Gợi ý giải đề thi học kì I môn toán lớp 10 trường Phổ Thông Năng Khiếu Năm 2013 – 2014

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (198.39 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

toanth.net Võ Tiến Trình 1 
 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM KIỂM TRA HỌC KỲI NĂM HỌC 2013-2014 
TRƯỜNG PHỔTHÔNG NĂNG KHIẾU MƠN : TỐN

Khối 10 (Khơng chun Tốn) 
Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1. (2 điểm) a)Tìm mđểphương trình







0
1

x mx

x

 



 có hai nghiệm thực

phân biệt.

b) Giải phương trình



2x1



x  1 2x27x3.

Bài 2. (2 điểm) Cho hệ phương trình 3 1 2

mx y m

x my m m

  




   


với m là tham số.

a) Chứng tỏ hệ có nghiệm duy nhất



x y0; 0



với mọi giá trị của m.
b) Tìm m để x y0, 0 thỏa 2x0  y02.

Bài 3. (2điểm) a) Cho

 

P :y ax2 bxc



a0



. Biết

 

P có đỉnh S



1; 2



và
đi qua điểm A



0; 1



. Tìm a b c, , .

b)Chứng minh:





3
3

cos cos

2cos .sin 2 2

sin 2 sin

x x

 



   

  

   

   

 

 .

Bài 4. (2điểm) Cho tam giác ABC có ABa 2,BC 5 ,a ABC1350



a0



.
Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho 3

AM  MC.

a) Tính BA BC . .

b) Tìm x y, sao cho BM  xBA y BCvà tính độdài đoạn BM theo a.

Bài 5. (2điểm) Cho tam giác ABC có A



0;3 ,

 

B 2; 4 ,

 

C 8; 3



.
a) Tìm tọa độđiểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

toanth.net Võ Tiến Trình 2

Gợi ý giải.

Bài 1.

a)Tìm m đểphương trình







0
1

x mx

x

 



 có hai nghiệm thực phân biệt. 
Điều kiện: x1













2 4

0 2 4 0

4 0

x

x mx

mx
x



  

      

 

 

Khi m0 phương trình chỉ có 1 nghiệm duy nhất x 2 (loại).

Khi m0. Phương trình có hai nghiệm phân biệt

4
2

4 4 0

x

m
m

m
x

m



 

   



 

   
  




Vậy đểphương trình có hai nghiệm phân biệt thì 4 0
2

m
m

  




 


b) Giải phương trình



2x1



x  1 2x27x3.

Điều kiện: x1 *

 

Với điều kiện

 

* phương trình tương đường với



2x1



x 1



2x1 3



x



2 1 0

1 3

x

x x

 


 

  


+ 2 1 0 1

x   x (loại)

1 3

7 10 0

x

x x

x x


    

  


3 2

2 5

x

x x




   

  



(thỏa điều kiện (*))

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

toanth.net Võ Tiến Trình 3 
Bài 2. Cho hệ phương trình 3 1 2

mx y m

x my m m
  




   


với m là tham số.

a) Chứng tỏ hệ có nghiệm duy nhất



x y0; 0



với mọi giá trị của m.
b) Tìm m để x y0, 0 thỏa 2x0  y02.

a) 1



2 1



m

D m

m

   



Vì D 



m21



0 m nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất với mọi giá trị
của m.





3 1 1

2 1

x

m

D m

m m m



   

  



3 2











3 1

1 1 1

1 2

y

m m

D m m m m m

m m


         

 
Nghiệm của hệ

0 2; 0 1

y

x D

D

x y m

D D

    

Ta có: 2 0 02 4





2 1
3

m

x y m

m




     

 


Bài 3.

a) Cho

 

P :y ax2bxc



a0



. Biết

 

P có đỉnh S



1; 2



và đi qua điểm



0; 1



A  . Tìm a b c, , .

 

P có đỉnh S



1; 2



, ta có 1
2
S

b
x

a



  và a   b c 2

 

P đi qua A



0; 1



ta có: c 1

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

toanth.net Võ Tiến Trình 4 
b)Chứng minh:





3
3

cos cos

2cos .sin 2 2

sin 2 sin

x x

 



   

  

   

   

 

 .

Ta có: cos3 sin3 ; cos 3 sin

2 x x x 2 x

 

   

     

   

   

sin



 x



sinx

Ta có :





3
3

cos cos

2cos .sin 2 2

sin 2 sin

x x

 



   

  

   

   



3 3

2cos .sin sin sin

2sin .cos sin

x x x x

x x x

 

 

2 2

cos x sin x 1 2

   

Bài 4. Cho tam giác ABC có ABa 2,BC5 ,a ABC 1350



a 0



. Gọi M là
điểm trên cạnh AC sao cho 3

AM  MC.

a) Tính BA BC . .

b) Tìm x y, sao cho BM  xBA y BCvà tính độdài đoạn BM theo a.

a)BA BC . BA BC. cosABCa 2.5 .cos135a 0  5a2

b) 3

BM BAAM BA AC

    





2 3

5 5 5

BA BC BA BA BC

     

2 3

;

5 5

x y

  









2 1 1 2 2

2 3 4 9 12 .

25 25

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

toanth.net Võ Tiến Trình 5



2 2 2



1 173

8 225 60

25 a a a 25 a

   

Vậy 173

BM  a

Bài 6. Cho tam giác ABC có A



0;3 ,

 

B 2; 4 ,

 

C 8; 3



a) Tìm tọa độđiểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
b) Đường trịn đường kính AC cắt trục tung tại điểm E (E khác A).

Tìm tọa độđiểm E.

a)Tứ giácABCD là hình bình hành  AD BC

 

0 8 2 6

3 3 4 4

D D

x x

y y

  

  



 

     

 


Vậy D



6;4



b)Điểm E nằm trên trục tung E



0,yE



Ta có: AE



0;yE 3 ,



CE  



8;yE 3



 

thuộc đường trịn đường kính AC  EAEC  AE CE. 0







0 3

3
E

E E

E

y

y y

y




     

 


</div>