Phiếu ôn tập chuyên đề: Các bài toán hình học| ÔN CẤP 2 CLC

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Thầy Trần Hữu Hiếu www.mathspace.edu.vn 0984 886 277 Page 1

PHIẾU ÔN TẬP CHUYÊN ĐỀ: CÁC BÀI TỐN HÌNH HỌC

Bài 1. (LTV 2011-2012)

Một tam giác đều thứ nhất có chu vi gấp hai lần chu vi tam giác đều thứ hai. Hỏi diện tích
tam giác thứ nhất gấp mấy lần diện tích tam giác thứ hai?

Hướng dẫn:

Giả sử có hai tam giác đều: ABC và AMN thỏa mãn chu vi tam giác ABC gấp 2 lần chu vi tam
giác AMN.

Suy ra cạnh của tam giác ABC gấp 2 lần cạnh của tam giác AMN.
Khi đó tam giác ABC được chia làm 4 tam giác bằng với tam giác AMN.
Do đó: S_ABC 4 S_AMN .

Bài 2. (AMS 2011 – 2012)

Cho tam giác ABC biết BM = MC, CN = 3NA và diện tích tam giác AEN bằng 27cm2_{. Tính}
diện tích tam giác ABC.

Hướng dẫn:
Nối E với C

   2

NEC ANE

S 3 S 81cm

  2

ENB ENC

S S 81cm nên S_ABN 81 27 54cm  2

<b>N</b>
<b>M</b>

<b>C</b>
<b>B</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Thầy Trần Hữu Hiếu www.mathspace.edu.vn 0984 886 277 Page 2

  

ABC

S 4 54 216cm .

Đáp số: 216cm2_.

Bài 3. (AMS 2009- 2010)

Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = 2BE. Trên cạnh AC lấy điểm D sao
cho AD = 1

3CD. Các đoạn thẳng BD và CE cắt nhau tại F. Biết diện tích tam giác BEF bằng

100 2

cm . Tính diện tích tam giác ABC.
Hướng dẫn:

Ta có: S_BEF1 BF 1  S_ABC

3 BD 4 ; BFC   ABC

BF 3

S S

BD 4

Suy ra: S_BEFS_BFC BF 5 S_ABC

BD 6 ; mà BEF BFC BCE   ABC
1

S S S S

3

Suy ra: BF 2

BD 5

Có: BEF     

BAD

S BE BF 1 2 2

S BA BD 3 5 15      

2
ABD EFE

15 15

S S 100 750cm

2 2

   2

ABC ABD

S 4 S 3000cm .

Bài 4. (AMS 2000- 2001)

Cho tam giác ABC có cạnh AC = 18cm, BC = 22cm. Biết các tam giác ABD, AEG, CDE, DEG có
diện tích bằng nhau. Tính AE, CD.

<b>F</b>
<b>E</b>

<b>D</b>

<b>C</b>
<b>B</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Thầy Trần Hữu Hiếu www.mathspace.edu.vn 0984 886 277 Page 3

Hướng dẫn:

Ta có: S_ABDS_AEG S_CDES_DEG 1S_ABC
4

Vì S_ABD1S_ABC

4 nên  

1

BD BC 5,5cm

4 (hai tam giác có chung chiều cao hạ từ A)

CD 22 5,5 16,5cm   

Vì S_AEG S_DEG S_CDE, mà S_ADCS_AEGS_DEGS_CDE

S_CDE1S_ACD

3 , Mà hai hình này chung chiều cao hạ từ D   
1

CE AC 6cm

3

Vậy: AE 18 6 12cm .   
Bài 5. (NTT 2012-2013)

Cho tam giác ABC có diện tích 2

30m . Gọi E là điểm chính giữa AB, F là điểm chính giữa AC;
CE cắt BF tại D. Tính diện tích tam giác BDC.

Hướng dẫn:

Nối A với D.

Ta có: BDE    

ABF

S BD BE 1 BD

S BF AB 2 BF

 BDE   

ABC

S 1 1 BD

S 2 2 BF

S_BDE1 BD S_ABC

4 BF (1)

<b>F</b>
<b>E</b>

<b>D</b>

<b>C</b>
<b>B</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Thầy Trần Hữu Hiếu www.mathspace.edu.vn 0984 886 277 Page 4
Có: S_BDC  S_BFCS_BDC   S_ABC

BF 2 BF (2)

Cộng (1) với (2) ta có: S_BDES_BDC1S_ABC 3 BD S_ABC

2 4 BF

BD2

BF 3

Vậy S_BDC1 2 30 10m 2

2 3 .

Đáp số: 2

10m .

Bài 6. (NTT 2013-2014)

Cho tam giác ABC. Gọi D là điểm chính giữa đoạn BC. Lấy điểm E trên cạnh AC sao cho

1

AE AC

5 . Nối DE kéo dài cắt đường thẳng AB tại M, nối M với C. Biết diện tích tam giác

AME bằng 2

20cm . Hãy tính:
a) Diện tích tam giác MEC.
b) Diện tích tam giác ABC.
Hướng dẫn:

a) S_MEC  4 S_AME 80cm2

b) S_MBES_MEC 80cm2 nên S_ABE80 20 60cm  2

   2

ABC

S 5 60 300cm .

<b>M</b>

<b>E</b>

<b>D</b> <b>C</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Thầy Trần Hữu Hiếu www.mathspace.edu.vn 0984 886 277 Page 5
Bài 7. (LTV 2008-2009)

Có ba hình vng. Hình thứ nhất có cạnh là 3m. Hình vng thứ hai có cạnh là 4m. Hình
vng thứ 3 có diện tích bằng tổng diện tích của hai hình vng thứ nhất và thứ hai. Hỏi
hình vng thứ ba có cạnh bằng bao nhiêu?

Đáp số: 5m.

Bài 8. (AMS 2010-2011)

Cho hình vng cạnh 1dm, nối trung điểm bốn cạnh hình vng để tạo thành một hình
vng thứ hai. Lại nối bốn trung điểm của bốn cạnh hình vng thứ hai tạo thành hình
vng thứ ba, cứ làm như vậy đến hình vng thứ mười. Tính tổng diện tích của mười hình
vng đó.

Đáp số: 511 2

1 dm

512

Bài 9. (LTV 2011-2012)

Nếu hình chữ nhật có chu vi 24m thì diện tích lớn nhất có thể của nó bằng bao nhiêu?
Đáp số: 36m2_.

Bài 10. (LTV 2011-2012)

Nếu chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật được tăng lên 10% thì diện tích của nó tăng
thêm bao nhiêu phần trăm?

Đáp số: 21%.

Bài 11. (LTV 2012-2013)

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng và có diện tích bằng 2

288m .
Hỏi chu vi mảnh vườn bằng bao nhiêu?

Đáp số: 72m.

Bài 12. (LTV 2018-2019)

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng và diện tích là 2

200m . Tính
chu vi mảnh vườn đó.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Thầy Trần Hữu Hiếu www.mathspace.edu.vn 0984 886 277 Page 6
chiều rộng là 10m.

Đáp số: 60m.

Bài 13. (LTV 2014-2015)

Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 5m. Người ta mở rộng thửa
ruộng bằng cách tăng thêm chiều rộng và giữ nguyên chiều dài để được một thửa ruộng
hình vng. Khi đó diện tích thửa ruộng mới lớn hơn diện tích thửa ruộng ban đầu 100m2_.
Tính diện tích thửa ruộng ban đầu.

Đáp số: 300m2_.

Bài 14. (LTV 2013-2014)

Một hình chữ nhật có diện tích 2

60m . Nếu tăng chiều dài của nó thêm 1m, cịn chiều rộng
để ngun thì diện tích tăng thêm 2

5m . Tính chu vi hình chữ nhật đó.
Hướng dẫn:

Chiều rộng HCN ban đầu là: 5:1 5m 
Chiều dài HCN ban đầu là: 60:5 12m 
Chu vi HCN là:



12 5



 2 34m
Đáp số: 34m.

Bài 15. (NTT 2011-2012)

Một hình chữ nhật có chu vi là 60m. Tính diện tích của nó, biết rằng nếu giữ ngun chiều

rộng của hình chữ nhật đó và tăng chiều dài lên 2m thì ta được một hình chữ nhật mới có
diện tích tăng thêm 24m2_.

Hướng dẫn:

Chiều rộng ban đầu của HCN là: 24 :2 12m  2
Nửa chu vi HCN ban đầu là: 60:2 30m 
Chiều dài HCN ban đầu là: 30 12 18m  
Diện tích HCN ban đầu là: 12 18 216m  2

<b>24m2</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Thầy Trần Hữu Hiếu www.mathspace.edu.vn 0984 886 277 Page 7
Đáp số: 216m2_.

Bài 16. (NTT 2018-2019)

Đội tình nguyện trường Nguyễn Tất Thành làm từ thiện tại một trường học của tỉnh Hà Giang.
Theo kế hoạch, đội sẽ dọn cỏ ở một mảnh đất hình chữ nhật dài 220m, rộng 130m trong
khuôn viên của trường. Đội đã dọn được cỏ với diện tích 1,2 héc-ta (ha). Hỏi diện tích phần
đất cịn lại chưa được dọn cỏ?

Đáp số: 1,66ha.

Bài 17. (Cầu Giấy 2010- 2011)

Cho hình chữ nhật chiều dài a(cm), chiều rộng b(cm). Nếu ghép hình chữ nhật với hình vng
cạnh a(cm) ta được hình chữ nhật có chu vi là 34cm. Nếu ghép hình chữ nhật với hình vng
cạnh b(cm) ta được hình chữ nhật có chu vi là 26cm. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu.
Đáp số: 21cm2_.

Bài 18. (LTV 2013-2014)

Bốn hình vng được xếp thành hình chữ T như hình vẽ. Mỗi hình vng có cạnh 2cm. Tính
diện tích tam giác ABC?

Hướng dẫn:

   2

AMNP

S 6 4 24cm ;

    2

AMC

1

S 6 2 6cm

2 ;

    2

APB

1

S 4 2 4cm

2 ;

    2

BNC

1

S 4 2 4cm

2

     2

ABC AMNP AMC BNC APB

S S S S S 10cm

Đáp số: 10cm2_.

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Thầy Trần Hữu Hiếu www.mathspace.edu.vn 0984 886 277 Page 8
Cho tam giác ABC và các điểm D, E, F sao cho BD AB, A E CG  AC, CH BC

3 3 3 .

Tính diện tích hình BDEGH biết rằng diện tích của tam giác ABC là 2

180cm .

Hướng dẫn:

Nối E với B, G với B.

Ta có: S_ADE 2S_ABE2 1 S_ABC2S_ABC40cm2

3 3 3 9

       2

GHC GBC ABC ABC

1 1 1 1

S S S S 20cm

3 3 3 9

    2

BDEGH

S 180 40 20 120cm .

Đáp số: 120cm2_.

Bài 20. (AMS 2003- 2004)

Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 2

144cm . Trên AB lấy điểm E, trên BC lấy điểm F. Các
đoạn EB1AB,CF1CB

3 3 . Tính diện tích hình tam giác DEF.

Hướng dẫn:

Ta có: S_EBF1 2 S_ABC2 1 S_ABCD1S_ABCD 16cm2

3 3 9 2 9

     2

ADE ABD ABCD

2 1

S S S 48cm

3 3

     2

CDF BCD ABCD

1 1

S S S 24cm

3 6

<b>F</b>
<b>E</b>

<b>D</b> <b>C</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Thầy Trần Hữu Hiếu www.mathspace.edu.vn 0984 886 277 Page 9

         2

DEF ABCD ADE EBF CDF

S S S S S 144 16 48 24 56cm

</div>

<!--links-->