2 giao thoa sóng cơ các vấn đề về biên độ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.82 MB, 21 trang )
Bùi Xuân Dương – 0914 082 600
CHỦ ĐỀ
2
GIAO THOA SÓNG CƠ
CÁC VẤN ĐỀ VỀ BIÊN ĐỘ
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Hiện tượng giao thoa sóng cơ:
+ Hiện tượng hai sóng kết hợp, khi gặp nhau tại những điểm xác định, luôn luôn hoặc tăng cường nhau, hoặc
làm yếu nhau được gọi là hiện tượng giao thoa sóng.
+ Hai nguồn được gọi là kết hợp khi chúng:
o Dao động cùng phương, cùng tần số.
o Có hiệu số pha khơng đổi theo thời gian.
2. Sự giao thoa của hai nguồn kết hợp có cùng biên độ và cùng pha:
+ Xét sự giao thoa sóng của hai nguồn kết hợp, cùng pha. Phương
M
trình dao động của hai nguồn sóng lần lượt là u1 a cos t và
d1
u2 a cos t
d2
→ Một điểm M trên vùng giao thoa. Sóng do hai nguồn truyền đến
S2
S1
là:
2 d 2
2 d1
u1M a cos t
và u2 M a cos t
→ Phương trình dao động tại M:
d1 d 2
d1 d 2
uM 2a cos
cos t
d1 d 2
+ Số hạng a 2a cos
có giá trị không phụ thuộc vào thời gian, chỉ phụ thuộc vào vị trí của điểm
M trong khơng gian được gọi là biên độ của dao động.
→ Từ biểu thức biên độ dao động của M, ta thấy rằng:
d1 d 2
k → d1 d2 k → Hiệu khoảng cách từ điểm M
o M dao động với biên độ cực đại khi
đến hai nguồn là một số nguyên lần bước sóng.
d1 d 2
1
1
o M dao động với biên độ cực tiểu khi
k → d1 d 2 k → Hiệu khoảng
2
2
cách từ điểm M đến hai nguồn bằng một số bán nguyên lần bước sóng.
Bùi Xuân Dương – 0914 082 600
II. DẠNG BÀI TẬP VÀ VÍ DỤ MINH HỌA
Dạng 1: Sự phân bố các vân giao thoa
trong hiện tượng giao thoa sóng nước với hai nguồn kết hợp cùng pha và ngược pha
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Trong hiện trượng giao thoa sóng nước với hai nguồn cùng pha. Vị
trí cho cực đại giao thoa thỏa mãn điều kiện d1 d2 k , vị trí cho
k 1
k 0
k 1
1
cực tiểu giao thoa thỏa mãn d1 d 2 k .
2
S
S2
→ Trung trực của đoạn thẳng nối hai nguồn S1S2 là một cực đại giao
thoa ứng với k 0 .
o Các dãy cực đại ứng với bậc đối nhau sẽ đối xứng nhau qua
k 2
k 1
k 1
k 0
cực đại k 0 → Số dãy cực đại luôn là một số lẻ.
Sự phân bố hệ vân giao thoa
o Các dãy cực tiểu giao thoa nằm đối xứng qua cực đại k 0
với hai nguồn cùng pha
và xen kẽ giữa các cực đại → Số dãy cực tiểu luôn là một số
chẵn.
→ Trong hiện trượng giao thoa sóng nước của hai nguồn cùng pha với hiệu số d1 d 2 cho trước. Ta xét tỉ số
d d
n 1 2 . Nếu n là một số nguyên thì M là điểm cực đại giao thoa, nếu n là một số bán nguyên thì M là
1
điểm cực tiểu giao thoa.
Trong hiện tượng giao thoa sóng nước với hai nguồn ngược pha nhau. Vị trí cho cực đại giao thoa thỏa mãn
1
điều kiện d1 d 2 k , vị trí cho cực tiểu giao thoa
2
k 1
k 1
k 0
thỏa mãn d1 d2 k .
→ Trung trực của đoạn thẳng nối hai nguồn S1S2 là một cực
tiểu giao thoa ứng với k 0 .
o Các dãy cực tiểu ứng với bậc đối nhau sẽ đối xứng
S1
S2
nhau qua cực đại k 0 → Số dãy cực tiểu luôn là một
số lẻ.
o Các dãy cực đại giao thoa nằm đối xứng qua cực tiểu
k 0 và xen kẽ giữa các cực tiểu → Số dãy cực đại
k 2
k 1
k 0
k 1
luôn là một số chẵn.
→ Hình ảnh giao thoa trong hai trường hợp của pha là
Sự phân bố hệ vân giao thoa
“ngược” nhau.
với hai nguồn ngược pha
→ Trong hiện trượng giao thoa sóng nước của hai nguồn
d d
cùng pha với hiệu số d1 d 2 cho trước. Ta xét tỉ số n 1 2 . Nếu n là một số nguyên thì M là điểm cực
tiểu giao thoa, nếu n là một số bán nguyên thì M là điểm cực đại giao thoa.
VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: (Nguyễn Tất Thành – 2018) Trong thí nghiệm giao thoa của sóng nước, hai nguồn sóng kết hợp tại
A và B dao động cùng pha với tần số f 15 Hz. Tại điểm M cách A và B lần lượt là d1 23 cm và d2 26, 2
cm sóng có biên độ dao động cực đại, giữa M và đường trung trực của AB cịn có một đường khơng dao động.
Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là
A. 48 cm/s.
B. 24 cm/s.
C. 21,5 cm/s.
D. 25 cm/s.
Hướng dẫn
Bùi Xuân Dương – 0914 082 600
Đường không dao động
k 1
d1
k 0
d2
S1
S2
+ M là một cực đại giao thoa với hai nguồn sóng kết hợp cùng pha → hiệu khoảng cách từ M đến hai nguồn
v
d d
thõa mãn d1 d 2 k k → v 2 1 f .
f
k
Giữa M và trung trực của AB (cực đại k 0 ) còn một đường không dao động (cực tiểu) → M thuộc dãy cực
23 26, 2
đại ứng với k 1 → v
15 48 cm/s.
1
→ Đáp án A
Ví dụ 2: Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước của hai nguồn kết hợp dao động cùng pha với tần số 5 Hz, tốc
độ truyền sóng 20 cm/s. Một điểm N đứng yên trên mặt nước có hiệu khoảng cách đến hai nguồn là
AN BN 10 cm. Điểm N thuộc hypebol cực tiểu:
A. thứ 3 kể từ trung trực AB về phía B
B. thứ 2 kể từ trung trực AB về phía A
C. thứ 2 kể từ trung trực AB về phía B
D. thứ 2 kể từ trung trực AB về phía B
Hướng dẫn
k 0
k 1
k2
N
A
B
v 20
4 cm.
f
5
AN BN 10
+ Ta xét tỉ số n
2,5 → N thuộc dãy cực tiểu thứ 3 kể từ trung trực của AB và lệch về phía
4
B.
→ Đáp án A
Bước sóng của sóng
Ví dụ 3: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B ngược pha dao động với tần
số 18 Hz. Tại điểm M cách A 17 cm, cách B 20 cm sóng có biên độ cực đại. Giữa M và trung trực AB có một
dãy cực đại khác. Vận tốc sóng trên mặt nước là
A. 18 cm/s.
B. 17 cm/s.
C. 36 cm/s.
D. 54 cm/s.
Hướng dẫn
Bùi Xuân Dương – 0914 082 600
k 1
k 2
M
B
A
1
1 v
M là điểm cực đại giao thoa với hai nguồn kết hợp ngược pha → MA MB k k .
2
2 f
MA MB
f .
→ v
k 0,5
+ Giữa M và trung trực của AB cịn có một cực đại khác → M là cực đại ứng với k 2 .
MA MB
17 20
f
.18 36 cm/s.
→ v
k 0,5
2 0,5
→ Đáp án C
Ví dụ 4: Trong thí nghiệm về giao thoa sóng nước. Hai điểm A, B trên mặt nước có hai nguồn sóng kết hợp
dao động cùng pha với nhau. Điểm M trên vùng giao thoa cách A, B các khoảng cách lần lượt là 16 m và 8 m
dao động với biên độ cực đại, ngồi ra người ta cịn quan sát thấy ngồi đường trung trực của AB cịn một dãy
cực đại khác nữa. Vận tốc sóng truyền đi trên mặt nước là 340 m/s. Tần số của nguồn sóng là:
A. 100 Hz
B. 85 Hz
C. 70 Hz
D. 60 Hz
Hướng dẫn
k 1
M
A
k2
B
M là cực đại giao thoa với hai nguồn sóng kết hợp cùng pha → AM BM k k
v
.
f
kv
.
AM BM
+ Giữa M và trung trực của AB còn một dãy cực đại khác nữa → M thuộc cực đại ứng với k 2 .
k
2.340
→ Tần số của sóng f
85 Hz.
AM BM 16 8
→ Đáp án B
→ f
Dạng 2: Hiện tượng giao thoa sóng nước trên đoạn thẳng nối hai nguồn
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Có hai vấn đề chính mà ta cần quan tâm là xác định:
o Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng nối hai nguồn khi xảy ra giao thoa.
o Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai nguồn khi xảy ra giao thoa.
+ Điểm M là cực đại giao thoa của hai nguồn kết hợp cùng pha khi d1 d 2 k .
Bùi Xuân Dương – 0914 082 600
→ Số cực đại trên đoạn thẳng nối hai nguồn ứng với số giá trị của k được xác định dựa vào khoảng giá trị
SS
SS
của hiệu số d1 d 2 . Ta có S1S2 d1 d2 S1S2 → 1 2 k 1 2 .
1
+ Điểm M là cực tiểu giao thoa khi d1 d 2 k .
2
→ Tương tự ta cũng xác định được số điểm dao động cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai nguồn dựa vào khoảng
SS 1
SS 1
giá trị của hiệu số d1 d 2 → 1 2 k 1 2 .
2
2
+ Ta dễ dàng suy ra được với hai nguồn kết hợp ngược pha thì số cực đại giao thoa trên đoạn thẳng nối hai
SS 1
SS 1
nguồn thõa mãn 1 2 k 1 2 ; số cực tiểu giao thoa trên đoạn thẳng nối hai nguồn thảo mãn
2
2
SS
SS
1 2 k 1 2 .
Chú ý: Khi xảy ra giao thoa, trên đoạn thẳng nối hai nguồn, các cực đại hoặc các cực tiểu liên tiếp nhau sẽ
cách nhau một khoảng bằng nửa bước sóng.
VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: (Quốc gia – 2009) Ở bề mặt một chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1 và S2 cách nhau 20
cm. Hai nguồn này dao động theo phương thẳng đứng có phương trình lần lượt là u1 5cos 40 t mm và
u2 5cos 40 t mm. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80 cm/s. Số điểm dao động với biên độ
cực đại trên đoạn thẳng S1S2 là
A. 11.
B. 9.
+ Bước sóng truyền đi trong môi trường
2
C. 10.
Hướng dẫn
D. 8.
v 4 cm.
SS 1
1 SS
+ Số điểm dao động với biên độ cực đại 1 2 k 1 2 ↔ 5,5 k 4,5.
2
2
Vậy có tất cả 10 điểm.
→ Đáp án C
Ví dụ 2: Tại hai điểm M, N trong một mơi trường truyền sóng có hai nguồn kết hợp cùng phương và cùng
pha dao động. Biết biên độ vận tốc của sóng khơng đổi trong q trình truyền, tần số của sóng là 40 Hz và có
sự giao thoa của sóng trên đoạn MN, hai điểm gần nhay nhất dao động với biên độ cực đại có vị trí cân bằng
cách nhau 1,5 cm. Vận tốc truyền sóng trong mơi trường này là:
A. 1,2 m/s
B. 2,4 m/s
C. 0,3 m/s
D. 0,6 m/s
Hướng dẫn
+ Trên đoạn thẳng nối hai nguồn, khoảng cách giữa vị trí cân bằng của hai điểm dao động với biên độ cực đại
là 0,5 1,5 cm → 3 cm.
→ Vận tốc truyền sóng của sóng v f 3.40 120 cm/s.
→ Đáp án A
Ví dụ 3: Hai nguồn sóng nước kết hợp dao động ngược pha với nhau chúng được đặt tại hai điểm M, N sao
cho MN 12 cm. Sóng được truyền trên mặt nước với bước sóng 4 cm. Xét đường trịn tâm M bán kính
MN. Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đường tròn là:
A. 5
B. 10
C. 15
D. 20
Hướng dẫn
k
+ Số dãy cực tiểu giao thoa là số giá trị thõa mãn bất phương trình:
MN 1
MN 1
12 1
12 1
k
↔ k → 3,5 k 2,5 .
2
2
4 2
4 2
Bùi Xuân Dương – 0914 082 600
M
N
→ Có 5 dãy cực tiểu → trên đường trịn tâm M bán kính MN sẽ có 10 điểm dao động với biên độ cực tiểu.
→ Đáp án B
Ví dụ 4: (Chuyên KHTN – 2016) Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp đặt ở A và B cách nhau 68 mm, dao
động điều hịa cùng tần số, cùng pha theo phương vng góc với mặt nước. Trên đoạn AB, hai phần tử nước
dao động với biên độ cực đại có vị trí cân bằng cách nhau một đoạn ngắn nhất là 5 mm. Điểm C là trung điểm
của AB. Trên đường tròn tâm C bán kính 20 mm nằm trên mặt nước có bao nhiêu điểm dao động với biên độ
cực đại ?
A. 20
B. 18
C. 16
D. 14
Hướng dẫn
k 4
A
k 0
k 4
B
+ Trên đoạn thẳng nối hai nguồn, hai điểm dao động với biên độ cực đại có vị trí cân bằng cách nhau một
khoảng d 0,5 5 mm → 10 mm.
d
40
8 → Trên khoảng đường kính của đường trịn tâm C có 9 điểm cực đại giao thoa,
→ Ta xét tỉ số
0,5 5
trong đó hai điểm ngồi cùng nằm tại giao điểm giữa đường trịn và đoạn thẳng AB.
→ Số cực đại trên đường tròn sẽ là n 9.2 2 16 điểm.
→ Đáp án C
Dạng 3: Số cực đại và cực tiểu giao thoa với điều kiện hình học xác định
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Với hai nguồn kết hợp có độ lệch pha cho trước, ta luôn xác định được điều kiện để một điểm M nào đó cực
đại hoặc cực tiểu giao thoa dựa vào mối liên hệ giữa hiệu số d d1 d2 và bước sóng .
+ Dạng tốn này đề bài thường yêu cầu xác định số cực đại hay cực tiểu giao thoa trên một đoạn thẳng AB
nào đó.
→ Số cực đại hay cực tiểu giao thoa trên AB là số giá trị của k thỏa mãn bất phương trình
d1 d 2 M d1 d 2 d1 d 2 N
Bùi Xuân Dương – 0914 082 600
Cho rằng d1 d 2 M d1 d 2 N .
VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: (Bỉm Sơn – 2018) Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A; B cách nhau 8 cm, dao động theo phương
vng góc với mặt nước theo các phương trình: u1 u2 2cos 20 t cm. Cho vận tốc truyền sóng trên mặt
nước là 40 cm/s. Xét hình chữ nhật AMNB trên mặt nước có AM 5 cm. Số điểm dao động với biên độ cực
đại trên MN là
A. 6.
B. 4.
C. 5.
D. 3.
Hướng dẫn
k 1
2 v
k 1
k 0
M
N
A
B
2 .40
4 cm.
20
Với C là một điểm trên MN , để C là cực đại giao thoa thì d1 d 2 k .
+ Bước sóng của sóng
+
Từ
hình
vẽ,
ta
d1 d 2 M
có
d1 d 2 d1 d 2 N ↔
AM BM
k
AN BN
→
5 52 82
52 82 5
↔ 1,8 k 1,8 .
k
4
4
→ Trên MN có 3 điểm cực đại
→ Đáp án D
Ví dụ 2: (Quốc gia – 2010) Ở mặt thống của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20
cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u A 2cos 40 t và u A 2cos 40 t ( u A và
uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét hình vng AMNB
thuộc mặt thoáng chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BM là
A. 19.
B. 18.
C. 20.
D. 17.
Hướng dẫn
k 6
k 0
N
M
H
k 12
d1
A
Bước sóng của sóng
2 v
2 .30
1,5 cm.
40
d2
B
Bùi Xuân Dương – 0914 082 600
1
+ Gọi H là một điểm bất kì nằm trên BM. Để H cực đại thì: d1 d 2 k .
2
→ Từ hình vẽ ta thấy khoảng giá trị của hiệu số d1 d 2 M d1 d 2 d1 d 2 B .
20 202 202
1 20 0
1 AM 0
↔
↔ 6, 02 k 12,8 .
k
k
2
1,5
2
1,5
→ Vậy sẽ có 19 điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BM.
→ Đáp án A
↔
AM MB
Ví dụ 3: (Phạm Cơng Bình – 2018) Ở mặt thống của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp S1 và S2
cách nhau 50 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uS1 a cos t cm và uS 2 a cos t
cm. Xét về một phía của đường trung trực S1S2 ta thấy vân bậc k đi qua điểm M có hiệu số MS1 MS2 3
cm và vân bậc k 2 cùng loại với vân bậc k đi qua điểm N có hiệu số NS1 NS2 9 cm. Xét hình vng
S1PQS2 thuộc mặt thoáng chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn PQ là
A. 12.
B. 13.
C. 15.
D. 14.
Hướng dẫn
+ M và N cùng loại do vậy ta ln có hiệu số:
d d M 9 3
d N d M 2 → N
3 cm.
2
2
1
+ Với H là một điểm trên PQ → để H là cực đại giao thoa thì d1 d 2 k .
2
→ Số cực đại giao thoa tương ứng với số giá trị của k thõa mản bất đẳng thức:
S P PS2
1 S Q QS2
k 1
d1 d 2 P d1 d 2 d1 d 2 Q ↔ 1
2
2
2
2
2
50 50 50
1
50 50 50
↔
↔ 7, 4 k 6, 4 .
k
3
2
3
→ Có 14 điểm dao động với biên độ cực đại trên PQ .
→ Đáp án D
Dạng 4: Bài toán liên quan đến khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất
từ điểm M là cực đại hoặc cực tiểu giao thoa đến điểm cho trước
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Với điểm M là cực đại hoặc cực tiểu giao thoa. Đề bài có thể yêu cầu xác định khoảng cách lớn nhất hoặc
nhỏ nhất từ M đến hai nguồn, hoặc cũng có thể là từ M đến S1S2 .
→ Phương pháp chung để giải quyết bài tốn này là dựa vào tính chất lớn nhất hay nhỏ nhất của khoảng cách
mà đề bài đề cập đến để xác định được M là một điểm thuộc dãy cực đại hay cực tiểu thứ mấy trên vùng giao
thoa. Kết hợp với các điều kiện hình học cụ thể để giải quết bài tốn.
Ta có thể hình dung qua các bài tốn minh họa dưới đây.
VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: (Quốc gia – 2013) Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn dao động theo phương vng
góc với mặt nước, cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số 50 Hz được đặt tại hai điểm S1 và S2 cách nhau 10
cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 75 cm/s. Xét các điểm trên mặt nước thuộc đường tròn tâm S1 , bán
kính S1S2 , điểm mà phần tử tại đó dao động với biên độ cực đại cách điểm S2 một đoạn ngắn nhất bằng
A. 85 mm.
B. 15 mm.
C. 10 mm.
D. 89 mm.
Hướng dẫn
Bùi Xuân Dương – 0914 082 600
k 0
k 6
M
d1
S2
S1
+ Bước sóng của sóng
d 2 min
v 75
1,5 cm.
f 50
10
10
k
→ 6, 7 k 6, 7 .
1,5
1,5
+ Vậy để điểm M nằm trên đường tròn dao động cực đại và gần S2 nhất thì điểm này phải thuộc hypebol
cực đại ứng với k 6 .
→ d1 d2min 6 với d1 S1S2 10 cm → d2min d1 6 10 6.1,5 1 cm.
→ Đáp án C
Số điểm dao động với biên độ cực đại trên S1S2 :
S1S2
k
S1S2
↔
Ví dụ 2: (Quốc gia – 2015) Tại mặt nước, hai nguồn kết hợp được đặt tại hai điểm A và B cách nhau 68 mm,
dao động điều hòa, cùng tần số, cùng pha theo phương vng góc với mặt nước. Trên AB hai phần tử nước
dao động với biên độ cực đại có vị trí cân bằng cách nhau một đoạn ngắn nhất là 10 mm. Điểm C là vị trí cân
bằng của một phần tử ở mặt nước sao cho AC vng góc với BC. Phần tử nước ở C dao động với biên độ cực
đại. Khoảng cách BC lớn nhất bằng
A. 37,6 mm.
B. 67,6 mm.
C. 64 mm.
D. 68,5 mm.
Hướng dẫn
k 3
C
d1
d 2max
2
A
B
+ Khi xảy ra giao thoa, trên AB khoảng cách ngắn nhất giữa vị trí cân bằng của hai phần tử dao động cực đại
là d
2
10 mm → 20 mm.
→ Số dãy cực đại giao thoa
AB
k
AB
↔
68
68
↔ 3, 4 k 3, 4 .
k
20
20
+ Từ hình vẽ, ta có
d1 d 2 max k
2
2
→ 2
↔ d max k d 22max d 2 → d max k .20 d 22max 682 → d2 max 67,6 mm ứng với
2
2
d1 d 2 max d
k 3 .
→ Đáp án B
Bùi Xuân Dương – 0914 082 600
Ví dụ 3: (Quốc gia – 2016) Ở mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp đặt tại A và B dao động điều hòa, cùng pha
theo phương thẳng đứng. Ax là nửa đường thẳng nằm ở mặt chất lỏng và vng góc với AB. Trên Ax có
những điểm mà các phần tử tại đó dao động với biên độ cực đại, trong đó M là điểm xa A nhất, N là điểm kế
tiếp với M, P là điểm kế tiếp với N và Q là điểm gần A nhất. Biết MN 22, 25 cm, NP 8, 75 cm. Độ dài
đoạn QA gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 1,2 cm.
B. 4,2 cm.
C. 2,1 cm.
D. 3,1 cm.
Hướng dẫn
k 1
k 0
M
k 2
d1
d2
N
k 3
k 4
P
Q
A
B
d 2 d1 k
d2
k
Với M là một cực đại giao thoa nằm trên Ax , ta có 2
→
.
d
1
2
2
2k 2
d 2 d1 d
→ M là điểm xa A nhất → M nằm trên dãy cực đại ứng với k 1 , điểm N kế tiếp sẽ ứng với k 2 , P
ứng với k 3 .
d2
1.
d1M
2.1. 2
d2
MN
d
d
22, 25
1M
1N
4
d2
2.
4 2
+ Ta có hệ d1N
→
→
cm.
2
2.2.
2
d 18
NP d d d 8, 75
1N
1P
d2
3.
12 2
d
1P
2.3.
2
18
d
18
d
→ Số dãy cực đại giao thoa k ↔ k ↔ 4,5 k 4,5 .
4
4
182
4.4
+ Điểm Q gần A nhất nằm trên dãy cực đại ứng với k 4 → d1Q
2,125 cm.
2.4.4 2
→ Đáp án C
Dạng 5: Sự thay đổi của hệ vân giao thoa khi có sự dịch chuyển của một nguồn sóng
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
M
S1
k 0 k 1 k 2
k 1
k 0
M
k2
S2
S1
S2
S 2
Dịch chuyển nguồn S2 sang phải
+ Số dãy cực đại và cực tiểu giao thoa phụ thuộc vào khoảng cách giữa hai nguồn sóng S1S2 và bước sóng
của sóng.
Bùi Xuân Dương – 0914 082 600
→ Việc di chuyển vị trí của nguồn sóng làm thay đổi độ dài đoạn thẳng S1S2 → số dãy cực đại và cực tiểu
giao thoa có thể tăng lên hoặc giảm đi tùy thuộc vào việc di chuyển nguồn làm S1S2 tăng hay giảm.
→ Kết quả là với một điểm M xác định cho trước, khi di chuyển nguồn sóng sẽ có sự dịch chuyển của các
dãy cực đại và cực tiểu qua điểm M này.
VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: (Tam Hiệp – 2018) Hai nguồn sóng cơ kết hợp A, B dao động điều hòa cùng pha, AB 40 cm.
Bước sóng bằng 1,2 cm. Điểm M thuộc miền giao thoa sao cho tam giác MAB vuông cân tại M. Dịch chuyển
nguồn A ra xa B dọc theo phương AB một đoạn 5 cm. Số lần điểm M chuyển thành điểm dao động với biên
độ cực đại là
A. 3 lần.
B. 8 lần.
C. 6 lần.
D. 5 lần.
Hướng dẫn
k 0
k 0 k 3
M
M
450
A
A
B
B
A
+ Với giao thoa hai nguồn cùng pha thì trung trực của hai nguồn luôn là cực đại → Ban đầu M thuộc cực đại
ứng với k 0 .
+ Từ hình vẽ ta có AM AA2 AM 2 2AAAM cos 1350 5 41 cm.
+ Xét tỉ số
AM BM
3,1 → M gần cực đại ứng với k 3 .
→ Có 3 cực đại đã di chuyển qua M.
→ Đáp án A
Ví dụ 2: (Chuyên Nguyễn Huệ – 2018) Hai nguồn phát sóng kết hợp tại A, B trên mặt nước cách nhau 12
cm phát ra hai dao động điều hòa cùng tần số 20 Hz, cùng biên độ và cùng pha ban đầu. Xét điểm M trên mặt
nước cách A, B những đoạn lần lượt là 4,2 cm và 9 cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 32 cm/s. Muốn
M là một điểm dao động với biên độ cực tiểu thì phải dịch chuyển nguồn tại B dọc đường nối A, B từ vị trí
ban đầu ra xa nguồn A một đoạn nhỏ nhất là:
A. 0,53 cm.
B. 1,03 cm.
D. 0,83 cm.
D. 0,23 cm.
Hướng dẫn
k 3
d2
d1
A
+ Xét tỉ số
d2 d1
k 3
k 0
x
d 2
d1
h
B
A
k 0
h
x
B
d2 d1
4, 2 9
f
20 3 → ban đầu điểm M nằm trên cực đại thứ 3.
v
32
d x h 2
h 2,52
2
→ 2
, kết hợp với d2 d1 3 → AB x h 2 x 2 h 2 3 →
cm.
2
2
x 3,36
d 2 AB x h
+ Dịch chuyển B ra xa một đoạn d , để đoạn này là nhỏ nhất thì khi đó M phải nằm trên cực tiểu thứ 4
Ta có
2
1
2
Bùi Xuân Dương – 0914 082 600
v
32
d 2 d1 3,5
→ d 2 x 2 h 2 3,5 3,362 2,522 3,5 9,8 cm.
2
2
f
20
d1 x h
→ d d 22 h 2 d 22 h 2 0,83 cm.
→ Đáp án C
III. BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Câu 1: (Chuyên ĐHSP – 2017) Trong hiện tượng giao thoa sóng hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 20 cm
dao động điều hoà cùng pha cùng tần số f 40 Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1,2 m/s. Xét trên
đường trịn tâm A bán kính AB , điểm nằm trên đường tròn dao động với biên độ cực đại gần nhất, cách đường
trung trực của AB khoảng bằng bao nhiêu ?
A. 27,75 mm
B. 26,1 mm
C. 19,76 mm
D. 32,4 mm
Hướng dẫn:
v 120
k 1
3 cm.
+ Bước sóng của sóng
k 1
f
40
AB
20
AB
20
M
→ Số dãy dao động với biên độ cực đại
↔ k
k
3
3
d1
d2
→ 6, 7 k 6, 7 .
h
+ Điểm nằm trên đường tròn dao động với biên độ cực đại và gần trung trực
x B
A
của AB nhất có phải nằm trên các hypebol cực đại ứng với k 1 hoặc k 1
. Tuy nhiên trong trường hợp này ta thấy rằng điểm này phải nằm trên
hypebol k 1 → d2 d1 → d2 d1 20 3 17 cm.
d 22 h 2 x 2
Mặc khác, từ hình vẽ ta có 2
2 ↔
2
d1 h 20 x
→ x 7, 225 cm.
17 2 h 2 x 2
2
2
2
20 h 20 x
→ Khoảng cách từ M đến trung trực của AB là d
→ Đáp án A
AB
x 10 7, 225 25,75 mm.
2
Câu 2: (Chuyên ĐHSP – 2017) Tại mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B cách nhau 16 cm, dao
động điều hịa theo phương vng góc với mặt chất lỏng với phương trình u A 2cos 40 t cm và
u B 2cos 40t cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 40 cm/s. Gọi M là một điểm thuộc mặt chất
lỏng, nằm trên đường thẳng Ax vng góc với AB, cách A một đoạn ngắn nhất mà phần tử chất lỏng tại M
dao động với biên độ cực đại. Khoảng cách AM bằng
A. 1,42 cm
B. 2,14 cm
C. 2,07 cm
D. 1,03 cm
Hướng dẫn:
x
2 v 2 .40
2 cm.
+ Bước sóng của sóng
40
1 AB
AB 1
Số dãy cực đại giao thoa
k
↔ k 8
M
2
2
d2
d1
1 16
16 1
k → 8,5 k 7,5 .
B
A
2 2
2 2
→ Để M cực đại và gần A nhất thì M phải nằm trên hypebol cực đại
ứng với k 8 .
1
d1min d 2 8
2 → d1min 1,03 cm.
+ Ta có hệ
d 2 AB 2 d 2
2
1min
→ Đáp án D
Bùi Xuân Dương – 0914 082 600
Câu 3: (THPT Hoàng Lệ Kha – 2017) Tại mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B cách
nhau 8 cm. Cho A, B dao động điều hòa, cùng pha, theo phương vng góc với mặt chất lỏng. Bước sóng của
sóng trên mặt chất lỏng là 1 cm. Gọi M, N là hai điểm thuộc mặt chất lỏng sao cho MN 4 cm và AMNB là
hình thang cân. Để trên MN có đúng 5 điểm dao động với biên độ cực đại thì diện tích lớn nhất của AMNB
là
A. 9 5 cm2
B. 18 5 cm2
C. 9 3 cm2
D. 18 3 cm2
Hướng dẫn:
AB
8
AB
8
k 2
+ Số dãy cực đại giao thoa
↔ k → 8 k 8 .
k
1
1
N
M
→ Để diện tích AMNB là lớn nhất thì M phải nằm trên cực đại ứng với
d
d1
2
k 2 .
+ Ta có d1 d2 2 2 cm
B
A H
+
Mặc
d12 AH 2 MH 2
khác 2
→
2
2
d 2 BH MH
BH 2 AH 2
d1 d 2
16 cm
2
→
d1 7
cm.
MH 2 5
→ Diện tích hình thang S AMNB
→ Đáp án B
1
AB MN MH 18 5 cm2.
2
Câu 4: (Quãng Xương – 2017) Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 8 cm, dao động cùng
pha với bước sóng là 1,5 cm. Một đường thẳng xx song song với AB cách AB một khoảng 6 cm. M là điểm
dao động với biên độ cực đại trên xx và gần A nhất. Hỏi M cách trung điểm của AB một đoạn bằng bao
nhiêu?
A. 4,66 cm
B. 7,60 cm
C. 4,16 cm
D. 4,76 cm
Hướng dẫn:
8
8
AB
AB
k
+ Số dãy cực đại giao thoa
↔
→ M
k
H
xx
1,5
1,5
5,3 k 5,3 .
d1
d2
Để M là cực đại và gần A nhất thì M phải nằm trên hypebol cực đại bậc k
sao cho MH là nhỏ nhất
HB AH
A
O
B
6 2 82 6
→ Xét tỉ số
2, 67 → H gần cực đại thứ 3 nhất
1,5
do đó M nằm trên hypebol ứng với k 3 .
d 22 h 2 8 x 2 d d 3
2
2
1
h 2 8 x h 2 x 2 3 → x 0, 66 cm → OH 7, 6 cm.
+ Ta có
2
2
2
d1 h x
→ Đáp án B
Câu 5: (Chuyên Võ Nguyên Giáp – 2017) Trên mặt nước phẳng lặng, hai điểm A và B cách nhau 21 cm,
điểm M cách A và B lần lượt là 17 cm và 10 cm. Điểm N đối xứng với M qua đường thẳng AB. Đặt tại A và
B hai nguồn sóng dao động theo phương thẳng đứng, cùng biên độ, cùng tần số, cùng pha. Khi đó sóng trên
mặt nước có bước sóng bằng 2 cm. Số điểm đứng yên trên đường thẳng MN là
A. 9
B. 11
C. 8
D. 10
Hướng dẫn:
+ Hai nguồn là kết hợp và cùng pha nên trung điểm O của AB là một cực đại. Cách cực đại này một đoạn
2
2
0,5 cm là cực tiểu thức nhất. Các cực tiểu liên tiếp cách nhau 1 cm.
4 4
2 2
Bùi Xuân Dương – 0914 082 600
d12 h 2 AI 2
17 2 h 2 AI 2
+ Từ hình vẽ ta có : 2
2
2 ↔
2
2
2
10 h 21 AI
d 2 h AB AI
→ AI 15 cm.
AB
21
→ OI AI
15 4,5 cm→ Từ O đến I có 5 cực tiểu trong
2
2
đó cực tiểu thứ năm đi qua I.
→ Số điểm đứng yên trên đường thẳng MN là 9.
→ Đáp án A
M
d2
d1
A
O
k4
B
I
N
Câu 7: (KHTN – 2017) Cho hai nguồn sóng kết hợp đồng pha S1 và S2 tạo ra hệ giao thoa sóng trên mặt
nước. Xét đường trịn tâm S1 bán kính S1S2 . M1 và M2 lần lượt là các cực đại giao thoa nằm trên đường tròn,
xa S2 và gần S2 nhất. Biết M1S2 M 2 S2 12 cm và S1S2 10 cm. Trên mặt nước có bao nhiêu đường cực
tiểu?
A. 4
B. 2
C. 3
D. 5
Hướng dẫn:
+ M1 và M2 là các điểm cách xa S2 và gần S2 nhất nên M1 và M2 nằm trên
k
k
dãy hypebol ứng k lớn nhất
M1
M2
d1 d 2 k
6
+ Ta có
→ d1 d1 d 2 d 2 2k → với k 0 .
S2
S1
k
d1 d 2 k
0
12
+ Từ đáp áp của bài toán ta xác định được khoảng giá trị của tỉ số
SS
10k
2 1 2 2 ↔ 2
2 → 1, 2 k 1, 2 → k 1 .
6
+ Với k 1 → 6 cm → Số dãy cực tiểu giao thoa ứng với số giá trị của k trong bất phương trình
SS 1
SS 1
1 2 k 1 2 → 2,16 k 1, 67 .
2
2
→ Vậy số dãy cực tiểu giao thoa là 4.
→ Đáp án A
Câu 8: (Sở Quảng Ninh – 2017) Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước, hai nguồn sóng kết hợp A và B
dao động cùng pha, cùng tần số, cách nhau AB 8 cm tạo ra hai sóng kết hợp có bước sóng 2 cm. Một
đường thẳng (∆) song song với AB và cách AB một khoảng là 2 cm, cắt đường trung trực của AB tại điểm C.
Khoảng cách ngắn nhất từ C đến điểm dao động với biên độ cực tiểu trên (∆) là
A. 0,56 cm.
B. 0,64 cm.
C. 0,43 cm.
D. 0,5 cm.
Hướng dẫn:
+ Để M là cực tiểu và gần trung trực của của AB nhất thì M phải nằm
k 0
M
trên cực tiểu ứng với k 0 .
2
d2
d1
→ d2 d1 1 cm.
2 2
d12 22 x 2
x
A
B
+ Từ hình vẽ, ta có: 2
2
2
d 2 2 8 x
→
22 8 x 22 x 2 1 → x 3, 44 cm.
2
→ Vậy khoảng cách ngắn nhất giữa M và trung trực AB là dmin
AB
x 4 3, 44 0,56 cm.
2
→ Đáp án A
Câu 9: (Sở Cà Mau – 2017) Tại hai điểm A, B cách nhau 13 cm trên mặt nước có hai nguồn phát sóng giống
nhau. Cùng dao động theo phương trình u A u B acos t . Sóng truyền đi trên mặt nước có bước sóng là 2
cm, coi biên độ sóng khơng đổi khi truyền đi. Xét điểm M trên mặt nước thuộc đường thẳng By vng góc
Bùi Xuân Dương – 0914 082 600
với AB và cách A một khoảng 20 cm. Trên By, điểm dao động với biên độ cực đại cách M một khoảng nhỏ
nhất bằng:
A. 3,14 cm
B. 2,33 cm
C. 3,93 cm
D. 4,11 cm
Hướng dẫn:
AM BM
20 202 132
2, 4
2
→ Để N cực đại và gần M nhất thì N phải thuộc cực đại k 3
hoặc k 2 .
AN BN 6
2
+ Với k 3 →
→ BN 6 BN 2 132
2
2
2
AN BN 13
→ BN 11,1 cm.
+ Xét tỉ số :
k2
M
k 3
A
→ Vậy khoảng cách này sẽ là d 202 132 BN 4,11 cm.
AN BN 4
2
+ Với k 2 →
→ BN 4 BN 2 132 → BN 19,125 cm.
2
2
2
AN BN 13
→ Vậy khoảng cách này sẽ là d
202 132 BM 3,92 cm.
→ Đáp án C
Câu 10: (Sở Ninh Bình – 2017) Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn A, B cách nhau 20 cm dao
động cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số 50 Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1,5 m/s. Xét trên
đường thẳng xy vng góc với AB, cách trung trực của AB là 7 cm; điểm dao động cực đại trên xy gần A
nhất; cách A là:
A. 8,75 cm.
B. 14,46 cm
C. 10,64 cm
D. 5,67 cm
Hướng dẫn
v 150
3 cm.
+ Bước sóng của sóng
k4
f
50
Trên đoạn thẳng AB các cực đại liên tiếp sẽ cách nhau một
M
khoảng là nửa bước sóng.
d1
d2
IH
7
+ Xét tỉ số
4, 67 → điểm dao động với biên độ
h
0,5 0,5.3
A
B
H
I
cực đại gần A nhất trên xy phải thuộc hypebol k 4
+
Từ
hình
vẽ
ta
có:
2
2
2
d1 h 17
d1 d 2 4
h2 17 2 h2 32 12 → h 4,8 cm.
2
2
2
d 2 h 3
+ Từ đó ta tìm được d 2 4,82 32 5, 67 cm.
→ Đáp án D
Câu 11: (Sở Qng Bình – 2017) Trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng cùng tần số, cùng pha đặt tại hai
điểm A và B. Cho bước sóng do các nguồn gây ra là 5 cm. Trên nửa đường thẳng đi qua B trên mặt chất
lỏng, hai điểm M và N (N gần B hơn), điểm M dao động với biên độ cực đại, N dao động với biên độ cực tiểu,
giữa M và N có ba điểm dao động với biên độ cực đại khác. Biết hiệu MA NA 1, 2 cm. Nếu đặt hai nguồn
sóng này tại M và N thì số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng AB là
A. 3.
B. 4.
C. 1.
D. 2.
Hướng dẫn:
+ Nếu M là cực đại bậc k thì N sẽ tương ứng là cực tiểu bậc k 3 .
AM BM k
→
1 → MN BM BN 3,5 MA NA 18, 7 cm.
AN
BN
k
3
2
+ Nếu đặt nguồn sóng tại M và N thì số dãy cực đại giao thoa là
Bùi Xuân Dương – 0914 082 600
MN
k
MN
↔
18,7
18,7
→ 3, 74 k 3, 74 → có 7
k
5
5
dãy cực đại giao thoa.
MA NA 1, 2
+ Ta xét tỉ số
0, 24 → trên AB sẽ có 3 điểm cực
5
đại ứng với các dãy cực đại thuộc k 1, 2,3 .
→ Đáp án A
M
N
B
A
Câu 12: (Sở Thanh Hóa – 2017) Trên mặt nước, tại hai điểm A và B cách nhau 44 cm có hai nguồn dao động
cùng pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng kết hợp có bước sóng 8 cm. Gọi M và N là hai điểm trên
mặt nước sao cho ABMN là hình chữ nhật. Để trên MN có số điểm dao động với biên độ cực đại nhiều nhất
thì diện tích hình chữ nhật ABMN lớn nhất gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 260 cm2.
B. 180 cm2.
C. 180 mm2.
D. 260 mm2.
Hướng dẫn:
AB
AB
+ Số dãy cực đại giao thoa
↔
k
44
44
→ 5,5 k 5,5 .
k
8
8
Để số điểm dao động với biên độ cực đại trên MN là nhiều
nhất thì N phải nằm trên hypebol cực đại ứng với k 5
.
+ N nằm trên cực đại nên ta có d2 d1 5 5.8 40 cm.
Mặc khác d 2 d1 442 →
k 5
k 5
N
M
d2
d1
A
B
d1 442 d1 40 → d1 42 cm.
→ Diện tích của hình chữ nhật S AB. AN 44.4, 2 184,8 cm2.
→ Đáp án B
Câu 13: (Thị Xã Quãng Trị – 2017) Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B cách
nhau 8 cm dao động cùng pha. Ở mặt nước, có 21 đường dao động với biên độ cực đại và trên đường trịn tâm
A bán kính 2,5 cm có 13 phần tử sóng dao động với biên độ cực đại. Đường thẳng (D) trên mặt nước song
song với AB và cách đường thẳng AB một đoạn 5 cm. Đường trung trực của AB trên mặt nước cắt đường
thẳng (D) tại M. Điểm N nằm trên (D) dao động với biên độ cực tiểu gần M nhất cách M một đoạn d. Giá trị
d gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 0,20 cm.
B. 0,36 cm.
C. 0,48 cm.
D. 0,32 cm.
Hướng dẫn:
+ Trên mặt nước có 21 dãy cực đại, như vậy nếu khơng tính trung trực
k 4 k 0
của AB thì từ trung điểm H của AB đến A có 10 dãy cực đại.
( D)
N
M
+ Mặc khác trên đường tròn tâm A bán kính 2,5 cm lại có 13 cực đại điều
này chứng tỏ trong đường tròn chứa 6 cực đại và giao điểm giữa đường
tròn và AB là một cực đại ứng với k 4 .
h
M
+ Trên đoạn AM các cực đại cách nhau nửa bước sóng, từ trung trực đến
4 2,5 cm → 0, 75 cm.
2
+ Để N gần M nhất thì N thuộc cực tiểu thứ nhất, từ hình vẽ, ta có:
AN 2 52 x 2
2
AN BN 0,375
52 x 2 52 8 x 0,375 →
2
2
2
BN 5 8 x
x 4,3 cm.
AB
→ Vậy MN x
0,3 cm.
2
→ Đáp án D
cực đại thứ 4 là d 4
A
x
B
Bùi Xuân Dương – 0914 082 600
Câu 14: (Sở Bình Phước – 2017) Trên bề mặt một chất lỏng, tại hai điểm A, B cách nhau 14 cm có hai nguồn
dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với cùng biên độ, cùng tần số và cùng pha tạo ra hai sóng kết hợp
có bước sóng bằng 4 cm. C là một điểm trên mặt chất lỏng sao cho tam giác ABC vuông cân tại C. Trên đoạn
AC, hai điểm liên tiếp có phần tử sóng dao động với biên độ cực đại cách nhau một đoạn ngắn nhất xấp xỉ
bằng bao nhiêu?
A. 3,687 cm.
B. 1,817 cm.
C. 3,849 cm.
D. 2,500 cm
Hướng dẫn:
+ Số dãy cực đại giao thoa
14
AB
AB
14
↔ k
→ 3,5 k 3,5 .
k
4
4
C
→ Vậy có 7 dãy dao động với biên độ cực đại
M
+ Gọi M là một điểm thuộc cực đại bậc k trên AC, ta có:
d2
d1
d 2 d1 4k
2
2
2
7 2 d1 .
2
2 → d1 4k 7 2
2
A
B
d 2 7 2 7 2 d1
k 3
d1 1,88
+ Với k 2 → d1 3, 69 cm → khoảng cách ngắn nhất là dmin 3,69 1,88 1,81 cm.
k 1
d 6, 48
1
Câu 15: (Quốc Học Huế – 2017) Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn S1 và S2 dao động theo
phương vuông góc với mặt nước, cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số 50 Hz được đặt tại hai điểm cách nhau
10 cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 75 cm/s. C là một điểm trên mặt nước có CS1 CS2 10 cm. Xét
các điểm trên mặt nước thuộc đoạn thẳng CS2, điểm mà phần tử tại đó dao động với biên độ cực đại cách S2
một đoạn ngắn nhất có gái trị gần nhất giá trị nào sau đây?
A. 4 mm
B. 7 mm
C. 9 mm
D. 5 mm
Hướng dẫn:
v 75
C
1,5 cm.
Bước sóng của sóng
f 50
k 6
S1S2
S1S2
+ Số dãy cực đại giao thoa
↔
k
0
60 d
10
10
1
k
↔ 6,3 k 6,3 .
1,5
1,5
S1
→ Để M là một điểm trên CS2 cực đại và gần S2 nhất thì M
phải nằm trên hypebol cực đại ứng với k 6
d1 d 2 6
2
→ d 2 9 d 22 10d 2 100 → d2 6,7 mm.
2
2
2
0
d1 d 2 10 2.d .10cos 60
→ Đáp án B
d2
S2
Câu 16: (Phan Bội Châu – 2017) Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp, cùng biên độ a, cùng tần
số, cùng pha. Coi biên độ sóng do mỗi nguồn tạo ra là không đổi. Khoảng cách giữa hai điểm đứng yên liên
tiếp trên đoạn AB là 2 cm. H là trung điểm AB, M thuộc đoạn AB cách H một đoạn 7 cm về phía B, N thuộc
đường vng góc với AB tại M thoả mãn AN BN 4 cm. Trên đoạn MN có số điểm dao động với biên độ
1,6a là
A. 4 điểm
B. 2 điểm
C. 3 điểm
D. 5 điểm
Hướng dẫn:
+ Khoảng cách giữa hai điểm đứng yên liên tiếp trên AB là nữa bước sóng → 4 cm.
Hai nguồn A, B là cùng pha do vậy H là một cực đại giao thoa, trên đoạn AB các cực đại liên tiếp cách nhau
nửa bước sóng, các cực đại và cực tiểu liên tiếp cách nhau một phần tư bước sóng
Bùi Xuân Dương – 0914 082 600
MH 7
3,5 → M là cực tiểu ứng với k 3 .
0,5 2
AN BN 4
1 → N nằm trên cực đại ứng với k 1
+ Xét tỉ số
4
→ Trên NM có 3 dãy cực đại ứng với k 1, 2,3 và tại M là cực tiểu,
giữa hai cực đại liên tiếp sẽ có 2 điểm dao động với biên độ 1, 6a ,
giữa một cực đại và một cực tiểu liên tiếp sẽ có 1 điểm dao động với
biên độ 1, 6a → trên MN có 5 điểm dao động với biên độ 1, 6a .
→ Đáp án D
k 1
+ Xét tỉ số
N
A
H
M
B
Câu 17: (Chuyên Long An – 2017) Hai nguồn kết hợp A, B đồng bộ cách nhau 6 cm dao động, bước sóng 2
cm. Trên đường thẳng AC vng góc với AB tại A, người ta thấy điểm M là cực đại nằm xa A nhất và nằm
trên đường hypebol ứng với giá trị k k 0 . Di chuyển nguồn B ra xa dọc theo đường thẳng nối hai nguồn
ban đầu, khi đó điểm M tiếp tục nằm trên đường hypebol cực tiểu thứ k 4 . Độ dịch chuyển nguồn B có thể
là
A. 8 cm
B. 9 cm
C. 10 cm
D. 12 cm
Hướng dẫn:
+ M là cực đại nằm xa A nhất, vậy M là cực đại ứng với k 1 .
M
d 2 d1 2
2
d12 62 d1 2 → d1 8 cm.
→ 2
2
2
d1 6 d 2
+ Dịch chuyển B đến B thì M nằm trên cực tiểu thứ k 4 , vậy ta có d1
d2
d 2
1
d 2 d1 1 3 4,5 9
2
→ AB 15 cm.
A
B
B
2
2
2
d AB d
1
2
+ Từ đó ta tìm được BB 9 cm
→ Đáp án B
Câu 18: (Minh Họa – 2018) Ở mặt nước, tại hai điểm A và B có hai nguồn kết hợp dao động cùng pha theo
phương thẳng đứng. ABCD là hình vng nằm ngang. Biết trên CD có 3 vị trí mà ở đó các phần tử dao động
với biên độ cực đại. Trên AB có tối đa bao nhiêu vị trí mà phần tử ở đó dao động với biên độ cực đại?
A. 13.
B. 7.
C. 11.
D. 9.
Hướng dẫn:
+ Gọi a là cạnh của hình vng, trên CD có 3 vị trí dao động với biên độ cực D
C
đại.
2a a
→ DB DA 2 →
.
2
AB a
a
+ Ta xét tỉ số
4,8 .
2a a
2
A
→ AB có tối đa 9 cực đại.
B
→ Đáp án D
Câu 19: (Nguyễn Khuyến – 2018) Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước với hai nguồn kết hợp A và B
cùng pha, AB 18 cm. Hai sóng kết hợp truyền đi có bước sóng 6 cm. Trên đường thẳng xx song song
với AB, cách AB một khoảng 9 cm, gọi C là giao điểm của xx với đường trung trực của AB. Khoảng cách
ngắn nhất từ C đến điểm dao động với biên độ cực tiểu nằm trên xx gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 6,90 cm.
B. 2,16 cm.
C. 4,40 cm.
D. 1,10 cm.
Hướng dẫn:
Bùi Xuân Dương – 0914 082 600
k 0
18
18
k
3 k 3 →
6
6
Với M là điểm cực tiểu trên xx , để M gần C nhất thì M phải thuộc cực
tiểu k 0 .
+ Từ hình vẽ, ta có:
+ Số dãy cực đại giao thoa
AB
k
AB
↔
d12 CH 2 9 x 2
2
2
d1 d 2 0,5
92 9 x 92 9 x 3
2
2
2
d CH 9 x
C
x
M
d2
d1
A
B
H
→ x 2,16 cm.
→ Đáp án B
Câu 20: (Nam Trực – 2018) Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 17 cm, dao động theo
phương trình u A uB 4 cos 40 t cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước bằng 80 cm/s. M là một điểm trên
mặt nước cách A, B lần lượt là 20 cm và 32 cm. Số điểm dao động với biên độ cực tiểu cắt cạnh MB là
A. 7.
B. 6.
C. 2.
D. 8.
Hướng dẫn:
2 v 2 .80
4 cm.
+ Bước sóng của sóng
40
AB 1
AB 1
k
↔ k 3
→ Số dãy cực tiểu giao thoa
2
2
M
17 1
17 1
d2
d1
k → 4, 75 k 3, 75 .
4 2
4 2
A
AM BM 20 42
B
3 → M thuộc cực đại ứng
+ Xét tỉ số
4
với k 3 .
→ Vậy có 7 cực tiểu cắt BM.
→ Đáp án A
Câu 21: (Vĩnh Xuân – 2018) Giao thoa sóng nước với hai nguồn giống hệt nhau A, B cách nhau 20 cm có
tần số 50 Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 2 m/s. Trên mặt nước xét đường tròn tâm A, bán kính AB.
Điểm trên đường trịn dao động với biên độ cực tiểu cách đường thẳng qua A, B một đoạn lớn nhất là
A. 19,84 cm.
B. 16,67 cm.
C. 18,37 cm.
D. 19,75 cm.
Hướng dẫn:
v 200
A
4 cm.
+ Bước sóng của sóng
M
f
50
AB AA
20 2 20
2, 07 → M là cực tiểu xa AB nhất thì M
4
thuộc dãy cực tiểu ứng với k 2 → d2 d1 2,5 10 cm → d2 30 cm.
+ Ta xét tỉ số
d 2 d 22 d12
0, 75 .
+ Áp dụng định lý cos trong tam giác: cos
2d 2 d
d1
d2
A
B
→ Khi đó h d 2 sin d 2 1 cos 2 19,84 cm.
→ Đáp án A
Câu 22: (Sở Hưng Yên – 2018) Giao thoa sóng ở mặt nước với hai nguồn kết hợp đặt tại A và B. Hai nguồn
dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, cùng pha và cùng tần số 10 Hz. Biết AB 20 cm, tốc độ truyền
sóng ở mặt nước là 0,3 m/s. Ở mặt nước, O là trung điểm của AB, gọi Ox là đường thẳng hợp với AB một góc
600. M là điểm trên Ox mà phần tử vật chất tại M dao động với biên độ cực đại (M không trùng với O).
Khoảng cách ngắn nhất từ M đến O là:
A. 1,72 cm.
B. 2,69 cm.
C. 3,11 cm.
D. 1,49 cm.
Hướng dẫn:
Bùi Xuân Dương – 0914 082 600
v 0,3
3 cm.
f 10
→ Để M là cực đại và gần O nhất thì M nằm trên dãy cực đại ứng với
k 1.
2
2
2
0
d 2 d 10 2.10.d .cos 60
+ Áp dụng định lý cos, ta có: 2
2
2
0
d1 d 10 2.10.d .cos120
Kết hợp với d1 d2 3 cm.
M
+ Bước sóng của sóng
d1
x
d2
d
600
A
O
B
→ d 2 102 2.10.d .cos1200 d 2 102 2.10.d .cos 600 3 → d 3,11 cm.
→ Đáp án C
Câu 23: (Vũ Thế Lang – 2018) Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 8 cm có hai nguồn kết hợp dao
động với phương trình u1 u2 cos 40 t cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30 cm/s. Xét đoạn thẳng
CD 4 cm trên mặt nước có chung đường trung trực với AB. Để trên đoạn CD chỉ có 3 điểm dao dộng với
biên độ cực đại thì khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A. 9,7 cm.
B. 8,9 cm.
C. 6 cm.
D. 3,3 cm.
Hướng dẫn:
2 v 2 .30
D
C
3 cm.
+ Bước sóng của sóng
40
+ Để trên CD có 3 điểm dao động với biên độ cực đại thì C phải thuộc dãy
d2
d1
h
cực đại k 1 .
2
2
2
d1 x h
→ Ta có 2
.
2
2
d
8
x
h
2
x
B
A
+ Kết hợp với d2 d1 3 cm →
8 2
2
h 2 22 h 2 3 → h 3, 27 cm.
→ Đáp án D
Câu 24: (Chuyên Vinh – 2017) Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp được đặt ở A và B cách nhau 14 cm, dao
động điều hòa cùng tần số, cùng pha, theo phương vng góc với mặt nước. Sóng truyền trên mặt nước với
bước sóng 0,9 cm. Điểm M nằm trên đoạn AB cách A một đoạn 6 cm. Ax, By là hai nửa đường thẳng trên
mặt nước, cùng một phía so với AB và vng góc với AB. Cho điểm C di chuyển trên Ax và điểm D di chuyển
trên By sao cho MC luôn vng góc với MD. Khi diện tích của tam giác MCD có giá trị nhỏ nhất thì số điểm
dao động với biên độ cực đại trên MD là:
A. 12.
B. 13.
C. 8.
D. 6.
Hướng dẫn:
C
x y .14 6x 8 y 4x 3 y
+ Diện tích tam giác S MCD
.
2
2
2
x 8
Mặc
khác
vì
xy 48 ↔
tan →
900 →
D
6 y
x
4x.3 y 576 const .
y
+
Áp
dụng
bất
đẳng
thức
Cosi,
ta
có
:
S MCD 4x 3 y 2 4x.3 y 2. 576 48
B
A
M
x 6
4x = 3 y
→ Dấu bằng xảy ra khi
→
cm.
y 8
4x 3 y 48
Bùi Xuân Dương – 0914 082 600
AD BD
142 62 6
10, 25
0,9
+ Xét các tỉ số : IM
với I là trung điểm của AB vậy có 13 điểm cực đại trên
1
2, 2
0,9
2
MB
→ Đáp án B
Câu 25: (Nam Trực – 2018) Trong thí nghiệm giao thoa sóng với hai nguồn kết hợp S1; S2 trên mặt nước và
dao động cùng pha nhau. Xét tia S1y vng góc với S1S2 tại S1, hai điểm M, N thuộc S1y có MS1 9 cm,
NS1 16 cm. Khi dịch chuyển nguồn S2 dọc theo đường thẳng chứa S1S2 ta thấy, góc MS2 N cực đại cũng là
lúc M và N thuộc hai cực đại liền kề. Gọi I là điểm nằm trên S 1y dao động với biên độ cực tiểu. Đoạn S1I có
giá trị cực đại gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 35 cm.
B. 2,2 cm.
C. 71,5 cm.
D. 47,25 cm.
Hướng dẫn:
+ Ta có
y
MS1
tan S S
N
NS1 MS1
1 2
tan
MS
N
tan
→
2
NS MS
tan NS1
S1S 2 1 1
S1S 2
M
S1S2
→ Từ biểu thức trên, ta thấy rằng tan MS 2 N lớn nhất khi
S1S2 MS1MS2 12 cm.
+ Khi xảy ra cực đại M, N là hai cực đại liên tiếp, ta có:
S2 N S1 N k
S2 M S1M k 1
S1
→ S1M 2 S1S22 S1 N 2 S1S22 S1M S1 N 2 cm.
+ Để I là cực tiểu giao thoa xa S1 nhất thì I thuộc cực tiểu ứng với k = 0.
d 2 d1 0 0,5
d 2 d1 1
→ 2
→ d12 122 d1 1 → d1 71,5 cm.
2
2
2
2
2
d
d
12
d 2 d1 d
2
1
→ Đáp án C
S2
