (O’H = O’E = R’)

 ' ' ,  ' 90

O HE O EH ma OHE O HE

     (gt)

Do đó OEH O EH'  90 hay OE ⊥ O’E
⇒ DE là tiếp tuyến của đường tròn (O’).

Đề số 5

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Đường thẳng OO’ cắt (O) và (O’)
lần lượt tại B và C (khác A). Gọi DE là tiếp tuyến chung ngoài của (O) và (O’). Trong đó,
D ∈ (O), E ∈ (O’). Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng BD và CE. Chứng minh rằng

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

b. HA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’).
Giải:

a. DE là tiếp tuyến chung ngoài của (O) và (O’) nên DE ⊥ OD
và DE ⊥ O’E ⇒ OD // O’E.

Do đó:  DOO'EO O' 180 (cặp góc trong cùng phía)
 ' 180

DOB EO C

   

Các tam giác BOD và CO’E cân tại O và O’ nên:

 