Đề Khảo sát đầu năm môn Toán lớp 11 - Chuyên Vinh

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (441.73 KB, 3 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2015 - 2016

Mơn thi: Tốn 11; Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 (3,0 điểm). Giải các phương trình sau

a) x2 3x  1 2x  3 0;

b) 2 sin 3x  sinx cos .x
Câu 2 (1,0 điểm). Cho

2 a

  

và sin 3
5

a  . Tính giá trị của biểu thức

2
cos

.
1 cot

a
P

a



Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình

2 3 5 1

x x

x

  



Câu 4 (1,0 điểm). Cho a b c, , 0 và a   b c 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3 3 3

a b c

A

b c a

  

  

Câu 5 (2,0 điểm). Cho A BC. D là điểm nằm trên cạnh BC sao cho 1 .
4

B D  B C

a) Hãy biểu diễn A D qua A B


và A C.


b) Cho biết  0

5, 6, 60 .

A B  A C  BA C  Tính BC và AD.

Câu 6 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có



1; 1 ,



D   đường phân giác của góc BA D có phương trình :x   y 2 0.

a) Gọi E là điểm đối xứng với D qua đường thẳng . Tìm tọa độ điểm E.

b) Biết rằng diện tích của hình chữ nhật ABCD bằng 6 và đỉnh A có tung độ âm.
Tìm tọa độ đỉnh B.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG 
ĐẦU NĂM HỌC 2015 – 2016

Mơn thi: Tốn 11; Thời gian làm bài: 120 phút.

Câu Nội dung Điểm

Câu 1 
(3,0 
điểm)

a) Phương trình đã cho tương với





1 3 1 4 0 1 4

x   x      x 1,0

 x 5, x  3. 0,5

b) Phương trình đã cho tương đương với sin 3 sin

4
x  x  

  0,5

3 2

4 8 ,

3 2

4 16 2

x x k x k

k
k

x x k x

   

  

 

 

    

 

     

       

 

 

1,0
Câu 2

(1,0

điểm) Ta có

2
cos

sin cos
1

sin
a

P a a

a

  0,5

Vì
2 a

   

nên cosa 0. Do đó cos 1 sin2 1 9 4

25 5

a    a     

Thay sin 3, cos 4

5 5

a  a   vào P ta được 36 .
125
P  

0,5

Câu 3

(1,0

điểm) Điều kiện



; 1; .

x      

 

TH 1: 5.
2

x   Dễ thấy bất phương trình đã cho vơ nghiệm

0,5
TH 2: x 1. Bất phương trình đã cho tương đương với

2 2 2 2

2 3 5 1 2 3 5 2 1 5 6 0

6
1

x x x x x x x x x

x
x

             

  
 




Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình là x 1.

0,5

Câu 4 
(1,0 
điểm)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có

3 3 3 3 2

3 3 3

3 . .

8 8 2

3 3 3 3

a a b a a b a

b b b b

 

   

   

Hay

3 2

2 3 3

8 2

a b a

b



 

 (1).

0,5

Tương tự ta cũng có

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

3 2

2 3 3

8 2

b c b

c



 

 (2);

3 2

2 3 3

8 2

c a c

a



 

 (3).

4
3
)
(

4
3
)

(
2
3

2Aabc  a2 b2 c2  A a2 b2 c2 
Áp dụng bất đẳng thức Bunhia ta có

2 2 2 1 2 3

( ) 3 .

3 2

a b c  a  b c   A 

Dấu bằng xảy ra khi a   b c 1. Vậy giá trị nhỏ nhất của A là
2
3

.
Câu 5

(2,0 
điểm)

D C

B

A a) Ta có





1
4

3 1

4 4

A D A B BD A B A C A B

A B A C

    

 

     

  1,0

b) Ta có

2 2 0

2. . . cos 60
1

25 36 2.5.6. 31.
2

BC  A B A C  A B A C

   

0,5
Từ câu a) ta có

2 3 1 9 2 1 2 6

4 4 16 16 16

9 1 6 1 351

.25 .36 .5.6. .

16 16 16 2 16

A D  A B  A C   A B  A C  A B A C

 

   

   

Suy ra 351 3 39.

4 4

A D  

0,5

Câu 6 
(2,0 
điểm)

C
B

I

E

D

A a) Ta có DE x:   y 2 0.

Gọi I DE   I



2; 0 .



0,5
Suy ra E

 

3;1 . 0,5

b) Vì A   A a a



; 2 .



Ta có



 



 





2 2 1 1; 1 ( )

2 2 2

3 3; 1 ( / )

A l

a

IA ID a a

a A t m

 

   

          

  

 

0,5

Khi đó A B x:   3 B

 

3;b .

Ta có

 



3; 2



2
6

3 1 3

2 3; 4

A BCD b B

S

A B b

b

A D B

 

  

          

  

 

Vì B và D nằm khác phía đối với  nên B

 

3; 2 .

</div>

Đề Khảo sát đầu năm môn Toán lớp 11 - Chuyên Vinh



















 







 



 

<sub></sub>

<sub></sub>

 

 





 

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về