Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học chương tổ hợp xác suất lớp 11 trung học phổ thông​

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRUNG THỊ THẢO

VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT
VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC CHƢƠNG TỔ HỢP – XÁC SUẤT
LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI 2020


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRUNG THỊ THẢO

VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT
VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC CHƢƠNG TỔ HỢP – XÁC SUẤT
LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
BỘ MƠN TỐN
Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: GS.TS. Bùi Văn Nghị

HÀ NỘI – 2020

LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới Ban giám hiệu nhà trƣờng, cùng
các thầy cô giáo trƣờng Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã nhiệt
tình giảng dạy, trang bị tri thức chun mơn, tạo điều kiện thuận lợi trong q
trình học tập và thực hiện luận văn này.
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo hƣớng dẫn khoa học
GS.TS. Bùi Văn Nghị đã tận tình hƣớng dẫn, hết lòng giúp đỡ tác giả trong
suốt quá trình học tập, nghiên cứu để hồn thành luận văn này.
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn Ban giám hiệu trƣờng trung học phổ
thơng Vạn Xn - Hồi Đức, THPT Hồi Đức C và các thầy cơ giáo trong tổ
bộ mơn Tốn đã tạo điều kiện để tác giả hoàn thành luận văn.
Dù đã rất cố gắng nhƣng luận văn khơng thể tránh khỏi những thiếu sót, tác
giả mong nhận đƣợc sự góp ý chân thành của quý thầy, cô giáo và các bạn.
Hà Nội, tháng 6 năm 2020
Tác giả

Trung Thị Thảo

i


DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ VÀ BẢNG
Sơ đồ 1.1. Quy trình thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề ........ 16
Bảng 1.1. Thống kê số phiếu trả lời theo phiếu hỏi của 20 giáo viên ........... 23
Bảng 3.1. Bảng chọn lớp thực nghiệm sƣ phạm và lớp đối chứng ............... 74
Bảng 3.2. Thống kê kết quả học tập của học sinh lớp thực nghiệm và lớp đối
chứng trƣớc khi thực nghiệm sƣ phạm ......................................... 74
Bảng 3.3. Kết quả thực nghiệm ở lớp thực nghiệm sƣ phạm và lớp đối

chứng ............................................................................................. 77
Bảng 3.4. Phƣơng sai và độ lệch chuẩn ........................................................ 78

ii


DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ
Biểu đồ 3.1.Chất lƣợng học tập trƣớc khi thực nghiệm sƣ phạm của lớp thực
nghiệm và lớp đối chứng............................................................... 75
Biểu đồ 3.2. Chất lƣợng học tập của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng sau khi
thực nghiệm sƣ phạm ..................................................................... 78

iii


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Số thứ tự

Viết tắt

Viết đầy đủ

1

GQVĐ

Giải quyết vấn đề

2

PPDH

Phƣơng pháp dạy học

3

SGK

Sách giáo khoa

4

THPT

Trung học phổ thông

5

TNSP

Thực nghiệm sƣ phạm

iv


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN .................................................................................................... i
DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ VÀ BẢNG ............................................................ ii
DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ .......................................................................... iii
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT .............................................................. iv

MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................... 1
1.1. Định hƣớng đổi mới giáo dục trong giai đoạn hiện nay ............................ 1
1.2. Định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học mơn Tốn .............................. 2
1.3. Thực tiễn dạy học chƣơng Tổ hợp – Xác suất lớp 11 hiện nay ................. 2
2.Mục đích nghiên cứu ...................................................................................... 3
3. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 3
4. Câu hỏi nghiên cứu ....................................................................................... 3
5. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu .............................................................. 3
5.1. Đối tƣợng nghiên cứu................................................................................. 3
5.2. Khách thể nghiên cứu................................................................................. 4
6. Giả thuyết nghiên cứu ................................................................................... 4
7. Phạm vi nghiên cứu ....................................................................................... 4
8. Phƣơng pháp nghiên cứu............................................................................... 4
9. Cấu trúc luận văn .......................................................................................... 5
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ......................................... 6
1.1.Tổng quan nghiên cứu về phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề .... 6
1.1.1. Trên thế giới ............................................................................................ 6
1.1.2. Ở Việt Nam ............................................................................................. 7
1.2. Cơ sở lí luận ............................................................................................... 8
1.2.1. Cơ sở Triết học ........................................................................................ 8
1.2.2. Cơ sở tâm lí học ...................................................................................... 8
1.2.3. Cơ sở giáo dục học .................................................................................. 9
v


1.3. Phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề................................ 9
1.3.1.Vấn đề ...................................................................................................... 9
1.3.2. Tình huống gợi vấn đề .......................................................................... 11
1.3.3. Quan niệm “ Phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề ” .. 12

1.3.4. Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề .......................... 12
1.3.5. Những hình thức và cấp độ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề .... 12
1.3.6. Quy trình thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề ................ 16
1.4. Dạy học Tổ hợp – Xác suất ...................................................................... 19
1.4.1. Nội dung và mục tiêu dạy học chƣơng Tổ hợp và Xác suất ................. 19
1.4.2. Những thuận lợi và khó khăn khi dạy học chƣơng Tổ hợp và Xác suất20
1.5. Phƣơng pháp dạy học một số tình huống điển hình trong mơn Tốn ...... 20
1.5.1. Phƣơng pháp dạy học khái niệm ........................................................... 20
1.5.2. Phƣơng pháp dạy học định lí................................................................. 21
1.5.3. Phƣơng pháp dạy học quy tắc, công thức ............................................. 21
1.5.4. Phƣơng pháp dạy học giải bài tập toán học .......................................... 22
1.5.4.1. Một số vấn đề về dạy bài tập tốn ở trƣờng phổ thơng ..................... 22
1.5.4.2. Định hƣớng vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào
dạy học giải bài toán ....................................................................................... 23
1.6. Khảo sát thực trạng dạy học Tổ hợp - Xác suất bằng phƣơng pháp phát
hiện và giải quyết vấn đề lớp 11 trung học phổ thông ................................... 23
1.6.1. Mục đích khảo sát ................................................................................. 23
1.6.2. Đối tƣợng khảo sát ................................................................................ 23
1.6.3. Cách thức điều tra khảo sát ................................................................... 23
1.6.4. Nội dung khảo sát và đánh giá kết quả khảo sát thăm dò ..................... 23
Tiểu kết chƣơng 1............................................................................................ 26
CHƢƠNG 2. VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT
VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC MỘT SỐ TÌNH HUỐNG ĐIỂN HÌNH TRONG
CHƢƠNG TỔ HỢP – XÁC SUẤT MƠN TỐN LỚP 11 ............................ 27
vi


2.1. Tình huống 1: Vận dụng phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề
trong dạy học khái niệm .................................................................................. 27
2.1.1. Dạy học khái niệm hoán vị ................................................................... 27

2.1.2. Dạy học khái niệm chỉnh hợp ............................................................... 30
2.1.3. Dạy học khái niệm tổ hợp ..................................................................... 33
2.2. Tình huống 2: Vận dụng phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề
trong dạy học định lí ....................................................................................... 36
2.2.1. Định lí số các hốn vị ............................................................................ 36
2.2.2. Định lí số các chỉnh hợp........................................................................ 39
2.3. Tình huống 3: Vận dụng phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề
trong dạy học quy tắc, công thức .................................................................... 42
2.3.1. Quy tắc cộng ......................................................................................... 42
2.3.2. Quy tắc cộng xác suất ........................................................................... 46
2.4. Tình huống 4: Vận dụng phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề
trong dạy bài toán về Tổ hợp – Xác suất ........................................................ 50
2.4.1. Dạy học giải toán Tổ hợp ...................................................................... 50
2.4.2. Dạy học giải toán liên quan đến nhị thức Niu-tơn ................................ 62
2.4.3. Dạy học giải toán Xác suất ................................................................... 64
Tiểu kết chƣơng 2............................................................................................ 73
CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ................................................... 74
3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm .......................................... 74
3.1.1. Mục đích của thực nghiệm sƣ phạm .................................................... 74
3.1.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm sƣ phạm .................................................... 74
3.2. Đối tƣợng và phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm................................... 74
3.2.1. Đối tƣợng thực nghiệm sƣ phạm........................................................... 74
3.2.2. Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm...................................................... 76
3.3. Thời gian và nội dung thực nghiệm sƣ phạm .......................................... 77
3.3.1. Bài Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp (tiết 24).......................................... 77
vii


3.3.2. Bài Xác suất của biến cố (tiết 32) ......................................................... 77
3.4. Kết quả thực nghiệm sƣ phạm ................................................................. 77

3.4.1. Đánh giá định tính ................................................................................. 77
3.4.2. Đánh giá định lƣợng .............................................................................. 78
Tiểu kết chƣơng 3............................................................................................ 80
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ................................................................. 81
1. Kết luận ....................................................................................................... 81
2. Khuyến nghị ................................................................................................ 81
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 82
PHỤ LỤC

viii


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
1.1. Định hướng đổi mới giáo dục trong giai đoạn hiện nay
Phát triển giáo dục và đào tạo nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực,
bồi dƣỡng nhân tài cho đất nƣớc. Trong chƣơng trình giáo dục phổ thơng tổng
thể năm 2017 đã định hƣớng: “Chuyển nền giáo dục từ chủ yếu là truyền thụ
kiến thức sang phát triển năng lực cho người học”. Chƣơng trình giáo dục
phổ thơng mới đã chuyển mạnh mẽ quá trình giáo dục từ chủ yếu đƣợc trang
bị kiến thức sang phát triển toàn diện về năng lực và phẩm chất của ngƣời
học; học đi đôi với thực hành, lý luận với thực tiễn, giáo dục học đƣờng kết
hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội. Để đạt đƣợc mục tiêu phát triển
giáo dục cơ bản và toàn diện, trong những năm gần đây, ngành giáo dục đã
tích cực tiến hành đổi mới để nâng cao chất lƣợng dạy và học. Một trong
những giai đoạn quan trọng để thực hiện yêu cầu này là đổi mới nội dung và
phƣơng pháp giảng dạy.
Việc đổi mới nhằm khắc phục lối truyền thụ kiến thức một chiều, ghi
nhớ máy móc, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến
thức, kỹ năng của ngƣời học, giáo viên tập trung dạy cách học, cách nghĩ và

tự học, bồi dƣỡng ý thức học tập suốt đời; học sinh đổi mới từ cách học chủ
yếu là lắng nghe và ghi chép sang suy nghĩ và phản hồi tích cực với bạn, với
thầy. Trƣớc đây, lối truyền thụ kiến thức một chiều đã hạn chế năng lực hợp
tác; khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề của học sinh. Phƣơng pháp phát
hiện và giải quyết vấn đề huy động đƣợc tính tích cực, chủ động của học sinh,
góp phần nâng cao chất lƣợng giảng dạy. Trong giảng dạy, giáo viên cần lấy
học sinh làm trung tâm, với vai trị là ngƣời tự khám phá kiến thức của chính
mình; giáo viên là ngƣời hƣớng dẫn, định hƣớng học tập hơn là truyền đạt
kiến thức.

1


1.2. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn Tốn
Đối với mơn Tốn: Giáo dục Tốn học hình thành và phát triển cho học
sinh những phẩm chất quan trọng, năng lực chung và năng lực toán học với
các thành phần cốt lõi là: tƣ duy toán học và năng lực lý luận, năng lực mơ
hình tốn học, năng lực giải toán, năng lực giao tiếp toán học, khả năng sử
dụng toán học dụng cụ và phƣơng tiện; phát triển kiến thức và kỹ năng chính
và tạo cơ hội cho học sinh trải nghiệm và áp dụng toán học vào cuộc sống .
Tốn học là một mơn học rất quan trọng vì nó là một mơn khoa học cơ bản,
nền tảng cho nhiều ngành khoa học khác.
Trong quá trình đổi mới PPDH mơn Tốn thời gian gần đây, phƣơng
pháp phát hiện và GQVĐ đƣợc nhiều giáo viên vận dụng vì phƣơng pháp này
gần gũi với dạy truyền thống và phù hợp với năng lực học tập của học sinh.
Tuy nhiên, giáo viên cịn gặp khó khăn khi áp dụng vào chủ đề cụ thể.
1.3. Thực tiễn dạy học chương Tổ hợp – Xác suất lớp 11 hiện nay
Trong chƣơng trình tốn trung học phổ thơng, chun đề về Tổ hợp –
Xác suất đƣợc dạy ở lớp 11 và đây là một nội dung thƣờng xuất hiện trong
các đề thi đại học, cao đẳng nhiều năm nay. Các bài tập về Tổ hợp - Xác suất

rất đa dạng, phong phú. Do đó, cần rèn luyện cho học sinh khả năng phát hiện
và giải quyết đƣợc những bài toán dạng này. Trong quá trình đi tìm và trình
bày lời giải cho bài tốn, học sinh thƣờng gặp khó khăn trong việc phân tích
đề bài và xây dựng chƣơng trình giải. Học sinh thƣờng lúng túng khơng biết
sai lầm từ đâu vì các em thiếu các kĩ năng giải toán, thiếu những tri thức cơ
bản liên quan đến bài, khả năng phân tích đề bài còn hạn chế. Số lƣợng các
bài tập Tổ hợp – Xác suất rất nhiều, học sinh cần phải phân lớp các dạng bài
và biết cách phân tích đề bài xem chúng thuộc dạng nào từ đó xây dựng đƣợc
phƣơng án tối ƣu cho bài. Giáo viên cần trang bị kiến thức và định hƣớng
cách phân tích đề cho học sinh để các em có thể phát hiện và xây dựng lời
giải bài tốn. Qua đó, giúp học sinh vận dụng tốt phƣơng pháp phát hiện và

2


GQVĐ. Mặt khác, Xác suất là nội dung mới đƣợc đƣa vào sách giáo khoa nên
giáo viên có rất ít kinh nghiệm giảng dạy phần này. Hơn nữa, tôi chƣa thấy có
cơng trình vận dụng phƣơng pháp này vào chƣơng Tổ hợp – Xác suất.
Chính vì những lý do trên nên đề tài đƣợc chọn là:
„„ Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học
chương Tổ hợp – Xác suất lớp 11 trung học phổ thơng‟‟.
2. Mục đích nghiên cứu
Đề xuất phƣơng pháp dạy học một số tình huống điển hình trong
chƣơng Tổ hợp – Xác suất mơn tốn lớp 11 bằng phƣơng pháp dạy học phát
hiện và giải quyết vấn đề.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu lý luận về phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề
trong dạy học mơn Tốn.
- Khảo sát thực trạng dạy học chƣơng Tổ hợp – Xác suất lớp 11 bằng
phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề từ một số giáo viên Toán THPT.

- Đề xuất phƣơng pháp dạy học một số tình huống điển hình trong
chƣơng Tổ hợp – Xác suất mơn tốn lớp 11 bằng phƣơng pháp dạy học phát
hiện và giải quyết vấn đề.
- Thực nghiệm sƣ phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
4. Câu hỏi nghiên cứu
- Phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy
học mơn Tốn là gì?
- Khả năng vận dụng phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề của
giáo viên trong dạy học chƣơng Tổ hợp – Xác suất nhƣ thế nào?
- Vận dụng phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
chƣơng Tổ hợp – Xác suất nhƣ đã đề xuất có tính khả thi và hiệu quả hay
khơng?

3


5. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu
5.1. Đối tượng nghiên cứu
Dạy học chƣơng Tổ hợp – Xác suất lớp 11 Trung học phổ thông theo
phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề.
5.2. Khách thể nghiên cứu
Quá trình dạy học bộ mơn Tốn ở trƣờng Trung học phổ thơng.
6. Giả thuyết nghiên cứu
Nếu vận dụng phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào
chƣơng Tổ hợp – Xác suất nhƣ đã đề xuất thì học sinh sẽ đƣợc khắc sâu kiến
thức đã học, phát huy tính tích cực trong việc tiếp thu kiến thức mới và góp
phần nâng cao hiệu quả giáo dục, đạt mục tiêu dạy học mơn Tốn.
7. Phạm vi nghiên cứu
- Phạm vi nội dung: Các bài toán về Tổ hợp, Xác suất nhằm phát triển khả
năng phát hiện và giải quyết vấn đề trong chƣơng trình tốn lớp 11 THPT.

- Mẫu khảo sát: Giáo viên dạy Toán và học sinh lớp 11A1 trƣờng
Trung học phổ thơng Vạn Xn – Hồi Đức – Hà Nội.
- Phạm vi thời gian : Từ 8/2019 đến 06/2020.
8. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu lý luận, phƣơng pháp
dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề .
- Phương pháp phân tích và tổng hợp lý thuyết: Phân tích lý thuyết
trong sách giáo khoa, sách giáo viên, các tài liệu liên quan đến môn học đồng
thời tổng hợp lại giúp học sinh dễ nhớ và biết cách áp dụng.
- Phương pháp điều tra: Điều tra khả năng phát hiện và giải quyết vấn
đề trong q trình giải bài tốn về Tổ hợp – Xác suất mơn Tốn lớp 11, chất
lƣợng của học sinh trƣớc và sau thực nghiệm.
- Phương pháp quan sát: Dự giờ, trao đổi với đồng nghiệp trong tổ
chuyên môn, học hỏi kinh nghiệm của thầy cô về phƣơng pháp dạy học môn

4


học; phân tích kết quả học tập của học sinh nhằm tìm hiểu thực trạng về khả
năng phát hiện và giải quyết vấn đề trong bài toán về Tổ hợp – Xác suất mơn
Tốn lớp 11.
- Tổ chức thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy học thực nghiệm tại
trƣờng THPT Vạn Xuân – Hoài Đức – Hà Nội.
- Phương pháp thống kê toán học: Xử lý các số liệu thu đƣợc sau khi
điều tra.
9. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, phần kết luận, luận văn gồm 3 chƣơng :
Chƣơng 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chƣơng 2. Vận dụng phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào
dạy học một số tình huống điển hình trong chƣơng Tổ hợp – Xác suất mơn

tốn lớp 11
Chƣơng 3. Thực nghiệm sƣ phạm

5


CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1.Tổng quan nghiên cứu về phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề
1.1.1. Trên thế giới
Trên thế giới đã có nhiều nghiên cứu về khả năng phát hiện và giải
quyết các vấn đề về mặt lý thuyết và thực hành. Mỗi nhà nghiên cứu tiếp cận
khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề theo một quan điểm khác nhau,
nhƣng hầu hết các tác giả đều đồng ý về phƣơng pháp phát hiện và giải quyết
vấn đề đƣợc thể hiện thông qua các đối tƣợng giải quyết vấn đề phát sinh
trong các tình huống khác nhau của cuộc sống. Quá trình giải quyết vấn đề là
một quá trình yêu cầu chủ thể phải suy nghĩ kỹ để tìm ra giải pháp và thực
hiện giải pháp. Dạy học giải quyết vấn đề đã đƣợc nhiều nhà khoa học quan
tâm và nghiên cứu.
Vào những năm 50 của thế kỷ XX, xã hội bắt đầu phát triển mạnh, đôi
khi xuất hiện xung đột trong giáo dục, đó là xung đột giữa các yêu cầu giáo
dục ngày càng tăng, sự sáng tạo của học sinh phát triển với tổ chức dạy học
lạc hậu. Do đó, giảng dạy giải quyết vấn đề chính thức ra đời. Dạy giải quyết
vấn đề đƣợc đặc biệt chú trọng ở Ba Lan. V. Okon - nhà giáo dục Ba Lan đã
nói rõ rằng đây thực sự là một phƣơng pháp giảng dạy tích cực, nhƣng những
nghiên cứu này chỉ bao gồm ghi lại các thí nghiệm thu đƣợc từ việc sử dụng
nó chứ chƣa đƣa ra một cơ sở lý thuyết đầy đủ. Vào những năm 70 của thế kỷ
XX, M. I Mackmutov đã đƣa ra cơ sở lý luận đầy đủ của dạy học giải quyết
vấn đề. Trên thế giới, cũng có nhiều nhà khoa học và nhà giáo dục nghiên cứu
giải quyết vấn đề nhƣ Xcatlin, Machiuskin, Lecne, v.v ... Dạy học giải quyết

vấn đề lần đầu tiên đƣợc áp dụng tại trƣờng đại học y khoa (Đại học Case
Western - Hoa Kỳ) vào những năm 50 của thế kỷ XX và sau đó là Viện Y học
(Đại học McMasters, Hamilton, Canada).

6


Nhƣ vậy, có thể thấy rằng phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề
đã đƣợc nghiên cứu từ lâu trên nhiều đối tƣợng khác nhau và mang lại giá trị
ứng dụng cao.Tuy nhiên, những nghiên cứu đánh giá về khả năng phát hiện
và GQVĐ ở nhóm khách thể là học sinh THPT chƣa nhiều.
1.1.2. Ở Việt Nam
Ở Việt Nam, phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có ảnh
hƣởng và tác động tƣơng đối đến sự đổi mới phƣơng pháp dạy và học ở trƣờng
phổ thông, bởi các cơng trình nghiên cứu của Nguyễn Hữu Châu [1], Trần Bá
Hoành [2], Nguyễn Bá Kim [5], ... Các tác giả đã nghiên cứu, tổng hợp và đề
xuất định hƣớng cho việc áp dụng phƣơng pháp dạy học này trong nhiều dự án
nghiên cứu khoa học giáo dục. Đặc biệt trong những năm gần đây, đối mặt với
những thách thức mới về yêu cầu phát triển xã hội, trong bối cảnh cuộc cách
mạng thông tin trên thế giới, mục đích của trƣờng là đào tạo cho học sinh, lực
lƣợng lao động cốt lõi trong tƣơng lai, có khả năng phát hiện và giải quyết các
vấn đề mới một cách độc lập. Do đó, việc tìm kiếm và giải quyết vấn đề không
chỉ thuộc phạm trù phƣơng pháp dạy học mà cịn trở thành mục tiêu của q
trình dạy học ở trƣờng, đƣợc cụ thể hóa thành một mục tiêu của năng lực giải
quyết vấn đề, giúp con ngƣời thích nghi với sự phát triển của xã hội. Những
điểm đã nói ở trên là nhấn mạnh năng lực giải quyết vấn đề, phù hợp với xu
hƣớng cải cách phƣơng pháp giảng dạy hiện đại trên thế giới.
Trên cơ sở nghiên cứu lý thuyết, có thể kể đến cơng trình của Hà
Xuân Thành (2017) nghiên cứu về “Dạy học toán ở trường trunghọc phổ
thông theo hướng phát triển năng lực giảiquyết vấn đề thực tiễn thông qua

việc khai thác và sử dụng các tình huống thực tiễn”[13]; Nguyễn Thị Trà
(2007) quan tâm nghiên cứu phát triển tƣ duy sáng tạo thông qua phƣơng
pháp dạy học này với đề tài “Phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh phổ
thông theo hƣớng sử dụng phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn
đề‟‟[16]; Tác giả Trần Cẩm Huyền (2010) [3] nghiên cứu đề tài thạc sĩ „„Vận

7


dụng PPDH phát hiện và GQVĐ vào dạy học Hệ thức lƣợng trong tam giác”
lớp 10 ; Tác giả Tạ Ngọc Thiện (2011) nghiên cứu đề tài thạc sĩ „„Vận dụng
PPDH phát hiện và GQVĐ trong dạy học Nguyên hàm – Tích phân lớp 12
THPT‟‟ [14]; Thơng qua những nghiên cứu này, tất cả các tác giả cho thấy
giáo viên có thể phát triển khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề cho học
sinh thông qua các môn học giảng dạy.
Trong các nghiên cứu lý luận về khả năng phát hiện và GQVĐ tại Việt
Nam các tác giả thƣờng quan tâm đến các khái niệm cơ bản về vấn đề, tình
huống có vấn đề cũng nhƣ các yếu tố thúc đẩy q trình GQVĐ. Cũng có một
số nghiên cứu về việc tạo dựng đƣợc một quy trình các bƣớc GQVĐ và các
kỹ năng trong quá trình GQVĐ. Tuy nhiên, thực tế cũng cho thấy, trong mơn
Tốn, rất cần trang bị cho học sinh kỹ năng GQVĐ nên bắt đầu từ đâu. Vì
vậy, trong dạy học giáo viên cần hƣớng dẫn học sinh các bƣớc để các em có
thể giải quyết đƣợc bài toán, đặc biệt là bài toán về Tổ hợp – Xác suất, đồng
thời phát triển khả năng phát hiện và GQVĐ cho các em.
1.2. Cơ sở lí luận
1.2.1. Cơ sở Triết học
Từ quan điểm của triết học duy vật biện chứng: mâu thuẫn là động lực
của quá trình phát triển. Quá trình học tập của học sinh luôn xuất hiện mâu
thuẫn mà các em phải giải quyết. Đó là mâu thuẫn giữa yêu cầu của nhiệm vụ
nhận thức với kiến thức và kinh nghiệm có sẵn. Khi sử dụng phƣơng pháp

này, giáo viên đã tạo ra các mâu thuẫn bằng cách đƣa ra các tình huống có
vấn đề và yêu cầu học sinh giải quyết. Phƣơng pháp này đã áp dụng khái niệm
mâu thuẫn trong triết học làm cơ sở khoa học. Để giải quyết mâu thuẫn này,
học sinh phải sử dụng tất cả kiến thức đã có để tìm kiến thức mới.
1.2.2. Cơ sở tâm lí học
Theo các nhà tâm lý học, con ngƣời chỉ bắt đầu suy nghĩ tích cực khi có
nhu cầu tƣ duy. Đó là, khi gặp khó khăn về nhận thức cần khắc phục, một tình

8


huống gây ra vấn đề thích hợp địi hỏi ngƣời đó phải nỗ lực tìm giải pháp để
giải quyết vấn đề, khi các vấn đề đƣợc giải quyết sẽ tạo điều kiện phát triển
năng lực tƣ duy.Theo Rubinstein (1960):“Tư duy sáng tạo ln ln bắt đầu
bằng một tình huống gợi vấn đề ” [12].
Về bản chất, việc dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề dựa trên tâm
lý của quá trình tƣ duy và đặc điểm tâm lý lứa tuổi. Tồn bộ q trình giảng
dạy có thể đƣợc mơ phỏng nhƣ sau: Giáo viên đƣa học sinh đến một tình
huống có vấn đề (một trở ngại nào đó), trong đó tình huống phải thỏa mãn các
tình huống gây cảm xúc và nếu học sinh tích cực suy nghĩ, họ sẽ khắc phục
tình trạng đó. Học sinh tích cực tham gia vào các hoạt động nhận thức dƣới sự
gợi mở, dẫn dắt tất cả hoặc từng phần của giáo viên, hoặc suy nghĩ độc lập để
tìm cách vƣợt qua trở ngại, để đi đến một kết luận nhất định.
Quá trình nhận thức luôn đƣợc thực hiện bằng tƣ duy, mà tƣ duy về cơ
bản là nhận thức dẫn đến việc giải quyết các vấn đề và nhiệm vụ đƣợc đặt ra
cho mỗi ngƣời.
1.2.3. Cơ sở giáo dục học
Dạy học phát hiện và GQVĐ phù hợp với các nguyên tắc tự giác và
tích cực, vì nó kích thích hoạt động học tập của học sinh, thúc đẩy q trình
tìm tịi để phát hiện và giải quyết vấn đề.

Dạy học phát hiện và GQVĐ cũng thể hiện ở sự thống nhất giữa giáo
dƣỡng và giáo dục của phong cách giảng dạy này ở chỗ nó dạy học sinh cách
khám phá, nghĩa là đào tạo mọi ngƣời cách phát hiện, tiếp cận và giải quyết
vấn đề một cách khoa học. Đồng thời, nó trang bị cho ngƣời học những phẩm
chất cần thiết của ngƣời lao động sáng tạo nhƣ chủ động, tích cực, vƣợt qua
khó khăn, lập kế hoạch, tự kiểm tra, ...
1.3.Phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
1.3.1. Vấn đề
Theo nghĩa từ điển vấn đề là điều cần đƣợc xem xét, nghiên cứu, giải
quyết. [10]

9


Theo Nguyễn Bá Kim [4], [5] để hiểu đúng thế nào là một vấn đề, ta
xem xét các khái niệm sau:
Nếu trong một tình huống, chủ thể cịn chƣa biết ít nhất một phần tử
của khách thể thì tình huống này đƣợc gọi là một tình huống bài tốn đối với
chủ thể.
Trong một tình huống bài tốn, nếu trƣớc chủ thể đặt ra mục tiêu tìm
phần tử chƣa biết nào đó dựa vào một số những phần tử cho trƣớc ở trong
khách thể thì ta có một bài tốn.
Một bài toán đƣợc gọi là một vấn đề nếu chủ thể chƣa biết một thuật
giải nào đó có thể đƣợc áp dụng để tìm phần tử chƣa biết của bài tốn.
Chúng ta thƣờng hiểu khái niệm này nhƣ sau:
- Học sinh chƣa tìm ra đƣợc câu trả lời hoặc chƣa thực hiện hành động đó.
- Học sinh chƣa đƣợc học một quy tắc thuật toán nào để áp dụng trả lời
câu hỏi hoặc thực hiện các yêu cầu đặt ra.
Theo nghĩa trên, vấn đề không đồng nghĩa với bài tập. Nếu các bài tập
chỉ yêu cầu học sinh áp dụng trực tiếp một quy tắc thuật toán, chẳng hạn nhƣ

giải phƣơng trình dựa trên cơng thức đã học, thì đây khơng phải là vấn đề.
* Khi tìm hiểu về vấn đề chúng ta cần lƣu ý :
(1) Vấn đề không đồng nghĩa với bài tốn.
Ví dụ 1.1: Khi học sinh đã học cơng thức tính số chỉnh hợp chập k của
n phần tử, có một bài tốn đƣa ra: „„Lớp 11A có 10 học sinh ƣu tú. Hỏi có bao
nhiêu cách cách lập danh sách 4 em đội ngũ cán bộ lớp trong đó 1 em là lớp
trƣởng, 1 em là bí thƣ, 1 em là lớp phó học tập, 1 em là lớp phó lao động lấy
từ nhóm 10 em này.”. Thì đây khơng phải là vấn đề.
Do đó, các bài toán chỉ đơn thuần yêu cầu học sinh áp dụng trực tiếp
một cơng thức đã biết thì khơng phải là vấn đề.
(2) Khái niệm vấn đề nhƣ trên thƣờng đƣợc sử dụng trong giáo dục.
Vấn đề trong giáo dục khác với vấn đề trong nghiên cứu khoa học.

10


(3) Các vấn đề trong giáo dục có tính tƣơng đối.
Ví dụ 1.2. Bài tốn: „„Có bao nhiêu cách xếp 6 vị khách vào 6 ghế
thành một dãy”, không phải là vấn đề khi học sinh đã học công thức tính số
hốn vị của n phần tử. Nhƣng lại là vấn đề khi học sinh chƣa đƣợc học cơng
thức tính này.
1.3.2. Tình huống gợi vấn đề
Một tình huống gợi vấn đề (cịn gọi là tình huống có vấn đề) là một
tình huống khiến học sinh gặp khó khăn về lí luận hoặc thực tế mà họ cảm
thấy cần thiết và có thể khắc phục, nhƣng khơng phải ngay lập tức nhờ một
thuật tốn, mà phải trải qua một q trình suy nghĩ và hoạt động tích cực để
thay đổi đối tƣợng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức hiện có (Nguyễn Bá
Kim [5])
Do đó, một tình huống có vấn đề là một tình huống thỏa mãn các điều
kiện sau:

+ Có vấn đề
+ Khơi gợi nhu cầu nhận thức muốn khám phá, tìm hiểu.
+ Khơi gợi niềm tin bản thân có thể giải quyết đƣợc vấn đề.
Ví dụ 1.3: Dạy học khai triển nhị thức Niu–tơn : a b

n

Đây là tình huống có vấn đề, bởi vì trong tình huống này:
- Tồn tại một vấn đề: học sinh chƣa biết cách khai triển nhị thức trên
với số mũ cao.
- Gợi nhu cầu nhận thức : đôi khi ta cần đến sự khai triển a b

n

- Khơi gợi niềm tin bản thân: học sinh đã biết:
a b

2

a2

2ab b2 ; a b

3

a3 3a 2b 3ab 2 b3 nên có cơ sở để khai

triển a b .
n

11


1.3.3. Quan niệm “ Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề ”
Theo Okon V. (1976) “Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là dạy
học dựa trên sự điều khiển quá trình học sinh độc lập giải quyết các bài tốn
thực hành hay lí thuyết” [9].
Theo M.I.Mackmutov: “Tạo ra một chuỗi tình huống có vấn đề và điều
khiển hoạt động của học sinh nhằm độc lập giải quyết các vấn đề học tập” đó
là thực chất của quá trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. (dẫn theo
Nguyễn Bá Kim, 2017 [5])
Trong luận văn này, khái niệm Phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề đƣợc hiểu theo quan niệm của Nguyễn Bá Kim [5].
Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là phương pháp
dạy học trong đó giáo viên tạo ra tình huống có vấn đề, kiểm soát học sinh
khám phá vấn đề, làm việc tự giác, chủ động để giải quyết vấn đề và thơng
qua đó, có được kiến thức, kỹ năng và đạt được các mục tiêu học tập khác.
1.3.4. Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Theo Trần Bá Hoành (2007) đặc điểm của dạy học phát hiện và GQVĐ là:
- Học sinh đƣợc đặt trong một tình huống có vấn đề.
- Học sinh hoạt động tự giác, tích cực huy động kiến thức và khả năng
của bản thân để phát hiện và giải quyết vấn đề, chứ không chỉ lắng nghe giáo
viên một cách thụ động.
- Giúp học sinh khơng chỉ hiểu đƣợc kết quả của q trình phát hiện và
giải quyết vấn đề, mà còn giúp họ phát triển khả năng thực hiện các quy trình
đó. [2]
1.3.5. Những hình thức và cấp độ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Tuỳ theo vai trò của giáo viên và học sinh trong các bƣớc của dạy học
phát hiện và giải quyết vấn đề cũng nhƣ đặc trƣng của tri thức đạt đƣợc, có
thể đƣa ra những hình thức phân chia. Theo Lerner (1977), dạy học phát hiện

và GQVĐ có thể phân chia các hình thức nhƣ sau:

12


+ Phƣơng pháp nghiên cứu: Giáo viên tổ chức các hoạt động khám phá
sáng tạo cho học sinh bằng cách thiết lập một chƣơng trình hành động và thử
nghiệm, học sinh phải tự giải quyết chƣơng trình.
+ Phƣơng pháp tìm tòi từng phần: Giáo viên giúp học sinh tự giải quyết
từng giai đoạn của phƣơng pháp nghiên cứu.
+ Phƣơng pháp trình bày nêu vấn đề: Giáo viên giới thiệu cho học sinh
các giải pháp hiện có, giới thiệu các cách để xử lý vấn đề và giúp học sinh
hiểu đƣợc logic và mâu thuẫn trong việc tìm ra giải pháp.
Cách phân loại trên khác nhau trong cách đặt tên nhƣng về bản chất
đều phản ánh mức độ tích cực khác nhau. Vì vậy, đối với học sinh trong quá
trình học tập đòi hỏi một mức độ độc lập cũng khác nhau. [6]
- Có ba cấp độ của dạy học phát hiện và GQVĐ nhƣ sau:
Cấp độ

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Tri thức

Cấp độ 1:

Giáo viên thực hiện tất - Học sinh theo dõi

Tri thức,

Thuyết

cả các giai đoạn của quá trình nghiên cứu

đƣợc phát

trình phát hình thức dạy học này: để phát hiện và giải

hiện trong

hiện và

tạo ra các tình huống gợi quyết vấn đề do giáo

quá trình đặt

giải quyết

vấn đề, trình bày vấn đề, viên trình bày. Trong

và giải quyết

vấn đề

trình bày quá trình tìm quá trình này, họ

vấn đề của

kiếm và suy nghĩ, dự cũng trải qua những

giáo viên.

đoán các cách để giải thời điểm, cảm xúc
quyết vấn đề, v.v ... khác nhau nhƣ một
Giáo viên trình bày tồn học sinh thực sự tham
bộ q trình tìm kiếm gia vào q trình tìm
của mình, đơi khi thành tịi và nghiên cứu,
cơng, có lúc thất bại, có nhƣng khơng trực
lúc

phải

điều

chỉnh tiếp giải quyết vấn

hƣớng nhiều lần để có đề.

13


kết quả. Giáo viên cần - Đây là một hình
cho học sinh (ngƣời thức giảng dạy có
học) có đủ thời gian hiệu quả đối với học
tham gia vào quá trình sinh có năng lực học
suy nghĩ, tìm kiếm câu tập vừa và yếu.
trả lời thay vì đƣa ra câu
trả lời đúng ngay khi
vừa đặt ra một câu hỏi

hoặc một nghi vấn nào
đó.
Cấp độ 2:

Giáo

viên

là những Ở cấp độ này, học

Đàm thoại ngƣời đặt câu hỏi để gợi sinh làm việc khơng

Tri thức
khơng đƣợc

phát hiện

ý và hƣớng dẫn. Có sự hồn toàn độc lập,

cho dƣới

và giải

kết hợp giữa các hoạt khi cần thiết có sự

dạng có sẵn,

quyết vấn

động của giáo viên và hƣớng dẫn của giáo

mà xuất hiện

đề

học sinh dƣới hình thức viên. Phƣơng tiện để

trong quá

vấn đáp.

thực hiện hình thức

trình hình

này là câu hỏi của

thành và giải

giáo viên. Học sinh

quyết vấn

huy động kiến thức

đề, đƣợc

vốn có, tƣ duy sáng

khám phá nhờ

tạo, tích cực, để tìm

tình huống

ra câu trả lời hoặc

gợi vấn đề,

hành động đáp lại.

chứ không
phải là nhờ
những câu
hỏi mà thầy
đặt ra.

14


Cấp độ 3:

Đây là cấp độ cao nhất

- Học sinh độc lập để

Tự nghiên của dạy học phát hiện và tìm cách giải quyết

Tri thức
khơng đƣợc

cứu giải

GQVĐ. Giáo viên (hoặc vấn đề, trình bày giải

đƣa ra ở dạng

quyết vấn

cùng học sinh) tạo ra

pháp, thực hiện các

có sẵn, mà

đề

các tình huống có vấn

pha kiểm tra và đánh

xuất hiện

đề, trình bày vấn đề. Sau giá. Vì vậy, họ phải

trong quá

khi vấn đề đã đƣợc giải

hoạt động một cách

trình hình

quyết, giáo viên chịu

chủ động, tích cực,

thành và giải

trách nhiệm cho giai

sáng tạo và độc lập.

quyết vấn đề,

đoạn thể chế hóa: đánh

- Tuỳ theo tình hình

đƣợc phát

giá vai trị và ý nghĩa

mà cơng việc của học hiện bởi

của kết quả đạt đƣợc,

sinh có thể đƣợc tổ

chính học

biến tri thức cá nhân

chức dƣới các hình

sinh.

thành tri thức chung,

thức khác nhau nhƣ :

nhấn mạnh tri thức

làm việc cá nhân ,

phƣơng pháp có thể

làm việc hợp tác theo

đƣợc rút ra từ việc

nhóm nhỏ hoặc đan

nghiên cứu và giải quyết xen giữa hai hình
vấn đề.

thức làm việc này.

Khả năng hoạt động tích cực, độc lập và sáng tạo của học sinh phụ
thuộc vào hình thức dạy học phát hiện và GQVĐ. Chúng ta có thể áp dụng

dạy học phát hiện và GQVĐ không chỉ cho đối tƣợng học sinh khá giỏi, mà
còn cho các học sinh khác. Với học sinh trung bình hoặc yếu, việc áp dụng
hình thức này một cách phù hợp và hệ thống mới hy vọng sẽ giúp họ dần
thoát khỏi việc học thụ động và tiếp thu kiến thức theo cách tích cực hơn.
Hơn nữa, ở cấp độ thấp nhất, với học sinh trung bình hoặc yếu, ta vẫn có thể
áp dụng dạy học phát hiện và GQVĐ theo cách thuyết trình. Trong một giờ
học, giáo viên thƣờng không sử dụng chỉ một phƣơng pháp dạy học. Do đó,

15