Bộ đề ôn thi học kỳ 2 môn toán lớp 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THCS-THPT HOA SEN

BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II
MÔN TOÁN LỚP

11

NĂM HỌC 2020-2021

1


BỘ ĐỀ ƠN THI HỌC KỲ II-MƠN TỐN 11
A

ĐỀ TỰ LUẬN

ĐỀ ƠN SỐ 1

ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ 2-NĂM HỌC 2020-2021
Mơn: TỐN-Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút, khơng tính thời gian phát đề

Câu 1. Tìm các giới hạn sau:
3x2 − 4x + 1
x→1
x−1

x2 − 9

x→−3 x + 3
√
x2 + 2 − 3x
d) lim
x→−∞
2x + 1

a) lim

b) lim

BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II-MƠN TỐN 11

x−2
c) lim √
x→2
x+7−3
 2
x − x − 2
Câu 2. Cho hàm số f (x) =
 x−2
m

khi x = 2

.

khi x = 2

a) Xét tính liên tục của hàm số khi m = 3

b) Với giá trị nào của m thì f (x) liên tục tại x = 2?
Câu 3. Chứng minh rằng phương trình x5 − 3x4 + 5x − 2 = 0 có ít nhất ba nghiệm phân
biệt trong khoảng (−2; 5)
Câu 4. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1
(x2 + 1)2
Å 2
ã4
√
2x + 1
2
c) y = x + 2x
d) y =
x2 − 3
√
Câu 5. Cho tam giác ABC vuông cân tại B, AB = BC = a 2, I là trung điểm cạnh
AC, AM là đường cao của SAB. Trên đường thẳng Ix vng góc với mp(ABC) tại I, lấy
điểm S sao cho IS = a.
a) y = (x2 − 1)(x3 + 2)

b) y =

a) Chứng minh AC ⊥ SB, SB ⊥ (AM C).
b) Xác định góc giữa đường thẳng SB và mp(ABC).
c) Xác định góc giữa đường thẳng SC và mp(AM C).
——————Hết——————
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .SBD:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Bộ đề ôn thi HKII

Những nẻo đường phù sa

Trang 2


ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ 2-NĂM HỌC 2020-2021
Mơn: TỐN-Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút, khơng tính thời gian phát đề

ĐỀ ƠN SỐ 2

Câu 1. Tính các giới hạn sau:
Ä√
ä
a) lim
x2 + 5 − x

x+3
x→−3 x2 − 9

b) lim

x→+∞

Câu 2. Cho hàm số f (x) =





2x + 1
2x2 + 3x + 1


m

1
2.
1
khi x = −
2
khi x = −

1
Xét tính liên tục của hàm số tại x = − .
2
Câu 3. Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm trên [0; 1]: x3 +5x−3 = 0.
Câu 4. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = (x + 1)(2x − 3)

b) y =

1 + cos2

x
2

’ = 60◦ ,
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, BAD
đường cao SO = a.

NĂM HỌC 2020-2021

a) Gọi K là hình chiếu của O lên BC. Chứng minh rằng: BC ⊥ (SOK)
b) Tính góc giữa SK và mp(ABCD)
c) Tính khoảng cách giữa AD và SB
Câu 6. Cho hàm số: y = 2x3 − 7x + 1, (C)
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hồnh độ x = 2.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc k = −1.
——————Hết——————
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .SBD:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Bộ đề ôn thi HKII

Những nẻo đường phù sa

Trang 3


ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ 2-NĂM HỌC 2020-2021
Mơn: TỐN-Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút, khơng tính thời gian phát đề

ĐỀ ƠN SỐ 3

Câu 1.
1) Tìm các giới hạn sau:
− 13 x5 + 7x3 − 11
a) lim
3 5

x→+∞
x − x4 + 2
4
2) Cho hàm số : f (x) =

√
b) lim

x→5

4 − x2
c) lim
x→2 2(x2 − 5x + 6)

x−1−2
x−5

x4 5 3 √
+ x − 2x + 1. Tính f (1)
2
3

Câu 2.

BỘ ĐỀ ƠN THI HỌC KỲ II-MƠN TỐN 11

ß 2
x + x khi x < 1
1) Cho hàm số f (x) =
.

ax + 1 khi x ≥ 1
Hãy tìm a để f (x) liên tục tại x = 1.
x2 − 2x + 3
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f (x)
x+1
tại điểm có hồnh độ bằng 1

2) Cho hàm số f (x) =

Câu 3. Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD vng góc với
BC, AD = a và khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a. Gọi H là trung điểm
BC, I là trung điểm AH
1) Chứng minh rằng đường thẳng BC vng góc với mặt phẳng (ADH) và DH = a.
2) Chứng minh rằng đường thẳng DI vng góc với mặt phẳng (ABC).
3) Tính khoảng cách giữa AD và BC.
Câu 4. Tính các giới hạn sau:
√
9x2 + 1 − 4x
1) lim
x→−∞
3 − 2x

2)

lim +

x→−2

x
x2 + 5x + 6

Câu 5.
1) Chứng minh phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: 6x3 − 3x2 − 6x + 2 = 0.
2) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên bằng a. Tính chiều cao hình
chóp.
——————Hết——————
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .SBD:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Bộ đề ôn thi HKII

Những nẻo đường phù sa

Trang 4


ĐỀ ƠN SỐ 4

ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ 2-NĂM HỌC 2020-2021
Mơn: TỐN-Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút, khơng tính thời gian phát đề

Câu 1.
1) Tính các giới hạn sau:
√
n4 + 2n + 2
a) lim
n2 + 1

x3 − 8
x→2 x − 2

b) lim

c)

lim +

x→−1

3x + 2
x+1

2) Cho y = f (x) = x3 − 3x2 + 2. Chứng minh rằng phương trìnhf (x) = 0 có 3 nghiệm
phân biệt.
 2
x − x − 2
khi x = 2
3) Cho f (x) =
. Tìm a để hàm số liên tục tại x = 2.
x
−
2

5a − 3x
khi x = 2
√
Câu 2. Cho y = x2 − 1. Giải bất phương trình: y .y < 2x2 − 1.
’ = AOC
’ = 60◦ , BOC
’ = 90◦ .

Câu 3. Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a, AOB
a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông.

c) Gọi I, J là trung điểm OA và BC. Chứng minh IJ là đoạn vuông góc chung OA và
BC.
Câu 4. Cho y = f (x) = x3 − 3x2 + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f (x)
biết tiếp tuyến song song với d : y = 9x + 2021.
x2 − 1
. Tính f (n) (x), với n ≥ 2.
x
——————Hết——————
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .SBD:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 5. Cho f (x) =

Bộ đề ôn thi HKII

Những nẻo đường phù sa

Trang 5

NĂM HỌC 2020-2021

b) Chứng minh OA vng góc BC.


ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ 2-NĂM HỌC 2020-2021
Mơn: TỐN-Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút, khơng tính thời gian phát đề

ĐỀ ƠN SỐ 5

Câu 1. Tính các giới hạn sau:
x+3
a) lim 2
x→−3 x + 2x − 3

√
x2 + 5 − 3
c) lim
x→−2
x+2

(x + 1)3 − 1
b) lim
x→0
x

Câu 2.
a) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm: 2x3 − 10x − 7 = 0
b) Xét tính liên tục của hàm số f (x) =

x+3
x−1
2

khi x = −1

trên tập xác định

khi x = −1

Câu 3.

BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II-MƠN TỐN 11

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi hàm số y = x3 tại điểm có hồnh độ x0 = −1.
b) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
√
• y = x 1 + x2

• y = (2 − x2 ) cos x + 2x sin x

Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và ABCD là hình thang vng tại
√
’ = 45◦ , SA = a 2.
A, B; AB = BC = a, ADC
a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vng.
b) Tính góc giữa (SBC) và (ABCD)
c) Tính khoảng cách giữa AD và SC
Câu 5.
Å
a) Tính lim+
x→2

1
1
−
x2 − 4
x−2

b) Cho hàm số f (x) =

ã

8
. Chứng minh: f (−2) = f (2)
x

Câu 6. Cho y = x3 − 3x2 + 2. Giải bất phương trình: y < 3.
# »
# » #» # »
Câu 7. Cho hình hộp ABCD.EF GH có AB = #»
a , AD = b , AE = #»
c . Gọi I là trung điểm
#»
#»
của đoạn BG. Hãy biểu thị vectơ AI qua ba vectơ #»
a , b , #»
c.
——————Hết——————
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .SBD:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Bộ đề ôn thi HKII

Những nẻo đường phù sa

Trang 6


ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ 2-NĂM HỌC 2020-2021

Mơn: TỐN-Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút, khơng tính thời gian phát đề

ĐỀ ƠN SỐ 6

Câu 1. Tìm các giới hạn sau:
2 − x − x2
x→1
x−1

lim

√
2x4 − 3x + 12

a) lim

b)

7x − 1
c) lim+
x→3
x−3

√
x+1−2
d) lim
x→3
9 − x2

x→ − ∞

Câu 2.
 2
 x − 5x + 6
1) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: f (x) =
 x−3
2x + 1

khi x > 3
khi x ≤ 3

2) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: 2x3 − 5x2 + x + 1 = 0
Câu 3.

√
a) y = x x2 + 1
2) Cho hàm số y =

b) y =

3
(2x + 5)2

x−1
x+1

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độx = −2.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d:
x−2

y=
2
Câu 4. Cho√hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA vng góc với
đáy, SA = a 2
a) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vng.
b) Chứng minh rằng: (SAC) ⊥ (SBD).
c) Tính góc giữa SC và mp (SAB).
d) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).
x3 + 8
x→ − 2 x2 + 11x + 18
1
Câu 6. Cho y = x3 − 2x2 − 6x − 8. Giải bất phương trình y / ≤ 0
3
——————Hết——————
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .SBD:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Câu 5. Tính lim

Bộ đề ơn thi HKII

Những nẻo đường phù sa

Trang 7

NĂM HỌC 2020-2021

1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:


ĐỀ ƠN SỐ 7

ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ 2-NĂM HỌC 2020-2021
Mơn: TỐN-Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút, khơng tính thời gian phát đề

Câu 1. Tìm các giới hạn sau:
√
x2 − x − 1 + 3x
1) lim
x→ − ∞
2x + 7

2)

lim (−2x3 − 5x + 1)

x→ + ∞

√

2x − 11
3) lim+
x→ 5
5−x

4) lim

x→ 0

x3 + 1 − 1

x2 + x

Câu 2.
 3
x − 1
1) Cho hàm số f (x) = x − 1

2m + 1

khi x = 1

. Xác định m để hàm số liên tục trên R.

khi x = 1

BỘ ĐỀ ƠN THI HỌC KỲ II-MƠN TỐN 11

2) Chứng minh rằng phương trình: (1 − m2 )x5 − 3x − 1 = 0 ln có nghiệm với mọi m.
Câu 3.
1) Tìm đạo hàm của các hàm số:
a) y =

2 − 2x + x2
x2 − 1

b) y =

√
1 + 2 tan x

2) Cho hàm số y = x4 − x2 + 3 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
a) Tại điểm có tung độ bằng 3
b) Vng góc với d: x + 2y − 3 = 0
Câu 4. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đơi một vng góc và OA = OB = OC = a,
I là trung điểm BC
1) Chứng minh rằng: (OAI) ⊥ (ABC).
2) Chứng minh rằng: BC ⊥ (AOI)
3) Tính góc giữa AB và mặt phẳng(AOI)
4) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB
Câu 5. Cho y = sin 2x − 2 cos x. Giải phương trình y = 0.
——————Hết——————
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .SBD:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Bộ đề ôn thi HKII

Những nẻo đường phù sa

Trang 8


ĐỀ ƠN SỐ 8

ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ 2-NĂM HỌC 2020-2021
Mơn: TỐN-Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút, khơng tính thời gian phát đề

Câu 1. Tính các giới hạn sau:
1) lim (−x3 + x2 − x + 1)

2)

x→−∞

x→−1

√
x+2−2
3) lim √
x→2
x+7−3
5) lim

lim −

3x + 2
x+1

2x3 − 5x2 − 2x − 3
x→3 4x3 − 13x2 + 4x − 3

4) lim

4n − 5n
2n + 3.5n

√
3

3x + 2 − 2



khi x > 2
x−2
. Xác định a để hàm số liên tục tại
Câu 2. Cho hàm số f (x) =

ax + 1

khi x ≤ 2
4
điểm x = 2.
Câu 3. Chứng minh rằng phương trình x5 − 3x4 + 5x − 2 = 0 có ít nhất ba nghiệm phân
biệt trong khoảng (−2; 5).

1) y =
3) y =

5x − 3
+x+1

√
2) y = (x + 1) x2 + x + 1

1 + 2 tan x

4) y = sin(sin x)

x2
√

“ = 60◦ , AB = a; hai mặt bên
Câu 5. Cho hình chópS.ABC có ABC vng tại A, góc B
(SAB) và (SBC) vng góc với đáy; SB = a. Hạ BH ⊥ SA(H ∈ SA); BK ⊥ SC(K ∈ SC).
1) Chứng minh: SB ⊥ (ABC)
2) Chứng minh: mp(BHK) ⊥ SC
3) Chứng minh: tam giác BHK vng
4) Tính cosin của góc tạo bởi SA và (BHK)
x2 − 3x + 2
(1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm
x+1
số (1), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: y = −5x − 2.
Câu 6. Cho hàm số f (x) =

Câu 7. Cho hàm số y = cos2 2x
1) Tính y , y .
2) Tính giá trị của biểu thức: A = y + 16y + 16y − 8.
——————Hết——————
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .SBD:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Bộ đề ôn thi HKII

Những nẻo đường phù sa

Trang 9

NĂM HỌC 2020-2021

Câu 4. Tìm đạo hàm các hàm số sau:

ĐỀ ƠN SỐ 9

ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ 2-NĂM HỌC 2020-2021
Mơn: TỐN-Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút, khơng tính thời gian phát đề

Câu 1. Tính các giới hạn sau:
1) lim (−5x3 + 2x2 − 3)

2)

x→−∞

x→−1

3x + 2
x+1

(x + 3)3 − 27
x→0
x

2−x
3) lim √
x→2
x+7−3
Å n
ã
3 − 4n + 1
5) lim

2.4n + 2n

BỘ ĐỀ ƠN THI HỌC KỲ II-MƠN TỐN 11

lim +

4) lim

√
 x−1
khi x > 1
Câu 2. Cho hàm số f (x) =
. Xác định a để hàm số liên tục tại điểm
 x−1
3ax
khi x ≤ 1
x = 1.
Câu 3. Chứng minh rằng phương trình sau có it nhất một nghiệm âm: x3 +1000x+0, 1 = 0.
Câu 4. Tìm đạo hàm các hàm số sau:
√
x2 − 2x + 3
2) y =
2x + 1

2x2 − 6x + 5
1) y =
2x + 4
3) y =

sin x + cos x

sin x − cos x

4) y = sin(cos x)

Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và
SA = 2a.
1) Chứng minh (SAC) ⊥ (SBD); (SCD) ⊥ (SAD)
2) Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD); SB và (SAC).
3) Tính d(A, (SCD)); d(B, (SAC)).
Câu 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 2
1) Tại điểm M (−1; −2)
1
2) Vng góc với đường thẳng d: y = − x + 2
9
x2 + 2x + 2
. Chứng minh rằng: 2y.y − 1 = y 2 .
2
——————Hết——————
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .SBD:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Câu 7. Cho hàm số: y =

Bộ đề ôn thi HKII

Những nẻo đường phù sa

Trang 10


ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ 2-NĂM HỌC 2020-2021

Mơn: TỐN-Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút, khơng tính thời gian phát đề

ĐỀ ƠN SỐ 10

Câu 1. Tính các giới hạn sau:
√
x+1−2
b) lim
x→3
x2 − 9

3n+1 − 4n
a) lim n−1
4
+3

Câu 2. Chứng minh phương trình x3 − 3x + 1 = 0 có 3 nghiệm thuộc (−2; 2).
Câu 3. Chứng minh hàm số sau khơng
đạo hàm tại x = −3
 có
 x2 − 9
khi x = −3
f (x) = x + 3

1
khi x = −3
Câu 4. Tính đạo hàm các hàm số sau:
√
a) y = (2x + 1) 2x − x2

Câu 5. Cho hàm số y =

b) y = x2 . cos x

x+1
có đồ thị (H).
x−1

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
1
y = − x + 5.
8
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA = a, SA vng
góc với (ABCD). Gọi I, K là hình chiếu vng góc của A lên SB, SD.
a) Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vng.
b) Chứng minh:(SAC) vng góc (AIK).
c) Tính góc giữa SC và (SAB).
d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD).
——————Hết——————
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .SBD:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Bộ đề ôn thi HKII

Những nẻo đường phù sa

Trang 11

NĂM HỌC 2020-2021

a) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại A(2; 3).

ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ 2-NĂM HỌC 2020-2021
Mơn: TỐN-Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút, khơng tính thời gian phát đề

ĐỀ ƠN SỐ 11

Câu 1. Tính các giới hạn sau:
2x2 + 3x − 5
x→1
x2 − 1

a) lim

b) lim+
x→1

x3 + x + 1
x−1

Câu 2. Chứng minh rằng phương trình x3 − 2mx2 − x + m = 0 ln có nghiệm với mọi m.
Câu 3. Tìm a để hàm số liên tụctại x = 1.
 x3 − x2 + 2x − 2
f (x) =
3x + a

3x + a

khi x = 1

khi x = 1

Câu 4. Tính đạo hàm của các hàm số:

BỘ ĐỀ ƠN THI HỌC KỲ II-MƠN TỐN 11

a) y =

2 √
3
1
+ 3x + 1 − 2 + 4
x
x
x

b) y =

x
cos x
+
x
sin x

Câu 5. Cho đường cong (C) : y = x3 − 3x2 + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
a) Tại điểm có hồnh độ bằng 2
1
b) Biết tiếp tuyến vng góc đường thẳng y = − x + 1
3
√

a 3
,
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, OB =
3
SO ⊥ (ABCD), SB = a.
a) Chứng minh: tam giác SAC vng và SC vng góc với BD.
b) Chứng minh: (SAD) ⊥ (SAB), (SCB) ⊥ (SCD).
c) Tính khoảng cách giữa SA và BD.
——————Hết——————
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .SBD:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Bộ đề ôn thi HKII

Những nẻo đường phù sa

Trang 12


ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ 2-NĂM HỌC 2020-2021
Mơn: TỐN-Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút, khơng tính thời gian phát đề

ĐỀ ƠN SỐ 12

Câu 1. Tính các giới hạn sau:
√
a) lim
x2 − x + 3 − 2x

b) lim

x→−∞

Ä√

x→+∞

4x2 + x + 1 − 2x

ä

Câu 2. Chứng minh rằng phương trình 2x3 − 10x − 7 = 0 có ít nhất hai nghiệm.
Câu 3. Tìm m để hàm số sau liên tục
tại2 x = −1
x − 1
khi x < −1
f (x) = x + 1

mx + 2 khi x ≥ −1
Câu 4. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
3x − 2
a) y = √
2x + 5

b) y = (x2 − 3x + 1). sin x

Câu 5. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
1
2

b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = −4x + 3
Câu 6. Cho tứ diện S.ABC có

3
ABC đều cạnh a, SA ⊥ (ABC), SA = a. Gọi I là trung
2

điểm BC.
a) Chứng minh: (SBC) vng góc (SAI).
b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC).
c) Tính góc giữa (SBC) và (ABC).
——————Hết——————
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .SBD:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Bộ đề ôn thi HKII

Những nẻo đường phù sa

Trang 13

NĂM HỌC 2020-2021

a) Tại điểm có tung độ bằng

1
x


ĐỀ ƠN SỐ 13

ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ 2-NĂM HỌC 2020-2021
Mơn: TỐN-Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút, khơng tính thời gian phát đề

Câu 1. Tính các giới hạn sau:
√
2 x−3
√
a) lim
x→+∞ 2 − 3 x

√
b) lim

x→+∞

x2 + 5x − 3
x−2

Câu 2. Chứng minh rằng phương trình x4 + x3 − 3x2 + x + 1 = 0 có nghiệm thuộc (−1; 1).
Câu 3. Xét tính liên tục của hàm 
số sau trên tập xác định của nó:
 x2 + 3x + 2
khi x = −2
f (x) =
 x+2
3
khi x = −2
Câu 4. Tính đạo hàm của các hàm số sau:

BỘ ĐỀ ƠN THI HỌC KỲ II-MƠN TỐN 11

a) y =

sin x + cos x
sin x − cos x

b) y = (2x − 3). cos(2x − 3)

Câu 5. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y =

2x2 + 2x + 1
x+1

a) Tại giao điểm của đồ thị và trục tung.
b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x + 2021
◦
’
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD
√ có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, BAD = 60 ,
a 13
. Gọi E là trung điểm BC, F là trung điểm BE.
SO ⊥ (ABCD), SB = SD =
4

a) Chứng minh: (SOF ) vng góc (SBC).
b) Tính khoảng cách từ O và A đến (SBC).
c) Gọi (α) là mặt phẳng qua AD và vng góc (SBC). Xác định thiết diện của hình chóp
bị cắt bởi (α). Tính góc giữa (α) và (ABCD).
——————Hết——————

Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .SBD:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Bộ đề ôn thi HKII

Những nẻo đường phù sa

Trang 14


ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ 2-NĂM HỌC 2020-2021
Mơn: TỐN-Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút, khơng tính thời gian phát đề

ĐỀ ƠN SỐ 14

Câu 1.
1) Tìm các giới hạn sau:
1
− x5 + 7x3 − 11
3
a) lim
3 5
x→+∞
x − x4 + 2
4

√
b) lim

x→5

x−1−2
x−5

4 − x2
x→2 2(x2 − 5x + 6)

c) lim

2) Cho hàm số: f (x) =

x4 5 3 √
+ x − 2x + 1. Tính f (1)
2
3

Câu 2.
ß 2
x +x
1) Cho hàm số f (x) =
ax + 1

khi x < 1
. Hãy tìm a để f (x) liên tục tại x = 1.
khi x ≥ 1

x2 − 2x + 3
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f (x)
x+1
tại điểm có hồnh độ bằng 1.

Câu 3. Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD vng góc với
BC, AD = a và khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a. Gọi H là trung điểm
BC, I là trung điểm AH.
1) Chứng minh rằng đường thẳng BC vng góc với mặt phẳng (ADH) và DH = a.
2) Chứng minh rằng đường thẳng DI vng góc với mặt phẳng (ABC).
3) Tính khoảng cách giữa AD và BC.
Câu 4. Tính các giới hạn sau:
√
9x2 + 1 − 4x
a) lim
x→−∞
3 − 2x

b) lim +
x→−2

x2

x
+ 5x + 6

Câu 5.
1) Chứng minh phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: 6x3 − 3x2 − 6x + 2 = 0.
2) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên bằng a. Tính chiều cao hình
chóp.
——————Hết——————
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .SBD:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Bộ đề ôn thi HKII

Những nẻo đường phù sa

Trang 15

NĂM HỌC 2020-2021

2) Cho hàm số f (x) =


ĐỀ ƠN SỐ 15

ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ 2-NĂM HỌC 2020-2021
Mơn: TỐN-Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút, khơng tính thời gian phát đề

Câu 1.
1) Tính các giới hạn sau:
x2 − x − 2
x→−1
2x + 2

a) lim

b) lim

2) Tính đạo hàm của hàm số: y =

3n+2 − 3.5n+1
4.5n + 5.3n+1

cos x + x
sin x − x

BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II-MƠN TỐN 11

Câu 2.
1) Cho hàm số y = x3 + x2 + x − 5, (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp
tuyến song song với đường thẳng 6x − y + 2021 = 0.
ß 2
5x − 6x + 7 khi x ≥ 2
2) Tìm a để hàm số: f (x) =
liên tục tại x = 2.
ax2 + 3a
khi x < 2
Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên (SAB), (SAC) cùng vng góc với (ABC),
tam giác ABC vuông cân tại C. AC = a, SA = x.
a) Xác định và tính góc giữa SB và (ABC), SB và (SAC)
b) Chứng minh (SAC) ⊥ (SBC). Tính khoảng cách từ A đến (SBC).
c) Tinh khoảng cách từ O đến (SBC). (O là trung điểm của AB)
d) Xác định đường vng góc chung của SB và AC.
Câu 4. Cho f (x) = x2 sin(x − 2). Tìm f (2)
Câu 5.
1) CMR phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm: 2x3 − 10x = 7.
2) Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 30◦ .
Tính chiều cao hình chóp.
——————Hết——————
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .SBD:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Bộ đề ôn thi HKII

Những nẻo đường phù sa

Trang 16


ĐỀ ƠN SỐ 16

ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ 2-NĂM HỌC 2020-2021
Mơn: TỐN-Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút, khơng tính thời gian phát đề

Câu 1. Tìm giới hạn của các hàm số sau:
x2 − 5x + 6
a) lim
x→2
x−2

√

x−3
b) lim √
x→3
x+1−2

c) lim

x→−∞

x2 + 2x − 1

x

 2
 x − 25
khi x = 5
Câu 2. Cho hàm số f (x) =
. Tìm A để hàm số đã cho liên tục tại
x
−
5

A
khi x = 5
x = 5.
Câu 3. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
3x2 + 2x − 1
a) y =
x2 − 1

b) y =

√

x. cos 3x

Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B và có SA vng góc
với mặt phẳng (ABC).

c) Gọi AM là đường cao của
(SBC).

SAB, N là điểm thuộc cạnh SC. Chứng minh: (AM N ) ⊥

Câu 5. Chứng minh rằng phương trình x5 − 3x4 + 5x − 2 = 0 có ít nhất ba nghiệm nằm
trong khoảng (−2; 5).
4
x2
Câu 6. Cho hàm số y = x3 +
− 5x có đồ thị (C).
3
2
a) Tìm x sao cho y > 0
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hồnh độ x = 0.
——————Hết——————
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .SBD:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Bộ đề ôn thi HKII

Những nẻo đường phù sa

Trang 17

NĂM HỌC 2020-2021

a) Chứng minh: BC ⊥ (SAB)
√
b) Giả sử SA = a 3 và AB = a, tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC).


ĐỀ ƠN SỐ 17

ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ 2-NĂM HỌC 2020-2021
Mơn: TỐN-Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút, khơng tính thời gian phát đề

Câu 1. Tìm các giới hạn sau:
2x2 − 3x + 1
x→1 4 − 3x − x2

a) lim

b) lim

Ä√

x→−∞

4 − x2
√
Câu 2. Xét tính liên tục của hàm số f (x) =
 x+2−2
2x − 20



x2 + 2x + 2 −
khi x > 2

√

x2 − 2x + 3

ä

tại điểm x = 2

khi x ≤ 2

Câu 3. Tính đạo hàm của các hàm số sau:

BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II-MƠN TỐN 11

1) f (x) =

3 − 5x
−x+1

2) f (x) = (sin(tan(x4 + 1)))

x2

2

Câu 4. √Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng ABCD cạnh bằng a, SA ⊥ (ABCD),
a 6
.
SA =
2
1) Chứng minh rằng: mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC)
2) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SC.

3) Tính góc giữa mặt phẳng (SBD) với mặt phẳng (ABCD).
Câu 5. Cho hàm số: y = x3 − 3x2 + 2x + 2
1) Giải bất phương trình y ≥ 2
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đó song song với đường
thẳng d: x + y + 50 = 0.
——————Hết——————
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .SBD:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Bộ đề ôn thi HKII

Những nẻo đường phù sa

Trang 18


ĐỀ ƠN SỐ 18

ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ 2-NĂM HỌC 2020-2021
Mơn: TỐN-Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút, khơng tính thời gian phát đề

Câu 1. Tính các giới hạn sau:
3n + 2.4n
4n + 3n
Å 2
ã
3x − 10x + 3
c) lim
x→3
x2 − 5x + 6

a) lim

b) lim

ä
Ä√
n2 + 2n − n

Ç√
å
3x + 1 − 2
d) lim
x→1
x−1

Câu 2.
 2
 x + 3x − 18
1) Cho hàm số f (x) =
x−3

a+x

khi x = 3

. Tìm a để hàm số liên tục tại x = 3

khi x = 3

2) Chứng minh rằng phương trình x3 + 3x2 − 4x − 7 = 0 có ít nhất một nghiệm trong

khoảng (−4; 0).

1) CMR: SO ⊥ (ABCD), SA ⊥ (P BD)
2) CMR: M N ⊥ AD
3) Tính góc giữa SA và mp (ABCD)
Câu 4.
1) Cho hàm số f (x) = x3 − 3x + 4. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại
điểm M (1; 2).
2) Tìm đạo hàm của hàm số y = sin2 x.
——————Hết——————
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .SBD:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Bộ đề ôn thi HKII

Những nẻo đường phù sa

Trang 19

NĂM HỌC 2020-2021

Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O cạnh a, SA = SB =
SC = SD = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và SO. Kẻ OP vng góc với SA.


ĐỀ ƠN SỐ 19

ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ 2-NĂM HỌC 2020-2021
Mơn: TỐN-Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút, khơng tính thời gian phát đề

Câu 1. Tìm các giới hạn sau:
√
x+1−1
b) lim
x→0
x

2n3 + 3n + 1
a) lim 3
n + 2n2 + 1

Câu 2. Tìm m để hàm số sau liên tục
tại điểm x = 1
 x2 − x
khi x = 1
f (x) = x − 1

m
khi x = 1
Câu 3. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
√
b) y = (x − 2) x2 + 1

a) y = x2 . cos x

BỘ ĐỀ ƠN THI HỌC KỲ II-MƠN TỐN 11

Câu 4. Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng
(ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho M B = 2a. Gọi I là trung điểm của BC.
1) Chứng minh rằng AI ⊥ (M BC)

2) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC)
3) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (M AI).
Câu 5. Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm: 5x5 − 3x4 + 4x3 − 5 = 0
Câu 6. Cho hàm số y = f (x) = x3 − 3x2 − 9x + 5
a) Giải bất phương trình: y ≥ 0
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ bằng 1.
——————Hết——————
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .SBD:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Bộ đề ôn thi HKII

Những nẻo đường phù sa

Trang 20


ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ 2-NĂM HỌC 2020-2021
Mơn: TỐN-Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút, khơng tính thời gian phát đề

ĐỀ ƠN SỐ 20

Câu 1. Tìm các giới hạn sau:
a) lim

2n3 + n2 + 4
2 − 3n3

b) lim+
x→1

2x − 3
x−1

Câu 2. Tìm a để hàm số sau liên tụcß tại điểm x = 0.
x + 2a
khi x < 0
f (x) =
2
x = x + 1 khi x ≥ 0
Câu 3. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
b) y = (2 + sin2 2x)3

a) y = (4x2 + 2x)(3x − 7x5 )

Câu 4. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và
SC.
1) Chứng minh AC ⊥ SD
2) Chứng minh M N ⊥ (SBD)

Câu 5. Chứng minh rằng phương trình sau ln có nghiệm với mọi m:
m(x − 1)3 (x + 2) + 2x + 3 = 0
Câu 6. Cho hàm số y = x4 − 3x2 − 4 có đồ thị (C).
1) Giải phương trình: y = 2.
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hồnh độ x0 = 1.
——————Hết——————
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .SBD:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Bộ đề ôn thi HKII

Những nẻo đường phù sa

Trang 21

NĂM HỌC 2020-2021

3) Cho AB = SA = a. Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD)


ĐỀ ƠN SỐ 21

ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ 2-NĂM HỌC 2020-2021
Mơn: TỐN-Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút, khơng tính thời gian phát đề

Câu 1. Tìm các giới hạn sau:
3x2 − 2x − 1
x→1
x3 − 1

a) lim

b) lim−
x→3

x+3
x−3

Câu 2. Xét tính liên tục của hàm số
 sau2 tại điểm x0 = 2

2x − 3x − 2


khi x = 2
2x − 4
f (x) =

3
khi x = 2
2
Câu 3. Tính đạo hàm của các hàm số sau:

BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II-MƠN TỐN 11

a) y =

2x − 3
x−2

b) y = (1 + cot x)2

Câu 4. Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau. Gọi H là chân
đường cao vẽ từ A của tam giác ACD.
a) Chứng minh: CD ⊥ BH
b) Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH. Chứng minh AK ⊥ (BCD).
c) Cho AB = AC = AD = a. Tính cosin của góc giữa (BCD) và (ACD).
Câu 5. Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm: cos2 x −

√

x=0

Câu 6. Cho hàm số y = f (x) = −x3 − 3x2 + 9x + 2021 có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình: f (x) ≤ 0.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hồnh độ bằng 1.
——————Hết——————
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .SBD:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Bộ đề ôn thi HKII

Những nẻo đường phù sa

Trang 22


ĐỀ ƠN SỐ 22

ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ 2-NĂM HỌC 2020-2021
Mơn: TỐN-Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút, khơng tính thời gian phát đề

Câu 1. Tìm các giới hạn sau:
x2 − 3x + 2
x→2 x3 − 2x − 4

a) lim

b) lim

x→+∞

√
x2 + 2x − 1 − x

Câu 2. Xét tính liên tục của hàm 
số sau tại điểm x0 = 1
 2x2 − 3x + 1
khi x = 1
f (x) =
.
 2x − 2
2
khi x = 1
Câu 3. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
b) y = 3 sin2 x. sin 3x

a) y = (x3 + 2)(x + 1)

Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B, SA vng góc với đáy.
a) Chứng minh tam giác SBC vuông.
b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh (SAC) ⊥ (SBH).

Câu 5. Chứng minh rằng phương trình sau ln có nghiệm với mọi m:
(9 − 5m)x5 + (m2 − 1)x4 − 1 = 0
Câu 6. Cho hàm số y = f (x) = 4x2 − x4 có đồ thị (C).
a) Giải phương trình: f (x) = 0.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hồnh độ bằng 1.
——————Hết——————
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .SBD:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Bộ đề ôn thi HKII

Những nẻo đường phù sa

Trang 23

NĂM HỌC 2020-2021

c) Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).


ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ 2-NĂM HỌC 2020-2021
Mơn: TỐN-Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút, khơng tính thời gian phát đề

ĐỀ ƠN SỐ 23

Câu 1. Tìm các giới hạn sau:
(x − 2)3 + 8
x→0
x

a) lim

b) lim

x→+∞

√
√

x+1− x

Câu 2. Xét tính liên tục của hàm số
 sau2 tại điểm x0 = 1
 3x − 2x − 1
khi x > 1
f (x) =
x−1

2x + 3
khi x ≤ 1
Câu 3. Tính đạo hàm của các hàm số sau:

BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II-MƠN TỐN 11

a) y =

x−1
2x + 1

b) y =

x2 + x − 2
2x + 1

Câu 4.√Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA ⊥ (ABC),
SA = a 3.
a) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: BC ⊥ (SAM )
b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (ABC).
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

Câu 5. Chứng minh phương trình: 2x4 +4x2 +x−3 = 0 có ít nhất hai nghiệm thuộc (−1; 1).
Câu 6.
a) Cho hàm số y =

x−3
. Tính y
x+4

b) Cho hàm số y = x3 − 3x2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm
I(1; −2).
——————Hết——————
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .SBD:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Bộ đề ôn thi HKII

Những nẻo đường phù sa

Trang 24


ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ 2-NĂM HỌC 2020-2021
Mơn: TỐN-Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút, khơng tính thời gian phát đề

ĐỀ ƠN SỐ 24

Câu 1. Tìm các giới hạn sau:
2x3 + 3x2 − 1
x→−1
x+1

a) lim

b) lim

Ä√

x→+∞

x2 + x + 1 − x

ä

Câu 2. Xét tính liên tục của hàm số
sau tại điểm x0 = 2:
 2(x − 2)
khi x = 2
f (x) = x2 − 3x + 2

2
khi x = 2
Câu 3. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y =

2x2 − 1
x−2

√
b) y = cos 1 − 2x2

√
Câu 4. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, đường cao SO = a 3.
Gọi I là trung điểm của SO.
a) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD)

c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD.
Câu 5. Chứng minh rằng phương trình : x5 − 3x = 1 có ít nhất một nghiệm thuộc (1; 2)
Câu 6.
a) Cho hàm số y = cot 2x. Chứng minh rằng: y + 2y 2 + 2 = 0
b) Cho hàm số y =
A(2; −7).

3x + 1
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm
1−x

——————Hết——————
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .SBD:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Bộ đề ôn thi HKII

Những nẻo đường phù sa

Trang 25

NĂM HỌC 2020-2021

b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (SCD)